慣性矩對DSR動態測試的影響及其替代方法

宋 琿，陳小江，羅 婷，3，張新玉，3，顏川奇，3，*

（1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.廈門中平公路勘察設計院有限公司，福建 廈門 361000；3.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

采用動態剪切流變儀（DSR）測量低黏度流體時，由于儀器慣性會產生額外的彈性響應.瀝青材料是一種典型的黏彈性材料，在對瀝青進行DSR測試時，可能會導致研究人員將儀器產生的額外彈性響應誤認為是樣品性質.

Johnston等［1］認為表面張力會導致一種人為制造的彈性，并且這種彈性的大小與頻率密切相關.而這種彈性對黏流態樣品的流變參數影響非常大.L?uger等［2］對牛頓液體進行流變研究時，發現低彈性流體由于儀器慣性會增加與樣品彈性部分力矩方向相反的彈性扭矩.Schrag等［3］分析了流體慣性對線性黏彈體動態剪切速率分布的影響，給出了剪切速率和相位角隨材料性質和間隙位置變化的精確解.Ewoldt等［4］研究了2個極端的案例：一種超軟的水性聚合物/纖維網絡和一種活躍的微藻懸浮液，研究表明流變測量誤差會導致材料的剪切變薄、剪切增厚和黏彈性響應產生偏差，且這種偏差具有較強的頻率依賴性或時間依賴性.

采用DSR對瀝青的高溫黏彈性能進行測試時，也可能受到類似的慣性影響，其測量誤差會導致研究者對黏彈性響應產生誤解.因此，本文將著重研究由儀器慣性矩所引起的DSR動態剪切慣性效應，通過Arrhenius模型以及Cox-Merz關系對DSR測試結果以及布氏黏度（BV）測試結果進行替代性研究.

1 試驗

1.1 原材料

采用埃索ES 70#基質瀝青（下文簡稱ES）進行試驗，其基本性能見表1.

表1 ES的基本性能Table 1 Basic properties of ES

1.2 試驗方法

采用DSR對基質瀝青的動態剪切流變特性進行測試.試驗采用溫度掃描模式，溫度t的測試區間為-40～140℃，間隔為10℃.DSR測試中，在-40～40℃的低溫時，使用扭矩控制的方式，將扭矩設置為1 000μN·m，軸力保護設置為（5.0±0.5）N，并通過預先應變掃描試驗，測試結果顯示應變水平在1%以內能使瀝青處于黏彈性區間，故在40～140℃區別設置應變為1%，頻 率f=0.1～30.0 Hz［5］.根據JTG E20—2011《公 路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》，在70～200℃下對基質瀝青的布氏黏度進行測試并分析其流變行為.

2 慣性矩對DSR動態變溫掃描測試結果的影響

2.1 DSR測試慣性矩的產生機理

DSR動態變溫掃描測試是一種以正弦函數來回振蕩的測試模式，可以測試材料在不同溫度以及不同加荷狀態下的復數模量G*、存儲模量G′、損耗模量G′′和相位角δ等線性黏彈性參數，進而評價材料的黏彈性能.

當DSR在動態模式下對特定樣品進行剪切時，由于儀器需要部分轉矩來克服上平面板的慣性，再產生加速度帶動上平面板運動，所以儀器的總扭矩不能完全用于對樣品加載應力［6］.在旋轉模式下，當施加一定的恒定扭矩時，需要部分扭矩來加速儀器的旋轉軸，對于黏性較小的樣品，慣性矩就會顯著影響測試結果.

圖1 力矩矢量圖Fig.1 Torque vector diagram

儀器的慣性若沒有相應的加速度轉矩來克服，則會導致這個能量不耗散，并被存儲為動量單元.因此，加速度轉矩會有一個彈性貢獻，并且與樣品力矩的彈性轉矩Me相反.總轉矩M0和彈性轉矩Me之間的角度被稱為“原始相位”角，其經過儀器自動修正后即為與Ms相關的相位角δ.

2.2 DSR動態變溫測試結果分析

不同頻率下ES損耗模量G′和存儲模量G′的測試結果見圖2.由圖2可見：頻率f越低，ES的模量越小，且隨著溫度的升高，高低頻率下ES的模量差距逐漸增大；存儲模量在80℃以后出現了平臺區.這一平臺并不代表基質瀝青出現了高彈態，而是因為基質瀝青在高溫下黏度較低，儀器慣性所導致的現象.由2.1分析可知，轉變為黏流態的基質瀝青Me接近于0 N·m，加速度轉矩Ma占據主導，儀器的慣性被誤認為是材料的部分彈性性能，由此導致存儲模量出現平臺.

圖2 不同頻率下ES損耗模量和存儲模量的測試結果Fig.2 Test results of G″and G′of ES under different frequencies

受儀器慣性矩對存儲模量的影響，ES的復數模量和相位角也出現了異常.復數模量G*和相位角δ的計算式為：

不同頻率下ES復數模量和相位角的計算結果見圖3.由圖3可見：ES的復數模量也出現了一定程度的平臺區，且頻率越高，平臺區越明顯；相位角會在損耗模量不變、儲存模量減少的情況下急劇降低，所以測試的結果表現為瀝青在高溫條件下彈性性能增大，這與實際情況相悖.由于復數模量和相位角的檢測結果容易被誤認為是高彈態平臺區［7］，因此需要慎重考慮高溫下黏彈性參數的測試結果.

圖3 不同頻率下ES復數模量和相位角的計算結果Fig.3 Calculation results of G*andδof ES under different frequencies

3 基于Arrhenius模型的模量曲線擬合

在宏觀層次上研究化學反應與溫度的關系，可以通過Arrhenius模型進行擬合［8］.在聚合物領域，Arrhenius模型反映了高分子熔體黏度與溫度的關系［9］，當試驗溫度在黏流溫度以上時，瀝青等高分子聚合物的黏度、模量等指標隨溫度的變化符合Arrhenius經驗公式［10］.

為了進一步分析基質瀝青在不同頻率下模量測試結果受慣性矩的影響，本文采用了Arrhenius模型［11］對瀝青樣品的模量-溫度曲線進行擬合，擬合方程為：

式中：T為開爾文溫度，K；A、B、C為公式擬合參數，其中參數B為黏流活化能與氣體常數的商，具有明確的物理意義.

食品安全數據的來源廣泛，包括抽查、檢測結果、監測數據、互聯網數據等，在其采集、使用、處理等過程中處處存在著影響其質量的因素，同時食品安全數據覆蓋面廣、更新速度快、數量龐大，各個環節都可能出現誤差，存在著較大的不確定性。

由于Arrhenius模型不適合擬合材料的玻璃態轉變過程，所以從10℃開始擬合.Arrhenius模型擬合不同頻率下ES的復數模量結果見圖4.其擬合參數結果見表2（表中R2為擬合度，RMSE為均方根誤差）.由圖4和表2可見：ES復數模量的擬合值和實際值在高溫下出現了明顯的偏差，且隨著頻率的增大該偏差逐漸增大；在f=30.0 Hz時，ES模型擬合度最低，其均方根誤差RMSE大于其他3個頻率下的RMSE.

表2 ES的Arrhenius模型擬合參數Table 2 Fitting parameters of ES by Arrhenius model

圖4 Arrhenius模型擬合不同頻率下ES的復數模量結果Fig.4 Fitting results of G*of ES under different frequencies by Arrhenius model

綜上，高溫下瀝青狀態改變，DSR無法準確測出其復數模量的真實值，且受到機器慣性矩影響，頻率越高的情況下出現的偏差起始值越大.通過Arrhenius模型擬合結果分析也進一步證實DSR在高溫下測試時得到的瀝青復數模量失真.因此，本文將繼續探討分析，并尋找相應的解決辦法.

4 布氏黏度換算模量方法研究

4.1 基于Cox-Merz關系的黏度等價研究

高溫下模量、相位角等黏彈性指標出現異常是因為受DSR動態測試模式慣性矩的影響，本節將探究適宜的測試方法，尋找可行手段替代高溫動態測試的數據.在穩態測試中，儀器不需要快速頻繁加速減速，不會受到慣性矩的影響，因此本文嘗試利用Cox-Merz關系，采用穩態測試來替代部分高溫下的動態測試數據.

1958年，Cox與Merz對2個聚苯乙烯樣品進行表征，他們發現在線性黏彈區內，當動態黏度角頻率ω和穩態黏度的剪切速率相同時，聚乙烯動態黏度與穩態黏度的測試值具有非常好的相關性.由此他們建立了在聚合物研究中被廣泛應用的Cox-Merz關系：

式中：η為穩態黏度；η*為動態黏度.

同時在動態模式下，動態黏度η*與復數模量G*存在以下關系：

基于式（6）與式（7），可以通過穩態黏度η對復數模量G*進行預測.對于瀝青材料，其布氏黏度（BV）和DSR的Flow模式都可以進行穩態測試.在布氏黏度測試中，通過改變轉子和轉速可以測量一定范圍內各種液體的黏度值.液體黏度越大，該黏性力矩也越大［12］.雖然在DSR測試中也可以采用Flow模式進行穩態測試，但由于高溫下瀝青處于黏流狀態，需要用同心筒夾具，出于高額的購置費用和操作的復雜性，大多數實驗室并不具備DSR同心筒夾具測試條件，

布氏黏度測試法所得到的布氏黏度ηB也是一種穩態黏度.由上文可知，動態黏度η*與布氏黏度ηB在高溫下亦存在等效關系.因此，為避免慣性矩影響，本文將嘗試利用布氏黏度來拓寬瀝青復數模量的溫度測試區間.

4.2 通過布氏黏度計算穩態剪切模量

根據式（6）、（7），可以通過布氏黏度測試結果來計算穩態剪切模量：

DSR測試中，1個正弦測試周期為2π，因此剪切速率和角頻率的換算關系為1 Hz=2π/s，分別將0.1、1.0、10.0、30.0 Hz下的剪切速率代入式（8）進行計算，可以得到不同頻率下的.ES的布氏黏度及穩態剪切模量見圖5.由圖5可見：通過布氏黏度ηB計算得到的穩態剪切模量具有相同的趨勢，且兩者具有很好的相關性.

圖5 ES的布氏黏度及穩態剪切模量Fig.5 ηB and of ES

5 穩態剪切模量與復數模量替代研究

5.1 穩態剪切模量替代高溫下的復數模量

布氏黏度測試溫度范圍為70～200℃，ES的復數模量與穩態剪切模量相關分析見圖6.由圖6可見，70～200℃下，ES的G*和數據重合度極高，相關系數R2基本近似等于1.由此可見，G*和具有很好的替換關系.

圖6 70～200℃下ES的復數模量與穩態剪切模量相關分析Fig.6 Correlation analysis of G*and of ES under 70-200℃

慣性矩對瀝青測試的影響在同一頻率下始終為定值，低溫下樣品矩大，受影響較小；而在高溫下，慣性矩占主導因素，影響較大，導致測試結果失真.不同頻率下ES的穩態剪切模量和復數模量見圖7.由圖7可見，所有數據點都可以連接成1條光滑的曲線，且穩態剪切模量不受慣性矩影響，未出現平臺區.由此可見，穩態剪切模量可以解決由于慣性矩造成的失真問題，且頻率越高效果越明顯.

圖7 不同頻率下ES的穩態剪切模量和復數模量Fig.7 and G*of ES at different frequencies

5.2 基于Arrhenius模型的穩態剪切模量替代復數模量效果驗證

采用Arrhenius模型對替換后基質瀝青的模量-溫度曲線進行擬合，探究其替代效果，結果見圖8（圖中試驗值10～80℃為G*，80～200℃為，基于Arrhenius模型替代后模量的擬合參數見表3.由于Arrhenius模型不適合擬合材料的玻璃態轉變過程，因此從10℃開始進行探究.由圖8和表3可見，替換后的模量具有很好的擬合效果.

表3 基于Arrhenius模型替代后模量的擬合參數Table 3 Fitting parameters of modulus after substitution based on Arrhenius model

圖8 基于Arrhenius模型替代后模量曲線的擬合效果Fig.8 Fitting effect of modulus curves after substitution based on Arrhenius model

6 結論

（1）采用動態剪切流變儀（DSR）進行高溫測試時，儀器或流體慣性會產生額外的彈性響應，造成錯誤的模量平臺區，且這種彈性響應會在瀝青材料變成黏流態后變得更加明顯.

（2）基于Arrhenius模型的瀝青模量曲線擬合，DSR的加速度慣性矩分量會影響測試結果的準確性，使瀝青在轉變為黏流狀態后一直存在1個彈性響應.這種彈性大小與頻率密切相關，頻率越高，產生此種現象所對應的存儲模量越大.

（3）采用Cox-Merz關系與線性黏彈性關系建立由布氏黏度計算的穩態剪切模量與復數模量間的轉換關系，用穩態剪切模量替代復數模量，解決了儀器加速度慣性矩矢量分量帶來的測試誤差問題，不僅增強了數據的真實性、準確性，還拓寬了高溫測試的溫度區間.