基于GIOWA 算子的我國貨幣需求水平組合預(yù)測研究

李 穎，莊科俊

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

自1992 年開始，中國的經(jīng)濟(jì)就步入了快速增長的階段.1992 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為271945.53 億元，到2020 年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1015986.20 億元，28 年間總增速達(dá)到273.6%，每年的平均增速達(dá)到9.77%.即便在2020年全球新冠疫情爆發(fā)的不利環(huán)境下，中國仍然在全球經(jīng)濟(jì)萎縮4.4%的情況下保持2.3%的增長.在國內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長的同時(shí)，消費(fèi)需求也會(huì)隨之增加，進(jìn)而導(dǎo)致國內(nèi)貨幣需求的增加.我國廣義貨幣供應(yīng)量從1995 年的60750.5 億元增長到2020 年的2186800 億元，增長了近36 倍，每年的平均增長速度為139.99%.只有在貨幣供給與貨幣需求相適應(yīng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)才會(huì)避免通貨膨脹和通貨緊縮而達(dá)到穩(wěn)定增長的狀態(tài)[1].因此很多學(xué)者都在基于不同的模型研究各國的貨幣需求，從而為本國貨幣政策的制定提供參考.Jalaee Sayyed Abdolmajid[2]等學(xué)者通過考察伊朗的真實(shí)流動(dòng)性、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、GDP、貸款利率、通貨膨脹率和官方匯率六個(gè)指標(biāo)，合理利用BBO、PSO 和基于生物地理優(yōu)化的粒子群優(yōu)化方法BBPSO計(jì)算伊朗的貨幣需求.在國內(nèi)研究中，劉峰[3]根據(jù)1999—2005 年實(shí)際貨幣需求量構(gòu)建灰色模型GM(1,1)預(yù)測我國貨幣需求量；戴國強(qiáng)[4]選取1979—1986年的國民收入、社會(huì)總產(chǎn)值和工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為解釋變量，分別建立線性回歸模型對我國的貨幣需求量進(jìn)行預(yù)測.縱觀國內(nèi)外現(xiàn)有研究，有關(guān)貨幣需求的預(yù)測研究主要有兩種方式：一是通過外生變量對其擬合；二是根據(jù)歷史數(shù)值預(yù)測未來水平.首先，直接或間接影響本國貨幣需求量的因素包括通貨膨脹的差異、利率與匯率的差異、政治穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)等因素.很難通過觀測這些因素的整體表現(xiàn)來更好的預(yù)測貨幣需求水平及其波動(dòng)性[5].其次，通過分析過去幾年的數(shù)據(jù)來預(yù)測貨幣市場忽視了其他因素對貨幣需求產(chǎn)生的影響.故而本文選擇建立組合模型將上述兩個(gè)模型納入一個(gè)框架內(nèi)，用以預(yù)測我國未來的貨幣需求水平.組合模型廣泛的運(yùn)用于各種經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測中，例如我國居民消費(fèi)水平[6]、中國GDP[7]、浙江省GDP[8]、河北省能源消費(fèi)量[9]以及蔬菜價(jià)格[10]等.

本文選取1995—2020 年廣義貨幣供給量、國內(nèi)生產(chǎn)總值及貨幣流通速度構(gòu)建多元回歸模型、ARIMA(1,1,2)模型和Holt-Winters 無季節(jié)模型，基于上述三個(gè)模型構(gòu)造使對數(shù)誤差、相對誤差、0.5 次冪誤差和0.25 次冪誤差平方和最小的GIOWA 算子組合預(yù)測模型，對我國2021—2023 年的貨幣需求量進(jìn)行預(yù)測，并對模型進(jìn)行有效性評價(jià)，對比不同誘導(dǎo)因子的預(yù)測精度及各項(xiàng)預(yù)測誤差.

1 模型簡介

1.1 GIOWA 算子

定義1（GIOWA 算子）存在n個(gè)維數(shù)組(〈α1,β1〉,〈α2,β2〉,…,〈αn,βn〉)，令與GIOWAW相對應(yīng)的權(quán)重向量為

對誘導(dǎo)因子(α1,α2,…,αn)進(jìn)行降序排列，則GIOWA 算子計(jì)算的表達(dá)式為

其中，α-index(i)表示誘導(dǎo)因子的逆序排列的下標(biāo).

1.2 GIOWA 組合預(yù)測模型

假設(shè)組合預(yù)測模型有n(n≥2)種方法.令時(shí)間t的實(shí)際觀測值為xt，第i個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法在時(shí)間t的預(yù)測值為xit；git表示方法i在時(shí)間t的λ次冪誤差wi表示第i 種方法占模型的權(quán)重).W為n維權(quán)重向量，Rn=(1,1,…,1)T，可知，則樣本期內(nèi)預(yù)測值及λ次冪誤差的計(jì)算公式分別為：

如果誘導(dǎo)因子αit（i=1,2,…,n；t=1,2,…,T)選擇第t期用第i種預(yù)測方法的預(yù)測精度，則αit的表達(dá)式為：

于是GIOWA組合預(yù)測模型的預(yù)l次冪誤差平方和為：

1.3 模型評價(jià)體系

建立(GIOWA)算子組合預(yù)測模型評價(jià)體系，詳見表1.

表1 誤差評價(jià)體系

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與描述性統(tǒng)計(jì)

本文采用M2 作為衡量我國貨幣需求的變量，即被解釋變量的時(shí)序圖如圖1 所示.由圖可知我國的貨幣需求量逐年增長，且在2008 年的增長幅度有個(gè)明顯的提升.選取GDP、CPI、存款利率、長期貨幣流通速度四個(gè)指標(biāo)作為解釋變量.由于在多元線性回歸模型中，采用逐步回歸法剔除利率與長期貨幣流動(dòng)速度兩個(gè)不顯著的變量，得到如表2所示的模型的變量.

圖1 實(shí)際貨幣需求量的時(shí)序圖

表2 變量的定義與描述性統(tǒng)計(jì)

2.2 單項(xiàng)預(yù)測模型

2.2.1 多元回歸模型

本文選取1995—2020 年我國實(shí)際貨幣需求水平作為多元回歸模型的被解釋變量，解釋變量為GDP 和CPI.通過對殘差項(xiàng)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)可判定其存在協(xié)整關(guān)系.為了規(guī)避出現(xiàn)異方差的情況，將M2 及GDP 取自然對數(shù)，由于CPI是平穩(wěn)的序列.多元回歸模型表達(dá)式：

在模型的擬合優(yōu)度為0.9985 及所有變量均通過t檢驗(yàn)與P值均小于0.000的情況下，對模型做如下檢驗(yàn)：首先，由于檢驗(yàn)的結(jié)果P 值為0.2610 通過異方差檢驗(yàn).其次，VIF 均為1.2 故不存在多重共線性.最后，由內(nèi)生性檢驗(yàn)結(jié)果知P值為0.3901，大于0.05.故可以排除內(nèi)生性的影響.

2.2.2 ARIMA 預(yù)測模型

因?qū)嶋H貨幣需求量的時(shí)序圖可知該序列是不平穩(wěn)的，故取M2 的自然對數(shù)并做一階差分，得到的序列在第三期后序列的自相關(guān)函數(shù)均進(jìn)入臨界域內(nèi)，所以DLNM2是平穩(wěn)的時(shí)間序列.故所以ARIMA(p,d,q)中的d取1.對DLNM2 做自相關(guān)與偏自相關(guān)分析可得：由PAC-AC 圖知此模型ARIMA(p,d,q)中的p值選1，q值選2.根據(jù)檢驗(yàn)可知，該序列并非白噪聲序列.最終確定ARIMA(1,1,2)模型，用DLNM2對AR（1），MA（2）進(jìn)行回歸可知該ARIMA(1,1,2)模型公式：

查表得在1% 的上下界中dL=1.22，dU=1.55，dU=1.55 ≤D.W.=1.8483 ≤4 -dU=2.45.故該模型不存在自相關(guān)，根據(jù)該模型的t值P 值都顯著.首先，由殘差的ACPAC 圖最右側(cè)的一列的P 值都大于0.05，則說明是白噪聲的.其次，模型通過T檢驗(yàn).再次，ARIMA 多項(xiàng)式的特征根分布檢驗(yàn)通過.最后通過對模型的殘差序列進(jìn)行Q檢驗(yàn)，即殘差序列不存在自相關(guān)性.至此，針對ARIMA（1,1,2）的四個(gè)檢驗(yàn)全部通過.故所建模型是合理的.

2.3.3 Holt-Winters 無季節(jié)指數(shù)平滑模型

Holt-Winters 無季節(jié)指數(shù)平滑模型是可以預(yù)測無季節(jié)變化但有時(shí)間趨勢數(shù)據(jù)的一種模型.Holt-Winters無季節(jié)指數(shù)平滑模型公式為

其中，α，β?(0,1) 表示阻尼因子.yt平滑后的模型為，其中at，bt分別為模型的截距和斜率.Holt-Winters 無季節(jié)指數(shù)平滑模型采用Stata15 軟件對我國居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3.

表3 三種單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值與預(yù)測精度

2.3 組合預(yù)測模型

2.3.1 模型的構(gòu)建

（1）當(dāng)λ→0 時(shí)，建立GIOWA 組合預(yù)測模型

將三個(gè)單項(xiàng)模型按預(yù)測精度的大小重新排列，依據(jù)上述公式可得到對應(yīng)的誘導(dǎo)有序?qū)?shù)誤差信息矩陣為

以對數(shù)誤差平方和最小為目標(biāo)建立GIOWA 模型：

用Lingo10 求解，得權(quán)重：

則對應(yīng)的GIOWA 組合預(yù)測模型為

樣本期內(nèi)組合模型對數(shù)誤差平方和為0.0471764.

（2）當(dāng)λ=1 時(shí)，建立GIOWA 組合預(yù)測模型

將三個(gè)單項(xiàng)模型按預(yù)測精度的大小重新排列，依據(jù)上述公式可得到對應(yīng)的誘導(dǎo)有序絕對誤差信息矩陣為

構(gòu)建以絕對誤差平方和最小為目標(biāo)的GIOWA 組合預(yù)測模型：

用Lingo 求解，得權(quán)重：

則對應(yīng)的GIOWA 組合預(yù)測模型為

樣本期內(nèi)組合模型相對誤差平方和為2868972.

（3）當(dāng)λ=0.5 時(shí)，建立GIOWA 組合預(yù)測模型：

將三個(gè)單項(xiàng)模型按預(yù)測精度的大小重新排列，依據(jù)上述公式可得到對應(yīng)的0.5 次冪誤差信息矩陣為：

建立GIOWA(λ=0.5)組合預(yù)測模型：

用Lingo 求解，得權(quán)重：

則對應(yīng)的GIOWA（λ=0.5）組合預(yù)測模型為：

樣本期內(nèi)組合模型0.5 次冪誤差平方和為7207.352.

（4）λ=0.25 時(shí)，建立GIOWA 組合預(yù)測模型：

將三個(gè)單項(xiàng)模型按預(yù)測精度的大小重新排列，依據(jù)上述公式可得到對應(yīng)的0.25 次冪誤差信息矩陣為：

建立GIOWA（λ=0.25）組合預(yù)測模型：

用Lingo 求解，得權(quán)重：

則對應(yīng)的GIOWA（λ=0.25）組合預(yù)測模型為：

樣本期內(nèi)組合模型0.25 次冪誤差平方和為2.137528.

根據(jù)上述四個(gè)模型求出的不同精度模型對應(yīng)的權(quán)重，將其匯總到表4.

表4 λ 不同取值時(shí)權(quán)重變化表

由表4 可以看出，隨著λ 的增加，組合預(yù)測模型賦予誘導(dǎo)最高的模型的比重漸漸降低，而賦予誘導(dǎo)精度次高的模型的權(quán)重漸增，賦予預(yù)測精度最低的模型的比重始終為0.

至此，根據(jù)上述四種不同的誘導(dǎo)因子取值得到如表5 所示的GIOWA 算子組合預(yù)測模型的預(yù)測值及其預(yù)測精度：

表5 GIOWA組合預(yù)測模型的預(yù)測值與預(yù)測精度

2.3.2 模型評價(jià)

計(jì)算多元回歸模型、ARIMA(1,1,2)模型、Holt-Winters無季節(jié)模型以及廣義誘導(dǎo)組合預(yù)測模型四個(gè)模型的預(yù)測精度、各項(xiàng)誤差并對其進(jìn)行歸一化處理可到表6.由表6 可知組合預(yù)測模型的預(yù)測精度均在96%以上，單項(xiàng)預(yù)測模型中的ARIMA(1,1,2)模型的預(yù)測誤差相對最大的，Holt-Winters 無季節(jié)模型的預(yù)測誤差是最小的.在GIOWA 組合預(yù)測模型中λ=1 的組合預(yù)測模型表現(xiàn)較好，各項(xiàng)誤差為最小值的概率最大，其次是λ=0.25.其中λ→0 的組合預(yù)測模型的表現(xiàn)相對來說是最不好的，預(yù)測誤差最大且預(yù)測精度最低.組合預(yù)測模型中預(yù)測精度的排序依次為：λ=1 ?λ→0 ?λ=0.5 ?λ=0.25.因此用GIOWA 組合預(yù)測模型可以較好地預(yù)測我國貨幣需求量，其中誘導(dǎo)因子λ=1 時(shí)的組合預(yù)測模型相對其他誘導(dǎo)量的模型來說預(yù)測精度最高且預(yù)測誤差最低.誘導(dǎo)因子λ→0 時(shí)的組合預(yù)測模型相對其他誘導(dǎo)量的模型來說預(yù)測精度最低且預(yù)測誤差最高.可知在預(yù)測我國實(shí)際貨幣需求量的組合預(yù)測模型時(shí)，最好的組合預(yù)測方法為誘導(dǎo)因子λ=1 時(shí)，而最差的組合預(yù)測方法是誘導(dǎo)因子λ→0 時(shí)的組合預(yù)測模型.

表6 各項(xiàng)模型誤差比較

2.3.3 預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上文求出的各單項(xiàng)模型的權(quán)重，對其進(jìn)行算術(shù)平均可得到各單項(xiàng)預(yù)測模型對組合預(yù)測模型的貢獻(xiàn).分配給多元回歸模型、ARIMA（1,1,2）模型以及Holt-Winters模型的權(quán)重分別為0.524、0.241 和0.235.預(yù)測計(jì)算公式為：

根據(jù)上述公式求出GIOWA模型的預(yù)測值如表7所示.

表7 單項(xiàng)模型及組合預(yù)測模型的預(yù)測值

3 結(jié)語

本文通過構(gòu)建以多元回歸模型、ARIMA (1,1,2)模型以及Holt-Winters 無季節(jié)模型為三個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型，廣義誘導(dǎo)因子選取趨向于0、1、0.5 以及0.25 四個(gè)值的GIOWA 算子組合預(yù)測模型，基于1995—2020 年的樣本數(shù)據(jù)預(yù)測未來三年我國實(shí)際貨幣需求量水平.研究結(jié)果表明，GIOWA 算子組合預(yù)測模型在文章提出的四種預(yù)測模型中預(yù)測精度最高、模型誤差最低.組合預(yù)測模型的預(yù)測精度均在96%以上.由圖2 可知，誘導(dǎo)因子λ 為1時(shí)的組合預(yù)測模型最貼近真實(shí)值，該模型相對其他誘導(dǎo)量的模型來說預(yù)測精度最高且預(yù)測誤差最低.基于GIOWA 算子組合預(yù)測模型預(yù)測未來三年我國實(shí)際貨幣需求量水平將會(huì)保持穩(wěn)速增長，依據(jù)誘導(dǎo)因子為1 的模型預(yù)測未來三年我國實(shí)際貨幣需求量的預(yù)測值分別為2244772.589、2482954.835、2685209.767(單位：億元)，增長幅度分別為2.651%、10.611%和8.146%.我國實(shí)際貨幣需求水平整體呈現(xiàn)出上升的趨勢，在2021 年會(huì)有一個(gè)緩和的上升，在2022 年會(huì)出現(xiàn)一個(gè)波動(dòng)上升，然后上升幅度會(huì)在2022 年之后加下降.增長幅度會(huì)是一個(gè)先上升后下降的過程，建議應(yīng)避免在2021 年出現(xiàn)通貨緊縮而在2022 年出現(xiàn)通貨膨脹的現(xiàn)象.

圖2 實(shí)際貨幣需求量與各模型預(yù)測值