高可靠雙三相永磁同步電機的轉矩優化設計

陳瑋婷, 徐 軍, 肖 江

(1.邁安德集團有限公司，江蘇 揚州 225127； 2.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106；3.揚力集團股份有限公司，江蘇 揚州 225127)

0 引 言

雙三相永磁同步電機(PMSM)伺服系統因其可控性好、轉矩脈動小、容錯能力強等優點，非常契合大功率、高可靠的應用場景，在多電/全電飛機電驅系統、航天機電伺服領域中得到了廣泛的應用[1-3]。雙三相PMSM由2套獨立的三相繞組搭配而成，可以通過傳統三相逆變器直接控制。然而，雙三相PMSM的控制技術在理論分析和實際應用兩方面上仍然存在許多需要完善之處[4]。

永磁體削極和諧波電流注入是提升多相電機輸出轉矩的有效方法之一[5]。為了獲得準梯形氣隙磁通密度分布，提高電機反電動勢幅值，文獻[6]提出在轉子永磁體整形中引入3次諧波，但未建立完善的諧波注入體系，未提出最優3次諧波注入比。文獻[7]提出了一種雙三相PMSM注入5、7次諧波電流的轉矩密度改進方法。在給定的峰值相電流下，輸出轉矩可以增加7.7%，但是同時產生了額外的12次轉矩脈動。文獻[8]分析了雙三相PMSM 3、5、7次諧波電流對繞組結構和極槽配合的影響，用以增加轉矩密度，并從理論上揭示了雙三相PMSM的3次諧波電流隨電機輸出轉矩的變化規律。但是，該研究僅從電機設計的角度出發，并未考慮如何實現對3次諧波電流的有效控制。雙三相電機的2組三相繞組中不能循環3次諧波電流，因此3次諧波電流的控制是雙三相電機研究的難點。文獻[9]建立了電機輸出轉矩與永磁體形狀以及類正弦相電流的關系，但是并未得到最佳的輸出轉矩波形。對于雙三相電機而言，在永磁轉子和相電流波形均具有最優諧波的情況下，輸出轉矩才可以提高到最大，且轉矩脈動與正弦波轉子相似[10]。

本文首先對雙三相PMSM相電流和反電動勢注入3次諧波提升輸出轉矩進行了理論分析。其次建立了雙三相PMSM 3次諧波電流注入控制方案。對驅動系統進行改造，有效調節3次諧波電流，解決了2套繞組間的電流干擾問題。最后在最優相電流的基礎上，提出了一種新的永磁體塑形方法，獲得了最佳的類正弦氣隙磁通密度波形。類正弦電流與類正弦反電動勢相互作用，有效提升電機轉矩密度且不會額外增加轉矩脈動。

1 雙三相PMSM的轉矩分析

1.1 雙三相PMSM驅動系統

在雙三相繞組電機驅動中，有2個相同的繞組，每個繞組由單獨的逆變器提供，如圖1所示。雙三相PMSM選擇12槽10極的極槽配合。

圖1 雙三相PMSM驅動系統

1.2 轉矩分析

A相的基波電流和3次諧波電流可以表示為

iA1=ki1I1sinθ

(1)

iA3=ki1ki3I1sin(3θ+θi3)

(2)

式中：ki1為基波電流的增益；I1為A相電流的峰值；θ為轉子位置；θi3是3次諧波電流相對于基波電流的偏置角；ki3為3次諧波電流的增益。

注入3次諧波電流時的A相電流為

iA=ki1I1sinθ+ki1ki3I1sin(3θ+θi3)

(3)

與相電流相同，A相的反電動勢可表示為

eA=ke1E1sinθ+3ke1ke3E1sin(3θ+θe3)

(4)

式中：E1為A相反電動勢的幅值；θe3為3次諧波反電動勢相對于基波電流的偏置角；ke1為基波反電動勢的增益；ke3為3次諧波反電動勢的增益。

對于雙三相PMSM而言，其電磁功率為

P(θ)=PABC(θ)+PXYZ(θ)

(5)

式中：PABC(θ)為第1套繞組的電磁功率；PXYZ(θ)為第2套繞組的電磁功率。

第1套繞組的三相電磁功率之和可以表示為

(6)

式中：下標x為電機的相。

將式(1)～式(4)代入式(6)中，第1套繞組的電磁功率可以改寫為

PABC(θ)=

(7)

ABC繞組在額定轉速下注入3次諧波電流所產生的輸出轉矩為

[1+2ki3ke3sin(3θ+θi3)sin(3θ+θe3)]

(8)

式中:ω為電機的額定轉速。

式(8)中，括號中的“1”表示基波電流與基波反電動勢相互作用所產生的轉矩。2ki3ke3sin(3θ+θi3)sin(3θ+θe3)為3次諧波反電動勢與3次諧波電流相互作用產生的轉矩，但這個轉矩并未提高輸出轉矩，還增加了額外的轉矩脈動。

相似地XYZ繞組在額定轉速下注入3次諧波電流產生的輸出轉矩為

[1+2ki3ke3cos(3θ+θi3)cos(3θ+θe3)]

(9)

電機總的輸出轉矩為

TABC(θ)+TXYZ(θ)

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)中，可以得到：

(11)

從式(11)可以看出，當3次諧波電流注入相電流時，ABC繞組和XYZ繞組中的諧波分量相互抵消，因此總轉矩中不存在諧波轉矩波動?？偟妮敵鲛D矩由2個分量共同產生，一個是基波電流與基波反電動勢相互作用，另一個為3次諧波電流與3次諧波反電動勢相互作用。因此，提升電流的基波和3次諧波含量，或者提升反電動勢的基波和3次諧波含量，都能夠有效增加雙三相PMSM的輸出轉矩，且不會產生多余的轉矩脈動。同時，為了使3次諧波電流和3次諧波反電動勢相互作用產生更大的轉矩增量，注入3次諧波電流的最佳相位應與3次諧波反電動勢相同。

2 雙三相PMSM的設計優化

2.1 諧波電流優化

為提高給定幅值相電流的基波，3次諧波電流注入的最佳比為1/6，相應的基波提高到1.154倍[10]。3次諧波電流注入的剖面圖如圖2所示。

圖2 正弦+3次諧波電流

綜上可知，當式(11)中ki1為1.154，ki3為1/6時，即使電機中不存在3次諧波反電動勢，其輸出轉矩也能夠提高15.4%。

雙三相PMSM的2套三相集中繞組配置可以偏移0°、30°或180°。 與偏移30°相比，0°和180°可以看成是2套繞組之間沒有偏移角。因無法消除電機輸出轉矩中的6次諧波分量，當一套三相繞組出現故障后，偏移0°和180°結構的繞組會存在較大的不平衡徑向力，影響電機的穩定運行。

本文研究的雙三相PMSM是由2個三相對稱且空間偏移30°電角度的繞組構成的，其中性點相對孤立存在，因此與三相繞組類似不存在3次諧波電流電路。文獻[10]為了給3次諧波電流提供流動路徑，需要將雙三相電機的2個孤立中性點連接在一起，再連接到直流母線中，從而搭建出3次諧波電流的流通通道。每套繞組中2個電流傳感器足以有效調節相電流。但當注入3次諧波電流時，必須再增加2個電流傳感器，以維持驅動系統的正常工作。改進后的硬件如圖3所示。2個電容器C3和C4被添加到直流電路，以提供額外的中點O2。2個中性點也是孤立的，而每個中性點都連接到一個中點。各繞組電流互不干擾，有效地解決了中性點電流不平衡的問題。

圖3 3次諧波電流注入的硬件改進

2.2 諧波反電動勢優化

電機的氣隙磁通密度可以表示為

(12)

式中:Br、hm分別為永磁體的剩磁量和厚度;l為永磁體厚度與有效氣隙長度的總和。

文獻[11]解析推導了3次、5次和7次氣隙磁通密度諧波與基波的最佳比值，并提出了正弦永磁體(sine)和正弦+3次諧波型永磁體(sine+3rd)的塑形方法，分別得到了對應的近似氣隙磁通密度。其中，永磁體的形狀如圖4所示，圖中Δt為邊緣厚度，Δm為除去邊緣厚度下的永磁體最大厚度。

圖4 永磁體塑形方法

轉子永磁體塑形后得到最優氣隙磁通密度的基波幅值與削極型永磁體塑形得到的氣隙磁通密度基本保持一致，而3次諧波幅值比其增大了55.3%，且氣隙磁通密度中的5次諧波和7次諧波可以忽略。

圖5(a)為塑形后永磁體的空載氣隙磁密波形，由于齒諧波和開槽等影響，氣隙磁密波形并未呈現正弦狀。

圖5(b)為氣隙磁密波形的傅里葉分析，正弦永磁體結構的氣隙磁密基波幅值為0.83 T，3次諧波幅值為0.06 T；而正弦+3次諧波電流塑形后永磁體結構的氣隙磁密基波幅值為0.84 T，3次諧波幅值為0.093 T。

圖5 轉子永磁體塑形后氣隙磁密分析

圖6為電機速度為600 r/min時A相反電動勢及其傅里葉分析，由于氣隙磁密中5、7次諧波含量很小，在反電動勢諧波中也不存在5、7次諧波，僅存在基波和3次諧波。如式(11)所述，當該電機注入最優類正弦電流時，ke1為1，ke3為0.128，其輸出轉矩可以提升17.9%。

圖6 電機速度為600 r/min時的反電動勢分析

3 仿真和試驗驗證

3.1 電磁仿真

采用二維有限元仿真對該電機的磁密分布、損耗、效率、輸出轉矩以及過載能力進行了研究，并用樣機進行驗證。

圖7給出了該電機在空載和額載情況下的磁密分布，可以看出其齒部最大磁密僅為1.58 T，軛部最大磁密為1.54 T，尚未達到磁飽和，因此該電機具備過載能力。

圖7 電機在空載和額載情況下磁密分布

對于雙三相PMSM本身而言，其損耗主要包含繞組銅損、永磁體渦流損耗和定、轉子鐵損。對樣機通入相同幅值的正弦電流和正弦+3次諧波電流時，由于2種電流的基波幅值存在0.154倍的差距，且存在3次諧波電流流通，因此各種損耗都會發生變化，如圖8所示。

圖8 損耗及效率對比

與2套繞組通入正弦電流相比，通入相同幅值的正弦+3次諧波電流會使永磁體損耗、繞組銅損和鐵損增大，但是由于電機的輸出轉矩大幅提升，電機的功率也隨之增加，綜合效率反而比通入正弦電流時的效率高。

過載能力是雙三相PMSM的一項重要指標，當一套繞組發生故障后，要保持輸出功率一致，則另一套繞組應該2倍過載。

圖9為該電機相電流與輸出轉矩的關系曲線，直觀地體現了該電機的過載能力。額定電流為8 A時，電機可承受3倍過載，滿足設計要求。

圖9 輸出轉矩與電流關系

圖10為電機通入恒幅值正弦電流和正弦+3次諧波電流時的輸出轉矩。由圖10可知，在恒幅值條件下注入3次諧波電流前后，電機輸出平均轉矩分別為7.91 N·m和9.34 N·m，轉矩約增加了18.2%。在電流幅值不變的情況下，注入1/6倍基波幅值的3次諧波電流后，可以將基波電流的幅值提高15.4%，相應地輸出轉矩也可提高15.4%，同時注入的3次諧波電流和3次諧波反電動勢作用，產生額外正轉矩，與基波分量產生的轉矩線性疊加，進一步增加了電機的輸出轉矩。

圖10 電機輸出轉矩

3.2 試驗驗證

試驗裝置由2個共用直流電源的三相逆變器、1臺雙三相PMSM和1臺用于加載電機的測功器組成?；赿SPACE-1007搭建試驗平臺進行試驗，如圖11所示。

圖11 試驗平臺結構及照片

對電機采用雙閉環控制，相電流幅值為8 A，電機轉速為1 000 r/min。圖12為正弦電流控制的試驗結果，從圖12中可以看出電機的相電流為標準的正弦波，其幅值為8 A，輸出轉矩為7.6 N·m。

圖12 正弦電流控制的試驗結果

圖13為正弦+3次諧波電流控制的試驗結果，其電流幅值為8 A，輸出轉矩為8.9 N·m，比正弦電流控制增加了17.1%，且轉矩波動并未增加。該試驗結果與理論推導結果、仿真結果相近，證明了上述理論的正確性。

圖13 3次諧波電流控制的試驗結果

4 結 語

針對雙三相PMSM的輸出轉矩提升問題，本文提出了注入電機最優類正弦電流和永磁體塑形的優化設計方案，分析了3次諧波電流注入電機相電流和反電動勢的控制原理，優化驅動系統，調節3次諧波電流，解決了2套繞組間的電流干擾問題；分析了永磁體形狀對氣隙磁通密度的影響，確定最佳類正弦反電動勢對應的永磁體形狀；類正弦電流與類正弦反電動勢相互作用，電機的輸出轉矩提升了約18.1%。通過有限元分析和樣機試驗，驗證了理論分析的正確性。