基于學業質量標準的小學數學作業設計研究

李巖林

(寧德市東僑經濟技術開發區第二小學，福建寧德，352100)

數學課程學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據，主要從三方面評估學生核心素養達成及發展情況：一是以結構化數學知識主題為載體，在形成與發展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等；二是從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境切入，在經歷“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等；三是學生經歷數學的學習運用、實踐探索活動的經驗積累，逐步產生對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心，初步養成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。[1]

小學數學作業設計要關注數學本質，通過豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要以及不同學生的發展需要。科學有效的作業，對學生來說，可以鞏固知識，形成能力，培養習慣；對教師來說，可以檢測教學效果，精準分析學情，改進教學方法；對學校來說，可以完善教學管理，開展科學評價，提高教育質量。在學業質量標準指引下，小學數學作業設計應具有針對性與層次性、多樣性與適量性、實踐性與反思性、過程性與探究性、溝通性與趣味性等特征。

一、針對性與層次性

(一)針對性

針對性是基于有效教學和深度學習的內在需求。

一是針對教學目標。教、學、評一致，是課程與教學的基本邏輯，是有效教學的基本要求，其中，目標是核心，教學與評價均需圍繞目標展開。[2]小學數學作業應針對教學目標進行設計。例如，“長方體和正方體的認識”的知識能力目標是“掌握長方體和正方體的基本特征(重點)”“認識長方體、正方體的展開圖(難點)，培養空間觀念”，教師應圍繞這兩個目標設計相應的操作題和空間想象題。

二是針對教學難點。教學難點是數學之魅力、思維之源泉、探求之動力、創造之契機，在難點教學中，學生不僅能領悟知識和錘煉思維，而且可以磨煉意志、培養毅力、發展情趣、學會探索、發展獨創精神。[3]小學數學作業應針對教學難點進行設計。運算教學的難點是算理的理解，其作業設計不僅要指向算法的掌握、技能的形成，還要指向算理的理解。例如，“三位數乘兩位數”可設計如下作業：先估算下面各題的結果，再列豎式計算，并寫出每一步所表示的意義。這一作業設計指向估算、精算、算理的理解，比單純讓學生列豎式精算的效果要好。

三是針對學情。基于學生的認知發展規律，是學業質量標準的內容之一。[1]小學數學作業需針對學情進行設計。例如，針對學生審題能力較差的現狀，教師可以在作業設計體現如下要求：采用指讀法至少讀題目3遍，邊讀邊圈出關鍵詞或畫出示意圖。這一作業設計可以強化學生的審題意識，培養學生的審題能力。

四是針對知識錯解。教師應充分利用“錯誤資源”進行作業設計。常見的知識錯解有審題不清、算理不明、概念不分、感知失衡等。以“三角形面積”相關的審題不清為例，教師可以設計指向推導過程的推理題：“三角形面積公式是如何推導出來的？請畫圖并結合文字說明。”這一作業設計可以讓學生明晰三角形面積公式中除以2的由來，達到知其然又知其所以然。接著，教師可以設計說理題：“一個三角形花圃的底是15米，高是12米，面積是多少平方米？笑笑列式15×12，淘氣列式15×12÷2，誰的列式是錯誤的？請說明理由。怎樣預防這種錯誤？”這一作業設計可以讓學生在正反例的對比、說理、反思中提高警惕、減少錯誤。

(二)層次性

層次性是基于學生內化知識的訴求。知識的理解掌握是個循序漸進的過程，作業設計要遵循學生學習知識的規律，層層推進。小學數學作業設計一般包括以下四個層次：一是基本練習，即與例題結構一樣的練習，主要目的是鞏固新知，提高思維的準確性；二是變式練習，即變情節、變條件、變問題、變形式等，主要目的是培養學生透過現象看本質、由表及里的思維品質；三是開放練習，即條件開放、結論開放、方法開放、策略開放等，主要目的是培養學生的發散思維；四是綜合練習，即新舊知識的綜合、不同領域的綜合、跨學科的綜合、多重思維的綜合等，主要目的是培養學生的比較思維、整合思維。一節新授課一般經歷兩個層次或三個層次的練習。

二、多樣性與適量性

(一)多樣性

多樣性是基于紙質評價題型多樣的訴求。學業質量考查包括抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。[1]小學數學作業需依據知識特點，多角度、多內容、多題型進行設計。教師可以參照當地小學數學學業質量監測試題進行作業設計。例如，福建省小學數學學業質量監測試題一般包括選擇題、解答題等類型。其中，解答題主要是讓學生解決問題，多是圍繞一個主題精心設計三個數學問題：這三個問題相互獨立、不能產生連鎖反應，即第一個問題的答案不能用于第二個問題或第三個問題，第二個問題的答案不能用于第三個問題；同時，將培養學生解決實際問題的能力貫穿其中，要求學生提出問題和說明問題。教師可以借鑒這一試題特點進行作業設計，例如：

2021年3月12日是我國第43個植樹節，實驗小學開展“攜手護綠，共植希望”的主題活動。

(1)四(5)中隊上午8：00按時從學校出發，到育人公園進行植樹活動，隊伍行進的速度是50米/分，8：25分到達育人公園。從學校到育人公園的路程大約是多少米？

(2)在這次活動中，四年級中隊一共籌集了“護綠”基金2420元，準備購買160棵黃金柳樹苗。籌集的基金夠嗎？請說明理由。

數量/棵0—5051—100101—150批發價/元/棵262015

(3)綠色植物是二氧化碳的消耗者和氧氣的生產者，通常1公頃的闊葉林一天可以消耗1000千克的二氧化碳，釋放730千克的氧氣。育人公園有16公頃的闊葉林。請提出一個數學問題，并解答。

第一個問題考查學生對路程、速度、時間三者之間關系的理解。第二個問題考查學生對總價、單價、數量三者之間關系的理解。第三個問題考查學生提出問題、解決問題的能力。三個問題涵蓋了“三位數乘兩位數”單元的三個知識點，它們之間沒有互相干擾，不會因為第一個問題的錯誤而影響后面兩個問題。在問題的呈現方式上，三個問題又有所區別：第一個直接給出問題，第二個是說理題，第三則要求提出問題并解決問題。

(二)適量性

適量性是基于量變引起質變的訴求。作業是一項技能，而技能的習得需要經過一定訓練，但訓練數量的過少或過多，均達不到鞏固知識、提升技能的目的。因此，小學數學作業設計要指向適量性。一是數量上適切，如鞏固新知一般要經過三五道同結構的練習和兩三道變式的練習。二是質量上適切，要起到鞏固新知、培養思維的作用。三是層次上適切，一般包括基本練習、變式練習、綜合練習等層次。四是時間上適切，要在合適的時間布置作業。

三、實踐性與反思性

(一)實踐性

實踐性是基于實踐出真知的學習訴求。小學數學學習離不開實踐體驗，其作業設計要指向實踐性。例如，教學體積單位后，教師可以設計如下作業：用橡皮泥、蘿卜等物體制作出1立方厘米和1立方分米，看看它們有多大；用三根1米長的木條做成一個互相成直角的架子，放在墻角，看看1立方米有多大；估幾樣生活中物體的體積。

(二)反思性

反思性是基于思維深度發展的訴求，教師可以布置知識整理、錯題分析、解題反思等題型。知識整理題型的作業設計可分為課時知識整理和單元知識整理。課時知識整理有利于學生溫習教材、整理知識點，教師可以設計“今天學習了什么數學知識，請舉例說明”的作業。單元知識整理有利于學生梳理單元知識、組建認知結構，可以采用思維導圖、列表、文字描述等多種形式。以“長方體、正方體”為例，單元知識整理可包括以下內容。一是知識點整理，包括長方體和正方體的特征，表面積的計算方法、計算公式，體積單位進率等。二是單元知識友情提示點，例如：一般情況，長方體只有相對面的面積相等，但當長方體有兩個相對面是正方形時，另外四個面的面積也相等，也就是說另外四個面中相鄰面的面積也相等；求物體的表面積時首先要想清楚該物體需要求幾個面的面積，有些題目中有明確說明，如“無蓋”“底部和四壁”等，而有些題目要聯系生活實際作出判斷，如計算通風管、粉刷廊柱等；求體積與容積方法一樣，但求體積應從外部測量，求容積應從內部測量，計算時要分清。

四、過程性與探究性

(一)過程性

過程性是基于外顯學生思維可視化的訴求。學業質量考查重視分析和解決問題的過程性。[1]小學數學教學是思維啟動、展開、歸納的過程，其作業設計要指向過程性，充分外顯學生的思維過程，暴露學生的思維軌跡點，針對學生的思維走向。

一是外顯新知的學習過程，積累學習經驗。新知的學習過程往往是一個學習方法的推進過程，作業設計要注重學生對學法的掌握。例如，針對“運算律”，教師可設計如下作業：“加法交換律是怎么歸納出來的？”教師可以先通過一個例子引發學生猜想，接著通過更多例子鼓勵學生進行驗證，最后引導學生得出結論。這一作業設計可以幫助學生積累“猜想—驗證—結論”的學習經驗。

二是外顯新知的推導過程，感悟數學思想。新知往往以舊知為基礎，小學數學作業設計要具有過程性。例如，平行四邊形面積的推導是借助舊知長方形的面積進行的，教師可以設計如下作業：“平行四邊形的面積為什么等于底乘高？請畫圖并結合文字說明。”

三是外顯思維的可視化過程，積累解題經驗。思維是內隱的，小學數學作業設計要把內隱的思維外顯，讓學生經歷完整的解題過程。例如，教學畫圖策略時，教師可設計如下作業：“笑笑和淘氣一共有100本書，笑笑給淘氣10本后，兩人的本數一樣多。原來兩人各有多少本書？請把題目的意思畫出來，然后借助線段圖分析數量關系，并用多種方法列式解答，最后檢驗。”

(二)探究性

探究性是基于滿足學生好奇心的訴求。培養學生的探究意識、能力、精神，是數學教學的目標之一，小學數學作業設計具有探究性。教學“圓的面積”后，教師可設計如下作業：“在一個正方形內畫一個最大的圓，圓的面積與正方形的面積有什么關系？請舉例說明。”教師還可引導學生探究圓內切正方形，思考圓的面積與正方形面積的關系。

五、溝通性與趣味性

(一)溝通性

溝通性是基于完善認知結構的訴求。知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助學習是獲取知識的過程其他人(包括教師和學習伙伴)的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。[3]小學數學作業設計要具有溝通性，以完善學生的認知結構。

一是溝通概念之間內在的聯系。例如，約分和小數的化簡是有聯系的知識，教學約分后，教師可設計如下作業：“分數的約分和小數的化簡有什么聯系和區別？你能通過畫一畫舉例說明嗎？”這一做法可讓學生體會約分和小數的化簡在本質上都是把一個數由較小的計數單位轉換成較大的計數單位來表示，都可以納入“數的化簡”這樣一個更寬泛的大結構中。

二是溝通計數本質之間的聯系。例如，在教學“異分母分數加減法”時，教師可以先給出“7+8=，0.9-0.8=，7/10+8/10=，1/2+1/3=”的計算題，在學生練習后提問“每個算式從計數單位的角度來說表示什么意思”。“7+8表示7個1加8個1，等于15個1，即15；同理，0.9-0.8表示9個0.1減去8個0.1，等于1個0.1，即0.1；7/10+8/10表示7個1/10加8個1/10，等于15個1/10，即15/10；1/2+1/3，分母不同，分數單位不同，先通分成3/6+2/6，表示3個1/6加2個1/6，等于5個1/6，即5/6。”這一作業設計可讓學生明白整數、小數、分數加減法的本質都是相同計數單位的累加或相減。

(二)趣味性

趣味性是基于學生年齡特點的訴求。小學數學作業設計要從單調枯燥中走出來，具有一定的趣味性。

一是從單一走向多樣。例如，針對“兩位數乘兩位數豎式計算”，教師應摒棄每次練習都是列豎式計算的形式，設計填空題、選擇題、改錯題、解答題、操作題等，如讓學生針對“65×12”這一算式編幾個故事，要求故事情節不一樣，比一比誰編的故事好。

二是從課本走向生活。如果作業總是囿于完成課本作業，與生活割裂，便會失去生活味。生活處處是學習，在生活中學習數學，理應是作業設計的走向。例如，教學“長方體和正方體”時，教師可設計如下作業：“找一找，在生活中分別找一個長方體和正方體的盒子，量出長、寬、高、棱長，拆開、合起；做一做，用細鐵絲分別制作一個長方體和正方體的框架。”

總之，在學業質量標準指引下，教師應積極研究小學數學作業設計的方向與原則，創新作業設計形式，多方面培養學生素養，實現教學的提質增效。