基于數據擬合的鐵路車站旅客最高聚集人數計算研究

鐘紹林，秦夢瑤，廖時元，帥 斌，楊 婷

（1. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司 線路站場設計研究院，武漢 430063；2. 西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都 610031）

根據《鐵路旅客車站設計規范》（TB 10100—2018），鐵路旅客車站最高聚集人數是確定鐵路客站站房建筑面積的主要指標[1]。張天偉等人[2]、薛曉姣等人[3]研究了最高聚集人數的定義，并指出現有定義中存在的問題；諸多學者針對最高聚集人數的計算方法進行了研究，姚加林等人[4]結合概率統計法，通過計算機模擬對最高聚集人數進行預測；李建斌[5]使用概率統計法歸納分析了旅客出行特征及沿線旅客集散特性；張天偉等人[6]采用對數正態分布擬合旅客到達規律；葉玉玲等人[7]對原有的概率計算方法進行改進，論述高速鐵路旅客候車時間分布規律符合對數正態分布；劉啟鋼等人[8]根據最高聚集人數的規律和旅客提前到站時間分布密度函數，對車站聚集人數進行解析計算；陳喜春等人[9]采用雙參數威布爾分布對旅客到站時間進行曲線擬合，建立了鐵路客運站旅客聚集人數通用公式；Oded等人[10]運用計算機建模的方法模擬了旅客進站流程及在車站內的活動情況。

綜上，概率法具有普遍的適用性，且可較好地考慮旅客到站時間分布，未來工作中統計數據變更時也便于更新。既有文獻中利用概率法計算車站最高聚集人數時，雖采用了各種擬合函數形式，但多以同一種分布為基礎，計算整個車站的旅客聚集人數，未體現出對旅客到站規律差異的考量。

本文基于既有車站的旅客到站數據，探討了旅客到站規律的差異性，通過對比研究的方式說明了概率法計算聚集人數時根據列車發車時刻等相關因素選取不同擬合函數的必要性。

1 旅客到站規律分析擬合

1.1 數據獲取

本文通過提取售/取票機數據，搜集成都東站2019年2月2日的旅客乘車信息，共139385條記錄，包含車次、到發站、票價及進站口等信息，并獲得車站當日全部列車的實際出站時間。旅客在車站售/取票機取票即認為其進入車站范圍，故本文以售/取票機顯示的售取票時間，以及取票信息中對應車次的實際發車時間分別作為旅客在車站范圍內滯留時間的起止點。

經統計，車站當日發送各類列車共202列。根據列車信息和旅客乘車數據中包含的車次號，將旅客乘車數據按所乘列車進行分類，考慮到其中6列列車當日上車總人數少于100，數據信息較少，易造成較大擬合誤差，因此，篩選出旅客信息數據≥100條的196列列車的數據用于后續擬合分析。

1.2 旅客到站規律分析

旅客到站規律受到諸多因素的影響。乘坐不同列車的旅客其到站規律往往存在差異。本文根據收集的成都東站相關數據，分析了旅客到站規律與列車出發時間的關聯。單獨分析每一列列車的旅客提前到站數據可發現，隨著發車時間的變化，對應列車的旅客提前到站時長也會發生變化，變化趨勢如圖1所示。

圖1中給出了不同發車時刻對應列車的旅客提前到站時間（涵蓋了發車時間5：50～23：52的196列列車）。橫坐標為列車發車時刻，即以0：00為計時起點，列車發車時刻距計時起點的分鐘數；縱坐標為乘坐該時刻出發列車的旅客提前到站時間。

圖1 列車發車時間影響下的旅客提前到站時間變化趨勢

從整體趨勢上看，隨著列車發車時刻的推移，旅客提前到站時間的平均值和中位數值總體上呈現增大趨勢，與實際生活中旅客出行習慣具有一定關聯[11]。通常乘坐早上出發列車的旅客更傾向于根據列車發車時間有計劃地安排其出行時間，在避免錯過列車的同時，盡可能縮短候車時間，因此，其到站時間通常更靠近所乘坐列車的發車時間；而乘坐傍晚尤其是晚上9：00之后出發列車的旅客考慮到晚餐用餐時長、城市交通狀況等因素，更傾向于為市內交通、鐵路車站內檢票候車等預留足夠長的冗余時間，因此相較于早上出發的旅客，出現了到站時間更早，候車時間更長的現象。

1.3 旅客到站規律擬合

綜上，乘坐不同列車的旅客到站規律可能不同。旅客到站規律是車站旅客最高聚集人數的重要影響因素。因概率法在計算旅客最高聚集人數時較好地考慮了旅客到站的概率分布及車站旅客列車開行方案，本文以概率法對旅客到站規律進行擬合。以5 min為間隔，按不同列車分別統計每一時間段內提前到站旅客人數，并根據對應列車的乘車總人數計算該時段提前到站人數的百分比，以此作為擬合的原始數據。

本文主要選取了對數正態分布、威布爾分布及復合負指數分布3種擬合函數對每一列列車的旅客到站規律進行擬合。擬合結果即為不同分布的概率密度函數f(x)， 則t時刻，已到站旅客占該列車總人數的比例為

且應滿足

擬合旅客提前到站規律時，采用以下3種分布對旅客提前到站時間進行擬合。

表3給出了六個指數收益率序列的ARMA(p, q)-GJR-GARCH(m, n)模型估計結果。從表3來看，通過ARMA(p, q) - GJR-GARCH(m, n)模型，各收益率序列的自相關、條件異方差和杠桿效應得以消除，進而得到各個收益率序列的標準化殘差序列η。

對數正態分布概率密度函數為

其中，σ、 μ為對數正態分布的形狀參數。

威布爾分布的概率密度函數為

其中，a、b為 威布爾分布的形狀參數。

復合負指數分布的概率密度函數為：

其中，c1、c2、c3是復合負指數分布的形狀參數。

本文將對同一列列車旅客提前到站時間分別用上述3種分布進行擬合，通過對比擬合評價指標，選取最佳擬合分布形式。

2 最高聚集人數計算

2.1 算法流程

本文以成都東站數據為例，通過概率法確定車站旅客最高聚集人數的主要思路如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 最高聚集人數計算思路

（2）確定單列車旅客集散過程。利用概率密度函數計算出單列車乘客到站人數，假設旅客勻速檢票乘車，即可確定單列列車旅客集散人數序列。

（3）確定車站旅客集散過程。計算該車站一天發送的所有列車旅客集散人數序列，根據列車發車時間，匯總列車旅客集散人數序列，得到車站一天內旅客聚集情況，即可得到最高聚集人數。

在研究旅客檢票出發規律時，張天偉等人[12-13]通過調研某實際候車室旅客檢票數據繪制了檢票速度隨時間的變化曲線，認為在計算旅客聚集人數時可以考慮做勻速處理，建議取70人/min～90人/min，并可將勻速檢票時間適當延長，以減小檢票速度下降帶來的誤差。據此，本文采用勻速方式處理旅客檢票上車過程，設檢票速度為80人/min。

2.2 案例分析

本文基于成都東站2019年2月2日實際旅客進站數據及實際列車開行方案數據，繪制了當日成都東站實際旅客聚集人數曲線。將旅客通過檢票閘機進站數據按車次分類，并計算每5 min該車次旅客聚集人數和聚集人數百分比，得到該車次的旅客聚集曲線；再將該工作日內所有車次的旅客聚集曲線進行疊加，得到整個車站在該工作日的旅客聚集人數變化曲線，如圖3（a）所示，作為參照組，其旅客最高聚集人數為8887人，出現在14：45～14：50時間段內，圖中用紅色圓圈標注。

圖3 車站旅客聚集人數

2.2.1 基于最優擬合分布

使用對數正態分布、威布爾分布及復合負指數分布分別對每一列列車的旅客提前到站數據進行擬合，計算不同擬合的擬合優度，即比較不同擬合條件下擬合優度評價指標，選取指標得分最高的擬合作為對應列車的最優擬合分布。本文以D5178次列車為例，分別采用1.3節中所述3種擬合方法對該列車的旅客到站情況進行擬合。擬合結果如圖4所示，3種分布在一定程度上均可描述出旅客到站的大致趨勢。擬合優度如表1所示，SSE、R2、RMSE分別表示誤差平方和、可決系數和均方根誤差。從表1可看出，3種分布均能較好地擬合D5178次列車旅客提前到站規律，且對數正態分布的擬合效果最好。

圖4 3種擬合函數的擬合曲線

表1 D5178次列車擬合結果對比

根據該擬合分布確定不同列車各時段已到站人數占總乘車人數百分比，從而模擬旅客到站規律。擬合結果如圖3（b）所示。基于最優分布的擬合結果顯示，由196列列車計算得到的成都東站旅客最高聚集人數為9042人，最高聚集人數出現在14：45～14：50時間段內。

2.2.2 基于不同參數的對數正態分布

利用3種分布進行擬合后發現，對超過77%的列車而言，對數正態分布是最優分布。在擬合旅客提前到站時間分布規律問題上具有更強適用性。根據不同參數下的對數正態分布，確定不同列車各時段已到站人數占總乘車人數百分比，從而模擬旅客到站規律，擬合結果如圖3（c）所示。

基于不同參數的對數正態分布的擬合結果顯示，由196列列車計算得到的成都東站旅客最高聚集人數為9120人，最高聚集人數出現在14：45～14：50時間段內。

2.2.3 基于相同分布

若不考慮乘坐不同列車的旅客到站規律的差異性，以同一分布函數（對數正態分布）擬合所有列車的旅客到站時間，擬合參數取各參數的平均值，根據該分布確定不同列車各時段已到站人數占總乘車人數百分比，從而模擬旅客到站規律，擬合結果如圖3（d）所示。

基于完全相同分布的擬合結果顯示，由196列列車計算得到的成都東站旅客最高聚集人數為9280人，最高聚集人數出現在9：55～10：00時間段內。

2.3 對比分析

為更直觀分析不同擬合方式下車站一天內的旅客聚集變化情況，繪制了不同擬合方式和實際車站旅客聚集人數對比圖，如圖5所示。

圖5 不同擬合方式和實際車站旅客聚集人數對比

通過與原始數據對比可看出，3種擬合方式下基于最優擬合分布的計算結果更接近實際數據，能更準確地反應車站旅客最高聚集人數及其出現時間，為車站管理人員和相關工作人員合理安排組織工作提供更可靠依據。從整體趨勢而言，基于最優擬合分布的計算方式在不同時刻的計算結果都較接近實際數據，且預測得到的車站全天最高聚集人數和實際數據出現時間一致，人數相近。因此，有必要分別擬合不同列車的旅客到站數據，以不同的最優擬合結果反應車站旅客聚集情況，從而更準確地計算車站旅客最高聚集人數。

3 結束語

本文分析了列車發車時間對旅客提前到站時長的影響，基于對數正態、復合負指數和威布爾3種分布對成都東站旅客聚集情況進行擬合分析，對比發現基于最優擬合分布的計算結果更接近實際車站旅客聚集數據，能夠更準確地反應車站旅客最高聚集人數及其出現時間。揭示了對不同列車的旅客到站規律進行分別擬合的重要性，證明了后續研究不同列車旅客到站規律影響因素的必要性。

本文研究尚存在不足之處：（1）對旅客檢票離開的處理相對簡單，研究對象僅針對成都東站，未考慮不同車站、不同情況下檢票閘機開放數量等因素；（2）僅在列車發車時間層面上對比了旅客提前到站時間的差異，后續可調研更多數據，從更多影響層面展開進一步研究。