汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)車載兼容性多目標(biāo)優(yōu)化研究

全 睿 李 濤 樂(lè)有生 常雨芳 譚保華

1.湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300682.湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢，4300683.湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，武漢，430068

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，汽車的保有量急劇增加，依舊占據(jù)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)主流的內(nèi)燃機(jī)效率普遍較低，大約30%～40%的燃油能量以尾氣的形式直接排入大氣[1]，造成了極大的能源浪費(fèi)與環(huán)境污染。溫差發(fā)電技術(shù)作為最有前途的綠色環(huán)保技術(shù)之一，可以利用熱電材料和器件將熱能直接轉(zhuǎn)換為電能。溫差發(fā)電技術(shù)具有模塊小、無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、壽命長(zhǎng)等一系列優(yōu)點(diǎn)[2-3]，可以有效回收汽車尾氣廢熱進(jìn)行發(fā)電并用于車載系統(tǒng)，從而提高傳統(tǒng)燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料利用率，降低其排放污染[4-5]。然而，汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)在整車集成時(shí)除了謀求其最大發(fā)電功率，還需要考慮其車載兼容性問(wèn)題。

熱交換器作為汽車溫差發(fā)電系統(tǒng)的重要部件，其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)直接影響著系統(tǒng)的發(fā)電功率以及發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣背壓，而排氣背壓的增加會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不充分，其動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能可能會(huì)惡化，這種此消彼長(zhǎng)的現(xiàn)象很有可能抵消甚至超過(guò)溫差發(fā)電所帶來(lái)的節(jié)能效益。因此，在盡可能降低對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)原有性能影響的基礎(chǔ)上，優(yōu)化熱交換器結(jié)構(gòu)參數(shù)，增大溫差發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電功率，提高汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)的車載兼容性是十分必要的。WANG等[6]利用多島遺傳算法對(duì)平板式熱交換器內(nèi)部翅片的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在提高其溫度分布均勻性的同時(shí)降低了其壓力損失。HE等[7]利用Fortron程序進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了熱交換器的尺寸、傳熱、流動(dòng)阻力特性以及對(duì)溫差發(fā)電性能的影響，并在合理壓降下確定其最高凈輸出功率時(shí)熱交換器最佳橫截面積為0.0056 m2，最佳高度為5 mm，最佳長(zhǎng)度為0.56 m。何嘉華等[8]綜合利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，以熱交換器的排氣背壓和質(zhì)量為約束條件對(duì)平板式熱交換器的熱通道結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在排氣背壓和質(zhì)量可控的情況下提高了熱電器件的兩端溫差。上述平板型熱交換器雖然便于安放熱電器件，但熱源利用率低，尾氣流動(dòng)背壓相對(duì)較高，而圓筒式熱交換器的表面利用率高，表面溫度分布較平板式更為均勻，背壓也比平板式更低。舒歌群等[9]利用GT-Power排氣背壓模型對(duì)一款適用于柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的圓筒式溫差發(fā)電裝置提出了加裝不同尺寸導(dǎo)流裝置的優(yōu)化方案，當(dāng)采用60 mm的導(dǎo)流裝置時(shí)，在背壓合理的情況下取得最大系統(tǒng)凈輸出功率為651.1 W，比原系統(tǒng)提高了49.2%。劉越等[10]基于CFD模型對(duì)不同肋片數(shù)目、肋片高度、肋片前后端高度和裝置端口長(zhǎng)度等進(jìn)行仿真計(jì)算，以熱端表面平均溫度和流場(chǎng)均勻性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定了優(yōu)化方案，相比原始方案其冷熱端平均溫差提高了8.8%, 系統(tǒng)輸出功率提高了5.8%。上述研究均是追求溫差發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電功率最大化的優(yōu)化設(shè)計(jì)，未考慮排氣背壓對(duì)其發(fā)電功率和發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響(或假定熱交換器的壓力損失對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)影響忽略不計(jì))，實(shí)際情況是增大的背壓會(huì)急劇惡化發(fā)動(dòng)機(jī)的原有動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能。因此，上述設(shè)計(jì)的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)盡管發(fā)電量可觀，但其車載兼容性不高，制約了汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)的節(jié)能與減排功效。

本文考慮到圓筒式熱交換器的背壓較低且其表面溫度分布較平板式更為均勻，針對(duì)汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)用六邊形結(jié)構(gòu)熱交換器搭建CFD模型，研究三種熱交換器翅片結(jié)構(gòu)在不同入口流速和溫度下對(duì)熱交換器進(jìn)出口壓力損失以及換熱溫度的影響，采用多目標(biāo)灰狼算法對(duì)熱交換器內(nèi)部翅片的長(zhǎng)度、寬度、角度及分布間距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高熱交換器表面溫度和汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電功率，同時(shí)降低發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)出口壓力損失。

1 汽車溫差發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)如圖1所示，熱電器件夾緊在熱交換器和冷卻水箱之間，熱交換器接入排氣管吸收尾氣余熱為熱電器件提供熱端溫度，冷卻水箱為熱電器件冷端散熱，從而實(shí)現(xiàn)溫差發(fā)電，熱電器件產(chǎn)生的直流電能經(jīng)過(guò)DC/DC變換后給車載電器供電[11]。其中，六邊形熱交換器采用黃銅制造，其具體尺寸如圖2所示[12]。全長(zhǎng)為440 mm，壁厚為2 mm，外徑為53 mm，中間換熱段的總長(zhǎng)為260 mm。

圖1 汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of the automobile exhaust thermoelectric generator system

圖2 六邊形熱交換器尺寸圖Fig.2 Hexagonal heat exchanger size

2 熱交換器數(shù)值模擬與仿真分析

2.1 設(shè)計(jì)變量的選取

為了提高熱交換器的吸熱和儲(chǔ)熱能力，其內(nèi)部安置了大量翅片以加強(qiáng)熱交換器內(nèi)表面與尾氣之間的對(duì)流。針對(duì)圖2所示的熱交換器，保持其外部長(zhǎng)度尺寸不變，選取翅片的長(zhǎng)度、角度、寬度以及分布間距作為設(shè)計(jì)變量對(duì)其進(jìn)行車載兼容性優(yōu)化。圖3是熱交換器的1/2截面圖，翅片厚度固定為2 mm，首列翅片與換熱段始端的距離始終為20 mm，翅片皆居中放置。變量A是翅片與換熱端內(nèi)表面之間的角度，翅片的一端面向熱交換器的入口；變量W是翅片的寬度；變量L是翅片的長(zhǎng)度；變量S是翅片間的間距，翅片默認(rèn)填滿整個(gè)換熱段。

圖3 熱交換器的截面圖Fig.3 A cross-section of the heat exchanger

2.2 熱交換器數(shù)值模擬

根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)基本理論，汽車尾氣在流動(dòng)過(guò)程中始終遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。為了減少不必要的計(jì)算量，假設(shè)尾氣具有常物性且不可壓縮，為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)狀態(tài)，在熱交換器入口處流速均勻。采用的三大方程具體形式如下。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

(3)

(4)

能量守恒方程：

(5)

式中，ux、uy、uz分別為流速在x、y、z方向上的速度分量；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力黏度；cp為流體質(zhì)量定壓熱容；T為溫度；k為熱導(dǎo)率。

在SolidWorks中建立上述六邊形熱交換器模型并導(dǎo)入DesignModeler中填充流體。考慮到計(jì)算量以及模型的對(duì)稱性，將其對(duì)稱為原模型的1/4，采用四面體劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元質(zhì)量最低為0.17。將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT中設(shè)置邊界條件，仿真類型為穩(wěn)態(tài)并開啟能量方程，選擇可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型，壁面函數(shù)選擇增強(qiáng)型壁面函數(shù)。由于固體外表面和空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)一般為5～25 W/(m2·K)，仿真時(shí)設(shè)置熱交換器外表面與空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)為20 W/(m2·K)，外部環(huán)境溫度采用默認(rèn)的300 K，熱交換器入口設(shè)置流速為20～40 m/s，溫度為400～600 K，設(shè)置出口相對(duì)壓力為0。流體域和固體域相臨的網(wǎng)格面設(shè)置為耦合面。考慮到收斂的速度，壓力速度耦合算法采用Coupled算法，壓力、動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率和能量皆設(shè)置為Second Order Upwind，采用面積加權(quán)平均法計(jì)算換熱段表面的平均溫度和熱交換器入口與出口之間的壓力損失。

2.3 仿真結(jié)果及邊界條件的確定

根據(jù)圖2所示的熱交換器外部尺寸，選取三組不同翅片結(jié)構(gòu)的熱交換器研究不同入口流速和入口溫度對(duì)換熱溫度的影響以及不同流速對(duì)進(jìn)出口壓力損失的影響，其中，結(jié)構(gòu)1：L=40 mm，W=6 mm，A=60°，S=20 mm；結(jié)構(gòu)2：L=37 mm，W=8 mm，A=80°，S=30 mm；結(jié)構(gòu)3：L=42 mm，W=7 mm，A=70°，S=25 mm。

圖4所示為入口最高溫度為600 K時(shí)不同入口尾氣流速下熱交換器的進(jìn)出口壓力損失。可見(jiàn)，入口流速與熱交換器的進(jìn)出口壓力損失成正比，尾氣流速較低時(shí)，不同翅片結(jié)構(gòu)熱交換器的壓力損失差距很小，而隨著尾氣流速的增加，不同翅片結(jié)構(gòu)熱交換器的壓力損失差距愈發(fā)明顯。入口最高溫度為600 K時(shí)不同入口尾氣流速下熱交換器換熱段的溫度如圖5所示。入口流速的增加會(huì)提高熱交換器的換熱段的溫度，但提升幅度會(huì)隨著流速增加而越來(lái)越小。圖6所示為入口最大流速為40 m/s時(shí)不同入口溫度下熱交換器換熱段的溫度，可見(jiàn)入口溫度與換熱段表面溫度近似成線性正比，換熱能力越高的結(jié)構(gòu)曲線斜率越高，隨著入口溫度的增加，不同結(jié)構(gòu)熱交換器換熱段的儲(chǔ)熱吸熱性能差距也愈發(fā)明顯。

圖4 不同入口流速下進(jìn)出口壓力損失Fig.4 Pressure loss between inlet and outlet with different inlet flow speeds

圖5 不同入口流速下熱交換器換熱段表面平均溫度Fig.5 Average surface temperature of heat exchanger with different inlet flow speeds

圖6 不同入口溫度下熱交換器換熱段表面平均溫度Fig.6 Average surface temperature of the heat exchanger with different inlet temperatures

考慮到入口流速為40 m/s、入口溫度為600 K時(shí)，不同結(jié)構(gòu)的熱交換器其換熱溫度與壓力損失差距最為明顯，為了方便優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體邊界參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 熱交換器邊界條件參數(shù)

3 高斯代理模型

3.1 正交法設(shè)計(jì)試驗(yàn)

正交設(shè)計(jì)法是研究多因素多水平系統(tǒng)的主要試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之一，在不影響最終試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)正交性從試驗(yàn)中挑選代表性強(qiáng)的部分點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，在極大減少工作量的同時(shí)，使得試驗(yàn)結(jié)果盡量符合實(shí)際情況。

圖7a～圖7c分別為結(jié)構(gòu)1、2和3在入口流速為40 m/s時(shí)的速度云圖，可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)1、2、3的翅片對(duì)氣體流動(dòng)有著明顯的阻擋作用，熱交換器中心區(qū)域的流速要遠(yuǎn)高于翅片間隔之間的流速，尾氣大多都是從中心區(qū)域通過(guò)，這使熱交換器對(duì)尾氣的壓力損失較小。同時(shí)可以看到若翅片的角度和長(zhǎng)度過(guò)小，將導(dǎo)致翅片對(duì)氣體流動(dòng)幾乎不起擾動(dòng)作用。

(a)結(jié)構(gòu)1

(b)結(jié)構(gòu)2

(c)結(jié)構(gòu)3圖7 入口流速為40 m/s時(shí)三種結(jié)構(gòu)的速度云圖Fig.7 Velocity cloud map of three kinds of structure when the inlet speed is 40 m/s

考慮到優(yōu)化的精確度，選擇四因素四水平的正交表L(16)進(jìn)行試驗(yàn)，見(jiàn)表2。根據(jù)表1設(shè)置的邊界條件分別對(duì)16組結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.2 高斯過(guò)程擬合

當(dāng)設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系很難用精確數(shù)學(xué)表達(dá)式表示時(shí)，需要擬合試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)值的關(guān)系。由于上述正交設(shè)計(jì)所

表2 因素水平表

得的樣本空間中只有16個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，為了保證擬合的精確度，采用高斯過(guò)程回歸算法建立代理模型，對(duì)輸入和輸出的關(guān)系進(jìn)行擬合，確定目標(biāo)輸出的條件分布。高斯過(guò)程對(duì)處理高維度、非線性、低樣本的問(wèn)題有很好的適應(yīng)性。利用MATLAB的fitrgp函數(shù)分別對(duì)進(jìn)出口壓力損失和換熱段表面平均溫度建立回歸模型。壓力損失回歸模型的協(xié)方差函數(shù)選擇Matern52，溫度回歸模型的協(xié)方差函數(shù)選擇Matern32，擬合方式和預(yù)測(cè)方式均選擇高斯過(guò)程回歸。

決定系數(shù)R2又稱為擬合優(yōu)度，可以用來(lái)評(píng)判回歸模型的擬合精度，其取值范圍為0～1，越靠近1，說(shuō)明回歸模型的擬合精度越高，默認(rèn)情況下若R2>0.9，則就可以表示回歸模型的擬合較為精確。決定系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

Sres=∑(y-f)2

經(jīng)過(guò)計(jì)算，壓力損失的決定系數(shù)為97.21%，表面平均溫度的決定系數(shù)為97.95%，兩者皆大于90%，表明高斯過(guò)程回歸的擬合精度較高。高斯過(guò)程回歸模型擬合精度散點(diǎn)圖見(jiàn)圖8，縱橫坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)16個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的仿真值和預(yù)測(cè)值，散點(diǎn)大多靠近y=x的對(duì)角線上，說(shuō)明仿真值與預(yù)測(cè)值近乎相等。從設(shè)計(jì)空間中選取不同于16個(gè)正交試驗(yàn)點(diǎn)的另外三組翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)(依次命名為結(jié)構(gòu)4、5、6)，分別進(jìn)行回歸模型預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬，驗(yàn)證回歸模型的可信度，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)4、5、6三組樣本的仿真值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于3%，可認(rèn)為高斯過(guò)程回歸的擬合精度較高，可信度高，能滿足多目標(biāo)尋優(yōu)的精度要求。

(a)壓力損失代理模型

(b)表面平均溫度代理模型圖8 高斯過(guò)程回歸模型擬合精度散點(diǎn)圖Fig.8 Gauss process regression model fitting precision scatterplot

表3 仿真值與模型預(yù)測(cè)值比較

4 車載兼容性多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 熱交換器車載兼容性優(yōu)化模型的構(gòu)建

在熱交換器車載兼容性優(yōu)化問(wèn)題中，需要考慮熱交換器換熱段表面平均溫度和進(jìn)出口壓力損失之間的相互耦合關(guān)系，即換熱段表面溫度最高的同時(shí)進(jìn)出口壓力損失最低是其車載兼容性的優(yōu)化目標(biāo)，具體優(yōu)化模型如下：

maxT(L，W，A，S)

(10)

min Δp(L，W，A，S)

(11)

s.t.L∈X1，W∈X2，A∈X3，S∈X4

(12)

式中，T為熱交換器換熱段表面平均溫度函數(shù)；Δp為進(jìn)出口壓力損失函數(shù)；X1、X2、X3、X4分別為設(shè)計(jì)變量翅片長(zhǎng)度L、翅片寬度W、翅片角度A、翅片間間距S的設(shè)計(jì)空間，X1、X2、X3、X4的范圍分別設(shè)為[33，42]、[5，8]、[70，85]、[20，35]，其中，翅片長(zhǎng)度L、翅片寬度W和翅片間間距S的單位為mm，翅片角度A的單位為°。

4.2 基于灰狼算法的多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

灰狼算法(grey wolf optimizer,GWO)是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，具有收斂快、調(diào)參少和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，它主要分為社會(huì)等級(jí)制度、包圍獵物、搜尋獵物以及攻擊獵物四部分，以迭代的方式不斷接近直至找到獵物(最優(yōu)解)。灰狼的社會(huì)等級(jí)分為四層[13]，α狼又稱頭狼，負(fù)責(zé)狼群的管理以及各種事宜的決策；β狼輔助頭狼進(jìn)行決策與安排，是頭狼的候選人；δ狼聽(tīng)從前兩等級(jí)的指示，負(fù)責(zé)偵察、看護(hù)等，年老的α狼與β狼也會(huì)降為δ狼；ω狼是社會(huì)的最底層，聽(tīng)從其他等級(jí)的指揮，主要負(fù)責(zé)平衡種群內(nèi)部關(guān)系。在捕食過(guò)程中，α狼、β狼與δ狼分別對(duì)應(yīng)著當(dāng)前行動(dòng)的最優(yōu)解、優(yōu)解與次優(yōu)解，狼群會(huì)根據(jù)距離獵物位置的優(yōu)劣程度重新選出α狼、β狼與δ狼，ω狼始終向著α狼、β狼與δ狼的位置移動(dòng)。

多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法(multi-target grey wolf optimizer,MOGWO)需要在傳統(tǒng)灰狼算法的基礎(chǔ)上引用多目標(biāo)處理機(jī)制[14-15]：一是引入外部種群archive存放每次迭代中的最優(yōu)個(gè)體，并根據(jù)支配關(guān)系不斷更新種群內(nèi)部個(gè)體。如果新個(gè)體被archive中的個(gè)體所支配，則不加入archive中；如果新個(gè)體支配archive中一個(gè)或多個(gè)個(gè)體，則加入archive中替換掉被其支配的個(gè)體；如果新個(gè)體與archive中個(gè)體互不支配，則不加入archive中。但archive的上限是固定的，為防止超出archive種群上限以及維持種群的多樣性，計(jì)算archive內(nèi)所有個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，并以極值為上下限平均劃分區(qū)間，每個(gè)區(qū)間內(nèi)所有值的集合即為個(gè)體目標(biāo)函數(shù)所在組，若在迭代過(guò)程中，archive內(nèi)部空間已滿，則在最擁擠的組中隨機(jī)剔除某些個(gè)體，并將新加入的個(gè)體插入不擁擠的組中。二是優(yōu)化頭狼選擇機(jī)制。archive空間內(nèi)存有迭代過(guò)程中產(chǎn)生的所有非支配最優(yōu)解，采用輪盤賭的方式從中選取頭狼(此處α狼、β狼與δ狼皆稱為頭狼)。

圖9 多目標(biāo)灰狼算法流程圖Fig.9 Multi-target grey wolf algorithm flowchart

圖10 基于NSGA-Ⅱ和MOGWO的優(yōu)化解集Fig.10 Optimized solution based on a multi-target grey wolf algorithm and non dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ

圖9為熱交換器車載兼容性多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法流程圖，為了方便計(jì)算和搜索，將表面平均溫度的目標(biāo)函數(shù)值取負(fù)，優(yōu)化的目標(biāo)即為表面平均溫度和進(jìn)出口壓力損失皆最小。設(shè)置多目標(biāo)灰狼算法中灰狼的種群為100，最大迭代次數(shù)為300，外部種群archive為30。同時(shí)與經(jīng)典的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ算法)進(jìn)行對(duì)比，NSGA-Ⅱ算法初始種群規(guī)模設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)為300，遺傳交叉概率為0.9，變異概率為0.25，運(yùn)行后所得非劣解結(jié)果如圖10所示。可見(jiàn)，基于多目標(biāo)灰狼算法所得的Pareto解集與基于NSGA-Ⅱ算法所得的Pareto解集在中間段幾乎重合，前者解集相對(duì)集中，而后者相對(duì)分散。

定義車載兼容性評(píng)價(jià)指標(biāo)σ來(lái)確定最終優(yōu)化結(jié)果：σ=Tj/T0/(Δpj/Δp0)，其中，Tj為第j個(gè)非劣解的表面平均溫度函數(shù)值，Δpj為第j個(gè)非劣解的壓力損失函數(shù)值，T0為空腔熱交換器(即內(nèi)部無(wú)任何翅片)的表面平均溫度，Δp0為空腔熱交換器的進(jìn)出口壓力損失。通過(guò)對(duì)同尺寸的空腔熱交換器數(shù)值計(jì)算后，得到T0=545.10 K，Δp0=853.81 Pa，將所有非劣解轉(zhuǎn)換為評(píng)價(jià)指標(biāo)σ值。

圖11所示為所有非劣解對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。可見(jiàn)，基于多目標(biāo)灰狼算法所得的Pareto解集相比基于NSGA-Ⅱ算法所得的Pareto解集整體質(zhì)量更高，最高評(píng)價(jià)指標(biāo)總體上也更大，使用多目標(biāo)灰狼算法優(yōu)化熱交換器的結(jié)構(gòu)是可行的。其中，基于多目標(biāo)灰狼算法所得Pareto解集的第4個(gè)解的評(píng)價(jià)指標(biāo)最高，所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量組合為L(zhǎng)=34.19 mm，W=7.04 mm，A=76.9°，S=20.24 mm，優(yōu)化結(jié)果是壓力損失為951.54 Pa，表面溫度為552.78 K，以同樣的參數(shù)構(gòu)建熱交換器模型并進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真結(jié)果為壓力損失為936.82 Pa，表面溫度為554.61 K，相比優(yōu)化結(jié)果分別相差1.57%、0.33%，誤差皆小于2%，再次證明了上述高斯過(guò)程回歸模型的有效性。

圖11 評(píng)價(jià)指標(biāo)點(diǎn)線圖Fig.11 Evaluation index dot-line chart

圖12所示為空腔及上述優(yōu)化前后熱交換器的性能對(duì)比。可見(jiàn)，相比同等外部尺寸空腔的熱交換器，優(yōu)化后的熱交換器其壓力損失從853.81 Pa提高到936.82 Pa(提高了9.72%)，而表面溫度從545.10 K提高到554.61 K(提高了1.74%)，雖然壓力損失也提升較多，但對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能影響并不大，在可接受范圍內(nèi)。

圖12 空腔及優(yōu)化前后熱交換器的性能對(duì)比Fig.12 Performance comparison of cavity and heat exchanger before and after optimization

此外，上述優(yōu)化的結(jié)構(gòu)相比結(jié)構(gòu)1，其表面平均溫度提高了0.22%，而壓力損失提高了0.73%，壓力損失的變化也較小，表面平均溫度有所提高。同時(shí)與結(jié)構(gòu)2和3相比，上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)的熱交換器其表面平均溫度分別降低了1.01%和1.53%，壓力損失分別降低了15.49%和18.50%，熱交換器表面平均溫度雖然有所降低，但壓力損失降低更為顯著,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣的影響更小。

采用40 mm×40 mm×4 mm的熱電器件(型號(hào)TEHP1-1264-0.8)，在圖1所示的六邊形熱交換器每個(gè)面均勻放置5個(gè)(共放置30個(gè))。根據(jù)塞貝克效應(yīng)，在接入負(fù)載的回路中，當(dāng)負(fù)載電阻和熱電器件內(nèi)阻相等(即負(fù)載匹配)時(shí)，熱電器件的最大輸出功率可表示為[16-17]：

Uoc=nαΔT

(13)

(14)

式中，Uoc為熱電模塊的開路電壓；n為熱電器件中PN結(jié)的數(shù)量；α為熱電器件的塞貝克系數(shù)；ΔT為熱電器件的冷熱端溫差；Pm為熱電器件的輸出功率；Rm為熱電器件的內(nèi)阻。

根據(jù)熱電器件廠商(江西納米克)提供的不同冷端溫度下熱電器件負(fù)載匹配條件下輸出功率隨熱端溫度變化的一系列標(biāo)定性能曲線，利用發(fā)動(dòng)機(jī)自身90 ℃左右的冷卻水并聯(lián)通入圖1所示的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)冷卻水箱(可假設(shè)熱電器件冷端溫度分布均勻)，取熱電器件的熱導(dǎo)率為1 W/(m·K)，并以各個(gè)熱電器件中心點(diǎn)處的溫度作為其熱端溫度，當(dāng)熱交換器入口溫度為600 K、入口流速為40 m/s時(shí)，假定熱電器件冷端溫度為100 ℃進(jìn)行綜合考慮，對(duì)裝置優(yōu)化前后及空腔熱交換器的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電功率進(jìn)行仿真，如圖13所示。可見(jiàn)，基于上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)熱交換器的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)其最大發(fā)電功率較于采用空腔熱交換器的系統(tǒng)從23.92 W提高到31.06 W，提高了29.85%。

圖13 空腔及優(yōu)化前后溫差發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電功率對(duì)比Fig.13 Power generation comparison of cavity and thermoelectric generation system before and after optimization

基于上述優(yōu)化熱交換器結(jié)構(gòu)的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)最大發(fā)電功率相比，采用結(jié)構(gòu)1熱交換器的系統(tǒng)從30.4 W提高到31.06 W(提高了2.17%)，相比采用結(jié)構(gòu)2和3熱交換器的系統(tǒng)分別從35.95 W和38.52 W降低到31.06W(降幅為13.60%和19.37%)，由于其壓力損失的顯著降低，可認(rèn)為該優(yōu)化結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響微乎其微。因此，汽車尾氣溫差發(fā)電中很難做到熱交換器平均溫度更高的同時(shí)其壓力損失也更小，需要在兩者之間進(jìn)行折中處理，采用上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)熱交換器的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)在兼顧最大發(fā)電功率的同時(shí)，滿足了降低氣體背壓的車載兼容性要求。

5 結(jié)語(yǔ)

回收汽車尾氣廢熱進(jìn)行發(fā)電和車載應(yīng)用可以進(jìn)一步提高傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性，降低其排放和污染，而汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)用熱交換器的內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的尾氣氣流，甚至?xí)夯l(fā)動(dòng)機(jī)的原有性能，這種此消彼長(zhǎng)現(xiàn)象造成的車載兼容性差會(huì)制約汽車尾氣溫差發(fā)電技術(shù)的推廣應(yīng)用。考慮到圓筒式熱交換器壓力損失相對(duì)較小，其表面溫度分布更為均勻，本文針對(duì)外部形狀為六邊形而內(nèi)部為圓筒式的汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)用熱交換器提出了正交設(shè)計(jì)法、高斯過(guò)程回歸以及多目標(biāo)灰狼算法結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，以熱交換器表面平均溫度最高和進(jìn)出口兩端壓力損失最小為優(yōu)化目標(biāo)獲取了熱交換器內(nèi)部翅片的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化后的熱交換器與結(jié)構(gòu)2和3相比其表面平均溫度有所降低，但壓力損失降低顯著。同時(shí)，與空腔熱交換器相比其表面平均溫度和壓力損失皆有提升，但壓力損失增幅在可接受的范圍內(nèi)，可忽略不計(jì)。因此，通過(guò)對(duì)熱交換器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在實(shí)現(xiàn)回收尾氣廢熱發(fā)電的同時(shí)降低其對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響，達(dá)到真正意義的節(jié)能減排功效。本文方法是完全有效可行的，為進(jìn)一步提高汽車尾氣溫差發(fā)電系統(tǒng)的車載兼容性設(shè)計(jì)及示范應(yīng)用提供了借鑒。