輪對(duì)空心軸雙級(jí)六連桿傳動(dòng)系統(tǒng)剛度分析研究

楊勇軍，高 文，樊 平，張 健，魏春陽(yáng)

（中車(chē)戚墅堰機(jī)車(chē)有限公司 產(chǎn)品設(shè)計(jì)部，江蘇 常州 213011）

隨著經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的發(fā)展，列車(chē)運(yùn)行速度越來(lái)越高。作為發(fā)揮列車(chē)牽引動(dòng)力的鐵路機(jī)車(chē)動(dòng)力轉(zhuǎn)向架，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)也在不斷發(fā)展，以適應(yīng)新的運(yùn)用要求。對(duì)于最高運(yùn)行速度160～200 km/h 的準(zhǔn)高速機(jī)車(chē)轉(zhuǎn)向架，為減輕簧下質(zhì)量以達(dá)到降低輪軌動(dòng)作用力的目的，大多采用了輪對(duì)空心軸式架懸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)，例如DF9、DF11等內(nèi)燃機(jī)車(chē)，SS8、SS9等電力機(jī)車(chē)，以及近幾年研發(fā)的準(zhǔn)高速交流傳動(dòng)機(jī)車(chē)等。雖然這些機(jī)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)裝置具體結(jié)構(gòu)有較大的差異，但輪對(duì)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和原理是相同的。

在輪對(duì)空心軸式驅(qū)動(dòng)裝置技術(shù)研究方面，業(yè)內(nèi)技術(shù)人員主要開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及強(qiáng)度、集成應(yīng)用技術(shù)、牽引扭轉(zhuǎn)黏滑振動(dòng)、驅(qū)動(dòng)裝置動(dòng)力學(xué)性能和整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能等方面的研究［1-4］。針對(duì)六連桿傳動(dòng)系統(tǒng)自身剛度特性方面，封全保［5］對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度試驗(yàn)方案進(jìn)行了構(gòu)思并作了試驗(yàn)研究；鐘文生［6］從六連桿運(yùn)動(dòng)關(guān)系出發(fā)討論了橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度特性對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)的影響。而輪對(duì)空心軸傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布置尺寸與傳動(dòng)系統(tǒng)各向剛度之間內(nèi)在規(guī)律的研究未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。為實(shí)現(xiàn)精益研發(fā)，有必要開(kāi)展相關(guān)研究，一方面為新型輪對(duì)空心軸傳動(dòng)系統(tǒng)的研發(fā)提供便捷手段，同時(shí)也為既有產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究提供理論支撐。

文中將輪對(duì)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，通過(guò)經(jīng)典力學(xué)方法對(duì)輪對(duì)相對(duì)于電機(jī)的位移和受力情況進(jìn)行分析，以期摸索出計(jì)算輪對(duì)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度的通用方法。

1 輪對(duì)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)原理

1.1 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)原理

以DF11機(jī)車(chē)為例，輪對(duì)空心軸架懸式驅(qū)動(dòng)裝置由懸掛于轉(zhuǎn)向架上的牽引電動(dòng)機(jī)、牽引齒輪副及齒輪箱、輪對(duì)及傳動(dòng)系統(tǒng)組成。傳動(dòng)系統(tǒng)的使用要求：在確保傳遞牽引電動(dòng)機(jī)牽引扭矩這一功能的前提下，要具有靈活的變位能力，以避免機(jī)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的惡化。為此，傳動(dòng)系統(tǒng)采用了2 級(jí)結(jié)構(gòu)類似的六連桿裝置，且每根連桿的兩端均裝有橡膠關(guān)節(jié)。牽引扭矩傳遞路徑如圖1 所示，電機(jī)輸出的扭矩經(jīng)齒輪副傳遞到從動(dòng)齒輪輻板后，通過(guò)齒輪級(jí)六連桿裝置傳遞到空心軸、車(chē)輪級(jí)六連桿裝置，最后傳遞到車(chē)輪上，從而實(shí)現(xiàn)輪對(duì)與鋼軌間黏著牽引力的發(fā)揮。

圖1 輪對(duì)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)原理

對(duì)于此類型的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從動(dòng)齒輪除了可相對(duì)其軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)外，因受結(jié)構(gòu)限制，在垂向、縱向和軸向這3 個(gè)方向上可看作與電機(jī)同步運(yùn)動(dòng)。因此，輪對(duì)相對(duì)于從動(dòng)齒輪3 個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)關(guān)系也就代表了輪對(duì)相對(duì)于電機(jī)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。故下文將輪對(duì)與從動(dòng)齒輪之間承擔(dān)連接作用的空心軸及2級(jí)六連桿裝置作為分析對(duì)象進(jìn)行受力分析，研究傳動(dòng)系統(tǒng)的各向剛度特性，研究結(jié)果可用于評(píng)估由于輪對(duì)與電機(jī)之間相對(duì)位移而產(chǎn)生的作用力的大小。

1.2 六連桿布置特征

為保證傳遞扭矩時(shí)各連桿受力均勻，六連桿裝置的結(jié)構(gòu)布置必須確保傳遞任一方向扭矩時(shí)，受拉與受壓的連桿各3 副互隔、且分別呈120°均布。以下稱這一特征為“六連桿均布”?！傲B桿均布”的一個(gè)特例如圖2 所示，即受拉與受壓的連桿互隔且各連桿呈60°均布。

圖2 六連桿布置特征

2 連桿各向剛度分析

為方便敘述，文中所指連桿，均包含連桿及其兩端的橡膠關(guān)節(jié)。鑒于連桿是組成空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本要素，在分析六連桿裝置各向剛度前，先對(duì)單一連桿的各向剛度特性進(jìn)行分析。根據(jù)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，假定同一連桿兩端橡膠關(guān)節(jié)的芯軸始終保持平行；連桿體視為剛體；連桿兩端的橡膠關(guān)節(jié)各向剛度視為恒定值。

2.1 連桿長(zhǎng)度方向拉壓剛度（縱向剛度）

連桿沿長(zhǎng)度方向的拉壓剛度，由兩端橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度串聯(lián)構(gòu)成，為式（1）：

式中：kr-link為連桿長(zhǎng)度方向拉壓剛度，即連桿縱向剛度；kr為橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度。

2.2 連桿芯軸方向平動(dòng)剛度（橫向剛度）

連桿橫向剛度分析如圖3 所示，假設(shè)連桿A 端芯軸固定，在XOY平面內(nèi)平行于芯軸方向（Y向）的力F作用下，B 端芯軸橫移至B’，且B’相對(duì)于B在X向允許位移。現(xiàn)分析B 端芯軸相對(duì)于A 端芯軸的橫向平動(dòng)剛度。經(jīng)分析，可得到式（2）～式（5）：

圖3 連桿橫向剛度分析

則有式（6）：

式中：ky-link為連桿一端芯軸相對(duì)于另一端在芯軸方向的平動(dòng)剛度（一根連桿的橫向剛度）；L為連桿基準(zhǔn)長(zhǎng)度；ky、kp分別為橡膠關(guān)節(jié)的軸向剛度和偏轉(zhuǎn)角剛度。

2.3 連桿平動(dòng)抗扭剛度

連桿平動(dòng)抗扭剛度分析如圖4 所示，連桿A 端芯軸固定，在ZOX平面內(nèi)沿芯軸寬度方向（圖中Z向）力F作用下，B 端芯軸受結(jié)構(gòu)約束保持平行于A 端芯軸，兩芯軸由于相對(duì)于連桿體扭轉(zhuǎn)而形成在芯軸寬度方向（即Z向）的相對(duì)位移量ΔSt?，F(xiàn)分析力F與位移量ΔSt之間的比例關(guān)系。

圖4 連桿平動(dòng)抗扭剛度分析

設(shè)橡膠關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度為kt，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)的連桿、在力F作用下，有式（7）：

式（7）聯(lián)解可得兩橡膠關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生的連桿平動(dòng)抗扭剛度計(jì)算為式（8）：

即式（9）：

式中：kn-link為連桿一端芯軸相對(duì)于另一端在芯軸寬度方向的平動(dòng)剛度；kt為橡膠關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)角剛度。

2.4 θ 角體位連桿的兩端相對(duì)垂向平動(dòng)剛度

假設(shè)一副呈任意θ角體位（以鉛垂方向?yàn)榛鶞?zhǔn)）的連桿，如圖5（a）所示，其芯軸A 固定，在垂向力F作用下，芯軸B 因受結(jié)構(gòu)約束，其安裝面保持與芯軸A 平行，且只能在垂向產(chǎn)生位移?，F(xiàn)分析垂向力F與兩芯軸之間垂向位移的比例關(guān)系。

作受力分析如圖5（b）所示，可得計(jì)算式（10）：

圖5 任意θ 角處連桿垂向平動(dòng)受力分析

則θ角 體 位 連 桿 的 垂 向 平 動(dòng) 剛 度kz，θ-link計(jì) 算公式為式（11）：

對(duì)于橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度為kr、扭轉(zhuǎn)剛度為kt的連桿，將式（1）和式（9）代入上式，得到θ角體位連桿的垂向平動(dòng)剛度計(jì)算公式為式（12）：

式中：kz，θ-link為θ角 體位 連 桿的 垂向 平動(dòng) 剛 度；L為連桿基準(zhǔn)長(zhǎng)度；kr、kt分別為連桿橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度分析與計(jì)算公式推導(dǎo)

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)指由車(chē)輪級(jí)和齒輪級(jí)具有“六連桿均布”特征的六連桿裝置及空心軸組成。

3.1 橫向剛度

考察六連桿裝置的橫向（即車(chē)軸方向）力傳遞過(guò)程可知，6 副連桿呈并聯(lián)作用，因此六連桿裝置的橫向合成剛度計(jì)算公式為式（13）：

式中：Ky，1-sd為六連桿裝置的橫向合成剛度；ky-link為一根連桿的橫向剛度。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的橫向剛度，由2 級(jí)六連桿裝置串聯(lián)構(gòu)成，故傳動(dòng)機(jī)構(gòu)橫向剛度計(jì)算為式（14）：

式中：Ky，gr-sd、Ky，whl-sd和Ky分 別為齒 輪級(jí)六 連 桿裝置的橫向合成剛度、車(chē)輪級(jí)六連桿裝置的橫向合成剛度和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)總的橫向合成剛度。

3.2 牽引扭轉(zhuǎn)剛度

根據(jù)圖2，以齒輪級(jí)六連桿裝置為例進(jìn)行扭矩傳遞過(guò)程中的受力分析。設(shè)連桿基準(zhǔn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、兩端關(guān)節(jié)中心布置在半徑為R的圓周上，在傳遞扭矩6Mlink時(shí)，每根連桿傳遞的拉力或壓力均為F。則力F對(duì)圓心O 點(diǎn)的力臂長(zhǎng)度LF及力矩Mlink為式（15）、式（16）：

設(shè)六連桿裝置傳遞的總力矩為M1-sd、從動(dòng)齒輪相對(duì)于空心軸（傳動(dòng)盤(pán)）繞圓心O 點(diǎn)回轉(zhuǎn)角位移為Δβ1-sd，則M1-sd、Δβ1-sd及從動(dòng)齒輪位于半徑LF處的切向位移Δr的計(jì)算式為式（17）、（18）、（19）：

則六連桿裝置牽引扭轉(zhuǎn)剛度Kt，1-sd為式（20）：

這就得到1 級(jí)六連桿裝置的合成牽引扭轉(zhuǎn)剛度為式（21）：

式 中：Kt，1-sd為 六 連 桿 裝 置 的 牽 引 扭 轉(zhuǎn) 剛 度；kr為橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度；L、R分別為連桿基準(zhǔn)長(zhǎng)度和傳動(dòng)銷(xiāo)定位圓半徑。

因此傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的合成牽引扭轉(zhuǎn)剛度由2 級(jí)六連桿裝置串聯(lián)構(gòu)成為式（22）：

式 中：Kt，gr-sd、Kt，whl-sd和Kt分 別 為 齒 輪 級(jí) 六 連 桿 裝置的扭轉(zhuǎn)剛度、車(chē)輪級(jí)六連桿裝置的扭轉(zhuǎn)剛度和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度。

3.3 垂向剛度

從動(dòng)齒輪相對(duì)于車(chē)輪的垂向位移可看成是2級(jí)六連桿裝置的垂向平動(dòng)位移與空心軸側(cè)滾位移相疊加而成。以下分別分析這2 種情況。

（1）考慮六連桿裝置垂向平動(dòng)

前文已分析了處于任意θ角的連桿受力情況，得到了連桿兩端芯軸相對(duì)垂向平動(dòng)時(shí)的剛度計(jì)算公式（12）。對(duì)于圖2 所示六連桿裝置，其垂向合成平動(dòng)剛度只需將處于不同θ角的6 副連桿的垂向平動(dòng)剛度進(jìn)行疊加即可，即六連桿裝置的垂向平動(dòng)剛度為式（23）：

簡(jiǎn)化得式（24）：

將式（1）和式（9）代入式（24），就得到六連桿裝置在僅考慮純垂向平動(dòng)時(shí)的剛度為式（25）：

式中：KZ，1-sd為六連桿裝置僅考慮垂向平動(dòng)的剛度；kr、kt、L分別為橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和連桿基準(zhǔn)長(zhǎng)度。

可以證明，式（25）適用于所有具有“六連桿均布”特征的六連桿裝置。

（2）考慮空心軸側(cè)滾（從動(dòng)齒輪與車(chē)輪保持相對(duì)平行）

空心軸側(cè)滾示意圖如圖6 所示，由于空心軸相對(duì)于從動(dòng)齒輪產(chǎn)生側(cè)滾角位移α，6 根連桿的B 端關(guān)節(jié)相對(duì)于A 端關(guān)節(jié)有大小不一的橫向位移?？招妮S側(cè)滾剛度分析如圖7 所示，假設(shè)某連桿A 端芯軸連接在從動(dòng)齒輪上，B 端芯軸固結(jié)在傳動(dòng)盤(pán)（與空心軸固定）上，那么B 點(diǎn)相對(duì)于傳動(dòng)盤(pán)中心的位置可用極坐標(biāo)（R，θ’）表示。則B 端芯軸相對(duì)于A端芯軸橫移量ΔSy為式（26）：

圖6 空心軸側(cè)滾示意圖

圖7 側(cè)滾剛度分析

式中：Zθ′=R?sinθ′ 。

對(duì)于橫向剛度為ky-link的連桿，兩端相對(duì)橫移ΔSy時(shí)的復(fù)原力Fy，θ′為式（27）：

由此產(chǎn)生的側(cè)滾復(fù)原力矩Mθ′、進(jìn)而得到該連桿的側(cè)滾剛度kθ′，roll計(jì)算公式為式（28）～式（29）：

代入Zθ′得到式（30）：

則六連桿裝置的合成側(cè)滾剛度Kroll，1-sd為式（31）：

經(jīng)簡(jiǎn)化得到式（32）：

式 中：Kroll，1-sd為 單 級(jí) 六 連 桿 裝 置 側(cè) 滾 剛 度；ky-link、R分別為連桿橫向剛度和傳動(dòng)銷(xiāo)定位圓半徑。

可以證明，式（32）適用于所有具有“六連桿均布”特征的六連桿裝置。

空心軸側(cè)滾剛度由齒輪側(cè)和車(chē)輪側(cè)2 級(jí)六連桿裝置側(cè)滾剛度并聯(lián)得到，即為式（33）：

式 中：Kroll-para為 空 心 軸 側(cè) 滾 剛 度；Kroll，gr-sd、Kroll，whl-sd分別為齒輪側(cè)和車(chē)輪側(cè)六連桿裝置的側(cè)滾剛度。

由圖6 可知，對(duì)于橫向跨距LCD的2 級(jí)六連桿裝置，側(cè)滾α?xí)r兩側(cè)高度差ΔSz為式（34）：

考慮整套傳動(dòng)機(jī)構(gòu)力矩平衡，有式（35）：

因而可得到傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在考慮空心軸側(cè)滾時(shí)的垂 向 剛 度Kz，roll為：

（3）合成垂向剛度

將車(chē)輪側(cè)、齒輪側(cè)六連桿裝置垂向平動(dòng)剛度和考慮空心軸側(cè)滾的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)垂向剛度串聯(lián)計(jì)算，可得到傳動(dòng)機(jī)構(gòu)合成垂向剛度Kz，即有式（37）：

式 中：Kz，whl-sd、Kz，gr-sd分 別 為 車(chē) 輪 級(jí) 和 齒 輪 級(jí) 六 連桿裝置垂向平動(dòng)剛度，值按式（25）計(jì)算。

從前述分析過(guò)程以及推導(dǎo)得到的相關(guān)公式可以看出，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)合成垂向剛度與機(jī)車(chē)行進(jìn)過(guò)程中輪對(duì)旋轉(zhuǎn)的瞬時(shí)角度無(wú)關(guān)，即徑向同性。

3.4 縱向剛度

由于2 級(jí)六連桿均布，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)縱向剛度與垂向剛度相同，即為同一徑向剛度。

3.5 側(cè)滾剛度

前文對(duì)空心軸側(cè)滾運(yùn)動(dòng)作了分析，推導(dǎo)出了單級(jí)六連桿裝置側(cè)滾剛度計(jì)算公式，即式（32）。而傳動(dòng)機(jī)構(gòu)總的側(cè)滾剛度，考察的是從動(dòng)齒輪相對(duì)于車(chē)輪發(fā)生側(cè)滾的情況，即將2 級(jí)六連桿裝置側(cè)滾剛度作串聯(lián)計(jì)算，得式（38）：

4 計(jì)算實(shí)例

以某寬軌準(zhǔn)高速機(jī)車(chē)轉(zhuǎn)向架輪對(duì)空心軸傳動(dòng)系統(tǒng)為例，利用前文推導(dǎo)出的計(jì)算公式對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度進(jìn)行了計(jì)算。已知條件見(jiàn)表1，各剛度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 實(shí)例主要參數(shù)

5 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證推導(dǎo)出的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，利用SIMPACK 動(dòng)力學(xué)分析軟件對(duì)第4節(jié)給出的傳動(dòng)系統(tǒng)建立了詳細(xì)仿真模型；并基于常見(jiàn)工況對(duì)各向剛度進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。仿真結(jié)果及與利用剛度公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況見(jiàn)表2?？梢钥闯觯? 種方法得到的結(jié)果最大偏差僅7.8%，吻合良好，表明剛度計(jì)算公式是準(zhǔn)確的。

表2 2 種方法得到的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度結(jié)果比較

關(guān)于仿真分析，需要補(bǔ)充說(shuō)明的是：（1）仿真得到的橫向剛度隨相對(duì)橫向位移量的增大而增大，但增大幅度不超過(guò)2%；表中列出的仿真剛度值是偏離靜態(tài)平衡位置較小位移下的仿真值。（2）從文中實(shí)例來(lái)看，雖然徑向剛度和側(cè)滾剛度仿真結(jié)果與剛度公式計(jì)算結(jié)果相差約8%，但兩者的數(shù)值均很小，對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響可以忽略。

6 結(jié) 論

利用經(jīng)典力學(xué)方法推導(dǎo)出了輪對(duì)空心軸六連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度的計(jì)算公式。運(yùn)用這些公式，可大大簡(jiǎn)化傳動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，提高驅(qū)動(dòng)裝置方案對(duì)比研究和優(yōu)化的工作效率。

為驗(yàn)證剛度公式的準(zhǔn)確性，用SIMPACK 軟件建立了傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，經(jīng)過(guò)一系列典型工況的仿真分析，證實(shí)了在常見(jiàn)位移范圍內(nèi)空心軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)各向剛度可視作常值，表明利用經(jīng)典力學(xué)方法推導(dǎo)出統(tǒng)一的剛度公式來(lái)計(jì)算所需剛度這一做法是可行的。仿真得到的剛度與利用公式計(jì)算出的剛度吻合較好，表明剛度公式的準(zhǔn)確性滿足工程應(yīng)用需要。