以“思維進階”為導向的高考數學二輪復習策略

曹玉梅

(福建省廈門外國語學校 361000)

隨著高考改革的深入，高考試題已由“解答試題”轉向“解決問題”.“解決問題”的關鍵在于思維.在高中數學一輪復習中，大多數教師都是根據知識體系進行教學，以知識框架掩蓋學生思維發展框架的現象較為普遍，以思維為主線的教學往往處于低水平狀態.大部分學生雖然初步建立了知識體系，但不能完全建立知識間的縱橫聯系.二輪復習則起著承上啟下的作用，是學生形成系統化、條理化知識的重要時期，也是促進他們內化知識、并不斷提升知識遷移能力、閱讀能力、分析問題和解決問題能力的關鍵期.因此，在二輪復習中，促進學生的思維方式、思維結構、思維品質向高層次發展，實現思維能力的進階，是提高數學學習力、理解力和應用力的可行路徑.

1 體系重建，方法重構，增進聚合與發散思維融合

聚合性的思維是從已有的知識儲備和經驗之中找到能夠解決問題的有一定方向性、條理性的一種思維方式，它可以讓我們對所掌握的知識、方法得以鞏固.而發散性的思維則是針對同一個問題從不同的途徑和角度來進行假設、探究和分析.

在二輪復習中，我們可以引導學生在解決問題的過程中對一輪復習中的核心概念、思想方法再次進行提煉，“聚合”成完備的知識、方法體系，再對問題的解法、結果進行發散思考，增進聚合與發散思維融合.筆者在二輪復習中，以下題為例對學生進行知識、方法和思維的聚合與發散.

例1①tanB=2tanC，②3b2-a2=12，③bcosC=2ccosB三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解決該問題.

問題：已知△ABC的內角A,B,C及其對邊a,b,c,若c=2，且滿足____.求△ABC的面積的最大值.

隨后，筆者引導學生跳出三角恒等變換與解三角形這一知識模塊，向其它模塊遷移.先請學生繼續思考：本題的所有已知條件其實就是“c=2，且3b2-a2=12”.這兩個條件是不是說明此三角形隱藏了某種幾何特征？

為此，筆者先引例鋪墊：△ABC中，c=2，且①b=2a(或者②b+a=2c)，求△ABC的面積的最大值.學生簡單作圖后發現，△ABC的幾何特征是“頂點A、B固定，頂點C是動點，它與定點A、B的距離之比(和)為定值”，于是很快得出“三角形的頂點C在圓(橢圓)上”.此時，他們的思維也逐漸發散開來，開始猜想——這“隱藏的幾何特征”雖然不能直接看出，但可以通過“坐標法”求出.于是，以AB所在直線為x軸、AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，易知頂點C(x,y)滿足：3[(x+1)2+y2]-[(x-1)2+y2]=12，化簡得：(x+2)2+y2=9.顯然，當頂點C運動至點(-2，,3)處時，△ABC面積取得最大值3.

這樣，學生在探尋不同的解決方案的過程中，知識體系、思想方法得以完善，更重要的是，思維在聚合——發散——聚合中得以鍛煉.

2 執果索因，反向思考，增強逆向思維訓練

逆向思維是在研究問題時從反面觀察事物,做與習慣性的思維方向完全相反的探索.在中學數學教學中，無論是逆運算和逆定理，還是反例法、反證法、分析法等，逆向思維的思想無處不在，可以說逆向思維是貫穿整個中學階段的一種重要思維方式.下面筆者例舉一個數列放縮與函數相結合問題來說明逆向思維的運用.

(1)判斷f(x)的單調性；

3 跳出常規，消除“思維定式”，升華“微專題”的應用，培養創新思維

“微專題”是從具體考點開始研究,將其所涉及的基本概念、原理、解題方法通過題組形式呈現,它能幫助學生內化知識,掌握解決此類問題的“通法”.但是，它的雙重性在于：它既可能啟發學生總結規律，也可能導致僵化的思維:因為學生僅僅獲得熟悉情景下的數學問題的解決能力，卻無法自主分析和解決新情景下的數學問題.

總之，“數學是思維的體操”.雖然高考改革、生情的變化、教學資源的差異，都會使二輪復習的策略隨之改變.促進學生思維良性發展，既是我們數學課堂教學的靈魂，也是保證復習效率的關鍵.堅持以思維進階為導向來實施教學，不僅僅是培養學生解決數學問題的能力，更是通過數學思維訓練，幫助學生形成良好的思考習慣和多元思維能力，從而提升創新思維能力，使其成為具有終身學習能力的人.