基于改進的TOPSIS算法的企業信貸風險評價
——以中小微企業為例

朱強軍

(安徽師范大學皖江學院 電子工程系，安徽 蕪湖 241000)

隨著我國國有銀行商業改革的推進和新型商業銀行的誕生，銀行的信貸風險管理成為銀行生存與發展的關鍵，加強信貸風險管理逐漸成為我國銀行業的共識。我國中小微企業發展迅速，第四次全國經濟普查顯示，我國共有中小微企業法人單位1807萬家，占全部規模企業法人單位的99.8%[1]。黨中央、國務院高度重視中小微企業的發展，但中小微企業具有規模相對較小、盈利較低、提供抵押能力有限、金融服務覆蓋率低且渠道單一等特點，資金短缺是制約其發展的最主要原因之一。銀行信貸風險大，信貸風險管理是銀行的當務之急。因此，結合我國中小微企業的實際情況，構建中小微企業信貸風險評估模型尤為重要。對中小微企業的信用風險的評估可以為防范信貸風險提供依據，進而及時控制銀行信貸風險的規模，調整銀行信貸策略。

國內外學者對中小微企業融資難問題及信貸風險影響因素進行了大量的研究。王權認為，我國商業銀行在信貸風險管理方面尚缺乏全面、完整的風險管理建設，風險定量分析不足，信貸風險的研究缺少對信貸內控評價機制的思考[2]。郭小波等在我國中小企業信貸風險識別因子的有效性分析研究中引入財務指標和與企業及企業主特征有關的定性指標作為研究變量，利用二項邏輯回歸分析比較了定量數據與定性數據在我國中小企業信用風險識別中的重要性[3]。Vassiliou對印度小微企業信貸案例進行分析，認為信貸風險影響因素主要有貸款人經營理念、經營水平、有無違法記錄、貸款利率等[4]。Daisuke Tsuruta對日本部分中小微企業的融資數據進行分析，發現中小微企業的信用低、財務數據缺失、失真等因素是融資難問題的主要原因[5]。葛騰飛等運用KMV模型進行計量分析，將違約概率作為評價指標評判上市公司信用風險狀況[6]，但該方法評價指標單一，對中小微企業有一定局限性。錢龍在信息不對稱條件下分析了銀企關系、銀行競爭對中小企業信貸風險的影響[7]。遲國泰等認為，信貸風險評價是銀行的重要管理活動，評價指標的權重評估又是決定評價結果是否科學的關鍵環節[8]。賴軒誠應用杠桿效應和Z-score模型分析樂視網所面臨的財務風險的嚴重程度[9],但缺乏對違約評價指標的信貸風險分析。高盼建立了基于財務類評價的指標體系，采用DEA-TOPSIS綜合模型對小微企業進行信用評價[10]，但缺乏定性評價指標對企業信用的評價。孟好斯運用AHP法對指標賦權，采用統計學比較方法、專家評價法對定量和定性指標賦予評判系數，構建小微企業信用評價模型[11]，但該模型依賴評價主體，主觀性強，很難客觀地為銀行等金融機構提供決策。因此，選擇中小微企業內定量數據、定性數據以及企業外部信息作為信貸評價指標，構建科學合理的中小微企業信貸評價模型具有重要意義。

一、模型的建立

(一)評價指標的選取與評價模型的構建

風險指標的選取以及風險定性、定量指標的分析在信貸風險控制中尤為重要。根據科學性原則、全面性原則、可行性原則、可比性原則以及定量與定性結合原則[12-14]，選取了4個財務指標(營業利潤、營業收益率、銷售增長率、營業利潤增長率)和4個非財務指標(信譽評級、是否違約、進項發票信息的發票狀態、銷項發票信息的發票狀態)進行分析。營業利潤為負的企業以及信譽評級較低的企業不予放貸，θi=0表示銀行對企業i不予放貸，θi=1表示銀行對企業i給予放貸。企業i銷項發票信息的價稅總計為mi，進項發票信息的價稅總計為mi；銷項發票中的有效票數為ci，銷項發票中的總票數為ti，進項發票的有效票數為di，進項發票中的總票數為ri，將進項發票與銷項發票兩個指標賦予相同的權重。供求關系穩定系數為ηi，ηj越接近1，表示企業i供求關系越穩定。

根據企業的營業利潤和營業收益率，運用TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)算法計算出企業盈利能力系數ξ1，將企業的盈利能力分為強(ξ1>0.3)、較強(0.3≥ξ1>0.2)、一般(0.2≥ξ1>0.08)、較弱(0.08≥ξ1>0.03)、弱(ξ1≤0.03)5個類別，并將分類結果量化得到盈利能力等級χ(見表1)。

表1 盈利能力等級

根據企業的銷售增長率和營業利潤增長率，運用TOPSIS算法計算出企業狀況系數ξ2，將企業狀況分為較好(ξ2>0.53)、一般(0.53≥ξ2>0.5)、較差(ξ2≤0.5)3個類別，并將企業狀況分類結果量化得到企業狀況等級M(見表2)。

表2 企業狀況等級

根據信譽評級和是否違約，將信譽評級(A、B、C、D 4個等級，其中信譽等級為D的企業將不予放貸)和是否違約(0表示違約，1表示未違約)分為A0、B1、B0、C1、C0 5個類別，企業分類結果量化得到信譽等級β(見表3)。

表3 信譽等級

(二)決策模型的建立

對中小企業信貸策略的研究，主要從盈利能力、企業狀況、信譽等級、供求關系這4個主要指標進行分析，向實力強、供求關系穩定的企業提供貸款，并可以對信譽高、信貸風險小的企業給予利率優惠，構建企業基本狀況的1個一級決策指標、4個二級決策指標、8個三級決策指標。詳情見表4。

表4 企業借貸決策指標

反映企業盈利能力的財務指標很多，選取營業利潤和營業收益率兩項指標評價企業的盈利能力；企業狀況是評價企業的成長狀況和發展狀況的，選取評價成長狀況的銷售增長率指標和評價發展狀況的營業利潤增長率指標；信譽為銀行對企業的信任程度，企業的信譽越高，銀行對企業的風險評估越小，貸款的成功率增大；供求關系是評價企業的供求穩定狀態的，有效發票占總票數比例大，代表供求關系穩定，反之則供求關系不穩定。信貸風險平穩系數由盈利能力、企業狀況、信譽等級、供求關系4個二級決策指標共同影響。4個二級決策指標分別由8個三級決策指標決定，每2個三級決策指標決定1個二級決策指標。

企業i第j年銷項發票信息的價稅總計為mij，進項發票信息的價稅總計為nij，該企業的營業利潤為：

Mi=mi-ni

(式1)

該企業營業收益率為：

(式2)

根據式1、式2的計算結果，運用TOPSIS算法計算出企業盈利能力系數ξ1。

該企業銷售增長率為：

(式3)

該企業營業利潤增長率為：

(式4)

根據式3、式4的計算結果，運用TOPSIS算法計算出企業狀況系數ξ2。

銷項發票中的有效票數為ci，銷項發票中的總票數為ti，銷項發票的有效系數為：

xi=ci/ti

(式5)

進項發票中的有效票數為di，進項發票中的總票數為ri，進項發票有效系數為：

yi=di/ri

(式6)

銷項發票的有效系數和進項發票有效系數被賦予相同的權重，供求關系穩定系數為銷項發票的有效系數和進項發票有效系數的均值，供求關系穩定系數為：

ηi=(xi+yi)/2 (0≤ηi≤1)

(式7)

供求關系穩定系數越大，企業的供求關系越穩定。運用熵權-TOPSIS算法綜合盈利能力、企業狀況、信譽等級以及供求關系4個二級決策指標獲得信貸風險平穩系數。

二、熵權-TOPSIS算法的中小微企業信貸風險評價

TOPSIS算法由Hwang和Yoon[15]于1981年提出，是為了解決系統工程中有限方案的多目標決策問題的，是距離綜合評價法。近年來，該算法被用于風險決策分析、土地整理實施效益評價以及績效評價等多個方面[16-19]，取得了成功，但該算法將不同影響因素的重要程度默認為相同，即指標的權重相同，這與實際情況不符。熵權法[20]是一種客觀賦權方法。1948年，Shannon將物理中的熵引入到信息論中度量數據攜帶的有效信息量，所以熵可以用來確定權重值[21]。本文采用熵權法與TOPSIS算法相結合即熵權-TOPSIS算法評價企業信貸風險。

根據企業的盈利能力、企業狀況、信譽等級以及供求關系穩定系數4個評價指標構成原始矩陣A：

供求關系穩定系數為極大型指標，盈利能力等級、企業狀況等級、信譽等級為極小型指標。正向化處理時，極小型指標轉化為極大型指標為：

μ′=max-μ

(式8)

對矩陣A正向化，得到矩陣X：

通過正向化矩陣X計算概率矩陣為：

(式9)

計算每個指標的信息熵，設第j個指標的信息熵ej為：

(式10)

求信息效應值dj：

dj=1-ej

(式11)

對dj歸一化得到熵權：

(式12)

(式13)

(式14)

計算評價對象i的得分Si，計算公式為：

(式15)

通過熵權-TOPSIS算法對各個指標客觀賦權，得到信貸風險平穩系數Γ。Γ值越大，企業信貸風險越小；Γ值越小，企業信貸風險越大。熵權-TOPSIS算法流程如圖1所示。

圖1 熵權-TOPSIS算法流程

三、實證分析

構建的信貸風險決策模型由多種定性和定量指標組成。為了保證數據的真實性、準確性和有效性，文中所涉及的企業信息以及定性、定量指標數據皆來源于2020年全國大學生數學建模競賽的123家有信貸記錄的中小微企業的相關信息。

根據企業的進項發票和銷項發票的合計稅額得到123家企業的進項價稅總計和銷項價稅總計，從而獲得三級決策指標企業的營業利潤，將營業利潤為負或信譽評級為D的企業不予放貸，共計30家。不予放貸的30家企業的情況見表5。

表5 不予放貸的30家企業的情況

對于營業利潤非負且信譽評級高于D的93家企業，利用TOPSIS算法計算出企業盈利能力系數和企業狀況系數。具體如圖2所示。

圖2 盈利能力系數和企業狀況系數

根據系數將企業盈利能力和企業狀況量化成企業的盈利能力等級和企業狀況等級。盈利能力等級如圖3所示，企業狀況等級如圖4所示。

圖3 盈利能力等級

圖4 企業狀況等級

根據信譽評級和是否違約得到的信譽等級如圖5所示；根據進項發票和銷項發票的有效狀態得到進項發票和銷項發票的穩定系數，進而得到的供求關系穩定系數如圖6所示。

圖5 信譽等級

圖6 供求關系穩定系數

根據盈利能力等級、企業狀況等級、信譽等級、供求關系穩定系數獲得信貸風險平穩系數Γ。

首先，通過熵權-TOPSIS算法對原始數據標準化處理，得到4個指標的標準化矩陣Z，將標準化后矩陣每列的最大值和最小值分別合并得到最大值向量Z+和最小值向量Z-。最大值向量與最小值向量見表6。

表6 最大值向量與最小值向量

其次，將企業的4個指標量化構成正向化矩陣X，用正向化矩陣各列歸一化得到概率矩陣P，由概率矩陣計算出各個指標的信息熵e，利用信息熵定義信息效應值并將其歸一化得到熵權值W。盈利能力等級、企業狀況等級、信譽等級、供求關系穩定系數熵權值見表7。

表7 指標熵權重

最后，通過最大值向量、最小值向量計算各個評價指標到正、負理想解之間的歐氏距離D+、D-，綜合各個指標與正、負理想解之間的歐氏距離計算出得分S，將得分S定義為信貸風險平穩系數Γ。93家企業信貸風險平穩系數如圖7所示。

圖7 信貸風險平穩系數

從圖7可知，企業代號為2、3、4、7、9、10的6家企業的信貸風險平穩系數明顯高于其他企業，銀行放貸風險低，可以為這類企業提供較大的信貸額度以及制定較優的信貸策略；企業代號為11、44、47、53、56的5家企業的信貸風險平穩系數明顯低于其他企業，銀行放貸風險高，不宜給予放貸。

四、結論和建議

(一)結論

我國中小微企業數量巨大，融資缺口大，銀行每年都能接到大量的中小微企業的貸款申請，但中小微企業規模小、能抵押的資產少、信譽風險高、信息不透明，而銀行需要穩健經營，所以建立科學合理的中小微企業信貸風險評價模型尤其重要。本文根據國家信貸政策、基于企業交易票據等信息，建立了一個中小微企業信貸風險評價模型。該模型綜合考慮中小微企業的盈利能力、狀況、供求關系等因素，從多角度挖掘出8個三級決策指標，通過三級決策指標中的營業利潤、信譽評級剔除不符合要求的中小微企業，對符合要求的中小微企業利用三級決策指標并使用TOPSIS算法得到各企業的相關系數，再量化成等級，構成二級決策指標。采用熵權法對二級決策指標客觀賦權，利用TOPSIS算法得到信貸風險平穩系數。根據中小微企業的信貸風險平穩系數，銀行等金融機構為中小微企業提供貸款策略。在123家有信貸記錄的中小微企業中進行驗證，得出如下結論：

第一，該模型選取影響信貸風險的指標較全面。選取影響信貸風險的4個財務指標和4個非財務指標共8個三級決策指標，較為全面地覆蓋了影響中小微企業信貸風險的因素，減少了信貸風險評價的主觀性影響，增強了客觀性。

第二，該模型構建了3個等級的決策指標，最終獲得評價中小微企業信貸風險大小的一級決策指標信貸風險平穩系數。利用8個三級決策指標確定盈利能力等級、企業狀況等級、信譽等級、供求關系穩定系數4個二級決策指標，采用熵權法對這4個二級決策指標客觀賦予權重，利用TOPSIS算法對所采集的定性、定量數據進行預處理以及量化轉換，消除各個二級決策指標之間的量綱及相關影響，得到歸一化的一級決策指標信貸風險平穩系數。根據中小微企業的信貸風險平穩系數差異，銀行等金融機構為中小微企業提供不同貸款決策。

第三，該模型在123家有信貸記錄的中小微企業中得到驗證。該模型有效可行，可以為銀行等金融機構對中小微企業信貸風險評價提供理論支撐和參考依據。

(二)建議

為了更好地解決中小微企業融資難以及銀行信貸風險大等問題，中小微企業信貸風險評價模型可以進一步深入研究的方向如下：

第一，信貸風險評價模型與大數據技術相結合。基于大數據技術能解決中小微企業的數據失真、信息不透明等問題，同時，利用大數據挖掘和分析技術可以實時處理數據，動態調整中小微企業的信貸風險平穩系數。

第二，引入中小微企業行業結構和供應鏈情況的決策指標。根據中小微企業主要經濟活動性質進行行業分類，結合中小微企業所在的行業、行業中所處供應鏈的上下游情況以及供應鏈中地位的重要性，建立不同行業的中小微企業信貸風險評價模型。