基于改進(jìn)蜜獾算法的永磁同步電機(jī)PI控制參數(shù)優(yōu)化仿真

陳 欣, 胡 濤, 蔣 全

[1.上海電動(dòng)工具研究所(集團(tuán))有限公司，上海 200233； 2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093]

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、控制種類多樣、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車及航空工業(yè)等領(lǐng)域[1]。隨著電控技術(shù)的發(fā)展及產(chǎn)業(yè)升級(jí)，對(duì)PMSM的控制系統(tǒng)也提出了更高的要求。PI控制技術(shù)是工業(yè)領(lǐng)域最為主要的一種成熟穩(wěn)定的控制方法，以PI控制為基礎(chǔ)的控制方法的應(yīng)用仍然非常廣泛[2]。該方法分為轉(zhuǎn)速環(huán)及電流環(huán)兩個(gè)部分，其中整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化效果是由對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)的優(yōu)化控制決定的。

PI的參數(shù)優(yōu)化主要分為兩類，一類是基于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法進(jìn)行的PI參數(shù)整定，如文獻(xiàn)[3-4]的整定方法。另一類是將智能算法引入PI整定的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群算法模糊控制。傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于掌握的優(yōu)點(diǎn)，適用于對(duì)精度要求不高的場(chǎng)合。但隨著產(chǎn)業(yè)升級(jí)，該方法難以滿足對(duì)控制精度要求越來越高的現(xiàn)狀。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于蟻獅算法的分階數(shù)PI的PMSM矢量控制，該方法比傳統(tǒng)優(yōu)化算法擁有更好的抗干擾能力，但存在計(jì)算量較大、收斂速度慢的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]將粒子群與模糊控制器結(jié)合獲得了新的PI速度控制方法，比傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，能夠?qū)δ：壿嬁刂破鞯碾`屬度函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，但此分步優(yōu)化方法存在模糊隸屬度函數(shù)參數(shù)所需滿足的條件多導(dǎo)致的搜索空間狹窄的問題。文獻(xiàn)[7]提出了基于模型預(yù)測(cè)的PMSM速度環(huán)PI自整定控制。該方法可以獲得更好的因參數(shù)變化引起的轉(zhuǎn)速變化。但模型預(yù)測(cè)存在權(quán)重系數(shù)難以設(shè)計(jì)的問題，不同的權(quán)重系數(shù)會(huì)對(duì)最終控制結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

本文將帳篷映射與正態(tài)云相結(jié)合提出了一種改進(jìn)蜜獾算法(HBA)。相比于已有算法，該算法提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制精度，同時(shí)提高了優(yōu)化過程中的穩(wěn)定性與抗干擾能力，使PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)能夠有效應(yīng)用于高精度場(chǎng)合。

1 基于帳篷映射的正態(tài)云模型的HBA

1.1 HBA基本原理

HBA[8]是于2021年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，該算法主要通過模擬蜜獾智能覓食行為進(jìn)行尋優(yōu)，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)。HBA將蜜獾的覓食行為分為兩類，一類是自主沿心形線隨強(qiáng)度信息挖掘蜂巢，另一類是跟隨已有向?qū)Ъ捌鋸?qiáng)度信息到達(dá)蜂巢。兩種不同行為按50%概率隨機(jī)選擇。在挖掘階段，蜜獾的動(dòng)作類似于圖1所示的心形。

圖1 蜜獾挖掘運(yùn)動(dòng)線

心形線運(yùn)動(dòng)可由下式表示:

xnew=xprey+F×β×Ii×xprey+F×r1×α×di×

|cos(2πr2)×[1-cos(2πr3)]|

(1)

式中:xnew為蜜獾的新位置；xprey表示獵物的位置，即全局最佳位置；β≥1(默認(rèn)=6)為蜜獾獲得食物的能力；di為獵物與第i只蜜獾之間的距離;Ii為獵物的嗅覺強(qiáng)度；α為時(shí)變搜索衰減因子；r1、r2和r3為0到1之間的3個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)；F為改變搜索方向的標(biāo)志，由式(2)確定:

(2)

式中：r4為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

Ii為獵物的嗅覺強(qiáng)度，如果氣味強(qiáng)度高，則運(yùn)動(dòng)快，反之亦然。Ii由圖2所示的平方反比定律[9]給出：

圖2 蜜獾嗅覺強(qiáng)度

(3)

S=(xi-xi+1)2

(4)

di=xprey-xi

(5)

式中：r5為0和1之間的隨機(jī)數(shù)；S為源強(qiáng)度或濃度強(qiáng)度。

時(shí)變搜索衰減因子α表示搜索過程中隨時(shí)間變化的隨機(jī)性，用于確保從勘探到開采的平穩(wěn)過渡。α的值隨著迭代次數(shù)增加而減小:

(6)

式中:C為大于等于1的常數(shù)，默認(rèn)為2；tmax為迭代最大次數(shù)。

在挖掘階段，蜜獾主要受獵物的嗅覺強(qiáng)度Ii、距離di和時(shí)變搜索衰減因子α的影響。此外，在挖掘活動(dòng)中，由于干擾項(xiàng)F的存在，蜜獾將在多種方向干擾的影響下向最佳位置靠攏。

蜜獾跟隨蜜導(dǎo)鳥到達(dá)蜂巢的情況可模擬為

xnew=xprey+F×r6×α×di

(7)

式中：r6為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

由式(7)可以看出，蜜獾在距離信息di的基礎(chǔ)上，對(duì)目前發(fā)現(xiàn)的接近獵物的位置進(jìn)行搜索。在這一階段，搜索受到時(shí)變搜索衰減因子α及F的干擾。

1.2 帳篷映射的種群初始化

為了提高算法的速度和求解精度，首先應(yīng)當(dāng)提高初始種群分布的均勻程度。由于混沌序列比隨機(jī)生成擁有更好的隨機(jī)性和遍歷性且存在規(guī)律性，利用映射關(guān)系使用混沌序列，在(0,1)之間隨機(jī)生成混沌序列，再通過對(duì)應(yīng)的公式轉(zhuǎn)換到搜索空間內(nèi)。由于帳篷映射能獲得分布更均勻的序列[10]，本文將帳篷映射作為初始粒子群位置的映射。帳篷映射的公式如下：

(8)

由于帳篷映射對(duì)初值的選取具有很高的敏感性，式(8)中選用多種不同的初始值，可得到其對(duì)應(yīng)的混沌序列，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換至每個(gè)個(gè)體的搜索空間中，有：

(9)

1.3 正態(tài)云模型

在HBA中引入云模型[11]的概念，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)模糊性和隨機(jī)性的描述和處理。云模型使用3種關(guān)鍵的數(shù)字特征。

期望(Ex)：在定量論域U中最能夠代表定性概念A(yù)的點(diǎn)，即Ex。

熵(En)：En是Ex的不確定性，表現(xiàn)為在數(shù)域空間中能夠被Ex所接受的云滴群的分布范圍，或模糊程度或不確定性。通常情況下En越大，在定量論域U中的分布就越大，模糊性和隨機(jī)性也就越大。

超熵(He)：He是En的不確定性的度量，是En的分布范圍，即熵的熵。

若uA(x)為正態(tài)分布，則模型稱為正態(tài)云模型。正態(tài)云的數(shù)字特征如圖3所示。

圖3 正態(tài)云

1.4 改進(jìn)HBA

為了使HBA在面對(duì)復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，強(qiáng)化搜索階段隨機(jī)性，避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)一定程度加強(qiáng)算法在開發(fā)階段的收斂精度,將帳篷映射與正態(tài)云模型映入HBA，在新算法中，以迭代過程中的最佳位置為基礎(chǔ)，將其作為正態(tài)云模型中的期望值生成第二組蜜獾。通過調(diào)節(jié)熵的取值控制新蜜獾的生成范圍。通過超熵控制新蜜獾的密集程度。

在搜索過程前期需要擴(kuò)大第二批蜜獾生成范圍，以提高算法在開發(fā)階段的隨機(jī)性。而在算法迭代后期需要降低蜜獾更新范圍，提高算法搜索精度。為此熵與超熵需要自適應(yīng)調(diào)整，如下式所示：

(10)

He=En×10-ξ

(11)

綜上，改進(jìn)后的算法步驟可總結(jié)為：

步驟1:生成參數(shù)tmax，蜜獾數(shù)量N,β，C。

步驟2:利用式(8)和式(9)采用帳篷映射初始化蜜獾種群。

步驟3:使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算蜜獾個(gè)體適應(yīng)度值，保存最佳位置及適應(yīng)度值。

步驟4:使用式(6)更新衰減因子α。

步驟5:以標(biāo)準(zhǔn)HBA更新蜜獾位置，并計(jì)算新的適應(yīng)度值確定最佳位置記為x1及其適應(yīng)度值F1。

步驟6:按照正態(tài)云算法以最佳位置為期望生成第二組蜜獾，并獲得新蜜獾的最佳位置x2及其適應(yīng)度值F2。

步驟7:將F1與F2進(jìn)行對(duì)比，更新得到兩組中的最佳參數(shù)，視為本代最佳。如果t

2 數(shù)學(xué)模型

基于兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，建立PMSM的數(shù)學(xué)模型。首先進(jìn)行以下假設(shè)：(1)電機(jī)的內(nèi)部沒有磁滯損耗及渦流損耗；(2)電機(jī)轉(zhuǎn)子的三相繞組按照完全對(duì)稱的120°排列，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為理想感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(3)電機(jī)鐵心不會(huì)飽和。

基本電壓方程為

(12)

式中：ud、uq為定子電壓的d、q軸分量；Rs為定子繞組電阻；P為微分算子；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度；Ld、Lq為定子的d、q軸電感；id、id為定子電流的d、q軸分量；Ψf為永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械方程分別為

Te=1.5pn(Ψdiq-Ψqid)

(13)

Te-TL=(J/pn)(dω/dt)

(14)

式中：pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

采用id=0控制策略的三相PMSM雙閉環(huán)矢量控制框圖如圖4所示。

圖4 PMSM雙閉環(huán)矢量控制框圖

3 仿真分析

3.1 仿真模型與適應(yīng)度函數(shù)

在MATLAB/Simulink中搭建PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)控制的仿真模型，以驗(yàn)證該控制方案的正確性和有效性，如圖5所示。圖5主要包括PMSM模塊、基于改進(jìn)HBA的速度環(huán)與電流環(huán)PI控制器、空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊等，利用基于改進(jìn)HBA獲得速度環(huán)及電流環(huán)PI控制器所需的KP和KI。

圖5 仿真模型

在適應(yīng)度函數(shù)的選擇上，當(dāng)前大多數(shù)研究采用時(shí)間絕對(duì)偏差乘積積分函數(shù)(ITAE)計(jì)算適應(yīng)度值，如下[12-23]：

(15)

式中：e(t)為系統(tǒng)偏差。

ITAE雖能較好地兼顧電機(jī)運(yùn)行過程中的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等參數(shù)，但無法根據(jù)不同系統(tǒng)要求對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行自定義[16]。所以提出如下適應(yīng)度函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等參數(shù)的調(diào)節(jié)：

Fitness=(1-e-γ)(c1Mp+es)+e-γ(c2ts-tr)

(16)

式中：Mp為超調(diào)量；es為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；ts為調(diào)節(jié)時(shí)間；tr為系統(tǒng)上升時(shí)間；c1、c2、γ為權(quán)重系數(shù)，可根據(jù)需要達(dá)到的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行修改。如果γ大于0.7則調(diào)節(jié)結(jié)果偏重于超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)誤差，反之則偏重于調(diào)節(jié)時(shí)間及系統(tǒng)上升時(shí)間。

3.2 仿真結(jié)果

本文對(duì)比了傳統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化方法[20]、標(biāo)準(zhǔn)HBA、改進(jìn)HBA及標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)[23]。維數(shù)設(shè)置為6，對(duì)應(yīng)速度環(huán)電流環(huán)PI控制器的6個(gè)參數(shù)，種群設(shè)置為20，迭代次數(shù)為50。PMSM仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

將PMSM的起動(dòng)負(fù)載設(shè)置為2 N，3種優(yōu)化方法的相應(yīng)曲線如圖6所示。由圖6可知，在起動(dòng)過程中，改進(jìn)HBA比傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方法具有更小的超調(diào)量，且相比于HBA與PSO，改進(jìn)HBA可以更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖6 起動(dòng)優(yōu)化效果

在時(shí)間到達(dá)0.4 s時(shí)加入5 N負(fù)載，3種優(yōu)化方法在0.4 s前都已到達(dá)穩(wěn)態(tài)，測(cè)試負(fù)載變化下3種優(yōu)化方法的恢復(fù)能力如圖7所示。由圖7可知，面對(duì)負(fù)載突變，改進(jìn)HBA具有超調(diào)量小、對(duì)應(yīng)突變小的優(yōu)點(diǎn)。改進(jìn)HBA仿真轉(zhuǎn)矩及電流波形如圖8所示。

圖7 負(fù)載突變優(yōu)化效果

圖8 改進(jìn)控制算法轉(zhuǎn)矩與電流波形圖

不同優(yōu)化方法的主要控制指標(biāo)參數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2 電機(jī)控制性能指標(biāo)

不同算法的適應(yīng)度函數(shù)值隨搜索迭代次數(shù)的變化曲線如圖9所示。

圖9 適應(yīng)度值對(duì)比圖

從表2可以看出，相較于傳統(tǒng)PI和標(biāo)準(zhǔn)HBA方法，改進(jìn)HBA的PMSM控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)抗轉(zhuǎn)矩突變能力更好。由圖9可知，相比于PSO，改進(jìn)HBA具有更好的局部最優(yōu)跳出能力，且該算法適應(yīng)度值在尋優(yōu)后期要小于標(biāo)準(zhǔn)HBA。綜上，改進(jìn)HBA在PMSM的PI參數(shù)優(yōu)化中尋優(yōu)精度更高。

4 結(jié) 語

針對(duì)PMSM的PI參數(shù)調(diào)節(jié)的優(yōu)化問題，首先對(duì)PMSM及其控制系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，然后以HBA為基礎(chǔ)，將種群初始化過程與帳篷映射相結(jié)合，利用云自適應(yīng)技術(shù)確定產(chǎn)生新的最佳位置，獲得了改進(jìn)HBA。利用MATLAB仿真，比較改進(jìn)后的算法與標(biāo)準(zhǔn)算法，所提出的改進(jìn)HBA比已有的標(biāo)準(zhǔn)HBA，具有更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度和更高的尋優(yōu)精度，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)HBA與PMSM控制系統(tǒng)的結(jié)合。