基于PD反饋控制的音圈電機直驅式微動臺直線度補償技術

李 奇

(季華實驗室，廣東 佛山 528200)

0 引 言

在平板曝光、晶圓光刻、顯示面板檢測與修復[1-4]等高精度裝備中，為了保證工件與加工工具之間精確的相對位置關系，一般采用宏動-微動臺技術。音圈電機直接驅動的微動臺結構，具有精度高、響應快、推力大等優點，廣泛應用于半導體精密加工等領域[5-7]。

關于音圈電機直驅微動伺服系統設計與控制方法，很多學者做了大量的研究探索。KIM等[8]提出一種包含柔性鉸鏈與電渦流阻尼器的納米定位臺。柔性鉸鏈和電渦流阻尼器分別為定位臺提供剛度和阻尼，定位臺具有合適的阻尼比，縮短了調節時間。定位臺獲得較好的數值和試驗結果。KIM等[9]介紹了一種用于半導體微納加工、顯示面板檢測的精密伺服定位臺。該定位臺的微動臺采用多個音圈電機驅動，與宏動臺之間無機械耦合，定位精度達數十納米。TSUMURA等[10]研究了一種氣體靜壓式軸承-導軌高速定位臺，定位臺帶磁力預加載，具有納米級定位精度。仇禮欽[11]介紹了一種由音圈電機和磁懸浮補償器搭建的z-Rx-Ry三自由度定位臺，基于音圈電機良好的動態特性，取得了較好的試驗結果。王福超等[12]采用完全控制跟蹤方法(PTC)對音圈電機驅動快速反射鏡進行控制，有效改善系統的動態性能，拓展控制帶寬。邢向[13]研究了一種基于音圈電機的大行程雙自由度快速刀具伺服裝置(FTS),建立了整體閉環控制函數，對裝置的剛度、階躍響應等方面進行了分析與測試。

本文采用音圈電機直驅式微動臺機構，建立了噴墨打印掃描軸直線度誤差補償系統。設計了結構緊湊的撓性彈簧，為微動臺提供足夠的剛度。分析了基于音圈電機的直線度誤差補償系統的數學模型，并根據該系統的機械結構及其控制要求，設計了位置反饋控制器。為滿足系統的響應時間和超調量要求，提出基于PD控制的位置閉環控制器，引入虛擬剛度和虛擬阻尼，大幅縮短了響應時間和超調量。本文提出的直線度補償方法，有效地提高了系統的打印精度。

1 噴墨打印宏動-微動臺系統構成

本文以精密運動控制為核心，建立了基于噴墨打印的宏動-微動臺系統，如圖1所示，該系統可對掃描主軸進行直線度誤差補償。具體工作原理：在噴印運動平臺上，宏動臺沿掃描主軸做往復直線運動，微動臺安裝在宏動臺上，微動臺上的吸盤能夠穩定地保持住工件(玻璃基板)。噴頭固定在噴頭模組上，噴頭模組沿步進主軸做點到點直線運動。掃描主軸和步進主軸都由直線電機驅動。受限于導軌加工精度，掃描主軸存在幾何誤差，其中水平直線度誤差是影響打印精度的主要因素，掃描主軸長度超過3米，水平直線度誤差達數十微米。要完成高精度噴墨打印，必須通過微動臺進行誤差補償。

圖1 噴墨打印宏動-微動臺系統

噴墨打印過程如圖2所示，噴頭模組沿步進主軸移動到指定位置，宏動-微動臺在掃描主軸上往復運動，在此過程中，噴頭模組中的噴嘴將墨滴準確地噴射到相應的子像素槽中。

圖2 步進-掃描噴墨打印過程示意圖

宏動-微動臺音圈電機布局如圖3所示，音圈電機定子安裝在宏動臺底板上，音圈電機動子連接傳動機構，傳動機構完成多自由度解耦。通過對應的正逆運動學公式，4個音圈電機可實現微動臺x-y-z3個自由度微小運動。具體方法：y軸音圈電機同向平移，控制微動臺沿y軸方向運動；x軸音圈電機同向平移，控制微動臺沿x軸方向運動；x軸或y軸音圈電機異向平移，控制微動臺繞z軸旋轉運動。

圖3 宏動-微動臺音圈電機布局圖

2 音圈電機直驅式微動臺及數學模型

2.1 音圈電機基本原理及結構

音圈電機是一種特殊形式的直接驅動電機，如圖4所示，結構與揚聲器類似[14]。其工作原理為：通電線圈(導體)在磁場中會產生力，力的大小與施加在線圈上的電流成比例。基于此原理制造的音圈電機運動形式可以為直線或者圓弧。

圖4 音圈電機結構

電磁力方程：

Fe=BlNi=kei

(1)

電機力常數：

ke=BlN

(2)

音圈電機線圈繞組存在反電動勢，大小為

(3)

式中：N為線圈匝數；l為每匝線圈導體處在磁場中的平均有效長度；B為線圈所在空間的磁感應強度；i為線圈導體中的電流；kb為反電動勢系數；kE為反電動勢常數。

如圖5所示，設音圈電機線圈繞組端施加電壓為u，線圈電阻為R，電感為L，線圈回路的動態電壓平衡方程為

圖5 音圈電機等效電圖圖

(4)

2.2 直驅式微動臺受力分析

直驅式微動臺結構如圖6所示，音圈電機定子固定在宏動臺，動子與微動臺固連，微動臺和宏動臺之間裝有精密直線導軌。為簡化模型，只對一個音圈電機及相應負載進行受力分析，如圖7所示。音圈電機為微動臺提供電磁推力Fe，微動臺與宏動臺做相對直線運動。運動過程中，微動臺受到摩擦力f、速度阻尼力Fd、彈簧彈力Fk、外部擾動力fd。

圖6 微動臺結構簡圖

圖7 質量-阻尼-彈簧微動臺系統

微動臺力平衡方程：

F=Fe+fd-f-Fd-Fk

(5)

根據牛頓第二定律：

F=ma

(6)

微動臺加速度：

(7)

式(5)中摩擦力f為干摩擦力，可認為是一個恒定值。Fd為黏性摩擦力，與微動臺速度成正比：

(8)

式中：d為速度阻尼系數。

精密直線導軌的干摩擦力與黏性摩擦力相比非常小，可忽略不計，外擾力暫不考慮。彈簧彈力也是微動臺運動的阻力，表達式為

Fk=kx

(9)

式中：k為撓性彈簧彈力系數。

將式(6)～式(9)代入式(5)，得到：

(10)

2.3 微動臺數學模型

根據微動臺的受力分析，聯立式(1)、式(4)、式(10)，構成微動臺運動方程組：

(11)

從式(11)可得到微動臺位移輸出x與音圈電機電壓輸入的微分方程：

(12)

由式(12)可得微動臺位移輸出x與音圈電機電壓輸入u之間的傳遞函數：

(13)

可得到微動臺位移x與音圈電機推力Fe之間的傳遞函數：

(14)

3 微動臺系統設計

3.1 音圈電機與精密直線導軌選型

微動臺系統音圈電機采用雅科貝思AVM100-HF-10，具體參數如表1所示。精密直線導軌選擇THK VR1-20Px5Z交叉滾柱導軌，P級精度，最大行程12 mm。精度曲線如圖8所示,可見100 mm行程內，導軌平行度在2 μm以內。

表1 音圈電機主要參數

圖8 THK VR系統導軌精度曲線

3.2 撓性彈簧的設計

為了讓微動臺具有較好的動態特性，需要引入一個彈簧來增加系統剛度。由式(15)可知，直驅式微動臺為典型的二階質量-阻尼-彈簧系統。系統固有頻率為

(15)

根據胡克定律，彈簧最大變形力：

Fk_max=kΔx

(16)

微動臺質量m=100 kg，設定微動臺響應頻率fn≥5 Hz，代入式(11)得到彈簧剛度k≥9.86×104N/m，彈簧剛度k取105N/m。微動臺沿xy方向行程為±1 mm，因此彈簧最大變形力為±100 N。微動臺的速度阻尼力和摩擦力可忽略不計。由表1可知，音圈電機持續推力大于彈簧最大變形力，微動臺能夠運動。

考慮到微動臺空間比較緊湊，設計一種與宏動臺-微動臺相適應的撓性彈簧。撓性彈簧的安裝位置如圖9所示，撓性彈簧的兩端分別固定在宏動臺和微動臺上，需提供x和z兩個剛度相等的自由度。為便于設計與分析，采用板簧來設計撓性彈簧。具體結構如圖10所示。板簧材料為彈簧鋼60Si2Mn，彈性模量E=206 GPa。

圖9 撓性彈簧的安裝位置

圖10 撓性彈簧結構

對撓性彈簧進行受力分析，如圖11所示，設彈簧高度-厚度比Lo/t大于5。在外力P作用下，撓性彈簧微小變形滿足歐拉伯努利梁變形公式：

圖11 撓性彈簧受力圖

(17)

撓性彈簧截面矩：

(18)

式中：b、t分別為撓性彈簧寬度和厚度。

由式(17)、式(18)得到彈簧剛度：

(19)

根據式(19)得到彈簧x軸剛度與z軸剛度：

(20)

(21)

式中：b1、b2、t1、t2、L1、L2分別為彈簧片1、2的寬度厚度和高度。

表2為撓性彈簧的具體參數，代入表2的數據，得到kx=kz=1.09×105N/m。

表2 撓性彈簧具體參數

4 微動臺PD控制方法與仿真分析

4.1 PD控制系統設計

建立基于PD控制的位置閉環控制系統，如圖12所示。其中，r、xout、H、Fr分別表示位置環輸入、位置環輸出、位置反饋信號和外部擾動力。ke、kE、Lc、Rc分別表示音圈電機力常數、反電動勢常數、電感和電阻。kP、kD表示PD控制器的比例、微分參數。

圖12 微動臺位置閉環控制框圖

不考慮外擾力，則位置閉環傳遞函數為

(22)

表1中音圈電機電感Lc=4.43 mH，可認為Lc趨近于0，傳遞函數變為

(23)

在式(24)、式(25)中，分別定義dv、kv，前者決定系統阻尼，后者決定系統剛度。

(24)

(25)

由式(23)可知，系統阻尼由音圈電機反電動勢常數kE和PD微分常數kD決定，系統剛度取決于PD比例常數kP和彈簧剛度k。dv、kv分別為系統虛擬阻尼和虛擬剛度。

(26)

式中:ωn、ζ分別為系統固有頻率和阻尼系數。

讓系統達到最佳阻尼狀態，取ζ=0.7，dv=4 340 N·s/m。代入式(24)，求得KD約為212。

式(25)中，因k值較大，kP可在1～8 000以內取值。

4.2 PD控制仿真與分析

微動臺為開環控制，位移輸出與音圈電機推力輸入滿足傳遞函數式(14)，系統固有頻率由微動臺質量和彈簧剛度決定。采用PD反饋控制，表3為微動臺PD控制參數，測試1至測試4輸入為參考位置階躍。

表3 微動臺PD控制參數

圖13為對應的響應輸出曲線。在測試1中kD賦值212，以此保證系統達到最佳阻尼狀態，kP取值為kD大小的20倍，使系統超調量約為28%，調節時間約為0.3 s。在測試2中，彈簧剛度保持不變，kD與kP賦值20，kD較小，系統處于欠阻尼狀態，調節過程中會出現振蕩，超調量過大。在測試3中，彈簧剛度增大，kD與kP仍賦值20，系統響應頻率增大，但仍處于欠阻尼狀態，調節過程中出現振蕩，超調量過大。測試4中彈簧剛度保持不變，阻尼系數有所增加，系統調節時間約為0.3 s，但調節過程中超調量過大。通過試驗對比，發現測試1中的參數可以使閉環反饋系統有較好的響應結果。

圖13 不同測試條件下反饋對應位移階躍輸入的響應

5 結 語

基于音圈電機直驅的微動臺系統，設計一種撓性彈簧，為系統提供外部剛度。撓性彈簧無需解耦即可實現x和z兩個自由度精密運動。微動臺采用PD位置閉環反饋伺服控制，仿真分析了系統在不同剛度、阻尼以及PD參數下的動態響應。仿真測試結果表明，微動臺在參考位移階躍輸入下，超調量低于30%，在1 mm以內，調節時間小于0.3 s。系統能夠實現噴墨打印的掃描主軸直線度誤差補償。