基于PSO的新型雙電機多模式驅動系統轉矩分配策略優化*

林歆悠，黃 強，張光吉

（福州大學機械工程及自動化學院，福州 350002）

前言

相比于傳統的燃油車，純電動汽車具有污染小、噪聲小、能源消耗低的特點。但行駛里程是制約其發展的關鍵因素。純電動汽車的驅動系統根據電機的數量可分為單電機與多電機驅動系統，相比于單電機驅動系統，多電機驅動系統在動力傳遞過程中，無動力中斷現象；不僅滿足高轉矩與轉速，還有效提升續航能力。但多電機系統的運行模式與擋位更多，因此，如何優化模式與擋位的選擇和轉矩分配成為接下來研究的重點。

通過采取合理的控制策略能使多模式驅動系統的效率得到更大提升。Wang 等針對單軸并聯混合動力汽車，提出一種基于模型預測控制算法的新型模式切換控制策略，以控制發動機、電機和自動離合器的直接轉矩。Zhang 等基于多島遺傳算法對控制策略中的預設參數進行優化，并通過8 種模式切換策略提高能源利用率。林歆悠等提出一種基于模式切換預估算法的瞬時能耗最小控制策略，通過提前進行模式切換準備，實現在理想的模式切換時刻進行模式切換，能有效提高整車的能量利用率。Kim和Hu 等基于電機效率最優的原則，研究多電機驅動系統的轉矩分配策略，能有效提高汽車的經濟性。但均沒有考慮電池效率對系統效率和續航能力的影響。解少博等基于動態規劃算法來尋求全局最優的動力分配策略，該算法相對于基于規則算法的節能效果更加顯著，但只適用于行駛條件已知的路況下。很多學者也對前后軸雙電機驅動和多輪轂電機驅動的轉矩分配進行研究，但對雙電機驅動系統的研究較少。

針對上述問題，本文中以一種裝備新型雙電機多模式驅動系統的電動汽車為研究對象，采用粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法，面向能耗的轉矩分配，優化驅動系統效率，使其不僅滿足動力性，還提升雙電機純電動汽車的經濟性。首先，對驅動系統動力學分析，構建與能量使用效率相關的部件模型，如電池模型、電機模型等；然后研究各模式與擋位工作范圍，利用PSO 算法得到系統效率表以及轉矩分配系數表，根據需求轉矩和需求轉速選擇系統效率最高的模式與擋位以及控制兩電機的轉矩，同時采用在線與離線相結合的方式提高系統響應速度；最后，利用對比仿真和硬件在環試驗驗證優化方案的可行性。

1 雙電機多模式驅動系統模型

1.1 驅動系統構型的動力學模型

該驅動系統構型如圖1 所示。系統由同型號的兩個電機M1、M2，離合器C，同步器S1、S2 組成，同步器S1 對應電機M1，同步器S2 對應電機M2。此雙電機驅動機構可以完成單電機驅動與雙電機驅動兩種狀態。1 擋和3 擋與電機M1 相連接，2 擋和4 擋與電機M2 相連，離合器用于連接兩電機軸，實現驅動模式與擋位的無動力中斷切換。因此，在驅動狀態下有3 種工作模式，每種工作模式下有4 種擋位，3 種模式分別為：單電機模式（single motor mode，SM）、雙電機同擋模式（double motor same gear mode，DMS）、雙電機異擋模式（dual motor differential gear mode，DMD）。

圖1 新型雙電機驅動系統構型

SM 是一個電機工作，離合器C 分離，與電機對應的同步器S閉合。動力學模型為

式中：為電機轉矩；為電機轉速；為電動車行駛所需的驅動力；為車輪半徑；為擋位傳動比；為主減速器傳動比；為電機轉動慣量；為車輪轉動慣量；˙為電機轉動角加速度；˙為車輪轉動角加速度；為車輪轉速。

DMS是雙電機工作，離合器C接合，擋位對應的同步器S閉合，動力學模型為

式中：與分別為電機M1與電機M2的輸出轉矩；與分別為電機M1與電機M2的輸出轉速。

DMD 是雙電機工作，離合器C 接合，同步器S1、S2都處于閉合狀態。動力學模型為

式中：為同步器S1 所在擋位傳動比；為同步器S2所在擋位傳動比。

1.2 電池模型

純電動汽車的動力電池是最重要的部件之一，直接影響汽車的整車性能。電池充放電效率影響整車的最大輸出功率。采取磷酸鐵鋰電池作為動力電池。

考慮到電池內阻的影響，電池充放電效率為

式中：為電池電動勢；為電池內阻；為電池充放電功率；為電池充電效率；為電池放電效率。

電池內阻與電池電動勢隨電池荷電狀態（state of charge，SOC）的變化而變化。以SOC與為參數，以電池效率為輸出變量，得到不同SOC 與充放電功率下電池充放電效率，如圖2所示。

圖2 電池效率

1.3 電機模型

采用的是兩個同型號的永磁同步電機，相比于其它電機，永磁同步電機有良好的動力性和經濟性。電機使用效率將影響汽車行駛總體能量使用效率，不同轉矩轉速的電機效率如圖3所示。

圖3 電機效率

將電機效率數據制成表，通過查表獲得電機效率，電機效率與轉速、轉矩的關系為

式中為電機在轉速為、轉矩為時的電機效率。

1.4 駕駛員模型

駕駛員模型可以更好地還原實際駕駛過程中駕駛員對速度的控制。駕駛員模型采用PID 方法來控制需求轉矩。當車輛處于勻速行駛，不考慮坡度變化時，其需求轉矩為

式中：為需求轉矩；為整車質量；為重力加速度；為滾動阻力系數；為坡度；為空氣阻力系數；為迎風面積；為旋轉質量換算系數。當目標車速出現偏差時，其控制方程為

式中：()為時刻的目標車速與實際車速的偏差；為補償轉矩；、、分別為比例、積分、微分控制系數。

2 模式切換與轉矩分配控制策略

2.1 不同模式的工作范圍

計算在不同的需求轉矩和需求轉速下，可達到滿足動力性的工作模式與擋位，得到系統效率最優的模式切換。

雙電機驅動系統不同模式下，各擋位的輸出軸轉速、轉矩的關系為

式中：為電機轉速下的最大車輪驅動轉矩；為電機轉速下的最大輸出電機轉矩；為傳動系統效率；、分別為在、下電機可輸出的最大轉矩。

得到雙電機驅動系統在不同模式下，各擋位的工作范圍如圖4所示。

圖4 雙電機驅動系統在不同模式各擋位工作范圍

不同模式下的系統效率為

式中：為單電機模式的系統效率；為逆變器效率；為雙電機同擋模式的系統效率；、分別為電機M1的效率和輸出功率；為雙電機異擋模式的系統效率；為需求功率。

系統效率優化應滿足一定的約束條件：

式中：為電機最大轉速；為電機最大輸出功率；、分別為電池荷電狀態的下限和上限；為電池最大放電功率。

2.2 基于PSO算法優化轉矩分配

單電機模式下只有一個電機工作，無需進行轉矩優化分配。雙電機同擋模式和雙電機異擋模式中兩電機的轉速有特定的比例關系，受擋位與驅動系統構型決定，沒有優化空間，而兩電機的轉矩并不受限制，因此，合理分配兩電機的轉矩，提高系統效率，即可得到行駛的經濟性。

粒子群優化算法模擬了自然界的自然機制，生成特定數量的粒子，這些粒子在限定區域內不斷更新迭代，粒子之間的最優解是互通共享的，所以每個粒子都會根據當前其他粒子已得到的全局最優解來調整自己的飛行方向，進而不停向全局最優解靠攏，得到最優解。將粒子設置為轉矩分配系數，進行能耗優化。粒子調整自身速度并更新位置的參考公式為

為得到更好的系統效率優化結果，通過設置不同參數，對比系統效率優化結果確定參數取值，在需求轉矩為100 N·m、需求轉速為100 r·min的工況下，選取不同參數對系統效率優化結果的影響，如圖5 所示。選擇粒子種群數量= 150，粒子最大飛行速度= 5 m/s，迭代次數為30 代的優化效果最好。

圖5 PSO優化參數的選取

將電機M1的輸出轉矩設置成粒子位置，則粒子位置與輸出轉矩的關系為

式中為電機M1的轉矩分配系數。

PSO 的變量為電機M1的轉矩分配系數，優化的目標在于使系統效率最優，在任意模式下，已知需求轉矩、需求轉速與電池SOC，使系統效率最高的適應度函數為

式中為系統效率。

為提高雙電機系統效率優化模型實時運行速度，采用離線與在線相結合的方法。離線部分主要是為制成不同需求轉速轉矩下的系統效率與電機轉矩分配系數表，這樣在運行時，可直接由需求轉速需求轉矩查表，得到系統效率最優的模式作為工作模式和電機M1轉矩分配系數，如圖6所示。

圖6 PSO優化控制流程圖

依據計算，可以得出經PSO 優化后的系統效率與轉矩分配系數。在轉矩分配系數中，單電機模式下擋位為1 擋或3 擋時電機M1 轉矩分配系數為1，擋位為2 擋或4 擋時轉矩分配系數為0。因此，單電機模式不存在轉矩分配問題，只針對雙電機同擋模式與異擋模式的轉矩分配優化。圖7為單電機1擋、雙電機同擋1 擋與雙電機異擋1、2 擋的系統效率優化結果與電機M1轉矩分配系數圖。

圖7 系統效率優化結果與電機M1轉矩分配系數

2.3 模式切換

將每一個模式與擋位的系統效率優化結果用同一種顏色表示，并在任意需求轉速需求轉矩下僅顯示效率最高的模式與擋位，便可得到不同轉速轉矩需求下效率最優的模式與擋位，各個色彩之間的邊界線即為可能的換擋點。圖8 表示在不同需求轉矩轉速下效率最優的模式與擋位。可以看出，雙電機電動汽車的換擋問題顯得十分復雜，不再像傳統單電機電動汽車只有升擋和降擋，而是多種模式、擋位相鄰。

圖8 不同需求轉矩轉速下系統最優模式

此外，在某一特定需求轉速需求轉矩下，僅存在一種模式在能滿足需求工作點的工作范圍要求且系統效率最高。在實際運行時，選擇效率最高的模式作為工作模式，模式的選擇為

式中：為系統選擇的模式與系統效率；為4種單電機模式效率；為4 種雙電機同擋模式效率；為4種雙電機異擋模式效率。

3 仿真與試驗驗證

3.1 仿真驗證

在Matlab/Simulink 環境下搭建該新型雙電機驅動系統的整車模型。通過對比驗證提出的經PSO優化后的模式切換的有效性，在EUDC、US06、HWFET 3種工況下進行仿真驗證。將驅動時刻工作點提取出來，通過駕駛員模型與車輛動力學模型轉換為需求轉速與需求轉矩。在EUDC、US06、HWFET工況下分別產生319、346、626個驅動工作點，圖9所示的是在單電機模式下各驅動工作點的位置。圖10所示的是各工況下所有驅動工作點在不同效率區間分布的情況。

圖9 單電機模式的驅動工作點位置

圖10 各工況所有驅動工作點在不同效率區間的分布

得到驅動工作點的分布可計算出當前工況驅動時的系統效率，如表1 所示。可以看出，在HWFET工況下，采用本文的模式切換，系統的平均效率提高約3%。

表1 3種工況的系統平均效率

進一步驗證經PSO 算法優化后的轉矩分配策略，在UDDS工況下對比遺傳算法（genetic algorithm，GA）優化的轉矩分配策略。為保證結果的公正性，均采用本文提出的模式切換策略，將電池SOC初始值設為0.7，結果如圖11所示。從圖中可以看出，經PSO優化的轉矩分配表現更好，說明在工作過程中，更多使用雙電機模式，且該系統的SOC變化范圍明顯縮小。基于PSO 的轉矩分配策略其能耗為1.163 4 kW·h，基于GA 的轉矩分配策略其能耗為1.294 6 kW·h，能耗降低11.28%，具有良好的經濟性。

圖11 PSO和GA優化的仿真結果

3.2 硬件在環試驗驗證

為驗證PSO 優化轉矩分配的實際效果，在基于D2P 平臺設計硬件在環試驗，在Matlab/Simulink 環境下采用D2P-MotoHawk 快捷構建控制系統模型和轉矩分配控制策略；將控制策略及算法轉換成C 代碼，通過GreenHill 編譯器生成SRZ/A2L 文件并導入到整車ECU 中，在雙電機驅動系統臺架上完成相應的調試工作，完成硬件在環試驗，并記錄試驗數據，如圖12所示。

圖12 硬件在環試驗測試系統

在NYCC 工況下，電池SOC 初始值設為0.7，對比基于Matlab/Simulink 的仿真驗證，如圖13 所示。在圖13 中，給出硬件在環試驗的電機M1 的轉速和轉矩變化圖，可以看出，試驗與仿真驗證結果趨勢基本一致。

圖13 硬件在環試驗

4 結論

（1）針對一款新型雙電機多模式驅動系統的結構特性，建立動力學等模型，劃分不同模式的工作范圍，得到經PSO優化后的系統效率與轉矩分配系數。制定面向系統效率最優的模式切換策略與面向能耗的轉矩分配策略。提出的轉矩分配策略只針對雙電機同擋模式與異擋模式，為提高系統響應速度，使用在線與離線相結合的方法。

（2）經仿真對比分析，該轉矩分配優化策略能提高汽車的經濟性，但更合適運行在雙電機驅動模式下。本文的研究仍存在一定不足，如在汽車行駛的較低功率區，采用PSO易陷入局部最優，使得到的電機轉矩分配系統在區間［0，1］的兩端邊緣波動，在下一步的研究中應完善。