頁巖儲層應力敏感性定量評價:思路及應用1)

杜書恒 沈文豪 趙亞溥 ,2)

*(中國科學院力學研究所非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

? (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

**(太原理工大學機械與運載工程學院,太原 030024)

引言

隨著全球能源需求的迅速增長和非常規油氣勘探開發的持續推進,頁巖油氣在世界能源結構中的重要地位日益凸顯[1-4].與北美相比,我國頁巖油氣儲層總體具有埋藏深、地質構造復雜、有機質成熟度低、巖石非均質性強、開采難度高等顯著特征.頁巖儲層的復雜力學行為及演化機理已成為提升采收率實踐中被卡住的“最細的脖子”[5-7].

滲透率的確定貫穿于頁巖油勘探開發各個時期及各個領域.作為頁巖最為關鍵的地質參數之一,不同開發時期頁巖滲透率的準確評估是決定實時產能變化趨勢預測精度的重中之重[8-11].一般而言,常規儲層滲透率大多為基于Darcy 定律,借助常規巖心驅替設備測試得到的,測試結果被廣泛應用于淺層常規儲層評價[12-13].然而,由于該數值為常溫常壓下測得,與處于深部溫壓環境中的頁巖屬性可能存在一定差異.為解決這一問題,前人在恢復頁巖儲層原位條件方面做了大量有益的探索[14-16],但由于力、化、熱、流耦合理論和實驗材料匹配等理論與技術壁壘,現有室內測試技術尚不能精確獲取原位滲透率參數.因此,如何實現頁巖儲層原位滲流性能的定量評估仍有待探索.

事實上,深部頁巖作為膠結程度較高的細粒沉積巖,隨著油氣運移或開采等因素引起的內部流體的持續減少,其巖石骨架承受的有效應力將逐漸增加,進而引起內部孔隙、微裂縫發生壓縮,最終導致滲透率損失、產能下降,上述現象稱為頁巖儲層的“應力敏感”[17-19].大量研究及實踐顯示,其科學與工程意義主要體現在兩個方面:(1)頁巖應力敏感性評估精度直接影響頁巖油氣原位儲量計算的準確程度.只有在厘清儲層應力敏感規律的前提下才能有效確定儲層常規物性參數向原位物性參數的轉化標準,進而計算真實儲量[19-20];(2)應力敏感程度是確定油田現場合理生產壓差的核心參數.只有定量明確儲層應力敏感特征,才能實現頁巖油的安全高效開采,即應力敏感性認識的準確程度直接影響采收率提升幅度[21-22].因此,如何實現應力敏感性的科學定量評價是頁巖油氣勘探與開發中公認的工程科學難題,亟待深入研究.

為解決上述問題,常使用固定有效應力下頁巖滲透率與其初始滲透率的比值或定義各類巖石壓縮系數來評價與比較不同巖石的應力敏感程度相對高低[23-26].然而,有關流道尺寸變小和滲透率下降的幅度究竟有多大,下降的規律究竟如何等問題,學界的觀點碰撞仍然較為尖銳,至今尚無定論.調研發現,眾多學者通過開展大量變應力條件下頁巖滲透率的室內實驗測試,依據實驗結果相繼構建或修正了眾多描述滲透率與有效應力之間關系的理論評價模型,主要包括指數型[27-28]、冪指數型[29-30]和多項式型[31-32]三類,但其公式中核心參數的物理意義仍有以待進一步厘清,作為經驗模型其應用范圍亦將受到研究區域的限制.此外,在針對該問題的理論及實驗研究中,學術界形成了兩種截然相反的觀點,分別為“頁巖滲透性越差,應力敏感性越強”和“低滲頁巖并不存在強應力敏感”[33-35].持第一種觀點的學者主要是基于大量實驗的觀測與統計,而持第二種觀點的學者則質疑了實驗測試中的三個核心問題[36-38]:(1) 實驗載荷方式的技術局限將導致巖石無法達到實際受力狀態;(2) 巖心封套與巖心間存在的微間隙將導致滲透率測試過程中的較大幅度誤差;(3) 由于流量計計量精度和測試人員的經驗差異所限,對滲透率測試中穩態時刻的判斷在一定程度上帶有主觀色彩,測試結果誤差較大.

從工程實踐來看,應力敏感性地層在開采過程中應與地表沉降、地層垮塌現象相伴生.這一現象在疏松高滲儲層中較為常見,但較少在頁巖儲層中發現.這與實驗測試結果顯示的“滲透率越低則應力敏感性越強”的結論相悖[39-40].事實上,現場開發效果與室內實驗結果契合度不高甚至結論相反的現象并不罕見,本文認為解決這一矛盾的方法除了審視實驗本身的問題,還應從理論上加以推導、完善.

1 頁巖應力敏感性定量評價

1.1 研究思路

本文總體研究思路如圖1 所示.在充分認識頁巖應力敏感現象的重要意義并考慮頁巖孔縫非均質性的前提下,聯合Griffith 經典彈性力學解、橢圓管Poiseuille 方程和Darcy 定律,結合巖石本體變形中孔隙度不變形原則,分別推導得到基質型頁巖與裂縫型頁巖應力敏感程度評價公式和覆壓滲透率計算公式[41].

圖1 總體研究思路:(a)頁巖油儲層應力敏感現象及規律示意圖;(b)頁巖油原位儲量預測示意圖;(c)頁巖油真實產能評估示意圖;(d)頁巖油儲層應力敏感性定量評價示意圖Fig.1 The overall research idea of this study:(a) schematic of the stress sensitivity and law in shale oil reservoir;(b) schematic of in-situ reserves prediction of shale oil;(c) schematic of the actual productivity evaluation of shale oil;(d) schematic of the quantitative evaluation of stress sensitivity in shale oil reservoir

通過選取基質型和裂縫型頁巖油儲層的實際樣品,結合已有的關鍵實驗數據開展實例應用,對中國西部和中部兩類頁巖油儲層的應力敏感特征開展定量評價,為工程現場提供相關啟示或指導.

1.2 基質型頁巖應力敏感程度評價公式推導

Inglis[42]在1913 年分析了平板橢圓孔的尖端應力集中現象,Griffith[43]在1920 年用彈性能轉換的觀點推導了平板橢圓孔裂紋擴展的臨界應力值.圖2中,橢圓孔的橫坐標x范圍在[-a,a]區間內,應力作用下橢圓短軸方向張開寬度d(x)的表達式為

圖2 Griffith 裂紋擴展條件推導示意圖Fig.2 Schematic of the growth conditions derivation of Griffith crack

平面應力條件下,E′=E;平面應變條件下E′=

當橢圓的長短軸相等時,橢圓即退化成圓,因此圓孔僅為橢圓孔的一個特例.另外,當橢圓的長短軸比值逐漸增大時,其形態逐漸趨向于裂縫.因此,選擇橢圓孔分析應力狀態,其結論更具一般性,易于推廣.

當前巖石多孔介質物理研究中廣泛使用了標準圓柱管束模型來等效巖石儲層中的孔隙和微裂縫[44-45].為進一步突出頁巖油儲層的非均質性,本次選用橫截面為橢圓的柱體管束模型作為孔隙的等效模型.顯然,當橢圓的長短軸數值相同時,上述模型即退化為標準圓柱管束模型.此外,當橢圓長軸遠大于短軸時,橢圓可進一步向裂縫趨近.因此,對于包含了孔隙和裂縫的頁巖而言,建議橢圓管束模型可增強研究結論的一般性,便于推廣.需要指出的是,為了充分挖掘應力敏感現象的本質,對于單根管束而言,本文沿用經典毛細管定義,假設垂直該管束方向的截面面積相同,即單根毛細管內徑是均勻分布的.對不同管束而言,其橫截面積是呈現非均質分布的.

由于儲層巖石占據三維空間,因此在載荷條件下,巖石內部產生的應力、應變必然是三向的,屬于彈性力學空間問題.當然,若巖石形狀具備某種特征時,可將其轉換為彈性力學平面問題[41,46].基質型頁巖內部主要發育孔隙,微裂縫比例相比較低,可忽略不計.如圖3 所示,假設巖石中只含有一個橫截面為橢圓的管束通道,該管束在縱向(Z)上的尺寸遠大于橫向(X,Y)上的尺寸,二者約相差6 個數量級.同時,在壓縮過程中,所有外力均與縱軸(Z)垂直且沿縱軸無變化.橢圓孔所有橫截面上對應點(X,Y坐標相同)的應力、應變和位移均相同,可作為平面應變問題處理.因此,只需沿管束縱向截出單位厚度的管束進行分析,用以代替整個管束的研究.

圖3 橫截面為橢圓的柱體管束模型示意圖(基質型頁巖)Fig.3 Schematic of cylinder tube bundle model with elliptical cross section (matrix-type shale)

事實上,巖石中含有大量管束,為問題處理方便起見,將所有管束等效為一個管束通道,使該管束通道與儲層巖石的體積之比等于巖石孔隙度.需要指出的是,中國頁巖油氣儲層的孔隙度值總體處在1%～10%之間,即孔隙所占體積比整塊巖石體積小1～ 2個數量級.因此,巖石應力敏感過程其實是圖1 橢圓孔張開的逆過程,即等效橢圓孔的閉合過程.

壓縮過程中,隨著有效應力大小的增加,橢圓孔逐漸縮小,短軸方向的間距逐漸減小,減小量為 Δd.假設巖石中的橢圓孔在受到有效應力壓縮之前具有初始半短軸長b0.由于該問題屬于平面應變問題,在某一固定的有效應力值條件下,橢圓孔的半短軸長度滿足[41-43]

式中 σe是以拉應力為正的有效應力.根據Terzaghi有效應力原理,在不考慮孔隙內部壓力的情況下,文中所指的有效應力即為巖石骨架承受的壓力即巖石外壓[31,36].

單個橢圓管束流動的Poiseuille 方程為[47]

若巖石中含n個管束,則總流量為

式中,Qs和Q分別為單個橢圓管束流量和總流量,μ為流體黏度,a和b分別為橢圓管束橫截面的長軸與短軸尺寸,ΔP為流動方向的壓強差.

含有n個管束的巖石有效孔隙度φ為

其中,A為巖石橫截面積.結合多孔巖石中的Darcy定律

聯立式(2)、式(4)和式(5)可得儲層滲透率基本表達式為

因此,初始滲透率K0和不同有效應力狀態下的滲透率K′的表達式分別為

壓縮前后孔隙度表達式分別為

式中，Vp0，Va0分別為有效應力為0 時的初始巖石孔隙體積和外觀體積.分別為不同有效應力狀態下的巖石孔隙體積和外觀體積.

根據致密巖石本體變形中的孔隙度不變性原則[48],對于具有高膠結程度的頁巖而言,在其彈性極限內的應力加載壓縮過程中,孔隙體積變形來源于顆粒體積變形,即巖石外觀體積的變形程度與孔隙體積的變形程度相同,即

本文定義“滲透率保持水平”用以評估應力變化導致的巖石滲透率的變化程度.滲透率保持水平是指隨著有效應力的增加,巖石在不同時刻的滲透率與有效應力為0 的狀態下的滲透率的比值.數值越接近1,說明應力引起的滲透率變化規模越小,滲透率相對初始而言保持的程度越高,應力敏感程度越低;反之,數值越接近0,說明應力引起的滲透率變化規模越大,滲透率相對初始而言保持的程度越低,應力敏感程度越低.

聯立式(8)～ 式(11)可得,應力作用下巖石滲透率保持水平的表達式為

將式(2)代入上式可得

所以應力敏感性將由四個因素共同決定,即儲滲空間長短軸比值a/b0、巖石骨架楊氏模量E、巖石骨架泊松比ν和有效應力 σe.

當有效應力為零時,K′/K=1,即不發生應力敏感,符合實際.對于相同狀態下的固定巖石樣品而言,巖石骨架楊氏模量E,巖石骨架泊松比ν和長短軸比值a/b0均為常數且符號為正.此時,隨著有效應力不斷增加,K′/K將由1 逐漸降低,發生應力敏感.

若基質型頁巖油儲層初始滲透率是在一定的初始有效應力值σe0下測得時,上述公式亦可進一步拓展為

因此,基質型頁巖油儲層覆壓滲透率K′的表達式為

1.3 裂縫型頁巖應力敏感程度評價公式推導

裂縫型頁巖內部主要發育微裂縫,基質孔隙比例較低,本次研究中不予考慮.而且,當巖石內部含有主裂縫時,其余微裂縫的作用亦可忽略.

假設巖石樣品內部含有一條主裂縫(圖4),相似地,由Poiseuille 方程和Darcy 定律可得含主裂縫儲層滲透率表達式為

圖4 微裂縫模型示意圖(裂縫型頁巖)Fig.4 Schematic of microcrack model (fracture-type shale)

將微裂縫等效為橢圓孔,則等效橢圓孔的短軸長的二倍可近似為微裂縫寬度d,即d=2b,所以

初始滲透率和不同有效應力狀態下的滲透率的表達式分別為

相似地,滲透率保持水平的表達式為

若裂縫型頁巖油儲層初始滲透率是在一定的初始有效應力值σe0下測得時,上述公式亦可進一步拓展為

因此,裂縫型頁巖覆壓滲透率K′′的表達式為

2 工程實例應用

2.1 基質型頁巖

選取準噶爾盆地蘆草溝組頁巖油儲層巖石樣品,開展場發射掃描電鏡成像實驗.成像結果顯示(圖5),該頁巖樣品主要以基質孔隙為主,微裂縫發育程度較低,屬于典型的基質型頁巖油儲層.

圖5 基質型頁巖場發射掃描電鏡成像結果(準噶爾盆地蘆草溝組)Fig.5 Imaging results of matrix-type shale under field emission scanning electron microscope (Lucaogou formation,Junggar Basin)

基于圖像處理平臺對所有孔縫開展等效橢圓擬合,得到a/b0主要分布在1～ 9 之間.具體流程為:對儲層樣品開展高分辨率電鏡成像,利用圖像處理平臺確定孔隙-顆粒分割的最佳灰度閾值,進而提取出所有孔隙個體.對所有孔隙個體開展勒讓德橢圓擬合,得到相應橢圓的長軸a和短軸b,由此可計算得到所有孔隙個體的a/b0數值.結果顯示,本研究中的基質型頁巖油儲層樣品的a/b0主要分布在1～ 9之間.相關巖石力學實驗數據顯示[49],研究區頁巖油儲層楊氏模量數值主體分布在10～ 35 GPa 之間,泊松比數值主體分布在0.2～ 0.3 之間.同時,為全面刻畫應力敏感變化特征,將有效應力設定為0～40 MPa.上述數據將用于分析頁巖應力敏感特征.

2.1.1a/b0改變

取頁巖楊氏模量E的平均值為23 GPa,泊松比取值為0.25,a/b0分別取1～ 9,當有效應力在0～40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線為圖6 所示.

圖6 a/b0 為變量的基質型頁巖應力敏感曲線Fig.6 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with a/b0as variable

隨著a/b0的不斷變化,基質型頁巖應力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足6%.隨著a/b0的增大,滲透率下降速率逐漸增大,應力敏感程度均勻增強,證明對于基質型頁巖而言,孔隙扁平程度越高,越容易被壓縮.

2.1.2 泊松比改變

取頁巖楊氏模量E的平均值23 GPa,a/b0取平均值為5,泊松比數值分別取0.2～ 0.3,當有效應力在0～ 40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線為圖7所示.

圖7 泊松比為變量的基質型頁巖應力敏感曲線Fig.7 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with Poisson's ratio as variable

隨著泊松比的不斷變化,基質型頁巖應力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足4%.隨著儲滲泊松比的增大,滲透率下降速率逐漸減小,應力敏感程度均勻減小,但減小幅度總體較低,即泊松比對于巖石應力敏感性影響程度并不顯著.總體而言,泊松比越大,孔隙越不易被壓縮.

2.1.3 楊氏模量改變

a/b0取平均值為5,泊松比取值為0.25,頁巖楊氏模量E取10～ 35 GPa,當有效應力在0～40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線為圖8 所示.

圖8 楊氏模量為變量的基質型頁巖應力敏感曲線Fig.8 Stress sensitive characteristic curve of matrix-type shale with Young's modulus as variable

隨著楊氏模量的不斷變化,基質型頁巖應力敏感程度總體亦極其微弱,最大滲透率損耗程度不足8%.隨著楊氏模量的增大,滲透率下降速率逐漸變緩,應力敏感程度均勻降低.證明楊氏模量越大,孔隙越不易被壓縮.

2.2 裂縫型頁巖

選取鄂爾多斯盆地延長組頁巖油儲層巖石樣品,開展場發射掃描電鏡成像實驗.圖9 顯示,該頁巖樣品主要發育基質孔隙,微裂縫發育比例較低,屬于典型的裂縫型頁巖油儲層.

圖9 裂縫型頁巖場發射掃描電鏡成像結果(鄂爾多斯盆地延長組)Fig.9 Imaging results of fracture-type shale under field emission scanning electron microscope (Yanchang formation,Ordos Basin)

對所有孔縫開展橢圓擬合,得到a/b0主要分布在1～ 19 之間.相關巖石力學實驗數據顯示[50],研究區頁巖油儲層楊氏模量數值主體分布在20～40 GPa 之間,泊松比數值主體分布在0.18～ 0.24 之間.相似地,為全面刻畫應力敏感變化特征,將有效應力設定為0～ 40 MPa.上述數據亦將用于分析該類裂縫型頁巖油儲層應力敏感特征.

2.2.1a/b0改變

取頁巖楊氏模量E的平均值30 GPa,泊松比取值為0.21,a/b0分別取1～ 19,當有效應力在0～40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線見圖10.

圖10 a/b0 為變量的裂縫型頁巖應力敏感曲線Fig.10 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with a/b0 as variable

隨著a/b0的不斷變化,裂縫型頁巖應力敏感程度總體較為微弱,最大滲透率損耗程度不足10%,應力敏感程度總體大于基質型儲層.隨著a/b0的增大,滲透率下降速率逐漸增大,應力敏感程度均勻增強.

需要指出的是,雖然上述所有孔縫的橢圓長短軸比值分布在1～ 19 之間,數值跨度較大,但由于裂縫型頁巖中仍含有一定數量的基質型孔隙,導致其總體平均值僅為2.0,且縱橫比大于4.0 的孔縫占比不到6%.這表明,縱橫比能達到4.0 以上甚至19 的孔縫在鄂爾多斯盆地延長組頁巖油儲層中僅為少數.對于選取的實例樣品而言,縱橫比的平均水平維持2.0 左右,這與裂縫型頁巖中微裂縫發育的非均質性密切相關.圖10 中全面展示了橢圓長短軸比值1～ 19 的范圍內的全部應力敏感特征曲線,旨在評估裂縫型頁巖應力敏感的最高水平,進而突出結論的一般性,并不代表實際頁巖中的平均孔縫縱橫比值能達到19.實際上,即使平均縱橫比值達到19,頁巖應力敏感程度亦維持在10%以內的低水平,進一步凸顯了裂縫型頁巖弱應力敏感的事實.

2.2.2 泊松比改變

取頁巖楊氏模量E的平均值30 GPa,a/b0取平均值9.5,泊松比數值分別取0.18～ 0.24,當有效應力在0～ 40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線為圖11 所示.

圖11 泊松比為變量的裂縫型頁巖應力敏感曲線Fig.11 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with Poisson's ratio as variable

隨著泊松比的不斷變化,基質型頁巖應力敏感程度總體極其微弱,最大滲透率損耗程度不足5%.隨著泊松比的增大,滲透率下降速率逐漸減小,應力敏感程度均勻減小,但減小幅度總體較低,即泊松比對于巖石應力敏感性影響程度并不顯著.

2.2.3 楊氏模量改變

a/b0取平均值為9.5,楊氏模量取20～ 40 GPa,泊松比取值為0.21,當有效應力在0～ 40 MPa 變動時,應力敏感特征曲線為圖12 所示.

圖12 楊氏模量為變量的裂縫型頁巖應力敏感曲線Fig.12 Stress sensitive characteristic curve of fracture-type shale with Young's modulus as variable

隨著楊氏模量的不斷變化,基質型頁巖應力敏感程度總體亦較為微弱,最大滲透率損耗程度不足8%.隨著楊氏模量的增大,滲透率下降速率逐漸變緩,應力敏感程度均勻降低.

以40 MPa 有效應力下的基質型和裂縫型頁巖為例,隨著楊氏模量的增大,在起始階段,應力敏感程度迅速降低,然后降低幅度逐漸趨小.裂縫型頁巖總體應力敏感程度高于基質型頁巖,且楊氏模量越小,二者應力敏感程度差異性越大(圖13).

圖13 變楊氏模量條件下基質型和裂縫型頁巖應力敏感曲線對比(有效應力40 MPa)Fig.13 Comparison of stress sensitive characteristic curve of matrixtype and fracture-type shale under variable Young's modulus (effective stress value is 40 MPa)

對比前人模型結果發現[35,38],40 MPa 有效應力條件下,巖石應力敏感程度總體均小于5%,亦可為頁巖儲層總體呈現低應力敏感特征提供佐證.

為進一步厘清上述三類參數影響頁巖應力敏感的顯著程度,對楊氏模量、泊松比、a/b0等參數數值進行歸一化處理,分析結果顯示相同應力狀態下,a/b0、楊氏模量、泊松比對頁巖的應力敏感的影響程度依次降低.

2.3 本文力學模型的延伸性討論

本文力學模型應用了以下幾個假設:骨架在變形過程中滿足線性彈性、變形狀態可以使用小應變理論描述、巖石外觀體積應變和孔隙體積應變相等、骨架始終沒有出現破壞.固體骨架始終處于線性彈性狀態,這與巖石為彈脆性材料相符,描述剪脹、非線性彈性等現象則需要引入適當的力學模型[41].小應變理論要求固體骨架的應變和變形量都很小,所以可以使用Cauchy 應變描述任意位置的變形,對于有限變形問題可以在本模型基礎上進一步探索研究.當巖石外觀體積應變和孔隙體積應變相等,代表有效應力僅引起固體骨架體積變形而非微結構的畸變,說明孔隙內存在與有效應力大小相等的壓強的作用,進一步表明巖石、骨架、孔隙三者的體積應變相等,并且孔隙度保持不變,需要注意如果孔隙內存在流體,孔隙體積應變并非孔隙流體的體積應變.

當彈脆性多孔介質在加載過程中內部微結構出現破壞時,孔隙由于局部碎裂而閉合,容易產生偽塑性現象而服從彈塑性損傷本構關系[51].從材料力學或者斷裂力學的角度來看,孔隙越小則微結構的承載能力越強,材料整體的彈性段就越長,本文模型適用的載荷范圍也就越廣.一般情況下孔隙尺寸和孔隙度成正比,初始孔隙度越高的材料,越容易發生微結構的破壞,當有效應力增加時也越容易產生孔隙閉合現象,一個典型的本構方程的例子是Drucker-Prager 帽子模型[41],此時壓實狀態對應應力空間中的“帽子”也越低.頁巖油在開采過程中可能出現微結構破壞等不可逆變化,進而形成新的流動通道.此時,滲透率將由于新通道的形成而有所提升,且升高程度與這些微結構的破壞情況密切相關.需要指出,由于應力敏感性的研究主題為應力增加條件下引起的巖石滲透率的損耗,因此上述微結構破裂引起的增滲現象并不屬于應力敏感性研究的范疇,本文所選用力學模型對于研究頁巖應力敏感問題是合適的.

如果放松巖石外觀體積應變和孔隙體積應變相等的假設,需要考慮受力時骨架和孔隙的應變之比.假設橢圓孔均勻分布在巖石中,并且沿橢圓長短軸方向的密度之比為長短軸尺寸之比a/b0.可將巖石分為每個截面單元具有一個橢圓孔的代表性長方形網格,其邊長為n為每單位面積的孔隙數量.沿短軸壓縮后巖石和橢圓孔的體積應變分別為

式中,k=(1+ν)(1-2ν),則壓縮變形前后孔隙度之比為

所以有效應力作用下巖石當前和初始滲透率之比為

式中

分別是無量綱有效應力和橢圓孔的長、短軸之比.應力敏感性程度仍然由三個因素共同決定,即原始長短軸比值a/b0、巖石骨架泊松比和無量綱有效應力.該式滿足在無應力加載時,敏感性程度為零,且隨著壓應力增加滲透率減小的現象;當孔隙長短軸之比為無窮大時,即 R →∞,上式退化為裂隙介質受壓前后的滲透率之比.可以看出對于裂隙來說任意微小的壓應力都將使滲透率降為0,這與絕對光滑裂縫受壓時的物理直觀相符,可以通過研究裂隙面粗糙度的影響來進一步完善應力敏感性程度的評價公式.

以煤層氣儲層為代表的煤系地層內部發育了大規模的割理裂隙系統,儲層孔隙度極低而滲透率較高,與頁巖儲層存在本質區別.同時,煤層的楊氏模量多分布在1～ 7 GPa,普遍低于頁巖[52-53].有效應力的改變除了引起煤層固體骨架的體積變形外,也將造成較大規模的微結構畸變.此時,煤層、骨架、孔隙三者的體積應變已不再相等,孔隙度亦將持續變化,與頁巖[54-61]、砂巖[55,62-67]、礫巖[68-73]、碳酸鹽巖[74-81]等沉積巖儲層都應加以區別.

3 結論

在充分考慮頁巖孔縫非均質性的前提下,聯合Griffith 經典彈性力學解、橢圓管Poiseuille 方程、Darcy 定律及巖石本體變形中孔隙度不變原則,推導得到了基質型頁巖與裂縫型頁巖應力敏感程度評價公式,并在中國兩類主要頁巖油儲層中開展了工程應用.本文的主要結論如下.

(1)相同應力狀態下,基質型與裂縫型頁巖油儲層的應力敏感程度均由儲滲空間長短軸比值(正相關)、巖石骨架楊氏模量(負相關)、和巖石骨架泊松比(負相關)等三個因素共同決定且影響顯著程度依次降低,與巖石初始孔隙度和滲透率無關.

(2) 40 MPa 有效應力條件下,基質型和裂縫型頁巖的應力敏感程度分別分布在3%～ 8%和5%～10%之間,裂縫型總體高于基質型且楊氏模量越小,二者應力敏感程度差異性越大.

(3) 針對學術界有關頁巖應力敏感程度“較高”與“較低”的兩類觀點,本研究顯示中國西部和中部典型頁巖油儲層總體應力敏感性程度均較低,可為頁巖具有低應力敏感的特征提供新的佐證.應力敏感性對于頁巖油原位儲量及真實產能的影響程度亟需在工程實際中予以重新審視.