基于復(fù)合預(yù)測(cè)的LCL型光伏逆變器無(wú)差拍控制

李圣清，姚鑫，馮浩田，張棟， 唐昕昀

(1.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲412007；2.光伏微電網(wǎng)智能控制技術(shù)湖南省工程研究中心，湖南株洲412007)

0 引言

光伏并網(wǎng)的諧振抑制控制方法一直是限制太陽(yáng)能發(fā)電發(fā)展的重要問(wèn)題之一。無(wú)差拍控制作為諧振抑制的重要控制方法，因其動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，諧振抑制的頻率范圍廣，控制速度快而廣受關(guān)注[1－3]。

傳統(tǒng)無(wú)差拍控制在理想狀態(tài)下可實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，受到時(shí)間延時(shí)和預(yù)測(cè)精度的影響，其控制效果有所降低[4]。文獻(xiàn)[5－7]通過(guò)引入PI＋重復(fù)控制來(lái)抑制并網(wǎng)諧振，PI控制能夠在諧振發(fā)生時(shí)快速動(dòng)作，并且能夠隨系統(tǒng)頻率的變化而變化，可以動(dòng)態(tài)控制，操作性強(qiáng)，提高了逆變器的抗擾動(dòng)能力，但是其帶寬較窄，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，諧振抑制效果不佳。文獻(xiàn)[8－9]引入傳統(tǒng)無(wú)差拍控制解決了PI控制的帶寬和動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，能提前預(yù)測(cè)諧振頻率并進(jìn)行諧振抑制，降低穩(wěn)態(tài)誤差，大大提高了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，但是傳統(tǒng)無(wú)差拍控制的電流預(yù)測(cè)精度不高，控制存在延時(shí)問(wèn)題，不利于諧振的控制。文獻(xiàn)[10－11]在傳統(tǒng)無(wú)差拍控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，解決了傳統(tǒng)無(wú)差拍控制系統(tǒng)延時(shí)的問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)了諧振抑制的效果，但是其預(yù)測(cè)電流通過(guò)公式推導(dǎo)出來(lái)，預(yù)測(cè)精度不高，誤差偏大。文獻(xiàn)[12－14]使用拉格朗日插值法提高重復(fù)預(yù)測(cè)的電流精度，在負(fù)載穩(wěn)定時(shí)諧振抑制效果較好，諧波含量降低了90%，但是其預(yù)測(cè)方法在負(fù)載變化時(shí)，系統(tǒng)振蕩時(shí)間較長(zhǎng)，諧振效果會(huì)降低很多。文獻(xiàn)[15]使用復(fù)合預(yù)測(cè)改進(jìn)無(wú)差拍控制方法，縮短了系統(tǒng)振蕩時(shí)間，在負(fù)載變化或穩(wěn)定的時(shí)候都能抑制諧振，但是其預(yù)測(cè)精度偏低，需要進(jìn)一步提高。

綜上所述，以上文獻(xiàn)均沒(méi)有兼顧延時(shí)問(wèn)題和不同負(fù)載情況下的電流預(yù)測(cè)精度問(wèn)題。本文在傳統(tǒng)無(wú)差拍控制的基礎(chǔ)上，對(duì)采樣電流再提前一個(gè)周期進(jìn)行預(yù)測(cè)來(lái)解決時(shí)間延時(shí)的問(wèn)題，并且通過(guò)以拉格朗日插值法為核心的重復(fù)預(yù)測(cè)和自適應(yīng)前向線性電流預(yù)測(cè)相結(jié)合的復(fù)合預(yù)測(cè)方法來(lái)提高負(fù)載不同情況下的電流預(yù)測(cè)精度，縮短系統(tǒng)振蕩時(shí)間，提高諧振抑制效果，最后通過(guò)仿真來(lái)檢驗(yàn)該策略的可行性與優(yōu)越性。

1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型及其分析

1.1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

光伏逆變器的并網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中光伏并網(wǎng)系統(tǒng)由光伏前級(jí)、逆變環(huán)節(jié)和濾波環(huán)節(jié)組成。U1、U2、U3為逆變器輸出電壓，L11、L12為濾波環(huán)節(jié)的三相電感，C11為濾波環(huán)節(jié)的三相電容；Lg為網(wǎng)側(cè)電感，Rg為網(wǎng)側(cè)阻抗，Upcc為并網(wǎng)公共點(diǎn)，其他逆變器的結(jié)構(gòu)與逆變器1類(lèi)似。光伏板的電流經(jīng)過(guò)光伏前級(jí)進(jìn)行DC－DC變換后進(jìn)入逆變環(huán)節(jié)變?yōu)榻涣麟姡?jīng)過(guò)LCL濾波器后通過(guò)UPCC并入電網(wǎng)。

圖1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 光伏逆變器諧振分析

以單臺(tái)逆變器為例進(jìn)行分析，單臺(tái)逆變器在并網(wǎng)過(guò)程中，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)諾頓等效電路，其等效電路如圖2所示。

圖2 單臺(tái)逆變器諾頓等效電路

由圖2得出G1及Y1的傳遞函數(shù)為:

式中，GPI(s)＝kp＋ki/S；TS為采樣周期。

多個(gè)單臺(tái)逆變器并聯(lián)構(gòu)成了逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，因此并網(wǎng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可由單臺(tái)逆變器推導(dǎo)出來(lái)，其等效電路如圖3所示。

圖3 多臺(tái)逆變器諾頓等效電路

由圖3和式(1)可以推出n臺(tái)逆變器并聯(lián)的并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

依據(jù)式(2)可得n臺(tái)逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振頻率為:

由式(3)可知，隨著逆變器并聯(lián)臺(tái)數(shù)的增加，諧振頻率在逐漸降低，其諧振點(diǎn)也在增加。

2 傳統(tǒng)無(wú)差拍控制

對(duì)圖1運(yùn)用基爾霍夫電壓定律，可得出其電壓回路方程:

式中，U1為第一臺(tái)逆變器的輸出電壓；L11和L22為濾波器的電感；Ug為電網(wǎng)電壓。

對(duì)式(4)進(jìn)行離散化可得:

式中，i11為逆變器側(cè)濾波電感電流；i12為網(wǎng)側(cè)濾波電感電流；i11(k＋1)為下一時(shí)刻的逆變器側(cè)濾波電感參考電流；i12(k＋1)為下一時(shí)刻的網(wǎng)側(cè)濾波電感參考電流；TS為采樣周期。

理想狀態(tài)下，實(shí)際電流可實(shí)現(xiàn)對(duì)參考電流的無(wú)靜差追蹤，即i11(k＋1)＝i11(k)?，代入式(5)中可得:

由式(6)可以看出，理想狀態(tài)下的無(wú)差拍控制確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器電流的提前預(yù)測(cè)和控制，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，電流的采樣、計(jì)算及預(yù)測(cè)信號(hào)發(fā)出都需要時(shí)間，理想狀態(tài)下的無(wú)差拍控制在實(shí)際應(yīng)用中就變成了“有差拍控制”，諧振抑制效果變差，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差。對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍控制進(jìn)行延時(shí)分析，其延時(shí)如4圖所示。

由圖4可知，由于采樣、計(jì)算及輸出信號(hào)的延時(shí)，到第n＋1周期前一段時(shí)間才輸出第n個(gè)周期控制的信號(hào)，整個(gè)控制信號(hào)延時(shí)將近一個(gè)周期，在實(shí)際工程應(yīng)用中控制效果較差，需要進(jìn)行改進(jìn)。

圖4 傳統(tǒng)無(wú)差拍控制的延時(shí)

3 基于復(fù)合預(yù)測(cè)的改進(jìn)型無(wú)差拍控制

3.1 k＋1時(shí)刻逆變器電流預(yù)測(cè)

要提前兩個(gè)周期對(duì)逆變器輸出電流進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先要根據(jù)第k個(gè)周期的逆變器輸出電流采樣值推算出第k＋1個(gè)周期的輸出電流，再根據(jù)k＋1周期的輸出電流計(jì)算出k＋2周期的電流參考值，所以需要計(jì)算的值有兩個(gè)，一個(gè)是逆變器輸出電流預(yù)測(cè)，另一個(gè)是參考電流預(yù)測(cè)。在

實(shí)際采樣的過(guò)程中，電網(wǎng)電壓頻率往往會(huì)小于采樣頻率。根據(jù)這一特性，逆變器輸出電流的變化可以看成是線性增長(zhǎng)，忽略系統(tǒng)電容的影響，則k＋1時(shí)刻逆變器的預(yù)測(cè)電流為:

式中，i1(k)、i1(k＋1)為k、k＋1時(shí)刻的逆變器輸出電流值；i1?(k)、i1?(k＋1)為k、k＋1時(shí)刻的輸出電流參考值；(k＋1)為k＋1時(shí)刻的輸出電流預(yù)測(cè)值；為k＋1時(shí)刻的輸出電流預(yù)測(cè)參考值。

對(duì)式(7)化簡(jiǎn)有:

3.2 k＋2時(shí)刻基于拉格朗日差值法的重復(fù)預(yù)測(cè)

k＋2時(shí)刻的參考電流預(yù)測(cè)要在k＋1時(shí)刻的逆變器輸出電流預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于負(fù)載時(shí)刻發(fā)生變化，單一的電流預(yù)測(cè)方法無(wú)法滿(mǎn)足精度要求，所以采用復(fù)合預(yù)測(cè)來(lái)提高電流預(yù)測(cè)精度。

當(dāng)負(fù)載處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，輸出電流波動(dòng)較小，具有周期性，此時(shí)采用重復(fù)預(yù)測(cè)可提高預(yù)測(cè)的精度。其k＋2時(shí)刻的逆變器輸出預(yù)測(cè)參考電流為:

重復(fù)預(yù)測(cè)同樣存在誤差。當(dāng)?shù)趉－2、k－1、k個(gè)時(shí)刻的采樣值存在誤差時(shí)，勢(shì)必會(huì)影響k＋2時(shí)刻電流參考值。因此，必須對(duì)式(9)進(jìn)行重復(fù)補(bǔ)償，補(bǔ)償過(guò)后的表達(dá)式為:

式中，Vi為重復(fù)補(bǔ)償量，Vi＝A(1＋0.95z－N)·e(k)z2－N；A為重復(fù)控制器增益；e(k)為重復(fù)控制第k個(gè)周期的指令值和預(yù)測(cè)指令值誤差，e(k)＝為一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)。

3.3 自適應(yīng)前向線性電流預(yù)測(cè)

當(dāng)負(fù)載運(yùn)行不穩(wěn)定時(shí)，由于重復(fù)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)性能較差，不能很好地應(yīng)對(duì)系統(tǒng)電流的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，采用動(dòng)態(tài)性能較好的自適應(yīng)前向線性電流預(yù)測(cè)。

以?xún)蓚€(gè)周期為間隔對(duì)前向電流進(jìn)行采樣，其采樣值為x(0)，x(1)，...x(k－m)...，x(k－1)，...，令:

則前向電流線性預(yù)測(cè)和其誤差值為:

式(12)和(13)中，(k)為預(yù)測(cè)值；x(k)為真值；amn為線性預(yù)測(cè)系數(shù)；emk為預(yù)測(cè)誤差。

對(duì)預(yù)測(cè)誤差使用Levinson－Durbin算法可得到更新方程和最小誤差:

式(14)和(15)中，km為反射系數(shù)。(k)對(duì)于前向線性電流預(yù)測(cè)而言，其階數(shù)會(huì)影響誤差大小和計(jì)算量，階數(shù)越高，計(jì)算量越大，誤差也越小，結(jié)合設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，選取階數(shù)為8。

3.4 復(fù)合預(yù)測(cè)

復(fù)合預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)就是依據(jù)負(fù)載的不同情況，選取不同的預(yù)測(cè)方法，提高預(yù)測(cè)精度。當(dāng)負(fù)載平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，采用拉格朗日二階插值的重復(fù)預(yù)測(cè)；當(dāng)負(fù)載振蕩運(yùn)行時(shí)，采用自適應(yīng)前向電流預(yù)測(cè)。其判斷表達(dá)式為:

式(16)中，ejudd(k)為相鄰兩個(gè)周期的電流指令值的差值絕對(duì)值。通過(guò)給系統(tǒng)設(shè)置一個(gè)最大誤差emax，只要檢測(cè)到ejudd(k)大于emax，便可判斷為系統(tǒng)振蕩運(yùn)行，自動(dòng)切換至前向線性電流預(yù)測(cè)。

當(dāng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，只判斷相鄰兩個(gè)周期的差值不能滿(mǎn)足要求，因此要選取多個(gè)周期進(jìn)行判斷，當(dāng)選取的周期過(guò)多時(shí)，計(jì)算量變大，計(jì)算誤差值會(huì)變小，結(jié)合實(shí)際情況，選取單次穩(wěn)定判斷的周期數(shù)為8個(gè)。其判斷表達(dá)式為:

同樣給系統(tǒng)設(shè)置一個(gè)最小誤差emin，只要連續(xù)檢測(cè)到8個(gè)周期的ejudd(k)小于emin，便可判定系統(tǒng)為穩(wěn)定運(yùn)行。采用重復(fù)預(yù)測(cè)，其復(fù)合預(yù)測(cè)的流程如圖5所示。

圖5 復(fù)合預(yù)測(cè)流程

4 仿真分析

為驗(yàn)證復(fù)合預(yù)測(cè)改進(jìn)型無(wú)差拍控制的有效性與優(yōu)越性，在Matlab/Simulink軟件平臺(tái)搭建含有兩臺(tái)逆變器的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型，以第1臺(tái)為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

仿真結(jié)果如圖6—8所示，圖6(a)、(b)為傳統(tǒng)無(wú)差拍輸出諧波電流圖及其總諧波失真圖，圖7(a)、(b)為負(fù)載穩(wěn)定時(shí)兩種重復(fù)預(yù)測(cè)諧波電流圖，圖8(a)、(b)、(c)分別為負(fù)載變化時(shí)拉格朗日電流波形圖、復(fù)合預(yù)測(cè)電流波形圖及其總諧波失真圖。

圖6 傳統(tǒng)無(wú)差拍控制結(jié)果

圖7 負(fù)載穩(wěn)定時(shí)兩種重復(fù)預(yù)測(cè)諧波電流

圖8 負(fù)載變化時(shí)兩種預(yù)測(cè)方法諧波電流圖和THD圖

由圖6—8可知，傳統(tǒng)無(wú)差拍控制由于其延時(shí)和控制精度問(wèn)題，電流波形畸變嚴(yán)重，諧波含量較高，達(dá)到了28.51%，諧振抑制效果較差；在負(fù)載穩(wěn)定時(shí)采用重復(fù)預(yù)測(cè)，電流波形畸變的程度大幅減輕，諧波含量也大幅下降，尤其是采用拉格朗日法提高重復(fù)預(yù)測(cè)精度后，諧波電流波形更加光滑，諧振抑制效果更好；當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，重復(fù)預(yù)測(cè)需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)周期的振蕩，電流才能恢復(fù)穩(wěn)定，而采用復(fù)合預(yù)測(cè)則只需要一個(gè)周期，大大提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，并且諧波含量為2.35%，滿(mǎn)足諧波含量不超過(guò)5%的要求，諧振抑制效果更佳。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍控制的時(shí)間延時(shí)和控制精度不高的問(wèn)題，引入一種基于復(fù)合預(yù)測(cè)的改進(jìn)型無(wú)差拍控制策略。該策略通過(guò)預(yù)測(cè)k＋1時(shí)刻的逆變器輸出電流和k＋2時(shí)刻的采樣輸出參考電流，解決了傳統(tǒng)無(wú)差拍控制延時(shí)問(wèn)題，并使用以拉格朗日插值法為核心的重復(fù)預(yù)測(cè)和自適應(yīng)前向線性電流預(yù)測(cè)相結(jié)合的復(fù)合預(yù)測(cè)方法，在負(fù)載穩(wěn)定或波動(dòng)的時(shí)候均可提高電流預(yù)測(cè)精度。仿真結(jié)果表明，該策略諧振抑制效果良好，不管是負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行還是振蕩運(yùn)行，諧振抑制效果都比較穩(wěn)定，驗(yàn)證了控制策略的有效性和優(yōu)越性。