數感在數學教學中的三個落腳點
——以“真分數、假分數”教學為例

浙江省金華市武義縣武川小學 鐘法旺

數感是數與數之間關系的一種感悟，即對數的一種深入理解，可以內化成一種對數的駕馭能力。小學階段，學生主要認識整數、小數、分數，而分數因其書寫形式的特殊性，以及分數值相同的情況下多樣化的表示方式成為學生學習的難點。因此，在分數教學中培養學生的數感，成了小學數學教學中的痛點、難點問題。要破解這一痛點、難點問題，筆者認為要從真分數、假分數、帶分數的學習入手。在分數的學習中，著眼于分數的本質，基于分數的本質實施課堂教學，達到培養數感的目的；著眼于分數體系的建立，讓學生在感知分數的完整體系中深刻體會極限思想，達到培養數感的目的；基于學生的深度學習，讓學生充分理解帶分數的形與神，發展一一對應思想，培養學生的數感。

一、著眼于分數的本質，培養學生的數感

原東北師范大學校長、新課程標準（數學）修訂組組長史寧中教授，曾在《基本概念與運算法則》一書中，對分數進行了合理定義。他認為分數體現了兩種意義，一是表示兩數相除的商，是運算的結果；二是整體與部分的關系，也就是比值。不論哪種定義，分數的本質都可以理解為由分數單位的累加而產生的不同的數（真分數、假分數）。正是基于這樣的認識，在“真分數、假分數”的教學中，我以“分數單位累加能產生哪些分數”這一問題情境導入新課教學，通過討論與交流明確分數是若干個分數單位的累加而產生的。

二、著眼于分數體系的建立，培養學生的極限思想

在北師大版小學數學三下“分一分”（“分數的初步認識”）中，一直強調把“1”平均分成若干份，取其中的一份或者幾份的數，可以用分數表示。因此，在學生的思維中，對分數的認知都是不大于“1”的（小于等于“1”）。教材這樣編排可以幫助初學分數的三年級學生初步構建分數的概念，有著積極的作用，但是對后續假分數的學習有一定的禁錮，學生會認為分數都不會超過“1”。如何打破這樣的思維禁錮，是學習假分數的難點之一。為了突破原有認知的禁錮，筆者在實施教學中，借助了數軸這一學習工具，以突破教學難點。目的。

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三、著眼于分數意義的理解，培養學生的一一對應思想

帶分數的學習，是本課的又一重點。對小學五年級的學生來說，帶分數的形式與意義都是新的。如何讓學生既理解帶分數的“形”，又理解帶分數的“神”（意義），是本課學習的又一難點。在教學中，筆者充分利用數軸這一學習工具，讓學生經歷帶分數與假分數一一對應的產生過程，同時借助數軸上的整數理解帶分數（比一個整數多幾分之幾）的數值意義。

在初步認識假分數這個環節的教學中，筆者設計了兩個層次的內容。一是借助數軸的無限性，引導學生理解同一分數單位的不斷累加，產生的分數是無限的；二是理解由不同分數單位累加，產生的不同分數單位的分數也是無限的；這樣的教學突破了學生對分數不能超過“1”的認識局限性，構建了完整的分數體系，發展了學生的極限思想，能達到培養學生數感的“還有哪些假分數是等于整數的？”學生通過觀察發現，分子是分母倍數的分數就等于整數。然后教師追問：“那么其他的假分數有沒有什么特別的呢？同桌討論一下。”通過討論可以發現，其他的假分數都比一個整數多了幾分幾之。教師揭示，像這樣比整數多幾分之幾的假分數，我們把它們稱為帶分數。帶分數有自己的書寫格式，教師引導學生在數軸上進行假分數與帶分數的改寫。最后提問：“仔細觀察這些帶分數，你有什么想說的？”引導學生觀察小結：帶分數的整數部分表示的是整數幾，而它的分數部分表示比整數還多了幾分之幾。在數軸上，通過帶分數獨有的書寫形式，學生能夠更容易理解它的分數值。

在學生初步認識了假分數后，教師借助數軸上的假分數與帶分數的一一對應關系，讓學生充分理解帶分數的數值，即一個帶分數對應一個假分數。與此同時，借助數軸上的整數讓學生充分理解帶分數的“神”，比一個整數多幾分之幾。這種教學方式突破了帶分數“形”與“神”特殊性的認知難點，能夠幫助學生建立一一對應思想，進一步體現數學之美、分數之美，培養學生的數感。

總之，數感作為數學素養十大核心關鍵詞之一，在數學學科教學中有著舉足輕重的重要地位。培養學生良好的數感，不僅可以滿足學生學習數學的需要，更能為學生適應未來社會生活培養所必備的數學素養。因此，我們在教學中只有深入解讀課程標準，深入理解教學目標，借助豐富的學習材料，充分挖掘身邊的學習資源，在數學思想的指導下借助多種途徑，培養學生的數感，才能為社會培養出能更好地適應未來、服務社會、回報社會的公民。