隧道瞬變電磁一維反演研究及應用

鐘汶均

中國安能第三工程局有限公司，四川成都，611130

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，道路橋梁、水利工程等基礎設施建設得到大規(guī)模發(fā)展，特別是近年來地形地質(zhì)條件復雜的中西部山區(qū)特長復雜隧道建設越來越多。而在隧道修建掘進過程中，經(jīng)常會遇到突泥涌水或富水區(qū)域等不良地質(zhì)災害，極可能造成人員傷亡和設備損壞，危及生命財產(chǎn)的安全[1]。因此，針對隧道工程，開展針對不良地質(zhì)體的超前預判和處理尤為重要。不良地質(zhì)體超前探測方法主要有地震波反射法、地質(zhì)雷達法以及瞬變電磁法，而地震波反射法以及地質(zhì)雷達法對富水區(qū)域等預報比較困難。而瞬變電磁法對低阻體非常敏感，應用瞬變電磁法探測隧道富水區(qū)域效果較好，并取得了一定的應用效果[2-3]。

雖然瞬變電磁法在隧道超前預報探測中得到了一定的應用，但是針對隧道瞬變電磁探測的技術規(guī)程還不成熟，數(shù)據(jù)處理方法和軟件的研究相對較少。目前，隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理主要采用視電阻率快速成像初步解釋處理[4-6]。然而，視電阻率及由視電阻率求得的相應視深度與真實情況存在一定的偏差，為了得到更精細的電阻率成像結果，還是需要對隧道瞬變電磁的數(shù)據(jù)進行反演研究。因此，本文對隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)的一維反演進行了重點研究，采用自適應正則化反演方法實現(xiàn)了隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)的反演，以提高隧道地質(zhì)超前預報的精度。通過實例分析，本文研發(fā)的隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)反演方法能夠在隧道超前預報中取得一定的預期效果。

1 隧道瞬變一維反演

1.1 隧道瞬變電磁探測原理

瞬變電磁法是一種通過接收地?層傳播之后電磁信號通過轉換產(chǎn)生的二次場信號進行地下信息解析的一種地球物理方法。其工作原理是在發(fā)射線圈上供一個脈沖電流，產(chǎn)生方波信號，在方波信號衰減的瞬間，產(chǎn)生一個線圈法線方向傳播的一次磁場，在這個一次磁場的激勵下，地下空間的地質(zhì)體將產(chǎn)生渦流電場，其大小與地質(zhì)體的性質(zhì)及導電程度有關。在一次磁場消失后，所產(chǎn)生的渦流電場不會立即消失，它將有一個過渡（衰減）過程。該過渡過程因電磁感應又產(chǎn)生一個衰減的二次磁場向掌子面?zhèn)鞑ィ山邮栈鼐€接收這個二次磁場，接收到的二次磁場的變化反映了地質(zhì)體的電性分布情況，以此來分析地下空間的地質(zhì)體電性結構。當按不同的延遲時間接收二次場電動勢V（t），就可以得到二次磁場隨時間衰減的特性曲線[10]。當?shù)叵驴臻g存在不良導體時，二次場衰減極快，很難觀測到完整的衰減曲線；當存在良導體時，由于切斷供電電流時，在導體內(nèi)部將產(chǎn)生渦流以維持一次場的切斷，所觀測到的過渡過程衰變速度將變慢，從而發(fā)現(xiàn)導體的存在（如圖1）[7]。

1.2 隧道瞬變電磁一維反演方法

本文選擇基于自適應正則化理論的反演方法對隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)進行反演處理[8]。由于反演方法需要設定一個初始模型，并且初始模型選擇的好壞直接影響著反演結果的精度和效率。為了避免初始模型選擇偏差較大，本文的自適應正則化反演方法采用視電阻率和視深度轉換的結果來構建反演的初始模型以及參考約束模型[10]。

1.2.1 總目標函數(shù)的定義

求取自適應正則化反演目標函數(shù)極小值問題可表示為：

1.2.2 觀測數(shù)據(jù)函數(shù)的定義

對于觀測數(shù)據(jù)目標函數(shù)，可表示成下式：

式（2）中σd為相關數(shù)據(jù)方差矩陣，由下列二式表示：

1.2.3 先驗約束條件函數(shù)的定義

模型約束目標函數(shù)的構建可根據(jù)先驗約束條件的不同而不同[10]，一般的模型選取有三種：最小模型約束即模型參數(shù)的平方和最小、最平緩模型約束即模型參數(shù)層數(shù)的平方和最小、最光滑模型約束即模型參數(shù)二階層數(shù)的平方和最小[9]。本文采用的是最平緩模型約束條件，假設模型可由一維連續(xù)函數(shù)m(s)表示，則先驗約束條件目標函數(shù)為[10]：

粗糙度核矩陣R可取最小模型約束矩陣、最平緩模型約束矩陣、最光滑模型約束矩陣，而本文選取的是最平緩模型約束矩陣。

1.2.4 正則化因子的表示

在陳小斌（2005）的大地電磁自適應正則化反演算法文獻中根據(jù)觀測數(shù)據(jù)目標函數(shù)和先驗約束條件目標函數(shù)提出了兩種正則化因子的自適應調(diào)節(jié)方案，即MD方案和CMD方案

1.2.5 模型修正量的求取

（1）給定最大迭代次數(shù)Imax和迭代截斷誤差rms′，設定rmsb，ib，mb記錄反演中出現(xiàn)的rms最小的相對擬合誤差、迭代次數(shù)及反演模型，稱為最佳迭代參數(shù)；

（2）反演中如果當前迭代rms＜rmsb，則立即將這次迭代的參數(shù)替換原有的最佳迭代參數(shù)。判斷：如果rmsb＜rms′或者迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)則反演結束，否則進行第（3）步的判斷；

（3）如果當前迭代次數(shù)i與最佳迭代次數(shù)ib的差大于5則退出迭代，否則如果i＞5則計算當前相對擬合誤差與第i-5次相對擬合誤差的關系，如果下式成立，則退出迭代：

1.3 隧道瞬變電磁一維反演方法模擬驗證

為了驗證該自適應正則化反演對隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理的正確性，本文通過正演模擬的方式生成理論的電磁響應數(shù)據(jù)，并向其中加入5%的高斯白噪聲后作為待反演的數(shù)據(jù)。理論模型如圖2所示，在電阻率為500Ω·m的均勻背景空間中設置三個半徑的球狀低阻異常體，球狀低阻異常體分別為100Ω·m、40Ω·m、20Ω·m。首先，對該模型的正演數(shù)據(jù)進行視電阻率和視深度換算，其結果如圖3所示。然后，采用視電阻率和視深度結果構建自適應正則化反演的初始模型和參考模型，對該模型的正演數(shù)據(jù)再次進行自適應正則化反演處理，其反演結果如圖4所示。對比圖3和圖4的電阻率結果可以看出視電阻率的結果基本可以反映出來低阻異常體和圍巖之間的差異，但是其電阻率值與理論模型的電阻率值有較大的偏差，并且低阻異常體的大小和埋深和真實模型也有一定的偏差；而自適應正則化反演結果中，不僅電阻率的值更接近真實模型，低阻異常的大小范圍以及中心埋深都比較接近真實的理論值。

另外，圖5和圖6分別給出了中心測點反演迭代過程中數(shù)據(jù)擬合曲線和數(shù)據(jù)擬合均方根誤差的變化情況，從圖5和圖6可以看出最終反演結果能很好地擬合理論電磁響應數(shù)據(jù)，誤差逐漸減小，最后能收斂到預期的誤差范圍。

因此，采用自適應正則化反演對隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)處理是可行的，自適應正則化反演的結果相對視電阻率的成像結果有明顯的改善，并且采用視電阻率和視深度構建反演初始模型和參考模型能夠提高電阻率和深度計算的精度。

2 應用實例

2.1 測區(qū)工程概況

探測位置位于大瑞鐵路某隧道洞內(nèi)，該隧道全長13390m，該隧道屬于中山構造剝蝕地貌，地形起伏大，相對高差約1080m。測區(qū)地層較復雜，包括砂巖、石英砂巖夾礫巖、砂巖夾泥巖、泥巖夾砂巖、泥巖等。測段處于瀾滄江活動斷裂帶東側，受區(qū)域大構造影響，區(qū)內(nèi)次級斷層較發(fā)育，巖層節(jié)理、裂隙發(fā)育，巖體較破碎。測區(qū)內(nèi)地表水較發(fā)育，地下水以土層孔隙潛水、基巖裂隙水和構造裂隙水為主，測區(qū)斷層破碎帶以砂巖、泥巖質(zhì)碎石角礫為主，地質(zhì)條件極差，含水豐富。

2.2 探測成果

本文采用了中煤科工集團西安研究院有限公司生產(chǎn)的YCS2000A型礦用瞬變電磁儀。工作時，通常是在距離掌子面2米左右的位置，布置3個不同角度的掃描剖面（分別是掌子面水平斜向下30°方向、掌子面水平方向、掌子面水平斜向上30°方向，如圖7（a）），每個掃描剖面分別按照一定角度間隔（如15°），通過旋轉移動發(fā)射接收裝置觀測n個測點，從而形成一個180°觀測的掃描剖面，如圖7（b）所示的掌子面水平方向掃描剖面示意圖。隧道瞬變電磁法超前地質(zhì)預報裝置類型采用中心回線組合裝置，邊長2m的激發(fā)正方形線圈，激發(fā)線圈匝數(shù)10匝，接收線圈等效面積450m2。供電電流為4.5A，采樣時間100ms，采樣率250kHz。每個測點至少采用100次疊加方式提高信噪比，確保了原始數(shù)據(jù)的可靠性。

對掌子面水平方向掃描剖面的數(shù)據(jù)進行視電阻率和自適應正則化反演處理，處理結果如圖8和圖9所示。從圖中分析可得出，視電阻率的結果中電阻率在離掌子面偏左側30～40m相對較小、離掌子面偏右側50～80m相對較小，而自適應正則化反演結果中在離掌子面偏左側10～30m、離掌子面偏右側30～60m的電阻率相對較小。為了進一步驗證該數(shù)據(jù)處理的結果，根據(jù)隧道超前探測的結果進行鉆探施工，在掘進面前方15 m段出現(xiàn)涌水，24m段涌水增大。如圖10所示，其開挖揭示與視電阻率處理、自適應正則化反演的結果基本吻合，但自適應正則化反演結果相對視電阻率結果更準確。

3 結語

本文針對現(xiàn)有隧道瞬變電磁反演方法的不足，將自適應正則化反演方法應用到隧道瞬變電磁數(shù)據(jù)解釋中，并對該反演方法進行實際應用驗證。通過對理論模擬數(shù)據(jù)和實際觀測數(shù)據(jù)的處理結果進行分析，可得出以下結論：①自適應正則化反演獲得的電阻率分布結構比視電阻率的結構精度更高，可以給隧道地質(zhì)超前預報提供更豐富的有用信息。②采用視電阻率和視深度結果構建自適應正則化反演的初始模型和參考模型，能解決反演初始模型選擇困難的問題，同時可以提高反演迭代計算的效率。