基于遺傳算法的門板成型生產線平衡優化及其試驗

賈江鳴，郭麗兵，陳建能，武傳宇

（浙江理工大學 機械與自動控制學院，杭州 310018）

0 引言

生產線平衡優化的本質就是解決具有優先順序的工序的排序問題。目前，門板成型過程中生產線的平衡及設計基本只依賴于生產技術人員的個人經驗[1]。但是，這種由生產技術人員依靠個人經驗設計的工序流程排序方案，其生產線平衡率往往較低，難以達到生產線的最大產能[2]。

得益于現代優化算法的不斷發展，很多工業制造領域的優化問題得到解決。不過目前優化算法主要被廣泛應用于紡織加工、汽車裝配、路徑優化等領域，針對門板成型生產線的平衡研究較少[3，4]。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為一種高效的現代優化算法，已被成功地應用到求解生產線平衡問題之中，往往能以較快地速度收斂從而找到全局較優解[5，6]。

為此，本文將運用GA對門板成型生產線進行平衡優化，為企業提供高效的生產線設計優化方案。

1 門板成型作業流程

1.1 防盜門生產流程分析

防盜門生產流程主要有以下步驟：

1）選材：根據防盜等級選用厚度為0.6mm～1.0mm的冷軋帶鋼；

2）切割：將成卷的冷軋帶鋼切割成長度相等的原板；

3）壓花：根據客戶要求選擇適當的花型；

4）門板成型：將原板加工為內門板和外門板；

5）焊接：將小件（主鎖盒、鉸鏈固定板、加強筋等）焊接在門板內部；

6）酸洗：將門板和門框放入酸性池內浸泡30min，進行除銹和清洗，并涂上一層磷化膜便于后續噴塑工序；

7）膠合電焊：將防火材料填入內、外門板之間，并焊牢；

8）噴塑：對門板表面進行特殊工藝處理，使之表面色彩靚麗美觀；

9）烘箱罩光：特殊烘箱照增加門板表面顏色的防褪色能力；

10）裝配：利用鉸鏈將門框和門架裝配在一起，同時將貓眼、鎖體、鎖芯等裝好；

11）包箱貼簽出售。

流程圖如圖1所示。本文主要研究內門板成型生產線工藝流程。

圖1 防盜門生產流程

1.2 門板成型流程

內門板成型的具體作業內容主要有以下7個加工特征：

1）剪裁：根據防盜門規格，對原板進行剪裁使之滿足尺寸要求。

2）斬角：切割原板的四個頂角，使之可以折彎。

3）鉸鏈：沖出鉸鏈孔，使之可以安裝合頁。

4）鎖孔：沖出主鎖孔，使之可以安裝鎖具。

5）貓眼：沖出貓眼孔，使之可以安裝貓眼。

6）商標：在原板上印上廠家名稱。

7）折彎：對原板四條邊進行折彎，使內外門可以進行裝配。

各加工特征有1～6個不等的加工工序。本文利用遺傳算法對這7個加工特征所包含的所有加工工序進行優化，找到最為合適的工序流。

2 門板成型生產線平衡模型的構建

2.1 模型假設條件

1）門板成型生產線車間工作站數量、種類已知且確定；

2）門板成型加工特征、每個加工特征所含工序已知；

3）每道工序的加工時間、優先順序已知；

4）一道工序只能被一個工作站加工一次，一個工作站在同一時間內只能加工一道工序。

2.2 約束條件及目標函數

對生產線進行優化必須要滿足特定的約束條件，通常而言主要有以下3個約束：

1）加工門板特征的各個工作站的工作時間集合小于等于生產線節拍，即：

式(1)中：M為工作站；Mj為第j個工作站，j=1，2，……J；TMj為第j個工作站內的工序作業時間的集合；CT為生產線節拍。

2）工序優先約束

工序優先約束是為了避免門板加工操作間發生相互干涉，根據門板加工工序工藝特點而規定的必須遵守的加工操作順序。

工序優先圖（operation precedence graph，OPG）是表達工序優先約束最常用的方式[7]，OPG可以用（V，E）表示。其中V={1，2，，N}是所有加工操作N的有窮集合，也稱節點集合；E＝（＜x，y＞｜x，y∈V）是表示兩個加工操作優先關系的有窮集合，＜x，y＞為從x指向y的連線，表示x是y的緊前工序即必須在x加工完成后才能加工y，該集合亦稱邊集合。例如，某工件有6步加工操作，其OPG如圖2所示。

圖2 某工件加工工序優先圖

OPG可以表示加工操作之間的優先關系，將OPG信息保存到鄰接矩陣P中，其中x和y均為加工操作，N為加工操作總數。若加工操作x為加工操作y的緊前工序（有直接的有向線連接）則（x≠y），其余情況按此規則可以得到鄰接矩陣為：

進一步地，為了適應門板成型過程中多加工特征且一個加工特征又包含許多加工操作的情況，本文根據OPG改進鄰接矩陣存儲方式。設特征數為n（n≤N），單個特征最多加工操作步數為m（m≥1），則特征-步數約束信息可用一個矩陣表達。以圖1中OPG表示的零件為例，若該零件特征數為4，則改進后的OPG為如圖3所示，虛線框內的加工操作表示為同一特征的加工操作，其特征-步數矩陣如表1所示，縱標為特征編號，橫標為加工步驟編號，表中數字為對應特征的加工操作，若某特征加工操作步數小于單個特征最多操作步數則用0補足該列[8，9]。

圖3 某工件含有特征信息加工工序優先圖

表1 特征-步數矩陣表

改進后的OPG更能直觀的反映出工件的加工特征和操作之間的屬性關系，并且，該種存儲方式也可以大大提高算法的運行效率。

3）工序和工作站約束

對于工序x來說應該恰好在某一工作站j上完成加工，可定義：若工序x在工作地j上進行，則Dxj=1；若工序x不在工作地j上進行，則Dxj=0。其數學表達式為：

式(3)中：D＝(Dxj)N×J，J為工作站總數。

4）目標函數

本文研究第二類生產線平衡問題[10]，已知生產線的工作站數量J，最小化生產節拍CT，其數學表達式如式(4)所示：

式(4)中：CT為生產線的節拍，也即為最大的工作站加工時間。

5）生產線的數學評價指標

本文通過計算生產線的平衡率和均衡指數來評估生產線的性能[10]。

生產線的平衡率表達式如式(5)所示：

式(5)中：max(TMj)為最大的工作站加工時間。

均衡指數SI的表達式如式(6)所示：

式(6)中：SI為均衡指數，其值越小，表示生產線均衡率越高、性能越優良。

2.3 實現方法

本文在MATLAB中編程實現前兩節的規則，GA流程圖如圖4所示。

圖4 GA流程圖

3 門板成型生產線平衡實例分析

3.1 數據準備

本文以防盜門為例，運用第2節所述建模方法對內門板成型生產線平衡進行設計與分析。內門板成型工藝表如表2所示。

表2 內門板成型工藝表

工序優先圖如圖5所示。

圖5 工序優先圖

3.2 計算結果

在程序中設置，初始種群規模100，交叉概率0.8，變異概率0.2，遺傳代數2000，工作站數目J=14，程序運行結果如圖6所示。

圖6 工序工作站分配和工序時間

根據運行結果得出的工序分配方案，由式(1)和式(2)可得：

得到的內門板成型生產線甘特圖和平衡圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 內門板成型生產線甘特圖

圖8 內門板成型生產線平衡圖

3.3 結果分析

將上節已計算出的CT、E和SI與未優化前的生產線構型進行對比。未優化前工作站數目J=14，生產線工序順序如圖9所示，優化前后CT、E、SI對比如表3所示。

圖9 優化前生產線工序順序

表3 生產線優化前后CT、E、SI對比

從表中可以看出優化后生產節拍降低了4s，平衡率由66.11%提高至89.51%，均衡指數也降低了16.49。

4 試驗驗證

根據3.2節優化方案，首先建立內門板成型生產線模型，如圖10所示。

圖10 內門板成型生產線模型

然后根據模型示意圖搭建內門板成型生產線如圖11所示，對生產線進行調試使之可以達到正常生產的狀態。

圖11 內門板成型生產線

最后，使用秒表時間研究法對各工作站進行密集抽樣。其步驟為：

1）確定觀測次數。經過試生產測定內門板成型生產線作業周期約為5min，則根據文獻[11]確定觀測次數為15；

2）確定“寬放率”。在生產線工作過程中，有時需要中斷生產線以更換模具，這期間勢必有時間損耗，因此需要預留出一定的“寬放時間”，通常用觀測時間乘以“寬放率”表示，更換模具屬于舉重工作，根據文獻[11]可取“寬放率”為0.1，標準時間等于正常時間乘以1加上“寬放率”；

3）確定觀測值。用秒表對每個工作站進行工作計時，對每組觀測時間取平均值（保留至小數點后1位）即為觀測時間。

試驗結果如表4所示。

表4 試驗結果

根據表4中各工作站的加工時間，可以分別計算出CT、E、SI的試驗值，將之與優化前后的值進行對比，對比結果如表5所示。

表5 生產線優化前后CT、E、SI與試驗值對比

通過試驗可以發現，改進后的生產線生產節拍比未優化前降低了2.8s，平衡率增加了19.43%，均衡指數降低了14.1。

此外，從生產量上來看，內門板成型生產線的生產效率達到了280樘/h，優化前人工生產線的效率為235樘/h；按照一天有效工作時間8h計算，一條內門板成型生產線的年加工量可比一條人工生產線多出131400樘，提高了19.1%。

從經濟成本來看，以一年為周期，一條內門板成型生產線的成本構成主要為：1）設備成本70萬；2）制造成本60萬；3）電力和維護成本50萬；4）人工成本18萬，總計198萬。一條人工生產線的成本構成為：1）設備成本55萬；2）制造成本2萬；3）電力和維護成本45萬；4）人工成本144萬，總計246萬。由此可見，一條內門板成型生產線的成本要比人工生產線少19.5%，并且上述的制造成本均只會在第一年存在，所以從第二年開始實際上一條內門板成型生產線的成本要比人工生產線少43.1%。

可見，改進后的內門板生產線在生產線平衡、生產量和經濟成本上都要優于現有的人工生產線。

5 結語

1）針對內門板成型生產線平衡優化問題，最小化生產節拍為目標，建立內門板成型生產線平衡優化數學模型，優化得到，生產線平衡率由66.11%提高至89.51%，生產線均衡指數由22.03降低至5.54。

2）根據最佳方案，進行內門板成型生產線研制，并進行試驗生產線平衡率為85.54%，生產線均衡指數7.93，分別比優化前的66.11%和22.03有了顯著的改善，驗證了本優化模型的合理性和有效性。