無人車全輪蟹行轉向穩定性魯棒控制與試驗驗證*

趙 越，胡紀濱，2，吳 維，魏 超

（1. 北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2. 北京理工大學前沿技術研究院，濟南 250307）

前言

近年來，隨著人工智能技術、傳感器技術、車輛控制技術的迅速發展，無人車（unmanned ground vehicle，UGV）在民用及軍用領域得到了愈發廣泛的研究和應用，其可自主執行物流、運輸、接駁、作業、偵察、打擊、作戰等民用或軍用任務，是未來智能交通和陸軍裝備的核心組成部分。與傳統車輛相比，無人車的使用目的、總體構型、布局形式、控制系統、執行機構等都發生了革命性變化，其底盤多采用全線控（full X-by-wire）控制架構，并可采用全輪獨立驅動/制動/轉向等技術，大幅提高民用或軍用無人車的操縱性、穩定性和機動性等綜合性能。

采用全線控架構及獨立驅動/制動/轉向等技術，對車輛總體設計與動力學控制方法提出了巨大的挑戰。本文旨在針對新構型無人車的蟹行轉向機動動作中的動力學控制問題開展研究。蟹行轉向指全輪獨立轉向車輛在所有車橋共同參與轉向，且所有車輪采用同相位轉向的方式實現蟹形行走的工況。該機動動作在輪式無人車的綜合快速機動性中有著重要意義。作為特殊的全輪轉向模式，蟹行全輪轉向可用于軌跡跟蹤中須快速、大角度地改變航向的行駛需求，進而可以充分應對不同的道路狀況，使無人車獲得更高的機動性和靈活性。一方面，從軍用車輛的生存能力出發，蟹行機動模式控制可實現車身的偏航姿態和運動軌跡解耦，確保車輛安全駛離當前位置并確保自身安全。另一方面，蟹行轉向時車輛可完成在無橫擺運動下的點對點直接運動，在城市環境狹窄的空間路況下，能有效改善無人車的空間運動軌跡跟蹤性能。

全線控轉向控制能改善車輛行駛過程中的操縱穩定性，很早就有眾多學者對其展開研究，但受限于技術條件，往往僅針對差動轉向展開研究。文獻［4］中針對主動前輪轉向汽車提出了一種改進型線性時變模型預測控制方法，擴展了其穩定范圍，提高了極限工況下的穩定性；文獻［5］中針對獨立轉向車輛運行中的不確定性與回正力矩估計問題，采用自適應滑?？刂品椒▉硖嵘囕v的操縱穩定性；文獻［6］中針對全輪轉向全輪驅動車輛在不同轉向工況下的穩定性控制展開了研究；此外，利用獨立驅動架構實現直接橫擺力矩控制的方式來輔助改善車輛操縱穩定性的方法被大量采用，其上層控制常用模糊滑模控制和模型預測控制等算法。同時學術界也注意到H/H控制方法對于改善無人車性能的重要意義。文獻［9］中采用了魯棒控制方法，針對獨立轉向車輛在運行過程中所受到的擾動問題進行了分析，并采用擴展卡爾曼濾波的方法對輪胎側偏角進行估計。文獻［10］和文獻［11］中針對線控底盤的特征，采用多通道控制模式，通過H等方法，實現多參量的分配控制算法。文獻［12］中通過魯棒控制方法提升了無人車車道跟蹤系統與橫擺力矩控制系統的性能。文獻［13］中則針對一款集成了主動前輪轉向控制與橫擺力矩控制的無人車展開了魯棒控制設計，并通過硬件在環的方法驗證了控制算法的有效性。文獻［14］中針對多節重型貨車的轉向問題設計了魯棒控制器，以解決輪胎剛度和車輛橫擺慣量攝動帶來的橫向動力學問題。文獻［15］中通過所構建的魯棒控制器改善了重型無人車在路徑跟蹤過程中側偏剛度攝動的影響。文獻［16］中則針對無人車橫向路徑跟蹤問題開發了魯棒控制器。但上述關于全線控獨立轉向控制的研究主要針對常規的轉向模式，而針對蟹行轉向穩定性控制的研究較少。

綜上，蟹行機動模式作為特種無人車輛的一種重要機動動作，對其進行轉向穩定性控制是非常有必要且重要的。且實際上車輛由于垂向載荷轉移、路面條件變化、外界擾動等因素，蟹行機動過程中的車輛非預期橫擺和側傾運動無法避免，從而引發動力學性能表現和軌跡跟蹤能力的持續惡化，對于這一過程中的動力學控制問題當前的研究成果較少。因此，本文將設計并驗證一種針對蟹行轉向的新型魯棒控制器來保證系統抵抗外部擾動的能力，從而順利實現運動姿態與運動軌跡的解耦動力學控制，進而為實現精確的無人車軌跡跟蹤控制奠定基礎。

1 全線控無人車動力學模型

首先建立車輛非線性動力學系統，提取在全輪轉向操縱穩定性研究中可充分描述獨立轉向/獨立驅動車輛運動特性的橫向、橫擺和側傾運動自由度，得到其車輛動力學控制系統的簡化模型。同時，為使本文提出的控制算法不失一般性，在各軸線處引入車輪重構調用因子，建立任意多轉向軸數的無人車輛簡化通用模型，從而使模型及其控制器具有可擴展性。

如圖1 所示，假定車輛速度縱向分量v恒定，其中、、分別為車身橫擺角速度、側傾角與質心側偏角；δ為各車輪轉角，=1～；和分別為簧載部分和非簧載部分質量。

圖1 無人車動力學模型

定義一組二進制數?，作為每個主動控制車輪的重構調用因子（=1～，2為車輪數量），其共同構成無人車輛的可變結構調用矩陣Θ：

在簡化模型中，通過輪胎側偏剛度K和側偏角α的線性關系式（2）來描述輪胎側向力F（=1～），其中相應地，輪胎側偏角可通過式（3）來近似計算：

車輛動力學系統微分方程可建立為

式中：L為質心到各軸的距離，對于質心前的軸L取正值，反之L取負值；為質心到側傾中心的高度；F為各軸上的輪胎側向力；K和C為等效側傾剛度和阻尼；I和I為橫擺轉動慣量和側傾轉動慣量；I為繞軸和軸的慣性積；為重力加速度。簧載質量和非簧載質量的側向加速度a與a可分別通過下式計算：

式中v為車身速度橫向分量。將系統橫擺和側傾所需的主動控制力矩定義為M和M。如式（6）所示，其可通過無人車全線控底盤主動執行機構的協調控制提供：

定義動力學系統的控制輸入、狀態變量和轉角輸入信號分別為

因此，可將式（4）寫作如下狀態空間形式：

其中：

2 復雜工況下系統不確定性描述

實現魯棒控制的關鍵問題在于通過車輛動力學系統的建模不確定性與外部擾動的數學描述構建不確定性動力學模型。對無人車而言，其整車動力學系統的建模不確定性主要包括兩種：一是由外部擾動和建模精度不足所引起的非結構化不確定性，例如越野路面、載荷轉移、附著條件變化等帶來的輪胎側偏剛度、側傾剛度阻尼等特性參數不確定性；二是由功能模塊重構或接收與釋放上裝負載所引起的系統慣性參數結構化不確定性，例如整車質量、質心位置與軸荷分布、慣量等的不確定性。諸如無人車輛行駛條件惡化、負載裝卸、武器發射或無人機接收等工況下的控制律設計中，若這些參數攝動和不確定性不加以考慮，將可能嚴重影響車輛的性能表現。

首先，考慮非結構化不確定性中的輪胎側偏剛度不確定性問題對車輪側向力造成的影響。可將輪胎側偏剛度不確定性描述為

基于側向輪胎力的線性假設，輪胎側向力可通過不確定形式描述為

類似地，考慮側傾剛度和側傾阻尼的不確定性，可以給出側傾剛度與側傾阻尼不確定性表達為

則參數1/、1/I和1/I可表示為

最終，、I和I的不確定性可描述為

由式（25）中的定義可得

此外，考慮車輛縱向速度變化產生的不確定性，基于凸多面體模型來建立對縱向車速不確定性的描述。在車速變化范圍［v，v］中，采用分段形式設計凸多邊形，并對各頂點進行插值，假設控制器在每個頂點的表達形式為U（），則最終考慮速度不確定性的凸多面體控制器的表達形式可建立為

綜上，可用凸多面體形式將速度不確定性式（28）與參數攝動項描述式（18）、式（22）、式（23）和式（26）進行綜合，定義：

其變化范圍為

那么，被控系統的狀態方程可由包含多面體模型的參數不確定性形式表示如下：

式中：狀態矩陣A、和可通過不確定描述代入系統狀態矩陣得到；ΔA是矩陣A變化產生的不確定性結果。

應用范數有界法可將該不確定項表示為ΔA=HFE。其中，H和是常數矩陣，∈R是未知的矩陣表達式，其邊界為≤。那么，該凸多面體形式的描述可進一步簡寫為

其中：

同理，可獲得簡化形式的不確定項Δ和Δ。最終，面向控制器設計的攝動動力學模型可建立為

3 蟹行轉向魯棒控制律研究

為實現蟹行轉向過程中車輛對理想動力學性能的精確跟蹤，首先根據理想動力學狀態對車輛實際質心運動廣義矢量的控制目標進行設計，隨后基于魯棒控制理論設計了面向側向動力學穩定性控制的性能指標，構建了理想與實際矢量誤差性能描述函數。并結合上文中建立的包含參數不確定性的無人車動力學模型，采用線性矩陣不等式等方法實現滿足理想與實際運動矢量誤差性能、對無人車典型參數建模不確定性魯棒的控制律設計。

3.1 目標魯棒性能設計

蟹行轉向作為一種特殊的全輪轉向模式，提出的控制方法主要是確保其轉向穩定性和姿態穩定性，以充分應對不同的道路狀況和轉角輸入，進而使無人車獲得更高的機動性和靈活性，其運動規律如圖2 所示。不同于一般轉向方式，蟹行轉向的機動過程中全輪完成同角度偏轉，有=δ=δ，其理想運動狀態為轉向過程中只有側向運動而不發生橫擺運動。因此，蟹行模式有著特殊的控制目標。首先，車速方向跟蹤車輪轉角方向，則車輛的質心側偏角控制的理想值。其次，控制作用須抵消非預期橫擺運動，即車輛的理想橫擺角速度0。此外，通過主動執行器控制補償車身的側傾狀態，期望側傾角度0。

圖2 全輪蟹行轉向運動控制過程分析

提取以上可充分描述無人車運動特性的理想狀態構成車輛需跟蹤的廣義狀態軌跡：

設置狀態反饋魯棒控制的被調輸出為

式中：分別對應于側向、橫擺、側傾3個控制通道，=［1 0 0 0］，=［0 1 0 0］，=［0 0 1 0］。

基于以上分析，將所要設計的魯棒控制器的性能做如下描述。

（1）通過控制方法找到一個穩定的控制器，使控制器能將被調輸出到擾動信號的傳遞函數T的無窮范數最小化。

（2）使控制器滿足如下性能指標：

考慮Energy-to-peak 性能，將側向運動控制通道的目標定義為

其中：

考慮Energy-to-energy 性能，選擇L增益定義橫擺控制通道z（）和側傾控制通道（）的性能指標。

式中＞0是給定小量，且有：

3.2 魯棒控制增益設計

基于/H理論及李雅普諾夫函數，可以根據LMI 約束設計控制器，從而將控制器設計問題轉化為一個凸優化問題。

設待設計的狀態反饋控制增益矩陣為：

同時，式（35）中的控制目標可以通過式（37）中的性能指標來實現。對給定的標量0 及矩陣、、、，當存在標量＞0，＞0，＞0，＞0 且滿足如下線性矩陣不等式（LMI）的正定矩陣、時，系統式（34）和控制器式（41）是二次穩定的：

其中：

控制器增益的表達形式為

最終可以通過求解優化問題式（50）而獲得，接下來對控制器的穩定性進行詳細的證明。

為證明控制器的穩定性，可對根據被控系統及其控制增益定義關于正定矩陣的李雅普諾夫函數：

首先，定義名義變量=［］，基于式（51）結合范數有界法可推導出以下關系：

其中：

在＜0的情況下，可以推出：

控制器增益為的系統保證當時滿足以下條件，則系統二次穩定：

應用舒爾補定理，矩陣等價于：

綜上，基于式（57），橫擺控制通道z（）和側傾控制通道（）的H性能可以得到保證。為解決z（）側向運動控制通道的H性能要求，考慮動力學系統穩定性，當且僅當存在一個正定矩陣滿足下式時，||||＜||||成立，有

應用不確定性攝動項與簡化引理，可將式（59）中的第1個不等式改寫為

定義以下矩陣：

根據舒爾補定理，可將不等式變換為

同理，式（59）中的第2個不等式轉換為

綜上，線性不等式轉換為式（57）、式（62）和式（65），則可根據上述LMI 求解將最小化問題，以保證系統穩定性。

4 試驗結果與分析

為驗證所提出的魯棒控制算法在無人車輛蟹行轉向中的側向穩定性控制效果，在控制器解算中本文取=4 來開發該控制器。選取一臺六輪獨立驅動/全輪轉向無人車輛驗證樣機對所提出的控制器進行測試，因此將控制器中的車輪重構矩陣配置為矩陣式（66）的形式，這樣通過該調用矩陣可使所求解的控制器適用于如圖3 所示的六輪無人車輛的動力學控制中。

圖3 六輪無人車輛驗證樣機

作為一個全線控無人車輛的驗證樣機，其底盤主動執行機構主要包括驅動電機和轉向電機、伺服制動舵機，其中驅動系統選用的電機為高功率密度的永磁同步電機，峰值轉速6 000 r/min，峰值功率15 kW，峰值轉矩65 N·m。轉向系統采用全線控獨立轉向方案，可以實現多橋轉向和蟹行轉向等特殊轉向模式，車輛試驗場景見圖4，整車詳細參數如表1 所示。其底盤布局形式見圖5。所有的執行器均由整車控制ECU 通過CAN 網絡控制。此外，整車通過GPS/INS 系統、輪速傳感器、轉向輪轉角傳感器等傳感器系統共同實現關鍵動力學狀態參數采集。圖6描述了該驗證的整車控制架構流程圖。

圖4 車輛試驗場景

圖5 分布式無人車輛驗證樣機底盤布局

圖6 六輪無人車輛控制架構

表1 驗證樣機主要參數

出于驗證樣機的局限，本文僅進行了主動橫擺力矩對蟹行轉向控制效果的驗證。將試驗工況設計為階躍轉角輸入下的蟹行機動性能測試，具體信息見表2，將目標車速、轉向指令預設為ECU 程序，試驗車輛通過遙控操縱，所獲得的測試結果如圖7～圖9所示。

表2 測試工況設計

首先，從圖7可以看出，在=6 s大幅蟹行機動動作的轉向角輸入時，對照組車輛橫擺角速度產生了較大幅度的變化，且其值大致維持在0.16～0.22 rad/s左右。在11 s 左右達到峰值，而在14 s 試驗結束時仍然存在0.18 rad/s 的誤差。這是蟹行機動中的非期望橫擺角速度。對照圖9 中的車輛實際軌跡，這個非期望橫擺角速度也是造成無控制時車輛軌跡顯著偏移的主要原因。而在本文控制器作用下，車輛雖然在轉向角的作用下產生了約為0.06 rad/s 的橫擺角速度，但這一擾動只持續了不足4 s，并在12 s后回復至期望的最小橫擺理想狀態，并趨于=0 的穩態期望值。且在給定控制條件下的最大橫擺角速度僅為對照組最大橫擺角速度的27%。

圖7 橫擺角速度

測試中車輛的質心側偏角如圖8 所示。在本試驗中，無人車的期望側偏角應當與0.20 rad 的轉向角相同?？梢钥闯觯t色曲線所示的無人車的質心側偏角在輸入指令后1 s 內即可成功達到0.20 rad附近，并在出現了0.03 rad 的超調量后在0.5 s 內快速回調至目標值，準確實現了控制性能指標；而在無控制工況下，2 s 后才第一次達到0.2 rad，響應速度較魯棒控制條件下降低了約1 倍，并在較大范圍內發生震蕩。在增長到達目標數值后最大可達到0.24 rad，并持續震蕩至試驗結束。該幅值波動會對車身穩定性造成一定影響，相比之下魯棒控制器調節效果基本達到了理想運動目標，滿足蟹行機動模式的性能要求。

圖8 質心側偏角

結合圖9 中所示的車輛實際行駛軌跡，無控制時的車輛軌跡由于非預期橫擺角速度的存在，其巡航軌跡逐漸形成一條偏航的曲線，在試驗結束時，車輛的橫向偏航已達到17 m 左右。且由于車身偏航姿態的顯著變化，直接影響到實際軌跡的準確性。此時，車輛系統本身的不確定性以及任何外部擾動因素都可能導致期望軌跡跟蹤動力學性能惡化，且車輛將很快偏離期望的軌跡。而本文所提出的控制器，則滿足了大角度蟹行轉向機動過程中的行駛穩定性需求。在試驗過程中，橫向最大誤差約為3.5 m，僅為對照組數據的20%。保障了點對點直接運動的準確性，這對于降低軌跡偏航、提升無人車軌跡跟蹤精度有重要意義。

圖9 車輛實際軌跡

5 結論

面向分布式驅動無人車輛的全輪蟹行轉向穩定性控制，旨在提升復雜環境下車輛的靈活機動能力。

首先，選取車輛實際運動的質心運動矢量，并將其理想狀態定義為無人車輛動力學狀態跟蹤的廣義狀態軌跡，基于/性能描述方法設計了對該廣義狀態軌跡的誤差性能描述函數。然后建立了以重構因子描述的任意輪數無人車輛參數攝動動力學模型，實現了所設計的控制器對不同底盤布局的輪式無人車輛的通用適配。隨后，采用LMI 方法設計了滿足理想與實際運動矢量誤差性能、對無人車典型參數建模不確定性魯棒的控制律。最終，通過無人車輛驗證樣機進行了控制器的實車測試，對其跟蹤理想運動目標的控制效果進行了驗證。結果表明，本文所設計的控制器能對設定的廣義狀態軌跡進行良好的跟蹤，實現了蟹行轉向中車輛空間運動姿態與行駛軌跡的解耦，提高了車輛在全輪蟹行機動過程中的穩定性與軌跡跟蹤能力，對于功能型輪式無人車輛的多場景應用有著重要意義。