基于改進Quasi-Z源逆變器的VSG光伏并網模型預測控制

熊軍華，鄭炳校，王亭嶺，陳逸峰，趙 君

（華北水利水電大學 電力學院，河南 鄭州 450045）

0 引言

在新能源利用中，光伏發電具有很好的發展前景。我國西部地區光能資源豐富，光伏發電對促進西部經濟發展具有重要意義[1]。

傳統光伏發電逆變器前級需要額外增加DC/DC變流器，這既加大了系統的控制難度又帶來了經濟成本問題。此外，為了防止逆變器同一橋臂上下管直通，其脈寬調制（PWM）需要插入死區；然而死區的注入將引起諧波量輸出大、電流波形畸變等死區效應，容易致使系統電磁兼容性變差。

Z源逆變器（Z-source inverter，ZSI）自帶升降電壓變換功能[2]，允許同一橋臂上下導通，可以克服傳統逆變器固有的局限性；但其存在輸入端電流不連續、電容兩端電壓應力高、大功率場合升壓能力受限制等缺陷。

為了克服這些缺陷，文獻[3,4]通過增加器件提高了ZSI升壓能力，但器件的增多也帶來了控制難度與經濟成本的問題。文獻[5-7]提出了Quasi-Z源T型拓撲逆變器。該設備特點是輸出諧波含量低、有利于減小輸出濾波器體積及成本；但在用于高壓場合時，其功率管承受電壓應力大。文獻[8-10]提出了新型準 Z源三電平逆變器拓撲結構。相比傳統結構，其優點是提高了逆變器升壓能力并減小了電容電壓應力；但其升壓范圍仍受升壓比限制，導致升壓調制不靈活。

隨著分布式發電系統裝機容量的增加以及同步發電機裝機容量的減少，電力系統具備的轉動慣量和旋轉備用容量因變小而已經難以為電網提供足夠的慣性和阻尼支撐，這將給電網安全穩定運行帶來隱患[11,12]。VSG模擬了傳統同步發電機（synchronous generator，SG）工作原理，具備一定的慣性和阻尼特性。傳統 VSG控制分為電流型[13]和電壓型[14]。電流型VSG控制適用于慣性和阻尼大的電網環境下的并網運行模式；電壓型則適用于分布式電源滲透率高的環境或孤島運行模式。

針對實際電網電壓跌落、不平衡或波形畸變等故障問題，文獻[15]將有功、無功功率的平均值作為VSG的正序參考指令值，電網電壓前饋函數值作為平衡系數，降低了故障電壓的干擾并實現了三相并網電流的輸出平衡；但有功功率、無功功率存在 2倍工頻處波動且振幅大。文獻[16,17]利用準比例諧振控制器產生的負序電壓抑制不平衡電流負序分量，達到了平衡控制目標；但準諧振控制器整定參數較多且復雜，當負載引起的頻率變化不在其諧振控制器范圍內時會導致系統控制效果差。文獻[18]在電流內環參考指令生成環節引入2倍工頻的諧振濾波器對負序分量進行抑制，實現了并網電流平衡輸出；但諧振濾波器存在頻率適應性能較差的缺點，同時還存在因帶寬減小而導致系統動態響應變慢的問題。

本文首先建立改進Quasi-Z源NPC型模型，算出Quasi-Z源網絡電感負載電流和電容電壓的離散時間測量值。然后，推導出三相電壓工況不平衡時的改進VSG控制算法，建立離散時間電流指令值。最后，根據Quasi-Z源網絡的各離散時間測量值和電流指令值構造基于有限控制集模型預測（finite control set-model predictive control，FCS-MPC）的最優代價函數；無需PWM調制器[19,20]，通過選取最優代價函數值即可輸出脈沖控制信號。

1 改進Quasi-Z源NPC逆變器

1.1 Quasi-Z源NPC逆變器拓撲結構

三相Quasi-Z源NPC型逆變器系統主電路如圖1（a）所示。逆變器交流側輸出端等效濾波電感為L，等效電阻為R；直流側由光伏板PV、濾波電容C0以及 Quasi-Z源網絡組成。在Quasi-Z源網絡中，作為蓄能和濾波的電感有L1=L3、L2=L4；儲能電容有C2=C3、C1=C4。

圖1 光伏逆變系統Fig. 1 Photovoltaic inverter system

本文采用了改進型VSG控制技術。與傳統同步發電機構造模型對應來看，光伏板電壓源 PV與 Quasi-Z源網絡可看作虛擬的原動機，逆變橋輸出電壓uo=[uaubuc]T、電流io=[iaibic]T分別等效VSG定子輸出端電壓和并網電流，L和R等效虛擬同步電感和定子電樞電阻[21]。圖1（a）可以通過圖1（b）等效表示。

1.2 Quasi-Z源NPC逆變器交流側數學模型

傳統電壓源 NPC型逆變器輸出電壓共有 27種開關狀態。為了提高控制效率、除去冗余狀態，簡化后的Quasi-Z源NPC型逆變器有26種開關組合狀態[21]。將 26種開關狀態按一定條件交替導通，便可使系統實現升壓和逆變。

逆變輸出電壓可表達為：

式中：a= e-j2π3，將其代入式（1），可得：

式中：x?[0, 25]；Sa、Sb、Sc分別為各相橋臂的開關狀態。從圖1（a）可得濾波電感電流方程式為：

1.3 Quasi-Z源NPC逆變器直流側數學模型

Quasi-Z源NPC型運行狀態分為直通狀態和非直通狀態，等效圖如圖2所示。圖2中，RL、RC分別是電感和電容的寄生電阻，ZL是負載。

圖2 Quasi-Z源NPC等效電路Fig. 2 Quasi-Z source NPC equivalent circuit

如圖2（a）所示，電路工作在全直通狀態。由于圖1（a）中的二極管D1、D2截止，此時電容C1～C4釋放能量，其釋放的能量與電壓源一起向電感L1～L4充電。

如圖2（b）所示，電路工作于非直通狀態。二極管D1、D2導通，電感釋放能量。電感和電壓源同時向負載提供能量，且部分能量向各電容轉移，從而實現升壓功能。根據電路圖對稱性，存在以下關系：

式中：

2 VSG的控制策略

2.1 VSG基本原理

VSG分布式逆變器通過模擬SG輸出特性，從而使其運行于并網或離網、具有有功–頻率調節和無功–電壓調節特性。

當分布式逆變器并入強電網工作時，受高壓電網特性影響，逆變器輸出電壓幅值及頻率均被鉗位。此時，模擬 SG調頻器的下垂特性環節和勵磁器的端電壓下垂調節環節失效。在強電網下，VSG逆變器表現的轉子運動機械特性及無功功率–電壓幅值特性如式（7）～（9）所示。

式中：ω為VSG電角度速度，rad/s；ωg為電網同步電角速度(設發電機極對數為1)，rad/s；J為VSG的轉子轉動慣量，kg·m2；D為VSG的阻尼系數，N·m·s/rad；P*、Q*分別為有功功率、無功功率參考值；k為無功功率調節系數；E0為空載電勢；θ為VSG的電角度；U為VSG內電勢輸出幅值指令；u*為逆變器輸出參考電壓值。圖3是VSG的控制框圖。

圖3 VSG的控制框圖Fig. 3 Control block diagram of VSG

2.2 VSG外環輸出電流指令計算

在三相電網電壓不平衡工況下，輸出指令電壓u*將包含負序電壓分量。為了抑制負序電壓分量，同時忽略逆變器交流側濾波電容支路作用，采用dq坐標系分解。正序電壓、電流之間的關系為：

為了便于計算和控制，忽略二階微分部分，VSG控制電流指令框圖如圖4所示。

圖4 VSG外環控制電流指令Fig. 4 VSG outer-loop current command control

2.3 不平衡電網下改進VSG控制策略

當電網負載發生不平衡時，忽略電壓電流高次諧波分量，逆變器輸出瞬時有功功率和無功功率可表示為：

式中：P0、Q0分別為瞬時平均有功、無功功率；Pcos2、Psin2分別為余弦有功、正弦有功2倍工頻交流功率；Qcos2、Qsin2分別為余弦無功、正弦無功2倍工頻交流功率。

同時，有：

式中：上標“+”、下標“－”分別表示正序、負序分量；下標“dp”、“qp”分別表示正向同步旋轉dq軸坐標系分量；下標“dn”、“qn”分別表示負向同步旋轉dq軸坐標系分量。

從式（11）可以看出，有功功率、無功功率出現2倍工頻波動主要由負序電壓、電流分量引起。在不平衡三相電壓工況下，為了使逆變器輸出電流平衡并減少有功或無功功率波動，可以以正序電流作為參考值實現不同的改進控制目標。

（1）不平衡三相電壓下，實現逆變器輸出三相電流平衡，即抑制負序分量的出現并設置為0。將式(12)的電壓正序分量值固定在正向同步旋轉坐標系d+軸上，則。結合式（9）～（12），通過計算化簡可得：

式中：上標“*”表示各控制量的目標指令值。

（2）消除輸出有功功率 2倍工頻波動，即Pcos2=Psin2=0，經化簡可得：

式中：kdd、kqd為電網電壓不平衡的調整參數；。

（3）消除輸出無功功率 2倍工頻波動，即Qcos2=Qsin2=0，經化簡可得：

3 系統模型預測控制

對于 Quasi-Z源拓撲的傳統逆變器，采用PWM控制其升壓范圍會受限于占空比D和調制度M，且D和M又存在相互制約關系。

采用 FCS-MPC，能省略內環 PI環節，使控制過程不受調制度M和占空比D制約，從而提高了控制系統的靈活性及升壓范圍[22]。

實現系統的FCS-MPC策略，需要建立系統各狀態變量的離散模型。設信號采樣周期時間為Ts，使用歐拉前向差分公式將式（3）離散化為兩相靜止坐標系下的式（16）。

式中：負載電流iα、β(k)、iα、β(k+1)分別為第k時刻的采樣值、第k+1時刻的預測值；uα、β(k)為第k時刻的采樣值；eα、β(k)為電網電壓第k時刻的采樣值。

同理，忽略Quasi-Z網絡電感和電容的寄生內阻，將式（5）離散化，可得直通狀態離散化式（17）。

式中：VC1(k)、VC2(k)、Vpv(k)分別為電容C1電壓、電容C2電壓、光電池電壓的第k時刻采樣值；VC1(k+1)、VC2(k+ 1 )分別為電容C1電壓、電容C2電壓的第k+1時刻預測值；iL1(k)、iL1(k+ 1 )分別為蓄能電感L1的第k時刻采樣值以及第k+1時刻的預測值；iL2(k)、iL2(k+ 1)分別為蓄能電感L2的第k時刻采樣值以及第k+1時刻的預測值。

將式（6）離散化，可得非直通狀態離散化式（18）。

式中：idc(k)=Sa(k)ia(k)+Sb(k)ib(k)+Sc(k)ic(k)；Sa、Sb、Sc為開關狀態。

圖5是FCS-MPC算法流程圖。圖5中，g(x)、gopt、xopt、x為變量參數。

圖5 FCS-MPC算法流程圖Fig. 5 FCS-MPC algorithm flow chart

首先，測量Quasi-Z源網絡的相關電感電流、電容電壓和交流側電壓、電流各個第k個周期實際值，算出光伏MPPT控制模塊和改進VSG控制模塊分別產生的參考信號。

然后，由式（16）（17）（18）預測第k+1周期相關電感電流、電容電壓值。

最后，將第k+1周期的預測值與參考值代入代價函數g，算出最優開關組合。

代價函數為：

式中：λL、λS、λZ為權重系數。

4 仿真分析

為了驗證上述系統結構及控制策略，利用MATLAB/SIMULINK搭建了如圖 6所示的總體仿真結構。圖6中，Quasi-Z源網絡主要參數：C1、C2、C3、C4取值為 2 200 μF；L1、L2、L3、L4、取值為 5 mH，電感、電容寄生等效電阻均取值為10 mΩ，Vpv直流輸入電壓為350 V。控制參數J取0.3 kg·m2，D取12 N·m·s/rad，Ts取30 μs，λL取 0.73、λS取 0.45、λZ取 0.26。

圖6 系統總體控制框圖Fig. 6 System overall control block diagram

4.1 改進Quasi-Z源NPC型性能驗證

計算條件：在電網正常工況下，給定改進型Quasi-Z源NPC型逆變器和傳統型逆變器同等條件。設系統有功功率P=10 kW、無功功率Q=0 var。

圖7（a）為基于FCS-MPC方法的輸出電流波形，圖7（b）為基于SVPWM控制的輸出電流波形。

圖7 逆變器交流側負載輸出Fig. 7 Inverter AC side load output

通過比對可以發現，圖 7（a）的波形比圖 7（b）更光滑、高次諧波少。這說明，由SVPWM控制的輸出波形質量比 FCS-MPC控制的輸出波形質量差。由于SVPWM控制的輸出波形疊加高次諧波多，不光滑，容易產生電磁干擾，這間接說明FCS-MPC策略運用于Quasi-Z源NPC拓撲型上更具有優勢。

圖8示出了基于改進型Quasi-Z源NPC型逆變器和傳統逆變器并網輸出電流總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）。圖9所示為改進型Quasi-Z源NPC型逆變器交流側線電壓輸出波形。圖10所示為A相輸出的電壓、電流波形。

圖8 總諧波畸變分析Fig. 8 Total harmonic distortion analysis

圖9 交流側輸出線電壓Fig. 9 Voltage value of AC side output line

圖10 A相電網電壓和電流變化Fig. 10 Voltage and current variation of phase A grid

圖8（a）的并網電流 THD比圖 8（b）低2.51%。圖8（a）中THD的減少以及圖9交流側輸出波形的良好，有助于濾波器濾除高次諧波，同時有利于減小濾波器體積，節約經濟成本。圖10中，電壓和電流同頻同相，這說明功率因數的提高可以減小線路損耗。

4.2 改進VSG控制策略驗證實驗

計算條件：給定電網有功功率P=10 kW，無功功率Q=9 kvar。將電網電壓A相幅值降低到原來一半，B相減低為原來的80%。仿真總時長為2 s。

不平衡電壓如圖11（a）所示：0～0.5 s為正常電壓，0.5 s ～1 s為不平衡電壓，1 s后恢復正常。圖11（b）所示為采用改進VSG不平衡控制策略輸出電流：最大電流幅值為42.1 A，最小電流幅值為41.2 A，不平衡度為1.3%。圖11（c）所示為傳統VSG控制策略輸出電流：最大電流幅值為44.5 A，最小電流幅值為 33.6 A，不平衡度為16.6%。

圖11 VSG不平衡電壓輸出電流Fig. 11 VSG unbalanced voltage output current

在三相電壓不平衡度減輕情況下，采用傳統VSG控制策略和改進 VSG控制策略輸出電流效果大致相同（仿真圖略）。

由此可知，在發生嚴重的三相電網電壓不平衡時，本文改進VSG不平衡控制策略比傳統VSG控制質量更佳。

為了驗證在三相電網電壓不平衡工況時，本文策略對輸出有功功率P、無功功率Q輸出波形的控制效果，進行如下仿真計算：設仿真總時長為2 s，在0.5 s～1 s和1.2 s～1.5 s時，將A相電壓幅值降低為原來的 50%、B相降低為原來電壓60%，其余時間為正常狀態。

圖12（a）和圖12（b）分別示出了改進VSG不平衡控制策略下的有功和無功輸出功率曲線。與圖12（c）和圖12（d）所示的傳統VSG不平衡策略控制結果相對比：

圖12 VSG控制策略輸出功率Fig. 12 Power output of VSG control strategy

在0.5 s～1 s和1.2 s～1.5 s時段，當三相電網電壓不平衡時，改進VSG不平衡控制策略的輸出有功功率、無功功率的峰–峰值分別為0.4 kW和0.3 kvar，而傳統VSG控制策略分別為2 kW和1.9 kvar。這說明，當電網發生不平衡工況時，改進VSG不平衡控制策略在抑制功率幅度振蕩方面更有優勢。

在1 s～2 s時段，有功功率從P=40 kW跳躍至P=50 kW，無功功率從Q=20 kvar跳躍至Q=30 kvar。可以看出，改進后的控制策略擁有跟蹤電網功率突變的能力，這表明：改進后的VSG控制策略仍具有傳統VSG控制策略的動態、靜態運行特性。

5 結論

本文在基于傳統 VSG不平衡控制策略基礎上，提出了改進VSG不平衡控制方法：在電路拓撲上，將傳統拓撲型逆變器替換為改進 Quasi-Z源 NPC型拓撲型逆變器；在控制系統上，使用FCS-MPC替代傳統PI和PWM控制器。

仿真驗證實驗結果表明，上述策略具有可行性，具體結論如下。

（1）改進Quasi-Z源NPC型拓撲型逆變器有如下優點：有利于減少THD，并提高逆變器輸出負載電流波形質量，可減少對電網的污染；有利于減小交流側濾波器體積，節約經濟成本。

（2）當三相電網電壓發生不平衡工況時，使用改進VSG不平衡控制策略的逆變器，可實現三相并網電流平衡輸出，對輸出有功、無功功率2倍工頻振蕩的抑制比傳統控制方式效果更明顯，有利于電網穩定運行。

（3）使用FCS-MPC有利于簡化系統參數的復雜程度、減少非線性參數之間的耦合、提高系統的響應度，使調制更加靈活。

（4）在忽略高次諧波影響前提下，不管是改進VSG還是傳統VSG不平衡控制策略，在三相電網不平衡工況，由于負序電壓和正序電流相互作用，在逆變器輸出的有功、無功功率中仍然存在2倍電網工頻成分，功率振蕩仍然存在。