高電阻浮置電極液晶透鏡的仿真研究

黃志宇，于 濤，潘國彬，陶婷婷，張廣翔

（大連海事大學 理學院，遼寧 大連 116026）

1 引 言

液晶材料由于具有獨特的電光特性，不僅在平板顯示技術領域取得了巨大的成功，而且還在可控型光學器件中有著廣泛的應用，目前已經研究開發了液晶透鏡［1］、液晶光柵［2］、液晶空間光調制器［3］、液晶調光膜［4］和液晶全息光學器件［5］等多種類型的可調控光學器件。液晶透鏡通過電壓驅動在液晶層中產生不均勻的電場，使液晶分子發生不同角度偏轉而形成折射率的梯度分布，實現透鏡的調焦功能［6-7］，具有結構小巧、驅動電壓低、焦距可調、功率消耗低等優點，在裸眼3D 顯示系統、VR/AR 眼鏡中具有較大的應用價值［8-9］。

傳統的模式控制型液晶透鏡在圖案型通光孔區域涂覆一層透明高電阻薄膜，形成弱導電層（Weakly Conductive Layer，WCL）使透鏡邊緣到中心電壓緩慢下降，達到通光孔內液晶指向矢傾角平滑變化的效果，相對圓孔電極型液晶透鏡具有較低的驅動電壓，但其折射率分布與理想的拋物線分布仍有較大的誤差，像差特性有較大的改進空間［10-11］。為了獲得更低的波前誤差，近年來Galstian 等人通過增加一個不通電的低電阻ITO浮置電極，在模式控制型液晶透鏡中引入額外的電阻抗，液晶透鏡的波前誤差降低到0.08λ［12-13］，但其浮置電極的基板厚度需要薄到100 μm 的尺寸，在批量生產上會面臨較大的破損問題；HSU等人將3 層0.55 mm 厚的玻璃疊層組合成液晶透鏡的一側的基板，在通光孔內不同層的玻璃基板上制備一個低電阻ITO 浮置環電極，所研究的液晶透鏡具有良好的聚焦質量、低的波前誤差和調整焦距時不需要改變驅動電壓的頻率等優點［14］，但三層玻璃基板精密對準疊層，增加了制作的復雜性和液晶透鏡的厚度；Sova 等人仿真研究了附加低電阻ITO 浮置電極和在模式控制電極中增加一個施加驅動電壓的內環電極的液晶透鏡結構，通過優化內環電極的驅動電壓，可以顯著降低液晶透鏡的波前誤差［15］，然而內環電極需要額外電壓驅動，增加了驅動的復雜性。

本文在這些研究成果的啟發下，提出了一種新型的具有浮置電極的液晶透鏡，在液晶透鏡內部上玻璃基板上制作透明的高電阻浮置電極，在浮置電極上制作百納米厚度的透明絕緣介質，在透明絕緣介質上制作傳統的模式控制電極。浮置電極與模式控制電極間形成電阻電容耦合，以達到平滑液晶透鏡內部電壓分布，使液晶透鏡的折射率分布與理想的拋物線分布間的誤差減小，進而實現液晶透鏡成像效果的提高。此設計采用了薄膜型的絕緣介質層，浮置電極與模式控制電極制作于基板的同一側，對基板的厚度沒有嚴格的尺寸要求，有利于提高制造過程中的良品率。

2 結構設計與理論建模

2.1 高電阻浮置電極液晶透鏡的結構

所提出的透鏡結構如圖1（a）所示，平行取向的液晶層夾在兩個玻璃基板之間，下基板覆蓋均勻透明電極（ITO）和PI 取向層。在上基板的內表面制作高電阻透明浮置電極，在浮置電極上制作百納米厚度的SiO2介質絕緣層，在絕緣層上制作傳統的由低電阻圓孔電極和WCL 構成的模式控制型液晶透鏡的電極。浮置電極和WCL 使用摻鋁氧化鋅（AZO）材料，通過Al 離子摻雜濃度的變化實現AZO 材料阻值的調控［16］。模式控制型電極上面是PI 取向層，通過取向處理使液晶層形成均一的平行取向。

圖1 （a）浮置電極液晶透鏡的結構示意圖；（b）浮置電極液晶透鏡電阻電容等效電路圖。Fig.1 （a）Schematic diagram of floating electrode liquid crystal lens；（b）Capacitance equivalent circuit diagram of floating electrode liquid crystal lens resistor.

相應的器件參數如下，浮置電極圓盤直徑D為2.5 mm，低電阻的圓孔電極的直徑d為2 mm，WCL 方塊電阻取為20 MΩ·□-1，液晶層厚度為40 μm，PI 取向層厚度取為100 nm。為了仿真研究的方便，選用了物理參數研究較為全面的E7型 液 晶，其 物 理 參 數 為Δε= 14.7，ε⊥= 5.1，k11= 12 pN，k22= 9 pN，k33= 19.5 pN，no=1.528，Δn= 0.227，電導率σ= 10-9S/m，液晶預傾角取為5°，液晶分子在與基板的界面上采用強錨定的假設。通過考慮浮置電極層、WCL 和液晶層形成一個分布式電阻電容電路如圖1（b）所示，液晶層建模為并聯的電容和高電阻模型，WCL 和浮置電極建模為等效電阻模型，WCL 與浮置電極之間建模為等效電容模型。

2.2 高電阻浮置電極液晶透鏡的理論建模

本文采用Comsol Multiphysics 仿真軟件對高電阻浮置電極液晶透鏡進行理論建模與仿真研究，詳細的建模與仿真方法在Galstian 的文獻中有較為詳細的論述［12］，本文僅作較為簡略的介紹。為了降低模型的復雜程度，保證COMSOL軟件中有限元計算的穩定性，并且考慮到液晶透鏡的圓孔電極半徑遠大于液晶層厚度，液晶層中的電場橫向分量遠小于縱向分量，可以合理地忽略電場的橫向分量。液晶材料采用連續體彈性理論進行建模，液晶的自由能密度函數形式如下：

其中：felastic是彈性能的貢獻（K11、K22、K33分別為展曲、扭曲和彎曲常數），felectric是電場貢獻（E→為電場強度矢量，D→為電位移矢量）。為降低方程的非線性程度，使用單一彈性常數近似（K11=K33=K），本文中K取K11與K33的平均值。由自由能的最小化原理產生Euler-Lagrange 二階微分方程為公式（2）：

由于液晶材料的折射率一般在589 nm 鈉黃光波長下測得，因此計算時選取光源波長為589 nm，這一波長也是可見光波段成像研究的重要光譜線之一。具有拋物線光程分布的理想液晶透鏡光程在透鏡中心和透鏡邊緣與液晶透鏡仿真獲得的光程數值相同，由公式（6）表示：

式中Ocenter為液晶透鏡中心處的光程，f為液晶透鏡焦距，r為考察點到液晶透鏡中心的距離。

由公式（7）計算液晶透鏡的光程與理想拋物線分布光程之間的均方根誤差RMSOPD。

3 仿真研究

3.1 浮置電極電阻對液晶透鏡波前誤差的影響

仿真研究中將絕緣層厚度設定為250 nm，浮置電極方塊阻值為變量，從150 Ω·□-1增加到300 MΩ·□-1，研究浮置電極方塊電阻對液晶透鏡的波前均方根誤差的影響規律。參考文獻的研究結果，液晶透鏡的波前誤差會隨著透鏡焦距的減小而增大，仿真研究的液晶透鏡的焦距取為較短的250 mm。對每一個選取的浮置電極的方塊電阻值，都通過調整驅動電壓與驅動信號頻率，使液晶透鏡的RMSOPD 達到極小值。如圖2（a）所示，當浮置電極阻值太小時，RMSOPD 值較大，波前均方根誤差大于λ/14，不滿足Marechal判據［18］，像差較大。當浮置電極方塊電阻增大時，RM?SOPD 先減小后增大。當浮置電極方塊電阻值為40 MΩ·□-1時，RMSOPD 值取極小值0.041 2 μm，且波前均方根誤差小于λ/14，滿足Marechal 判據。研究表明，高方塊電阻浮置電極能起到在薄絕緣層條件下降低液晶透鏡波前誤差的作用，并且當方塊電阻變化時，波前誤差存在極小值。

圖2 （a）浮置電極阻值變化的RMSOPD；（b）浮置電極不同阻值的光程分布曲線圖。Fig.2 （a）RMSOPD for resistance change of floating electrode；（b）Optical path distribution curves of floating electrode with different resistance values.

由圖2（b）中的浮置電極方塊電阻分別為150 Ω·□-1、40 MΩ·□-1和300 MΩ·□-1時的光程分布曲線可見，當方塊電阻為150 Ω·□-1時，浮置電極電阻較低，浮置電極對WCL 的分流作用較強，液晶透鏡中心相當大的區域液晶指向矢的傾角變化較小，這一區域的光程變化也較小，波前誤差較大。當方塊電阻為300 MΩ·□-1時，浮置電極電阻較大，浮置電極對WCL 的分流作用較弱，液晶透鏡的光程分布接近于沒有浮置電極時的模式控制型液晶透鏡的結果。當方塊電阻為40 MΩ·□-1時，液晶透鏡的光程分布與理想的拋物線形的光程分布幾乎重合，光程誤差達到極小值。

3.2 SiO2 絕緣層厚度對浮置電極最佳電阻的影響

選取液晶透鏡的焦距為250 mm，取不同的SiO2絕緣層薄膜厚度，從50 nm 增加到5 000 nm，仿真研究不同絕緣層厚度液晶透鏡達到最小波前均方根誤差時的浮置電極方塊電阻值。仿真研究的結果顯示，當絕緣膜厚度增加時，最佳浮置電極方塊電阻將會減小，如圖3 所示。根據R-C電路原理，當SiO2絕緣層薄膜厚度較薄時，浮置電極與WCL 之間電容較大，浮置電極方塊電阻較大時會減小電容的分流效果，有利于電壓平滑分布；當SiO2絕緣層薄膜厚度較厚時，浮置電極與WCL 之間電容較小，浮置電極電阻較小才能獲得適當的電容分流效果。Galstian 等人設計的透鏡結構懸浮電極與WCL 間隔玻璃厚度為100 μm，而懸浮電極材料為ITO，方塊電阻為150 Ω·□-1［13］，這一結果也驗證了本文仿真結果的正確。考慮到較厚的絕緣層薄膜會產生較大的應力效應，影響薄膜的質量，較薄的薄膜會導致電擊穿強度下降，并且更容易出現“針孔”。參考通常TFT 柵極絕緣層的厚度取值，絕緣層厚度取250 nm 左右較為合適。

圖3 浮置電極最佳方塊電阻隨薄膜介質層厚度變化曲線圖Fig.3 The best square resistance of floating electrode changing with film thickness of dielectric layer graph

3.3 浮置電極液晶透鏡光學性能分析

根據上述的研究結果，確定了液晶透鏡浮置電極方塊電阻為40 MΩ·□-1和SiO2絕緣層薄膜厚度250 nm，仿真研究了液晶透鏡調焦特性的波前誤差。當驅動電壓有效值為1.8 V，在3～8.5 kHz間連續改變驅動信號頻率，焦距隨頻率變化曲線如圖4（a）所示，隨著驅動頻率的增大，液晶透鏡的焦距隨之減少，可以實現焦距從250 mm 到無窮遠的連續平滑調節。如圖4（b）所示，浮置電極液晶透鏡不同焦距下的RMSOPD 曲線圖，隨著透鏡的焦距不斷增加，透鏡的RMSOPD 從0.041 2 μm 不斷降低，都滿足Marechal 判據，具有良好的成像效果。

圖4 （a）浮置電極液晶透鏡焦距隨頻率變化曲線圖；（b）浮置電極液晶透鏡不同焦距下的RMSOPD。Fig.4 （a）Focal length of floating electrode liquid crystal lens varies with frequency；（b）RMSOPD of floating electrode liquid crystal lens at different focal lengths.

4 結 論

本文設計了一種新型的高電阻浮置電極液晶透鏡，得到了具有較寬調焦范圍和較低波前誤差的新型液晶透鏡。該透鏡結構采用高電阻的浮置電極和薄膜介質層設計，避免了采用較薄基板的限制。研究表明，能夠實現焦距變化范圍從250 mm 到無窮遠，最大波前均方根誤差小于λ/14，透鏡的光程分布與理想的拋物線分布誤差較小，具有較好的成像效果。