基于合成孔徑雷達的船舶尾流成像仿真

張杰，馬元魁，張建生，薛鵬翔

（西安工業大學，陜西西安 710021）

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar,SAR）作為一種使用微波頻段的雷達，其基本工作原理是發射某特定頻率的電磁波，然后接收到回波信號，由于在該回波信號中帶有幅度和相位信息。通過解析回波信號，獲取海面后向散射強度信息，這些后向散射信息以圖像形式來顯示，可以獲取海面反向散射強度的雷達圖像，它在海洋學中的重要用途之一是對海上船只的探測，這對于海上經濟和軍事活動非常重要[1]。船舶尾流反演研究的前提是研究尾流形態分布，需要獲得艦船尾流的SAR 圖像特征，研究雷達參數、船體類型及其運動參數和海洋環境參數等[2]。

中國科學院電子學研究所的王愛明等人[3]，將分布式表面成像模型和基爾霍夫近似散射模型用于模擬極化SAR 軌跡成像過程，并提供了相應的軌跡圖像，重點研究的是關于復合表面模型和速度成束調制機制，其關注點是建立尾流模型，未呈現仿真的具體實現過程。2006 年，徐世昌等人[4]利用流體動力學基本方程分析并獲得了潛艇在航行中產生的尾流（湍流尾流和內波尾流）的變化特征。同樣該課題組沒有提供檢測到的圖像和結果。

1 SAR成像模擬

SAR 在飛機負載飛行過程中發射LFM 信號，遇到目標物體后反射的信號用作回波信號。回波信號的數學模型是研究合成孔徑雷達成像算法的基礎[5]。

SAR 接收器接收到回波信號后，首先需要經過距離向脈沖壓縮的操作，SAR 發射信號的帶寬決定了該雷達距離的分辨率大小：

式中，c表示光速，Br表示SAR 發射信號的帶寬，ρr表示SAR 距離的分辨率。在方位向需要處理的是回波信號的孔徑合成，SAR 方位向多譜勒帶寬決定SAR 方位分辨率：

式中，va是載有SAR 的平臺在方位向的速度，ρa為SAR 的方位分辨率，Ba為SAR 方位向多譜勒帶寬[6-7]。

SAR 的方位分辨率表達式為：

其中，D所表示方位向合成孔徑長度。

目標與SAR 平臺斜距關系可近似寫為：

其中，P點為SAR 平臺的位置矢量，設其坐標為(x,y,z)；r表示檢測目標與合成孔徑雷達之間的垂直斜距，T點為目標的位置矢量，x=v·s，其中s是慢時間變量，v是載有SAR 的平臺速度，R(s;r)表示目標在任意時刻s與雷達之間的斜距。梯度范圍是s和r的函數，不同目標對應不同的r，在目標距離雷達較遠的情況下，則在觀察帶內，r可以認為幾乎沒有變化，即r=R0。

載有合成孔徑雷達的平臺在飛行過程中按照一定的周期發射脈沖信號并接收回波信號，其過程如圖1 所示。發射機以τl的時間發射脈沖信號，然后轉化天線用于接收回波信號。

圖1 雷達發射脈沖串的時序

當雷達未處于發射狀態時，它接收反射的回波。采用衛星平臺搭載SAR 時，其探測目標到衛星平臺距離太遠，部分回波信號的接收需要6～10 個脈沖間隔。使用飛機搭載SAR 時，可以實現在脈沖傳輸間隔內接收每個回波。

在接收回波信號的序列中，τn=表示在發射第i個脈沖時目標回波相對于發射序列的延時。SAR 發射序列的公式如式（5）所示:

式中，rect(·)為矩形信號，Kr為距離向的chirp信號調頻率，fc為載頻。sar 回波信號由斜距、目標RCS、天線方向圖、發射信號波形、環境等因素共同決定，τn表示SAR 發射第n個脈沖信號時，SAR 再次接收到電磁波的延時，且τn=，探測目標回波信號的模型如式（6）所示：

式中，exp[jπKr(t-n·PRT-2R(s;r)/c)2]是chirp 分量，該參數決定了距離向的分辨率；為多普勒分量，決定方位向分辨率。脈沖的回波信號表達式為式（7）所示：

2 距離徙動校正

在合成孔徑的過程中，雷達與目標之間的傾斜距離超過了距離分辨率單位，因此來自同一目標的回波信號被分布在距離范圍內的不同距離單位內，從而導致信號在方位角和距離上耦合[8]。在SAR 仿真過程中，影響仿真結果的主要因素是距離偏移。由于SAR 中距離和多普勒頻移的耦合，瞬時斜率范圍將發生變化，這種變化稱為距離徙動。RCM 使信號處理變得復雜，但這是SAR 的固有功能，正是這種隨時間的傾斜距離變化使得方位信號具有調頻特性，但是如果不校正距離偏移，則會導致成像分辨率降低，尤其是距離分辨率的降低。為了將成像過程中需要進行的二維移位過程變為兩個一維移位不變過程，必須使用距離徙動校正，以去除距離向、方位向存在的耦合。為了將距離偏移曲線的路徑校正為與方位向平行的直線，要求精度必須在單個合成孔徑時間，并且其傾斜距離的變化小于距離分辨單位的一半。

距離徙動及校正中，目標與雷達的瞬時距離為R(s;r),R(s;r)=，根據泰勒級數展開可得：

由式（8）可知，某個慢時間有對應的R(s;r)，存儲來自同一目標的回波時，其結果不在同一直線上，而且具有距離徙動。因此距離徙動量為：

為了壓縮方位向，必須校正距離徙動量ΔR(s,r)，使其回波數據在同一條直線上。由式（9）得到，最短距離是不同的。由于距離r對應于不同的ΔR(s,r)，因此在時域中處理距離移動較為復雜。因此，該新域也稱為距離多普勒域，因為傅立葉變換是對方位向執行的，距離向沒有進行傅里葉變換，并且新區域在方位向為多普勒頻率。

當斜距R為多普勒fa的函數時，即R(fa,r)，關于最近距離r的探測目標P，回波fa是傾斜角θ的函數，即fa=，斜距R(fa,r)=，即：

所以距離多普勒域中的距離徙動為：

由于慢時間的變化不會影響距離徙動，并且相同的距離徙動可以對應有相同的最短距離。校正距離徙動的前提是獲得距離徙動的移動值，距離徙動單元可表示為。

所有存儲單元是離散的，故只需移動存儲單元即可獲得準確的值。通常需要插值操作才能獲得準確的徙動校正值。

3 船舶尾流SAR成像仿真

船舶尾流SAR 成像仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

仿真過程中載波頻率選取C 波段，目前歐空局裝備的哨兵系列采用該波段并獲得了清晰的圖像，頻率帶寬采用目前國內外常見的100～600 MHz 頻段，為減少計算機運算時間，選取150 MHz 作為仿真參數，場景區域范圍為150 km×150 km，該仿真采用機載方式，飛行高度為3 000 m 左右，以美國全球鷹無人機為例，巡航行速度150 m/s 左右。

將簡單點目標SAR 成像仿真技術與原理應用于船舶尾流SAR 成像仿真。將點目標檢測方法應用到船舶尾流檢測成像中，以得到尾流SAR 圖像。選取一幅二維尾流仿真圖像，尾流范圍為400 m×400 m，如圖2 所示，獲取其尾流波浪出現的位置，對該尾流進行SAR 成像模擬；將圖2 灰度化，只保留尾流波浪部分，得到灰度處理后的尾流二維圖像如圖3 所示，尾流三維圖像如圖4 所示。

圖2 船舶尾流仿真圖像（400 m×400 m）

圖3 船舶尾流仿真圖像二維圖（400 m×400 m）

圖4 船舶尾流仿真圖像三維圖（400 m×400 m×0.4 m）

經上述仿真檢測方法采用圖3 數據，經過式（7）計算可得到如圖5 所示結果，其為距離向、方位向壓縮后未進行距離徙動校正結果，圖5 中、上、下側出現類似尾流圖像顏色較淡的重影，這部分的出現是由于距離向、方位向壓縮過程中遺留數據造成。

圖5 未進行距離徙動校正結果

經過距離徙動式（11）得到如圖6 所示結果，其是經方位向、距離向壓縮及距離徙動校正后得到的，圖中5 出現的斑點經距離徙動校正后消失。

圖6 距離徙動校正后結果

圖7 為經透視校正得到最后結果，觀察得到尾流圖像基本完整，在圖像上側出現顏色較淺的相同尾流圖像，由于該算法在距離徙動量的處理中會將小數四舍五入為整數，損失一部分數據，部分數據在處理過程中未能全部正常處理。SAR 圖與仿真尾流圖對比結果如表2 所示。

圖7 透視校正后結果（Y0=3 000 m）

表2 SAR圖與仿真尾流圖對比結果

將SAR 尾流圖像與尾流仿真圖進行對比，尾流x軸方向起始點、終止點無變化，y軸方向以高度3 000 m 為起始點，上下距離為400 m，尾流主體寬度為300 m，尾流波浪無明顯缺損。圖8-9 為SAR 尾流圖像與仿真尾流圖像中單個波浪位置對比結果，其誤差如表3 所示，其誤差表明當探測目標越小時，誤差越大；主要影響因素為雷達成像的分辨率、靈活性和穩定性，分辨率對SAR 成像起到重大作用，根據已有研究表明，需要1 m 的成像分辨率可以識別大型海面艦船目標，而對于坦克、戰車等小型戰術目標，利用1 m 分辨率僅能達到30%的識別率，0.3 m 的分辨率則可達到80%以上的識別率[9]；仿真系統中SAR 設定分辨率為1 m，當探測目標大小為10 m 左右，其誤差范圍在20%左右；當探測目標大小為百米時，其誤差范圍為3%左右。SAR設定分辨率為0.3 m、探測目標大小為10 m 左右時，誤差范圍在12%左右；當探測目標大小為百米時，誤差范圍在1%左右。采用SAR 仿真成像，不需要考慮靈活性及穩定性問題。

圖8 分辨率為1 m時，SAR圖與仿真圖對比

表3 分辨率分別為1 m、0.3 m時，SAR圖與仿真尾流圖坐標對比

圖9 分辨率為0.3 m時，SAR圖與仿真圖對比

4 結論

SAR 尾流成像可用于尾流反演研究，通過尾流形態分析，判斷船舶航行狀態。SAR 成像仿真的優點是在未進行耗資巨大的實驗前進行模擬，為研究提供理論支撐；缺點在于實際情況與模型有偏差，在實際應用中需要進行誤差分析及處理。對SAR 成像結果影響較大的參數為合成孔徑雷達分辨率，分辨率的大小決定成像結果準確與否，分辨率越小則成像結果與原始圖像越接近。