基于模糊反步自適應(yīng)算法的飛機(jī)發(fā)電控制研究

吳明星, 樊顯絨, 李照地, 李偉林

(1.上海飛機(jī)設(shè)計研究院 民用飛機(jī)模擬飛行國家重點實驗室，上海 201210；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院電氣工程系，陜西 西安 710100)

0 引 言

隨著飛機(jī)多電化和全電化趨勢的發(fā)展，飛機(jī)用電設(shè)備大量增加，飛機(jī)恒頻系統(tǒng)已不能滿足飛機(jī)用電需求，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和其在飛機(jī)上的應(yīng)用，飛機(jī)電源系統(tǒng)逐漸向變頻交流系統(tǒng)方向發(fā)展。在最新研制的大型民用飛機(jī)上，變頻交流發(fā)電系統(tǒng)得到了很好的應(yīng)用。在飛機(jī)供電體制從恒頻系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為變頻系統(tǒng)的過程中，需要重點關(guān)注變頻發(fā)電機(jī)，常規(guī)變頻發(fā)電機(jī)工作頻率一般為400～800 Hz。

發(fā)電機(jī)控制器是影響飛機(jī)變頻發(fā)電機(jī)可靠性、穩(wěn)定性的重要控制設(shè)備。20世紀(jì)70年代，國外發(fā)達(dá)國家就開始了數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器的研究。一些發(fā)達(dá)國家已經(jīng)實現(xiàn)了全數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器的開發(fā)與應(yīng)用，并利用數(shù)字信號處理器(DSP)強大的運算處理能力和速度實現(xiàn)各種復(fù)雜的控制算法。而我國數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器發(fā)展的起步相對比較晚，1986年微機(jī)控制器才開始運行使用，且現(xiàn)在大多仍采用由微控制器組成的半數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器。

目前，大部分?jǐn)?shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器上采用的控制策略仍為傳統(tǒng)的PID控制，控制穩(wěn)定性已不能滿足先進(jìn)飛機(jī)電源系統(tǒng)的要求。為了更好地提升飛機(jī)發(fā)電機(jī)工作的穩(wěn)定性，本文提出了基于模糊反步自適應(yīng)控制算法的控制參數(shù)修正方法，將模糊控制與反步自適應(yīng)控制相結(jié)合，分析系統(tǒng)中不確定參數(shù)的自適應(yīng)律設(shè)計方法，并分析基于模糊反步自適應(yīng)控制的調(diào)壓系統(tǒng)動穩(wěn)態(tài)性能，建立了基于該算法的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型，通過仿真驗證了模糊反步自適應(yīng)控制可以有效抑制工作條件變化對調(diào)壓系統(tǒng)造成的影響，增強調(diào)壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能。

1 飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器主要功能

本文以常用的飛機(jī)三級式無刷交流同步發(fā)電機(jī)為控制對象，如圖1所示，三級結(jié)構(gòu)包括永磁副勵磁機(jī)、交流主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)。永磁副勵磁機(jī)的轉(zhuǎn)子側(cè)永磁體在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場使定子側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電流，并經(jīng)過整流后作為勵磁電流流入交流勵磁機(jī)定子側(cè)，主勵磁機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)輸出端連接旋轉(zhuǎn)整流器，為主發(fā)電機(jī)提供勵磁電流，從而在主發(fā)電機(jī)定子側(cè)輸出三相交流電。三級式發(fā)電機(jī)的無刷特點使其具有較低的維護(hù)成本及較高的可靠性。

圖1 飛機(jī)三級式無刷交流同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器的電壓調(diào)節(jié)功能主要是調(diào)節(jié)交流勵磁機(jī)定子側(cè)勵磁電流輸入，以控制主發(fā)電機(jī)輸出端發(fā)電電壓輸出，輸出電壓的調(diào)節(jié)精度是衡量整個發(fā)電系統(tǒng)性能最重要的指標(biāo)。變頻交流供電系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)采用的是多回路閉環(huán)控制，通過對輸出電壓、勵磁電流、負(fù)載電流等變量的反饋實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出電壓的調(diào)節(jié)。調(diào)壓器主要由檢測環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大環(huán)節(jié)和執(zhí)行環(huán)節(jié)組成，有時需增加補償和校正環(huán)節(jié)。

數(shù)字式飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器的控制保護(hù)功能主要是保證飛機(jī)電源系統(tǒng)正常工作，其在發(fā)電機(jī)故障時進(jìn)行保護(hù)，可根據(jù)負(fù)載情況、調(diào)節(jié)點電壓、系統(tǒng)狀態(tài)以及邏輯關(guān)系來控制相應(yīng)接觸器動作，完成發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)之間的通斷與轉(zhuǎn)換。

2 模糊反步自適應(yīng)飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器

2.1 反步控制原理

反步控制最早在1991年由KANELLAKOPOULOS提出[1]。反步控制法通過反向遞推法為每個子系統(tǒng)設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，最終完成整體控制律的推導(dǎo)。但反步控制較依賴控制對象數(shù)學(xué)模型中各參數(shù)的精確性，所以在時變系統(tǒng)中較難保證穩(wěn)定性。在實際應(yīng)用中，反步控制很少單獨使用，需要與一些參數(shù)觀測方法相結(jié)合來適應(yīng)系統(tǒng)運行時控制參數(shù)的變化[2-5]。其中，自適應(yīng)控制與反步控制的結(jié)合運用最為廣泛。反步自適應(yīng)控制針對反步控制算法中每一個不確定參數(shù)設(shè)計自適應(yīng)律，來提高系統(tǒng)克服參數(shù)擾動的能力。反步自適應(yīng)控制設(shè)計方法較為簡單，增加不確定參數(shù)不需要改變子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，僅需要改變構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)[6-9]。

以一個二階非線性系統(tǒng)為例，介紹反步控制算法的設(shè)計步驟：

(1)

式中：b為未知參數(shù);u為系統(tǒng)實際控制律；子系統(tǒng)中的非線性部分f(x1,x2)只與狀態(tài)變量x1、x2有關(guān)，該系統(tǒng)為嚴(yán)格反饋系統(tǒng)。

設(shè)式(1)中的第一個式子為子系統(tǒng)一，x2即為第一個子系統(tǒng)的虛擬控制量，此二階非線性系統(tǒng)反步設(shè)計步驟如下。

第一步，定義狀態(tài)誤差e1=x1d-x1，x1d為實際輸入的參考值。

對狀態(tài)誤差e1求導(dǎo)：

(2)

定義子系統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù)為

(3)

對式(3)求導(dǎo)并代入式(2)可得：

(4)

式中：k1為正實數(shù)。

(5)

定義虛擬狀態(tài)誤差e2=x2d-x2，將式(5)代入式(4)中得：

(6)

對虛擬狀態(tài)誤差求導(dǎo)可得：

(7)

定義Lyapunov函數(shù)為

(8)

對式(8)求導(dǎo)可得：

(9)

將式(4)和式(7)代入式(9)可得：

(10)

式中：k2為正實數(shù)。

(11)

2.2 反步自適應(yīng)飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器的設(shè)計

結(jié)合圖1,能夠根據(jù)永磁同步發(fā)電機(jī)、交流勵磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器以及主發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)得到飛機(jī)三級式發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型。由于三級式發(fā)電機(jī)高階與低階傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線呈現(xiàn)出較高的匹配性，可以使用二階傳遞函數(shù)近似描述三級式發(fā)電機(jī)[10]，如式(12)所示：

(12)

式中：s為復(fù)空間內(nèi)的微分算子；參數(shù)a0、a1、Kp由發(fā)電機(jī)工作頻率以及電機(jī)特性等系統(tǒng)參數(shù)決定，因此在變頻發(fā)電系統(tǒng)中，相關(guān)參數(shù)便具備一定不確定性。

本文將具有未知參數(shù)的線性對象控制看作一個非線性問題，針對具有不確定性的線性系統(tǒng)，基于Lyapunov函數(shù)的線性控制律提出了一種自適應(yīng)反步控制設(shè)計方法，再結(jié)合模糊控制，完成控制律的整體設(shè)計。經(jīng)典的反步自適應(yīng)方法利用調(diào)節(jié)函數(shù)和非線性阻尼項來穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，而本文通過自適應(yīng)增益和標(biāo)準(zhǔn)化的估計律來穩(wěn)定系統(tǒng)。本文所采用的方法在處理參數(shù)估計誤差時，沒有采用過參數(shù)化、調(diào)節(jié)函數(shù)和非線性阻尼項，所以閉環(huán)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性可以得到保證。

對于式(12)所示的具有不確定性參數(shù)的線性系統(tǒng)，也可采用反步自適應(yīng)控制方法設(shè)計控制律，用參數(shù)的估計量來代替未知的參數(shù)量，并設(shè)計相應(yīng)的參數(shù)估計律來不斷更新參數(shù)的估計值。

針對式(12)所示系統(tǒng)，根據(jù)傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程之間的關(guān)系得出本系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(13)所示：

(13)

式中：具有不確定參數(shù)的線性項f(x1,x2)=-a0x1-x2；b=Kp。

為了使實際輸出電壓y跟隨參考電壓yr，定義廣義輸出誤差為

e(t)=yr-y

(14)

(15)

式中：ξ是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差而引入的積分變量。

設(shè)第一個Lyapunov函數(shù)為

(16)

V1對時間的導(dǎo)數(shù)為

(17)

為保證式(17)的負(fù)定性，取虛擬控制變量σ為

(18)

式中：c1為發(fā)電機(jī)控制器設(shè)計參數(shù)，c1>0。

將式(18)代入式(17)得:

(19)

設(shè)第二個Lyapunov函數(shù)為

(20)

結(jié)合式(19)，設(shè)F(x)=[x1x2]T，則：

(21)

其中，

(22)

取控制律：

(23)

(24)

定義參數(shù)θ的自適應(yīng)控制律為

(25)

將式(23)代入式(22)可以得到：

(26)

因此參數(shù)ρ的自適應(yīng)律可定義為

(27)

將式(23)、式(25)和式(27)代入式(21)可得：

(28)

對上式兩邊積分得：

(29)

由式(29)可知V2是非增函數(shù)，同時通過式(13)、式(15)、式(18)可得到系統(tǒng)的誤差變量z1和z2具有如下關(guān)系：

(30)

于是可知控制律式(23)和自適應(yīng)律式(25)、式(27)能夠使系統(tǒng)的電壓誤差收斂到零，即：

(31)

通過式(13)、式(15)、式(18)，對控制律式(23)進(jìn)行整理得：

(32)

(33)

式中:kp=1+c1c2+λ；ki=λc1；kd=c1+c2。

3 飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制算法建模及仿真

在上述所推導(dǎo)的反步自適應(yīng)飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器中，若忽略微分環(huán)節(jié)，僅采用PI控制，則可以得到c1=-c2，控制律中的PI環(huán)節(jié)只受c1和λ兩個參數(shù)的影響，可以采用模糊控制算法對這兩個待定參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，以此改善系統(tǒng)的控制性能[11]。

3.1 發(fā)電機(jī)控制器模型搭建

根據(jù)上文建立的反步自適應(yīng)控制律，對其中的兩個未知參數(shù)采用模糊控制算法，在Simulink軟件中搭建了基于模糊反步自適應(yīng)控制算法的發(fā)電機(jī)控制器等效數(shù)學(xué)模型，其控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊反步自適應(yīng)控制框圖

根據(jù)比例積分系數(shù)在電壓調(diào)節(jié)時的作用，模糊控制規(guī)則的確立需要服從以下規(guī)律。

(1) 當(dāng)|e|較大時，應(yīng)取較大的kp以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，此時僅靠比例作用就可以達(dá)到電壓環(huán)輸出上限，加入積分環(huán)節(jié)也無法進(jìn)一步提高響應(yīng)速度，反而容易引起積分飽和，導(dǎo)致超調(diào)，因此該階段可以不引入積分作用。

(2) 當(dāng)|e|中等時，應(yīng)減小kp，適當(dāng)降低電壓環(huán)輸出來減小ec從而減小超調(diào)，同時緩慢加入ki，利用積分環(huán)節(jié)來收斂系統(tǒng)靜差，緩慢增大ki也可避免積分環(huán)節(jié)輸出增長過快，產(chǎn)生積分飽和。

(3) 當(dāng)|e|較小時，為提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，可加大ki提高穩(wěn)定時的調(diào)節(jié)精度。

本文采用輸出電壓與參考電壓的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，采用比例和積分系數(shù)的變化量作為模糊控制單元的輸出，再與前一個計算周期的kp、ki、kd累加之后作為本周期的輸出值，這種調(diào)節(jié)方式稱為模糊增益自調(diào)整PID控制，其輸出變化平穩(wěn)，調(diào)節(jié)效果較好。本文選取輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)為三角形，將模糊論域設(shè)為{-6，-4，-2，0，2，4，6}，選取以下7個模糊集：負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)，解模糊化方法選擇重心法。

根據(jù)上述模糊控制單元的相關(guān)設(shè)置及模糊規(guī)則的確立方法，利用MATLAB的模糊控制工具箱建立了模糊控制單元，將模糊控制單元的輸出作為反步控制單元的輸入，最終完成模糊反步自適應(yīng)飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制算法數(shù)學(xué)模型搭建。

3.2 控制器的仿真驗證

根據(jù)上文所設(shè)計的控制器，在Simulink中搭建基于模糊反步自適應(yīng)飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制算法的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

圖3 調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型

對各頻段進(jìn)行動穩(wěn)態(tài)仿真分析，得到如圖4(a)所示的輸出電壓有效值波形，如圖4(b)與圖4(c)所示的系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)曲線，如圖4(d)所示的突加、突卸載動態(tài)電壓波形，可以發(fā)現(xiàn)調(diào)壓系統(tǒng)具有很好的適應(yīng)性，且無超調(diào)，調(diào)節(jié)速度快，在各個頻段下均具有良好的調(diào)節(jié)性能。

圖4 400～800 Hz模糊反步自適應(yīng)控制仿真波形

對增量式PI控制、模糊PI控制及模糊反步自適應(yīng)控制在400 Hz下的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行對比分析，如圖5所示，模糊反步自適應(yīng)控制器相比于其他兩種控制器，不僅無超調(diào)且調(diào)節(jié)時間更短，具有更好的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能。突加、突卸負(fù)載時動態(tài)電壓仿真波形如圖6所示，模糊反步自適應(yīng)控制相比于其他兩種控制器在突加、突卸載時發(fā)電電壓恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時間更短，且電壓浪涌值更小，具有更好的動態(tài)性能。

圖5 輸出電壓有效值波形對比

圖6 突加、突卸負(fù)載輸出電壓有效值波形對比

針對上述三種不同的控制器，將仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到如表1所示的穩(wěn)態(tài)性能仿真結(jié)果和如表2所示的動態(tài)性能仿真結(jié)果。

表1 三種控制器穩(wěn)態(tài)性能仿真結(jié)果

表2 三種控制器動態(tài)性能仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

由于飛機(jī)變頻交流發(fā)電機(jī)的非線性特點，傳統(tǒng)的PID控制在超調(diào)和電壓浪涌等穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性上存在局限性，本文提出了一種基于模糊反步自適應(yīng)控制的飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制算法，分析算法原理并搭建基于該控制律的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明模糊反步自適應(yīng)控制可以有效抑制工作條件變化對調(diào)壓系統(tǒng)造成的影響，增強調(diào)壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能，為飛機(jī)發(fā)電機(jī)控制器產(chǎn)品設(shè)計提供有效的理論支持。