基于PID算法的無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王華強(qiáng)，范賢穩(wěn)

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

無刷電機(jī)因其性能優(yōu)良而在電機(jī)制造行業(yè)異軍突起，需求猛增，如醫(yī)療器械、數(shù)控機(jī)床以及對高轉(zhuǎn)速有特殊需求的航空航天領(lǐng)域等。作為優(yōu)質(zhì)驅(qū)動(dòng)器，無刷電機(jī)非線性的復(fù)雜轉(zhuǎn)速控制研究一直倍受重視，改變電樞電阻、端電壓和氣隙磁通是無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)控的可行方式。因串電阻調(diào)節(jié)存在效率降低、屬于有級調(diào)速和轉(zhuǎn)速只能下調(diào)的不足，弱磁調(diào)節(jié)存在調(diào)速范圍不大的缺陷，故無刷電機(jī)調(diào)速的理想策略為改變電樞端電壓，可以運(yùn)用PWM（脈寬調(diào)制，Pulse Width Modulation）技術(shù)實(shí)現(xiàn)。PWM調(diào)制脈沖寬度，改變占空比，使電源恒壓經(jīng)PWM轉(zhuǎn)變?yōu)殡姌欣@組實(shí)際可變電壓，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制。

霍爾傳感器測定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，DSP（數(shù)字信號處理器，Digital Signal Processor）比較速度實(shí)際值和設(shè)定值而得偏差，使用PID算法處理偏差直至轉(zhuǎn)速實(shí)際值與設(shè)定值相等。PID控制方式出現(xiàn)早、研究深，如今已發(fā)展成龐大的PID家族。PID控制含PI、PD和PID不同類型，應(yīng)用廣泛，各參數(shù)物理意義明確，簡單易懂，快速準(zhǔn)確。但常規(guī)PID控制規(guī)則局限于比例、積分和微分，需要人工經(jīng)驗(yàn)控制整定參數(shù)，目標(biāo)設(shè)定值缺乏事先明確的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)中存在盲目性且確定后的參數(shù)不能自動(dòng)修改等不足。然而，實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)的工況條件隨運(yùn)行環(huán)境溫度、氣壓和振動(dòng)等的變化而變化，參數(shù)固定而缺乏自適應(yīng)能力的常規(guī)PID控制達(dá)不到理想效果。模糊PID在運(yùn)行中連續(xù)檢測控制偏差及其變化率，參數(shù)確定方式為常規(guī)PID基礎(chǔ)上外施隸屬度函數(shù)，利用模糊規(guī)則在線調(diào)整，實(shí)現(xiàn)PID比例、積分和微分系數(shù)的自整定，適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性高，實(shí)時(shí)跟蹤速度變化[1]。在負(fù)載對電機(jī)轉(zhuǎn)速擾動(dòng)較大場合，模糊PID控制尤為適合。

1 無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)組成與轉(zhuǎn)速控制原理

1.1 無刷電機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

無刷電機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括控制電路（DSP或單片機(jī)）、驅(qū)動(dòng)電路（驅(qū)動(dòng)芯片與逆變電橋）、電機(jī)本體和位置傳感器四大部分。磁敏式和光電式是轉(zhuǎn)子位置檢測器的常用類型。電機(jī)運(yùn)行過程中，磁敏式霍爾傳感器發(fā)出旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置信號，經(jīng)過控制電路處理轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂菩盘枺刂朴|發(fā)驅(qū)動(dòng)電路逆變電橋上六個(gè)全控器件特定順序?qū)ㄅc關(guān)斷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)定子繞組對應(yīng)兩相通電，另一相斷電，即達(dá)到電子換相目的。兩相通電繞組產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢Fa間隔60°時(shí)間電角度跳躍一次，為步進(jìn)式，F(xiàn)a與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢Ff間產(chǎn)生連續(xù)轉(zhuǎn)矩，拖動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。準(zhǔn)確及時(shí)的電子換相是控制過程的核心環(huán)節(jié)，而此控制的源頭是霍爾傳感器精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置信息輸出。

圖1 無刷電機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 霍爾傳感器的應(yīng)用

1.2.1 轉(zhuǎn)子位置檢測

霍爾傳感器屬于磁敏式，因其結(jié)構(gòu)牢固、體積小、質(zhì)量輕、無觸點(diǎn)和價(jià)廉物美而在無刷電機(jī)制造中廣泛應(yīng)用。將三個(gè)霍爾元件在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)空間周圍均勻間隔120°安裝固定，產(chǎn)生的三個(gè)輸出信號在時(shí)間相位上間隔120°電角度。霍爾元件按照轉(zhuǎn)過自身的磁極極性發(fā)出相應(yīng)的高、低電平信號，轉(zhuǎn)子當(dāng)前位置的確定依據(jù)是三個(gè)電平信號的組合，不含000和111，輸出信號有001、010、100、011、101和110六種，由控制器接收處理后進(jìn)而控制逆變器六個(gè)全控器件中的對應(yīng)兩個(gè)導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)定子繞組對應(yīng)兩相通電的電子換相。霍爾傳感器信號和定子繞組對應(yīng)關(guān)系必須準(zhǔn)確無誤，否則無法正常工作，甚至燒毀逆變器或電機(jī)[2]。逆變器含兩排共六個(gè)全控元件，同一列上下兩個(gè)元件不能同時(shí)導(dǎo)通，否則發(fā)生電源短路。除此而外，任意時(shí)刻導(dǎo)通的一上一下兩個(gè)元件的組合狀態(tài)共有六種（3×2=6），六種狀態(tài)循環(huán)往復(fù)，三相六拍二-二導(dǎo)通方式由此而來。

1.2.2 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速檢測

轉(zhuǎn)速檢測可以采用不同方法，如利用磁敏式霍爾位置傳感器或者增設(shè)光電式旋轉(zhuǎn)編碼器等[3]。從減小費(fèi)用支出和降低系統(tǒng)復(fù)雜程度方面考慮，采用霍爾傳感器測速方法成為首選[4]。啟動(dòng)測速程序，控制器捕獲霍爾傳感器的跳變沿，得出每兩個(gè)跳變沿所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度θ和時(shí)間間隔t，p表示電機(jī)極對數(shù)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速公式推導(dǎo)為：

2 無刷電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)及其優(yōu)化

2.1 常規(guī)PID控制

為使電機(jī)動(dòng)、靜態(tài)性能良好，采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)PID控制方式，控制量是偏差的比例、積分與微分的線性組合。從閉環(huán)結(jié)構(gòu)來看，外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)，內(nèi)環(huán)電流環(huán)。常規(guī)PID控制系統(tǒng)組成包括PID控制器與被控對象[5]，如圖2所示。PID控制器的輸入和輸出分別是e(t)和u(t)，控制偏差e(t)是目標(biāo)設(shè)定值與實(shí)際輸出值之差：e(t)=r(t)-y(t)，其控制規(guī)律如式(2)所示：

圖2 PID控制原理示意圖

式(2)中PID控制的三個(gè)系數(shù)依次是比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki（積分時(shí)間常數(shù)Ti=1/Ki）和微分系數(shù)Kd（微分時(shí)間常數(shù)Td=Kd）。

比例環(huán)節(jié)Kpe(t)用來消除當(dāng)前偏差，在偏差產(chǎn)生瞬間立刻發(fā)揮作用，調(diào)整控制量u(t)大小，達(dá)到減小控制偏差e(t)的目標(biāo)，但不能完全去除偏差，只能進(jìn)行有差調(diào)節(jié)。比例環(huán)節(jié)P是PID調(diào)控系統(tǒng)的核心，比例系數(shù)Kp的恰當(dāng)選取是PID的控制基礎(chǔ)：Kp越大，比例作用越強(qiáng)，靜態(tài)偏差越小，過渡時(shí)間越短，但易振蕩引起超調(diào)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

積分環(huán)節(jié)（Kp/Ti）用來消除歷史偏差積累，能夠?qū)崿F(xiàn)無差調(diào)節(jié)。積分環(huán)節(jié)I通過抑制P環(huán)節(jié)余留的靜態(tài)偏差而發(fā)揮輔助作用。如果e(t)=0，那么控制作用為定值，此時(shí)積分環(huán)節(jié)能消除系統(tǒng)余差；如果e(t)≠0，那么控制作用不斷增加。積分系數(shù)Ki應(yīng)根據(jù)具體的控制需求確定：Ki越大（Ti越小），積分作用越強(qiáng)，控制偏差消除越快，但易振蕩導(dǎo)致超調(diào)量增大。

微分環(huán)節(jié)KpKd用來消除偏差變化，或者說設(shè)法保證偏差恒定不變，具有超前控制能力，因其控制依據(jù)是偏差e(t)的變化率。微分環(huán)節(jié)D通過修改PI曲線來降低超調(diào)，加強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，在PID控制三大環(huán)節(jié)中權(quán)重占比較小而發(fā)揮其輔助作用。時(shí)間常數(shù)Td選擇合適，微分動(dòng)態(tài)控制性能得以改善。Kd越大，對抗偏差變化的作用越大，關(guān)鍵是對偏差變大實(shí)現(xiàn)了提前修正，抑制振蕩降低超調(diào)，比例、積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的不穩(wěn)定被削弱或消除。

PID控制參數(shù)整定為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心一環(huán)，其實(shí)質(zhì)是確定合適的Kp、Ti與Td值，保證調(diào)節(jié)特性理想匹配運(yùn)動(dòng)過程。方法主要有理論計(jì)算與工程整定法，但前者需要各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，繁瑣且難以滿足條件，工程上廣泛采用后者。臨界比例法就是一種常用的工程整定法，該法先設(shè)定閉環(huán)純比例控制，緩慢加大比例系數(shù)Kp至出現(xiàn)等幅振蕩，將此時(shí)臨界Kp（即Ku）、臨界振蕩周期Tu記下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式算出Kp、Ti與Td，然后于實(shí)際運(yùn)用中調(diào)整與完善PID控制參數(shù)[6]。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，e(t)大時(shí)Kp適宜取大值，同時(shí)注意正確理解和運(yùn)用三大參數(shù)整定值的相對性，而不是絕對固定不動(dòng)的。PID控制因結(jié)構(gòu)簡單且穩(wěn)定性好而在現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。

2.2 模糊PID控制

常規(guī)PID控制盡管原理簡單和易于工程實(shí)現(xiàn)而應(yīng)用廣泛，但是其控制參數(shù)的確定往往在系統(tǒng)運(yùn)行前已經(jīng)完成并維持不變，對系統(tǒng)參數(shù)變化不能實(shí)時(shí)跟蹤，不能在線調(diào)整。模糊PID控制屬于智能控制，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)性能高，效果更優(yōu)，用于無刷電機(jī)調(diào)控可以提高工作安全性和自動(dòng)化程度。其措施是在常規(guī)PID控制器基礎(chǔ)之上，施加模糊控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，二者互相關(guān)聯(lián)而非排斥，且模糊PID可以理解成是對常規(guī)PID的拓展升級，三大控制參數(shù)經(jīng)由模糊規(guī)則進(jìn)行修正，具有自適應(yīng)特性，面對復(fù)雜棘手、條件多變的挑戰(zhàn)性控制難題，模糊PID控制更有用武之地[7]。其整體結(jié)構(gòu)組成如圖3所示。

圖3 自整定模糊PID控制原理結(jié)構(gòu)示意圖

自整定模糊PID根據(jù)偏差e及其變化率ec對PID參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，通過模糊控制器作用于PID控制器實(shí)現(xiàn)在線整定PID參數(shù)。模糊PID控制將模糊集理論和專家經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來進(jìn)行量化處理，從而轉(zhuǎn)變成能數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)的控制方法，其基本過程是：模糊化、利用規(guī)則庫進(jìn)行模糊推理和解模糊[8]。首先利用公式定出量化因子、比例因子，接著通過兩類因子分別對輸入值e、ec和輸出值ΔKp、ΔKi和ΔKd進(jìn)行模糊化處理，將數(shù)值變量轉(zhuǎn)化為語言變量，可以把語言變量表達(dá)為負(fù)大-負(fù)中-負(fù)小-零-正小-正中-正大，表示成{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}形式。然后利用包含有限個(gè)整數(shù)的離散論域?qū)ψ兞糠秶M(jìn)行設(shè)置，針對輸入、輸出的不同變量，定義隸屬度函數(shù)。雖然隸屬度函數(shù)依控制系統(tǒng)的實(shí)際反映有梯型、高斯型等常用類型，但是本文著重考慮無刷電機(jī)的靈敏性，輸入、輸出都選擇三角型。

模糊性是物體過渡過程中性態(tài)的一種不確定性，總結(jié)工程經(jīng)驗(yàn)，考慮參數(shù)Kp、Ki和Kd的作用及相互關(guān)系，遵循以下原則，可以建立恰當(dāng)?shù)摩p、ΔKi與ΔKd模糊控制規(guī)則表[9]（如表1所示）1）|e|較大，取較大Kp以便迅速響應(yīng)，取較小Ki降低系統(tǒng)超調(diào)，取較小Kd阻止微分溢出。2）|e|中等，取較小Kp以便抑制超調(diào)，選擇中等Ki、Kd值。3）|e|較小，取較大Kp、Ki以便削弱系統(tǒng)的靜態(tài)偏差，取適中Kd以防振蕩。

表1 ΔKp、(ΔKi)和[ΔKd]模糊控制規(guī)則表

模糊控制規(guī)則表中每條規(guī)則都可以采用IF-THEN模糊推理機(jī)制而獲得總共49條模糊控制關(guān)系，經(jīng)過“并”運(yùn)算、矩陣運(yùn)算、重心法解模糊化和代入公式運(yùn)算得ΔKp、ΔKi與ΔKd，再根據(jù)公式Kp=Kpo+ΔKp、Ki=Kio+ΔKi和Kd=Kdo+ΔKd完成PID三個(gè)參數(shù)的自整定（Kpo為Kp的初始值，相應(yīng)地ΔKp為Kp的變化值），以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化。

3 常規(guī)PID和模糊PID的仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

設(shè)計(jì)的控制方法準(zhǔn)確性如何與有效性高低都可以通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，這樣可以縮短控制系統(tǒng)開發(fā)周期，降低開發(fā)調(diào)試費(fèi)用。先將Simulink輸入Matlab命令窗口，建立轉(zhuǎn)速控制仿真模型，接著將常規(guī)PID、模糊PID不同控制方法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，摸清各自優(yōu)缺點(diǎn)，以便具體設(shè)計(jì)中精準(zhǔn)選擇使用[10]。

常規(guī)PID三大控制參數(shù)的整定，其具體操作步驟可以參見前述臨界比例法，比如：Kp=0.7、Ki=1.2、Kd=0.15。關(guān)于模糊PID對應(yīng)控制參數(shù)的設(shè)置，首先考慮到需要將常規(guī)PID和模糊PID控制效果直觀可行地進(jìn)行對比，所以模糊PID三大控制參數(shù)的初始值應(yīng)該設(shè)置為Kpo=0.7、Kio=1.2、Kdo=0.15。常規(guī)PID和模糊PID的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種控制措施仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

比較動(dòng)態(tài)控制性能：仿真開始時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min，施加負(fù)載5N·m，控制方式選用常規(guī)PID，轉(zhuǎn)速超調(diào)9.0%，調(diào)節(jié)時(shí)間0.01s；控制方式選用模糊PID，對應(yīng)轉(zhuǎn)速超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間分別為2.0%和0.005s。仿真進(jìn)行到0.06s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置成800r/min，選用常規(guī)PID，轉(zhuǎn)速超調(diào)14.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間0.007s；選用模糊PID，對應(yīng)兩值分別為4.5%和0.004s。通過對比，動(dòng)態(tài)控制性能更勝一籌的是模糊PID。

比較抗負(fù)載擾動(dòng)能力：仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到0.12s時(shí)，負(fù)載增至10N·m，常規(guī)PID方式，轉(zhuǎn)速變化3.5%，響應(yīng)時(shí)間0.005s；模糊PID方式，對應(yīng)兩值分別是2.0%和0.003s。仿真至0.13s時(shí)，負(fù)載回復(fù)至5N·m，比較常規(guī)PID、模糊PID兩條仿真曲線，可見響應(yīng)時(shí)間分別是0.003s和0.001 s。對比仿真結(jié)果可知：模糊PID控制抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)。

4 結(jié)語

本文通過對無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)速控制的分析研究、合理設(shè)計(jì)和不同算法控制效果的仿真對比，保證電機(jī)轉(zhuǎn)速得到有效快速控制，滿足各種復(fù)雜工況條件需求。PID控制結(jié)構(gòu)簡單，集中了P、I和D的優(yōu)點(diǎn)，速度快、除偏差和控制提前。但針對特殊使用環(huán)境場所帶來的負(fù)載突變，本文提倡轉(zhuǎn)速控制更加穩(wěn)定的模糊PID策略，克服了常規(guī)PID控制無法針對參數(shù)進(jìn)行在線整定修改的缺陷。模糊PID控制需要準(zhǔn)確選取隸屬度函數(shù)，依據(jù)控制系統(tǒng)響應(yīng)的具體情況，保證參數(shù)調(diào)整的自動(dòng)與最優(yōu)性能，實(shí)時(shí)性好、魯棒性強(qiáng)和動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良。相對于常規(guī)PID控制方法，模糊PID控制減小了電流波動(dòng)，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了擾動(dòng)抑制能力，調(diào)速平滑。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模糊PID控制響應(yīng)快、無超調(diào)、精度高和控制效果更理想[11]。在智能控制領(lǐng)域，開展在線自整定控制參數(shù)的方法研究，理論與實(shí)踐意義重大。研究與設(shè)計(jì)，創(chuàng)新無止境，PID參數(shù)自整定還可以探究專家、遺傳和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制方法，讓制造實(shí)踐和設(shè)計(jì)研究互相促進(jìn)，推廣自整定PID控制器，彌補(bǔ)其在當(dāng)今實(shí)際工程應(yīng)用中的不足。注重理論實(shí)際應(yīng)用，追求電機(jī)卓越性能。