慣導GNSS-RTK可靠性及精度損失規律分析

任續超，姚睿

(陜西能源職業技術學院，陜西 咸陽 712000)

1 引 言

目前GNSS-RTK技術在工程建設領域應用非常廣泛，傳統的RTK測量要求測點過程中對中桿必須對中整平，但實際工作過程中受地形環境等外界條件的影響導致在測量過程中無法在需要測量的點位上進行對中整平測量，因此無法精確獲取這些點位的坐標數據。很早之前就有人提出了傾斜測量的理念，也有眾多學者對此進行了一系列的理論研究，主要是關于實現RTK傾斜測量的理論可行性和算法研究，慣導系統與GNSS-RTK測量技術的結合，基本實現了RTK動態傾斜測量。目前的慣導GNSS-RTK一般匹配了IMU慣導技術[1]，由測量傾斜角的加速度計和測量物體角速度的陀螺儀兩部分傳感器組成，其中加速度計可以實現對中桿傾斜角度的測定，陀螺儀可以實現對中桿傾斜方向的測定，進而實現了在傾斜測量過程中的坐標改正和高差改正。但受外界環境和傳感器自身的缺陷影響，改正值在理論上存在誤差，因此就慣導RTK在使用過程中傾斜對其測點精度影響規律以及對工程建設的影響而言，還需要對其測量過程的點位精度做進一步的分析和研究，總結其中的規律，以便更好地服務實際生產。

2 慣導RTK測量原理

在三維直角坐標系中，常規GNSS-RTK觀測時處于對中整平狀態，可以測出對中桿底部點位的坐標、高程數據，當對中桿傾斜時，所測數據為機頭所在位置的平面坐標數據及減去桿高的高程值，原理圖如圖1[2]。

圖1 GNSS-RTK傾斜測量原理圖

根據圖1可知對中桿桿高為L，RTK傾斜角度為β，對中桿傾斜時測出的數據為(x′，y′，h′)，水平狀態時測出的數據為(x，y，h)，慣導RTK中的加速度計可以測定出對中桿傾斜的角度β，陀螺儀可以測定出傾斜方向確定角度α，進而可以通過數學關系推導出水平狀態時的坐標值，圖中角θ=(180°-β)/2，計算公式如下[1]：

(1)

高程改正值主要和對中桿的傾斜角度有關，水平狀態下測得高程為A點高程值h，桿高不變的情況下，對中桿傾斜測量出的為B點高程值h＇，A、B兩點間高差為△h，可知h=h＇+△h，由此可得高程改正式如下：

h=h′+△h=h′+L-Lcosβ

(2)

(3)

3 傾斜測量對平面點位精度影響分析

根據傾斜改正公式可知對改正值有影響的因素主要為桿高、傾斜角度以及傾斜方向。結合實際情況主要分三類情況進行實驗，驗證實際工作中傾斜測量的可靠性及精度損失規律。第一類情況為傾斜方向和傾斜角度相同、桿高不同；第二類情況為傾斜方向不同、傾斜角度和桿高相同；第三種情況為傾斜角度不同、傾斜方向和桿高相同[1]。實驗儀器選用千尋SR6型慣導RTK，實驗所有數據均為同一基點，基點坐標高程數據為：x=3803642.091，y=565334.395，H=383.98。

3.1 傾斜測量時桿高對測點平面精度的影響

分別以北、東、南三個方向為傾斜方向，傾斜角度分四次變換取值分別為：15°、30°、45°、55°，在各傾斜角度條件下分別測量桿高為 1.4 m、1.5 m、1.6 m、1.7 m、1.8 m、1.9 m、2.0 m時的坐標和高程數據[1]，每次測量觀測時間為 10 s，間隔時間為 5 s，根據實驗設計測得傾斜方向為正北方向的實測數據如表1所示。

表1 傾斜正北方向外業觀測數據表

以桿高為橫軸，點誤差為縱軸繪制不同傾斜角度時的變化曲線如圖2所示。

圖2 桿高對測點精度影響圖

根據圖2四種情況可以看出，傾斜測量時點位誤差隨著桿高的增大有逐步增大的趨勢，根據線性回歸分析得出a、b、c、d四種情況R2分別為 0.884 2、0.979 9、0.831 9、0.909 6，且斜率均基本接近于0.05，均基本符合線性特征。因此，在傾斜角度一定的條件下，桿高越高點位誤差越大，根據表1數據分析，傾斜角度為15°，桿高為 1.4 m的點位誤差為 0.039 m，隨著桿高和傾斜角度的增大，點位誤差也隨之逐漸增大，當傾角為15°，桿高增大至 1.8 m時，點位誤差達到 0.049 m，根據RTK常規測量的精度要求，一般測點精度需要控制在 5 cm之內。從理論上看，桿高的變化和傾斜角度的變化對傾斜狀態的影響有一個共同特點，即傾斜水平偏距的影響，也就是接收機傾斜位置距離豎直狀態位置的水平距離。因此，根據表1數據可以初步看出，利用慣導RTK進行傾斜測量時，測點精度若想達到 5 cm以內，就需要將傾斜的偏距控制在 46.6 cm之內。

3.2 傾斜測量時傾斜方向對測點平面精度的影響

慣導RTK在進行傾斜測量時，傾斜方向主要由陀螺儀來進行判斷[6]，并提供方向參數計算改正值，根據陀螺儀的工作原理初步推測傾斜測量與傾斜方向有關，因此以相同的實驗方法測量對中桿傾斜正南和正東方向時的觀測數據，從上節可知偏距是影響傾斜測量點位精度的主要因素，因此以偏距為橫軸，點位誤差為縱軸繪制關系曲線如圖3所示，探討不同傾斜方向測量時的點位誤差變化趨勢。

根據圖3可以看出當對中桿傾斜方向為正北或正南時，偏距與點位誤差呈現出明顯的線性關系，其R2均在0.9以上，具有較顯著的變化規律，而傾斜方向為東方向時，點位誤差隨著偏距的增大出現起伏變化，且未呈現出明顯的變化趨勢，當傾斜方向為正南正北時，陀螺儀在進行傾斜方位判定和平面坐標改正數據上存在明顯的規律性，在實際工作中可以通過控制偏距來控制精度，而在其他方向無法通過控制影響因素控制測點精度，因此實際傾斜測量時盡可能將對中桿向南北方向傾斜。

圖3 不同傾斜方向偏距對點位誤差的影響圖

3.3 傾斜測量時傾斜角度對測點平面精度的影響

以表1的觀測數據作為實驗數據，對比相同桿高，傾斜角度不同的點位誤差，取四組桿高觀測數據，其中包含桿高為兩端和處于中間的數據，以傾斜角度為橫軸，點位誤差為縱軸繪制關系曲線如圖4所示。

圖4 傾斜角度與點位誤差關系圖

根據圖4可以看出傾斜方向相同、桿高相同條件下，傾斜角度對測點精度的影響表現出基本相似的特征，即慣導RTK傾斜測量時對中桿的傾斜角度對點位精度的影響具有一定的規律性，在傾斜角度在40°左右時，點位誤差曲線會出現一次斜率變化，充分驗證了慣導RTK傾斜偏距與平面點位精度的相關關系。

4 傾斜測量對高程精度影響分析

根據前面實驗數據分析得知，傾斜測量時桿高、傾斜角度、傾斜方向均對平面點位精度有一定的影響，而由公式(2)可知，傾斜測量的高程影響因素主要為桿高和傾斜角度，而這兩種因素共同影響結果為偏距的變化，其數值精度取決于加速度計對傾斜角度測定的準確性，所以根據表1實驗數據，以偏距為橫軸，高差為縱軸繪制折線關系圖如圖5所示。

圖5 偏距對高差的影響圖

從圖5可以看出高差隨著偏距的增大而增大，R2為0.907，基本符合線性特征，當偏距為 0.9 m左右時，高差大致為 5 cm，與偏距對平面點位精度影響程度相比要小，因此可知，傾斜測量對高程精度的影響不大。

5 結 論

根據對慣導RTK傾斜測量的實測數據分析得到以下結論：

(1)慣導RTK在進行傾斜測量時測點精度主要受傾斜偏距的影響，且偏距對平面點位精度和對高程的影響均基本符合線性特征，隨著偏距的增大，點位精度逐漸降低，實際測量中無論是桿高的變化還是傾斜角度的變化，整體上應控制傾斜偏距在 46.6 cm以內，才能將測點精度控制在 5 cm之內，如果偏距過大超過 1.8 m，則點位精度將增大至 10 cm，這將直接影響傾斜測量的可靠性，因此應該嚴格控制偏距來控制測點精度。

(2)傾斜方向對傾斜測量結果也具有一定程度的影響，根據實驗表明，慣導RTK在進行傾斜測量時傾斜正北或正南方向時，點位精度的變化具有一定的規律性，而偏向正東方向時表現出震蕩的特征，且無明顯變化規律，精度不可控性較大，因此在實際工作中，應該盡可能控制傾斜方向為正北或正南方向。

(3)慣導RTK傾斜測量時傾斜偏距對高程的影響也基本符合線性特征，但對平面點位精度的影響明顯要大于對高程的影響。