基于統計學指標的自適應粘著利用控制技術研究

趙旭峰，蔣杰，張征方，吳業慶

株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南株洲，412001

0 引言

軌道交通是支撐國民經濟發展的重要物流載體，隨著國民經濟的持續向好發展，以高鐵、重載貨運為主體的軌道交通運量大幅提升，尤其是國家為節能減排，推行“優化調整運輸結構，減少公路運輸量，增加鐵路運輸量”等政策，軌道交通增勢愈發強勁[1-3]。黨中央、國務院2019年9月印發的《交通強國建設綱要》更是將軌道交通作為重中之重，明確指出要加強新型運載工具研發，實現3萬噸級重載列車、時速250公里級高速貨運列車等方面的重大突破。日益提高的高速重載運輸需求，對軌道交通車輛的牽引功率提出了越來越高的要求。

然而，輪軌傳輸方式在降低軌道交通車輛運行阻力的同時，也限制了軌道車輛的最大牽引/制動力。施加在車輛輪軸上的牽引/制動力一旦超過輪軌物理粘著極限，輪對就會發生空轉/滑行現象，嚴重時會導致輪軌損傷甚至是安全事故[4]。因此，輪軌粘著是制約軌道車輛牽引性能的核心問題之一。當前，主要有兩種方式可提升軌道車輛粘著性能：①通過在輪軌間噴撒摩擦改進劑（石英砂、Al2O3顆粒等）來改善輪軌物理粘著條件，尤其是雨、雪、落葉、油污等工況下的物理粘著條件[5]；②設計合適的粘著利用控制算法，改善粘著利用效率，最大化利用有限的物理粘著[6]。盡管在輪軌間噴撒摩擦改進劑可以從物理層面改善輪軌粘著條件，但過多地使用摩擦改進劑會加速輪對的磨損，因此在工程應用層面更傾向于通過優化粘著利用控制算法來提升粘著利用性能。

目前在國內外軌道車輛工程運用中，大部分采用再粘著控制算法（又稱組合校正法），即通過設置合適的速度差或加速度閾值判斷空轉與滑行，當檢測到空轉/滑行特征或趨勢后，通過適當的保護減載后再恢復至粘著狀態[7]。再粘著控制算法由于其簡單可靠、反應快等優點，得到了廣泛應用，但提前設定的判定閾值難以兼顧所有輪軌粘著工況，一旦參數不適配不但會造成粘著利用率差，嚴重時會導致車輛動態性能惡化和踏面損耗。為盡可能地最大利用輪軌粘著，近年來學術界在粘著利用控制算法方面也做了大量的研究，比較典型的有相位儀法[8]、粘著斜率法[9]、擾動觀測法[10]等，這些方法在試驗室階段也取得了較理想的性能。但上述先進算法均非常依賴于精確的信號反饋，而實際輪軌粘著特性具有較強的非線性時變特點，并且在實際工程應用中，速度等反饋信號含有復雜的擾動以及信號采樣延遲，使得上述算法在信號處理、非線性時變工況下的控制性能優化等方面存在諸多工程難題待解決。

為解決實際工程應用中輪軌粘著特性非線性時變問題，提升全天候工況下的輪軌粘著利用性能，本文提出了一種基于統計學指標的自適應粘著利用控制算法，算法利用牽引數據的統計學指標對當前車輛運行的輪軌條件進行辨識，通過設計合適的指標組合將輪軌條件進行參數化，并結合不同軌面條件下的粘著特性差異，自適應調整控制參數，進而實現全工況下的精細粘著利用。

1 輪軌粘著利用原理

1.1 軌道車輛粘著控制系統

如圖1所示為軌道車輛列車控制系統架構，從圖中可以看出粘著利用控制處于車輛動力單元的牽引傳動控制系統（TCU）中[11]，其核心作用是在輪軌物理粘著條件能滿足網絡控制系統（CCU）給定力需求時，通過調節電機轉矩指令動態發揮出當前物理粘著允許的最大牽引力[12]。

從牽引動力控制流程角度，CCU首先采集司控臺給定手柄大小，而后折算出每個動力單元所需發揮的動力，并下發給該動力單元的TCU。TCU邏輯控制單元接收到給定動力指令后，根據輪徑、傳動比以及傳動效率等參數，將給定動力轉換成給定轉矩指令并下發給粘著利用控制單元。粘著利用控制單元則在外部工況條件不斷變化的情況下，通過對電機速度、轉矩等信息的實時采集、分析和處理，結合TCU轉矩指令給定，綜合得出電機轉矩指令，并向電機控制單元下發合適的粘著轉矩給定，使得車輛能以接近當前輪軌的最大粘著系數運行，從而獲得最優的粘著利用率。

1.2 輪軌粘著特性及影響粘著的因素

輪對實際能發揮的粘著力由輪軌間粘著系數決定：

式中，μadh為輪軌間粘著系數，其隨輪對蠕滑速度變化而變化；Q為軸重；g為重力加速度。

如圖2所示，輪軌間粘著系數會隨著蠕滑速度 (輪對線速度-車輛速度)先上升后下降，并且存在峰值點，峰值點的粘著系數即為當前輪軌條件下的最大粘著系數，對應的蠕滑速度稱為最佳蠕滑速度。通常將粘著系數隨蠕滑速度的變化關系稱為粘著特性，在實際工程應用中輪軌間的粘著特性曲線會受多種因素影響而不斷變化，包括外界環境條件、輪軌表面狀態、輪軌系統的振動等。

（1）輪軌環境及表面狀態。軌道車輛實際運行中，當晴天軌面干燥清潔時，可用粘著系數一般可以達到0.25～0.4。但當輪軌表面潮濕（下雨）或者有油污、冰凍、鐵銹等污染時，其最大粘著系數會急劇下降，通常將該種工況稱為低粘著工況，極端低粘著工況下的最大粘著系數甚至不到0.05。

（2）線路條件。線路的不平順、彎道和坡道都會降低輪軌間粘著特性。

（3）列車速度。最大粘著系數隨列車實際運行速度增加而略有減小，同時隨著列車速度的增加，列車橫向及垂向振動加劇，這會使得輪軌間粘著條件處于高頻交變狀態，進而降低車輛能夠利用的粘著系數。

1.3 粘著利用控制模型

為進一步分析粘著利用控制過程，構建如圖3所示電機-齒輪-輪對傳動鏈路模型，根據傳動鏈路可知牽引電機的運動學方程如下：

式中：Jm為牽引電機轉動慣量；ωm為牽引電機轉速；Tm為牽引電機輸出轉矩；Twm為齒輪箱作用在牽引電機上的力矩；Bm為牽引電機旋轉阻尼系數。

考慮齒輪箱傳動比為ig，可知：

式中：Tmw為電機通過齒輪箱作用在輪對上的力矩；ηgear為齒輪箱傳動效率。根據動力傳遞鏈路，可以輪對的運動學方程如下：

式中：Jw為輪對的轉動慣量；wm為輪對的轉速；Fadh為輪軌間的粘著力，即為車輛動力；rw為輪對半徑；Bw為輪對旋轉阻尼系數。

式(1)～式(4)即為電機-齒輪箱-輪對傳動鏈路的數值模型，而基于以上完整模型可對軌道車輛輪軌粘著利用控制的過程進行詳細的分析。

2 基于統計學指標的自適應粘著利用控制算法

2.1 總體方案

為解決實際工程應用中輪軌粘著特性非線性時變問題，提升全天候工況下的輪軌粘著利用性能，本文提出了如圖4所示的基于統計學指標的自適應粘著利用控制算法。算法由統計學指標計算、控制參數自適應調整和粘著利用控制算法三個核心模塊組成，首先基于速度和力矩的反饋值計算相應的統計學指標，進而通過統計學指標的量化數值大小對當前輪軌條件進行參數化，以實現軌面特性的在線辨識。進而，結合不同軌面條件下的粘著特性與控制需求差異，自適應調整控制參數，以實現全工況下的精細粘著利用。下文將基于圖4脈絡，詳細介紹算法的核心環節。

2.2 基于統計學指標的軌面辨識

統計學指標可從量化的維度反映出時域信號在一段時間內特征與變化規律，假設待分析的信號為{xi},（i=1,2,…N），其常用的統計學指標如表1所示。

表1 時域信號的常用統計學指標

從本文1.3節所述的粘著利用控制理論模型可知，一旦電機力矩超過當前輪軌條件下的最大粘著，富余的電機力矩將會驅動輪對快速加/減速，進而造成蠕滑速度的快速增加。對于裝載有粘著控制功能的軌道車輛而言，一旦判斷輪對出現空轉/滑行現象后，將會卸載電機力矩以抑制空轉/滑行，當空轉/滑行得到抑制后，又會進一步地恢復電機力矩以確保動力發揮。而在低粘著工況下，輪軌間的最大物理粘著系數無法滿足最大動力需求，此時粘著利用控制單元會通過不斷上下調節電機力矩以動態地將車輛動力控制在最大物理粘著點附近。

根據上述分析，一旦軌道車輛進入低粘著軌面工況時，電機力矩會進入動態調節過程，在此過程中輪對的加/減速度會處于快速交變狀態，同時平均發揮的電機力矩會持續小于給定力矩。因此，選取輪對速度微分的標準差與電機平均力矩發揮兩項統計學指標作為軌面條件的表征參數：

式中：srail(t)即為t時刻的軌面特性表征值；φw與φT分別為輪對速度微分標準差與平均力矩發揮的可調權重，具體根據實際運用車輛調整亦可設置成隨工況的自適應變化量。

2.3 自適應粘著利用控制策略

現有大部分軌道車輛在進行粘著利用控制時，通常采用組合校正控制算法，基于經典組合校正算法設計的粘著利用控制律如下：

式中： 為k時刻粘著單元下的發電機給定力矩；ka為加速度校正系數；aw(k)為k時刻輪對加速度；aref為加速度校正控制閾值；sgn(·)為符號函數；min(·,·)為取小函數；Tg(k)為邏輯控制單元給定力矩； 為蠕滑速度校正力控制律：

式中：kP為蠕滑速度校正比例系數；kI為蠕滑速度校正積分系數；eslip(k)為k時刻的蠕滑速度偏差。

在使用經典組合校正算法進行粘著利用控制時，為避免偶發擾動造成的誤減載，通常會選用適當偏大的控制閾值，因此一旦大于閾值后說明空轉/滑行已達到一定程度，需要快速減載，而在空轉/滑行得到抑制后為確保動力的有效發揮，又會快速恢復至邏輯給定力。上述控制策略盡管能確保粘著條件較好時的動力高效發揮，但會造成低粘著工況下的大幅加-減載動作，進而降低粘著工況下粘著利用效率。為確保全天候工況下的高效粘著發揮，基于本文2.2節的軌面條件辨識律，設計如下自適應粘著利用控制律：

式中：λka為加速度校正系數自適應調整速率；λa為加速度校正閾值自適應調整速率；λs為蠕滑速度校正自適應調整速率。

基于上述自適應粘著利用控制律，可知在軌面條件較好時，輪對空轉滑行概率小，此時軌面條件辨識律數值接近于0，式（10）換算后的控制律可取得與式（7）相近的效果，可確保粘著條件較好時的動力高效發揮。而當進入低粘著工況時，輪對空轉滑行概率會顯著增大，此時軌面條件辨識律數值會逐步增大，進而會自適應降低加速度校正閾值，提高空轉滑行判定靈敏度，同步還會減小加速度校正與蠕滑速度校正的調節幅度，進而實現低粘著工況下的精細粘著利用。

3 算法驗證與結果分析

3.1 驗證車型簡介

為進一步驗證算法效果，本文基于統計學指標的自適應粘著利用控制算法在滇南低地板車輛上進行了裝車驗證試驗。滇南低地板采用三模塊設計（如圖5），具有輪徑小（新輪/半磨耗/全磨耗：620mm/580mm/540mm）、軸重輕（AW0載重：33.3t、AW2載重：44.5t、AW3載重：47.5t）、加速度大（啟動加速度≥1.0m/s2）以及無拖車速度的特點，這對粘著軟件的控制性能和可靠性提出了更高的要求。

3.2 現場驗證結果

試驗在滇南現場線路進行，并選取長大坡道區間作為試驗線路，此時考慮線路坡道所產生的重力分量，作用在輪軌接觸面上的實際軸重更小，輪軌條件惡劣。同時，為模擬雨天低粘著工況，在車輛前進方向的第一個輪對前安裝了灑水裝置，并在試驗開始前開啟。圖6和圖7分別為使用傳統粘著利用控制算法和使用本文粘著利用控制算法的試驗結果，試驗均是在下坡灑水工況，平均坡道50‰。

從圖6的控制效果可以看出，在使用傳統固定閾值的粘著利用控制算法時，當大于預設閾值時，粘著力矩迅速減小以抑制滑行現象；而當滑行現象得到抑制后，粘著力矩又會迅速地跟隨邏輯給定力以保障動力發揮，因此時處于低粘著工況，在力矩上升過程中再次進入了快速減載過程。上述循環往復地大幅減載控制效果，造成了車輛實際動力的大幅波動，不僅加大了動力損失，也惡化了乘坐舒適度（控制過程中速度差峰值＞6km/h）。

如圖7所示為使用了本文基于統計學指標的自適應粘著利用控制算法后的粘著控制效果，從控制效果可以看出，盡管在進入低粘著工況初期與傳統方法類似，出現了大幅加減載過程，但算法很快識別出了低粘著軌面條件，并自適應調整了控制參數，因此其后的粘著力矩波動大幅減小，在穩態工況下粘著力矩以較小波動幅度在當前軌面最大粘著點附近微調，實現了較好的粘著利用效果，速度差峰值控制也基本控制在4km/h以內，較好地改善了低粘著工況下的車輛乘坐舒適性。

4 結語

為解決實際工程應用中輪軌粘著特性非線性時變問題，提升全天候工況下的輪軌粘著利用性能，算法首先基于輪對速度微分的標準差與電機平均力矩發揮兩項統計學指標實現了軌面特性的參數化，進而將軌面辨識結果嵌入粘著利用控制算法，以實現控制參數隨軌面條件的自適應調節。得益于控制參數的自適應調節，本文算法不僅可確保粘著條件較好時的動力高效發揮，同時還可實現低粘著工況下的精細粘著利用。滇南三模塊低地板的現場驗證試驗結果表明，較傳動的粘著控制算法，本文提出的算法有效提高了輪軌間粘著力的利用效率，更減小了低粘著工況下的速度波動，獲得了較好的車輛乘坐舒適性。