基于Park-Ang 損傷模型的網殼結構地震作用下雙參數準則研究

華 文，葉繼紅

(1. 江蘇省土木工程環境災變與結構可靠性重點實驗室(中國礦業大學)，江蘇，徐州 221116；2. 徐州市工程結構火災安全重點實驗室(中國礦業大學)，江蘇，徐州 221116 )

自20 世紀90 年代以來，基于性能的抗震設計方法已成為世界地震工程發展的趨勢，它要求將結構劃分為多個性能狀態[1-4]，并強調在不同水平的地震動強度下，能夠有效控制結構的損傷概率。網殼結構造型優美、質量輕、剛度強，近年來在城市地標性建筑中得到廣泛應用。然而，作為地震發生時的緊急避難場所，網殼結構的破壞或倒塌將帶來嚴重的人員傷亡和經濟損失。因此，有必要對網殼結構進行基于性能的抗震設計，合理劃分性能狀態并建立性能指標。

國外規范SEAOC Vision 2000[5]、ATC-40[6]和FEMA 273[7]已提出多級的性能狀態。2004 年，我國頒布的《建筑工程抗震性態設計通則(試用)》[8]體現了基于性能的抗震設計理念，并將結構劃分為五種性能狀態。我國《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)[9]在建筑抗震性能設計部分通過位移角限值將結構劃分為五種性能狀態：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌。定義結構的性能狀態不僅是基于性能抗震設計方法的重點內容，也是建立易損性曲線、進行地震風險評估的關鍵步驟。

目前，基于性能的抗震設計理念以及性能狀態的劃分已應用到許多不同的結構體系[10-25]，且大多以強度、變形、能量或變形與能量雙控指標作為劃分結構性能狀態的依據。然而，網殼是由眾多桿件組成的空間結構，因其特殊的結構形式，單一參數的指標無法較好地刻畫其在地震作用下的損傷情況，而變形與能量雙控指標有著考慮因素更全面、合理等優勢。1985 年，Park 和Ang[26]根據大量鋼筋混凝土柱構件試驗結果，提出適用于鋼筋混凝土構件在地震作用下的損傷模型，該模型采用規格化最大位移和規格化滯回耗能的線性組合方式。此后，較多學者對其進行修正并應用在其它構件和結構中。Chai 等[27]考慮到單調加載至破壞時結構將耗散一定能量，對Park-Ang 損傷模型進行修正。江近仁和孫景江[28]根據45 個磚墻重復循環加載恢復力曲線，得到適用于磚結構的地震雙參數模型。針對鋼結構和鋼筋混凝土結構，歐進萍等[29]和牛荻濤等[30]提出了位移項與耗能項采用非線性組合形式的雙參數改進模型。周知等[31-32]對模型進行修正，解決Park-Ang 損傷模型上、下界不收斂問題并應用于鋼構件和剪力墻構件中。門進杰等[33]與尚慶學等[34]通過修正Park-Ang 雙參數模型分別得到適用于RCS混合框架結構和RC 剪力墻結構的損傷模型。杜文風等[35]考慮單層球面網殼結構的變形和耗能，以Park-Ang 損傷模型為原型用于單層球面網殼結構，并將位移與耗能對損傷的貢獻按1∶1 比例體現，但該準則存在參數物理意義不明確的問題，且缺少試驗驗證。

鑒于此，本文以經典Park-Ang 損傷模型為基礎，綜合考慮位移與耗能對網殼損傷的貢獻，建立由最大變形與塑性耗能兩項無量綱參數非線性組合的雙參數模型；根據我國《建筑抗震設計規范》[9]、網殼結構在地震作用下的破壞情況與以往學者的研究成果，以地震作用下最大位移響應δM、開始進入塑性時最大位移響應δP與塑性桿件比例P作為判斷依據，通過性能點LS-1、LS-2、LS-3 與LS-4 將網殼結構的性能狀態劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌五種狀態；根據考慮不同跨度、矢跨比、屋面質量、桿件尺寸與地震作用的216 組數值模擬算例計算結果，擬合得到模型中待定參數α、β 和γ 的取值，并提出適用于網殼結構的雙參數準則及劃分指標。最后，以葉繼紅教授課題組[36]的兩個K6 型單層球面網殼結構振動臺試驗為例，驗證雙參數準則的普適性。

1 網殼結構雙參數模型

Park 和Ang[26]在1985 年根據一批鋼筋混凝土柱構件試驗結果，提出適用于鋼筋混凝土構件在地震作用下的損傷模型：

此外，模型假定最大變形和累積滯回耗能對損傷的貢獻為線性關系，而網殼結構的位移與耗能對損傷的貢獻并非為線性關系。以跨度為40 m的K8,6型單層球面網殼結構為例(如圖1 所示)，觀察網殼結構的位移與耗能隨地震動發展的響應情況。結構矢跨比為1/3，結構周邊為三向固定鉸支座，環向桿件采用95 mm×3.5 mm，斜向及徑向桿件采用102 mm×3.5 mm，結構材料選用Q235鋼，彈性模量2.06×105MPa，采用理想彈塑性模型，考慮結構承受的荷載為60 kg/m2。

圖1 K8,6 型單層球面網殼結構Fig. 1 K8,6 single-layer spherical reticulated shell structure

在ANSYS 中對結構進行分析，桿件采用PIPE20 單元模擬。對結構進行靜力彈塑性全過程

圖2 網殼結構位移項與耗能項隨地震動強度發展情況Fig. 2 The development of displacement term and energy dissipation term of the reticulated shell structure with the intensity of ground motion

由此，在Park-Ang 損傷模型的基礎上，結合網殼結構位移與耗能在地震下的響應特點，并考慮模型的普適性，引入α、β 和γ 待定參數，將位移項與耗能項作為非線性組合的形式，提出適用于網殼結構的雙參數模型：

2 網殼結構性能狀態的定義及劃分

基于性能的抗震設計要求將結構劃分為多個性能狀態。不同于以層間位移等單一參數可衡量結構在地震作用下發展情況的多高層建筑，網殼為高次超靜定結構，其失效形式不但包括以位移發散為判定依據的動力失穩，還可能發生由于塑性變形過度發展而導致的強度破壞[37-38]，故需從位移與塑性發展兩方面共同衡量網殼結構在地震作用下的響應情況，常見的參數有最大節點位移、塑性桿件比例、桿件應變、結構應變能等[35,37-40]。

結合《建筑抗震設計規范》[9]、網殼結構的自身動力特性與前人的研究成果[35,37-40]，以地震作用下最大位移響應δM、開始進入塑性時最大位移響應δP與塑性桿件比例P作為劃分依據，將網殼結構的性能狀態劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和倒塌這五種狀態，其各性能狀態下對應的結構響應情況、震后措施與劃分依據列于表1 中。當結構開始出現塑性桿件之前，認為結構處于基本完好狀態，根據P=0 即可判斷，且此時最大節點位移δM＜δP；當位移發散時，認為結構倒塌，根據δM=∞即可判斷。考慮到網殼的失效形式為動力失穩與強度破壞且大多數兩者兼具，當以動力失穩為主要破壞形式時，位移響應較明顯而塑性發展不大；當以強度破壞為主要形式時，塑性發展相對前者較明顯。為使所得準則具有普適性，輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞這三種破壞等級需從位移與塑性發展兩方面判斷。當結構的位移與塑性發展分別滿足兩種破壞狀態時，取最不利情況。

表1 網殼結構性能狀態與劃分界限[9,35,37-40]Table 1 Performance levels and descriptions of reticulated shell structures[9,35,37-40]

劃分五種性能狀態的四個性能點分別為LS-1、LS-2、LS-3 與LS-4，各性能點處的判斷依據如表2所示。性能點LS-1 為結構處于彈性與塑性的臨界狀態，當結構開始出現P＞0 時即可判斷，并將此時的最大節點位移記為δP；性能點LS-4 為結構倒塌的臨界狀態，當結構開始出現最大節點位移δM發散時即可判斷。在性能點LS-2 與LS-3 處，從位移和塑性發展兩方面判斷，即當結構處于最大節點位移δM≥2.5δP或塑性桿件比例P＞15%的臨界狀態為性能點LS-2 的判斷依據，當結構處于最大節點位移δM≥10δP或塑性桿件比例P＞45%的臨界狀態為性能點LS-3 的判斷依據。

表2 各級性能點判斷依據Table 2 Judgment criterion for performance points at all levels

3 網殼結構數值計算模型

為得到式(2)待定參數α、β 和γ 的取值，并找到劃分每個性能點的D值，通過數值模擬算例對網殼結構在各級性能點處的位移與耗能進行統計分析。其中，在LS-4 處計算得到的D值均為無窮，故不作統計。

根據《空間網格結構技術規程》[41]的要求，建立考慮不同跨度(40 m、50 m、60 m)、矢跨比(1/3、1/5、1/7)、屋面質量(60 kg/m2、120 kg/m2、180 kg/m2)的K6、K8 型單層球面網殼結構模型算例，為保證所得準則具有普適性，所有參數均在工程常用范圍內選取，具體模型參數詳見表3。結構周邊為三向固定鉸支座，材料選用Q235 鋼，屈服強度235 MPa，彈性模量2.06×105MPa，Reyleigh阻尼，阻尼比為0.02，采用理想彈塑性本構模型。每種網殼采用兩種尺寸的桿件，環桿和斜桿采用較小尺寸，徑桿采用較大尺寸。所選網殼算例均已進行靜力穩定性計算，各算例的穩定安全系數K在2.00～5.88 范圍內，同時桿件受力強度與結構撓度也滿足規范[41]要求。在ANSYS 中對模型進行數值模擬計算，桿件采用BEAM188 單元模擬，每根桿件劃分為三個單元；在動力分析時荷載采用質量塊單元MASS21 模擬。從ATC-63[42]選 取Northridge-01、Imperial Valley-06、Duzce、Hector Mine 四種不同波形的地震波，采用增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法分別輸入到結構中。為提高計算效率，選用90%能量持時[43]。共計216 組算例，每組統計3 個性能點處(表2 中LS-1、LS-2 與LS-3)的位移與耗能情況。

表3 K6、K8 型單層球面網殼結構數值計算模型參數Table 3 Numerical calculation model parameters of K6, K8 single-layer spherical shell structures

4 雙參數準則的擬合

為讓各級性能點所得D值更加簡明，首先，令性能點LS-3 處的D=1，按照式(2)對LS-3 處的216 組算例結果進行回歸擬合，得到α=0.2，β=0.4，γ=0.1，如式(3)：

然后，將216 組算例在LS-1 與LS-2 處的計算結果代入式(3)，得到的D值如圖3 所示，其中，性能點LS-1 與LS-2 處算例結果的均值分別為0.3 與0.6，方差均為0.002，擬合精度良好。因此，式(3)可作為適用于網殼結構的雙參數準則。此外，由圖3 可知，該三組數據點均趨近于均值，故取0.3、0.6 與1 作為各級性能點的劃分指標，具體詳見表4。

表4 網殼結構雙參數準則性能狀態劃分Table 4 Performance level divisions of the two-parameter criterion for reticulated shell structures

圖3 相應于各級性能點的D 值計算結果Fig. 3 Calculation results of D values corresponding to performance points at all levels

5 大型振動臺試驗驗證雙參數準則

5.1 模型概況

以葉繼紅教授課題組[36]的大型網殼振動臺試驗為例驗證雙參數準則的普適性。2 個K6 型單層球面網殼試驗模型的原型跨度均為81.9 m，矢跨比為1/2，試驗縮尺比1∶3.5，縮尺后跨度為23.4 m。每個模型節點總數為1261，桿件總數為3660。模型1 整體剛度均勻；模型2 在模型1 的基礎上設置了兩個薄弱區，并增大頂部桿件截面，使兩模型用鋼量相同，方便對比與模型1 倒塌過程的差異。結構模型如圖4 所示，模型2 的薄弱區分布詳見圖5。試驗利用同濟大學多點振動臺試驗系統完成，該系統由 A、B、C、D 四個振動臺組成，每個振動臺上有10 個支座，周邊其他節點不設支座。振動臺分布與支座情況如圖5 與圖6 所示。

圖4 模型與振動臺[36]Fig. 4 Model and shaking tables[36]

圖5 模型2 薄弱區與振動臺編號[36]Fig. 5 The weakened zones of model 2 and shaking table number[36]

圖6 模型支座約束[36]Fig. 6 Model support constraints[36]

5.2 試驗加載

分別在四個振動臺處沿Y向(如圖5 所示)輸入一條EL-Centro 地震波，地震波滿足設定的自譜與互譜關系。考慮相似關系后，地震波持時28.58506 s，時間間隔0.01069 s，各個振動臺輸入的地震波時程如圖7 所示。采用IDA 方法，逐級提高PGA，分別觀察并記錄兩個模型的倒塌破壞過程。

圖7 地震波時程曲線[36]Fig. 7 Seismic wave time history curves[36]

5.3 雙參數準則的驗證

表5 網殼試驗模型1 對雙參數準則的驗證Table 5 Validation of the two-parameter criterion by the reticulated shell test model 1

表6 網殼試驗模型2 對雙參數準則的驗證Table 6 Validation of the two-parameter criterion by the reticulated shell test model 2

對于試驗模型1(正常設計的模型)：在PGA為100 gal 時，結構振動幅度微弱，仿真得到最大節點位移δM為4.8 mm，無桿件進入塑性，依據表1 的劃分依據，此時結構處于基本完好狀態，將仿真結果代入式(3)，計算得到D值為0.02，通過與表4 對比可知，該D值在基本完好狀態的劃分范圍0～0.3 內；在PGA 為200 gal 時，C、D 臺面之間的結構下部首次出現少量彎曲桿件(如圖8(b))，此時仿真得到最大節點位移δM為9.6 mm，在C、D 臺面之間結構下部開始有桿件進入塑性，塑性桿件比例P為0.74%，依據表1 可知，結構處于輕微破壞狀態，計算得到D值為0.38，對比表4可知，該D值符合輕微破壞狀態的劃分范圍0.3～0.6；在PGA 達到250 gal 時，位移進一步發展，仿真得到最大節點位移δM為20.3 mm，約為跨度的1/1150，塑性桿件比例P為1.52%，由表1可知結構仍處于輕微破壞狀態，計算得到D值為0.43 且在表4 的劃分范圍0.3～0.6 內；在PGA 為300 gal～350 gal 過程中，C、D 臺面之間的結構下部斜向桿件逐漸彎曲，范圍有明顯的發展擴大過程(如圖8(c))，此時仿真得到最大節點位移δM分別為44 mm 與71 mm，約為跨度的1/530 與1/325，塑性桿件比例P分別達到2.1%與3.9%且集中于C、D 臺面之間，由表1 可知，雖然塑性發展仍處于輕微破壞但位移已達到中等破壞狀態，依據“當結構的位移與塑性發展分別滿足兩種破壞狀態時，取最不利情況”的原則，在300 gal 與350 gal下結構均為中等破壞狀態，相應計算得到的D值分別為0.61 與0.72，均在表4 的劃分范圍0.6～1.0 內；當PGA 為400 gal 時，上述損傷區域進一步迅速擴大，結構在短時間內整體向下坍塌(如圖8(d))，此時仿真得到的最大節點位移δM發散，由表1 知結構處于倒塌狀態，計算的D值為∞，滿足表4的劃分。

圖8 模型1 試驗過程[36]Fig. 8 Test process of model 1[36]

對于試驗模型2(薄弱模型)：在PGA 為100 gal時，結構振動平穩，仿真得到最大節點位移δM為7.3 mm，未有桿件進入塑性，由表1 可知結構為基本完好狀態，由公式(3)計算得到D值為0.03且滿足表4 的劃分(0～0.3)；在PGA 為200 gal時，結構振動加劇，但變形不明顯，此時仿真得到最大節點位移δM為15 mm，塑性桿件比例P為0.49%，依據表1 可知，結構開始有桿件進入塑性，處于輕微破壞狀態，計算的D值為0.34，在表4 的劃分范圍0.3～0.6 內；在PGA 為250 gal時，結構中薄弱區突然發生凹陷，其它部分仍無明顯變形(如圖9(b))，此仿真得到時最大節點位移δM為72 mm，約為跨度的1/325，有5.9%的桿件進入塑性且集中于薄弱區的凹陷部位，由表1可知，塑性發展仍為輕微破壞狀態，而位移進入中等破壞狀態，依據“最不利原則”，此時結構為中等破壞狀態，計算得到D值為0.71 且在0.6～1.0 范圍內(表4)；加載至300 gal，結構凹陷部分位移明顯增加，凹陷區逐漸擴大，但結構其它部分仍無明顯變形(如圖9(c))，此時最大節點位移δM為150 mm，已達到跨度的1/156，有7%桿件進入塑性，依據表1 可知，雖塑性發展仍為輕微破壞狀態，但位移已達到嚴重破壞狀態，故此時結構為嚴重破壞狀態，計算的D值為1.03，在表4 劃分的嚴重破壞狀態范圍內(≥1.0)；在PGA為350 gal 時，結構突然發生倒塌(如圖9(d))，仿真得到的最大節點位移δM發散，由表1 知此時為倒塌狀態，相應的D值為∞，滿足表4 的劃分。

圖9 模型2 試驗過程[36]Fig. 9 Test process of model 2[36]

由此可知，兩個模型在每種工況下依據雙參數準則計算得到的D值均在各性能狀態所對應指標的范圍內，且四個性能點的指標值(0.3、0.6、1 和∞)能較好地劃分網殼結構的5 個性能狀態，由此驗證了準則的有效性和普適性。

6 結論

本文將基于性能的抗震設計理念引入網殼結構，基于Park-Ang 損傷模型提出適用于網殼結構的雙參數模型，并通過四個性能點將網殼結構劃分為五種性能狀態；在此基礎上，根據216 組覆蓋性網殼實例(考慮不同跨度、矢跨比、屋面質量、桿件尺寸與地震作用)擬合得到適用于網殼結構的雙參數準則；最后通過兩個大型網殼振動臺試驗模型對準則的有效性和普適性進行驗證。得到以下結論：

(1)結合我國規范、網殼結構自身動力特性與前人的研究成果，以地震作用下最大位移響應δM、開始進入塑性時最大位移響應δP與塑性桿件比例P作為判斷依據，將網殼結構的性能狀態劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞與倒塌五種狀態。

(2)考慮網殼結構在地震下的響應特點，基于Park-Ang 損傷模型提出適用于網殼結構的雙參數模型，該模型以位移和耗能作為非線性組合的形式呈現且物理意義明確，能綜合考慮位移與耗能對網殼損傷的貢獻，基本涵蓋網殼結構在地震作用下的失效形式。根據216 組覆蓋性網殼結構算例擬合，得到對應于上述五種狀態的性能點LS-1、LS-2、LS-3、LS-4 處 的 指 標 值D分 別 為0.3、0.6、1.0 與∞。該準則經2 個大型K6 型單層球殼結構振動臺試驗驗證，能較好地劃分網殼結構的各個性能狀態，具有良好的有效性和普適性。

(3)通過雙參數準則，研究者可以定量得知網殼結構在地震作用下的損傷情況與破壞等級，進而為結構震后加固與維修、人員傷亡與經濟損失的統計提供依據，為網殼結構基于性能的抗震設計與地震風險評估奠定了基礎。