基于變趨近律滑模反電動勢觀測器的BLDCM無位置傳感器控制*

張瑞祥, 包廣清, 汪 波, 張永龍

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.航空工業(yè)蘭州萬里航空機電有限責任公司，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

無刷直流電機(BLDCM)驅動控制系統(tǒng)在多電/全電飛行器領域有著廣泛的應用，例如為電動燃油泵、冷卻泵和電動剎車提供動力。為適應復雜的電磁干擾以及極端溫度等特殊工作環(huán)境，無位置傳感器的驅動控制系統(tǒng)在多電/全電飛機相關配套產品上的研究成為熱點[1-2]。目前針對近似正弦波反電動勢BLDCM無位置傳感器的主要控制方法有端電壓檢測法[3]、反電動勢函數法[4]、高頻注入法[5]和狀態(tài)觀測器法[6]，其中狀態(tài)觀測器法因硬件電路設計簡單、抗干擾能力強、應用范圍廣而備受關注[7]。觀測器分為全維觀測器、Luenberger觀測器、滑模觀測器，其中滑模觀測器的使用最為普遍，其對于負載帶來的擾動不敏感，參數整定簡單，在工程上容易實現，具有一定的工程實用價值[8]。

傳統(tǒng)滑模觀測器和反正切函數能夠估計電機的轉子位置和轉速信息，但由于其控制的不連續(xù)性導致抖振存在，在實際控制中容易產生高頻振蕩，發(fā)生危險[9]。文獻[10-11]使用新型飽和函數替代傳統(tǒng)的開關函數，并通過模型參考自適應來進行轉速估計，但是模型參考自適應依賴于電機本身的數學模型，適用范圍較小。文獻[12-13]通過使用指數趨近律、冪次趨近律，降低了估計反電動勢的抖振問題，但是這些方式逼近滑模面是一個漸進過程，不能在有限時間內收斂。文獻[14]采用全局快速終端滑模觀測器的方法進行BLDCM無位置傳感器控制，取得了一定的效果，但該方法需要進行復雜運算，對控制器芯片要求較高。文獻[15-16]在電機的轉速環(huán)滑模控制上使用了變趨近律，提高了收斂速度，同時降低了系統(tǒng)的抖振。

為減小傳統(tǒng)滑模觀測器反電動勢觀測值的抖振，并通過觀測的反電動勢得到電機轉子位置和轉速，本文采用變結構控制策略,基于變趨近律滑模反電動勢觀測器估計反電動勢值，并通過鎖相環(huán)(PLL)獲得矢量控制所需的轉子位置和轉速信息。仿真結果表明變趨近律觀測器加快了觀測器收斂速度，降低了估計反電動勢和轉速的抖振，實現了電機在中高速段的穩(wěn)定運行。

1 BLDCM數學模型

假設電機的三相繞組對稱，采用Clarke變換將A、B、C三相變化到α-β兩相靜止坐標系下。圖1所示為BLDCM等效電路圖。由圖1可得，電機在α-β坐標系下定子電壓狀態(tài)方程為

圖1 BLDCM的等效電路圖

(1)

反電動勢方程為

eα=-ψfωsinθ

(2)

eβ=ψfωcosθ

(3)

式中：iα、iβ分別為兩相靜止坐標系中的定子電流；uα、uβ分別為兩相靜止坐標系中的定子電壓；eα、eβ分別為兩相靜止坐標系中的反電動勢；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉子角速度；θ為轉子電角度；R為定子相電阻；L為定子相電感。

2 滑模觀測器設計

將式(1)中α-β坐標系下的定子電流和反電動勢作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。系統(tǒng)的輸入變量為定子電壓，輸出變量為定子電流，則得到BLDCM狀態(tài)方程：

(4)

輸出方程為

(5)

基于式(1)BLDCM的狀態(tài)方程構建定子電流滑模觀測器：

(6)

(7)

式中：K為滑模控制增益。

反電動勢觀測值可以通過滑模觀測器的控制函數進行估算：

(8)

傳統(tǒng)滑模觀測器采用等速趨近律和sgn(*)開關函數，其取值范圍如下所示：

(9)

(10)

2.1 變趨近律滑模觀測器設計

滑模運動包括趨近運動和滑模運動兩個狀態(tài)。系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面至到達切換面的運動叫做趨近運動,即S→0的過程。滑模運動軌跡如圖2所示。

圖2 滑模變結構控制軌跡圖

根據滑模變結構原理和滑模可達性條件，僅保證狀態(tài)空間任意位置的點在有限時間內到達切換面，而不限制趨近運動的軌跡[17]。故本文采用變趨近律滑模觀測器提高觀測器的收斂速率，降低觀測值出現的抖振。

構造滑模面sα、sβ和S:

(11)

將式(6)中的控制函數Zα、Zβ中的等速趨近律K變?yōu)樽冓吔蓂(x1,S)得到新型趨近律控制函數表達式：

(12)

(13)

(14)

式中：k>0；δ>0；0<ε<1；x1為系統(tǒng)的誤差狀態(tài)變量。

(15)

基于變趨近律滑模反電動勢觀測器在采用變速趨近律的情況下可以保證系統(tǒng)快速趨近，同時削弱抖振。根據式(14)所示的變趨近律，當滑模面函數|S|的值增大時，系統(tǒng)處于遠離滑模面的狀態(tài)，q(x1,S)函數的值約等于k/ε，因此該趨近律會提高系統(tǒng)的趨近速率。相反當函數|S|減小時，系統(tǒng)處于靠近滑模面的狀態(tài)，q(x1,S)函數的值約等于k|x1|，系統(tǒng)的狀態(tài)變量|x1|逐漸趨近于0，達到穩(wěn)定的平衡點。

2.2 變速趨近律穩(wěn)定性分析

V=S2/2

(16)

將變速趨近律代入式中，得到：

(17)

當k>0，δ>0，0<ε<1時,分子小于0分母大于0,即式(17)小于0，穩(wěn)定性得證。

3 轉速和轉子位置的估計

傳統(tǒng)的滑模觀測器通過反正切函數獲得的轉子位置和轉速容易產生紋波，同時低通濾波器會造成相位滯后,所以本文采用PLL解決紋波較大和相位滯后的問題。轉速和位置信息經過PLL鑒相、環(huán)路濾波、壓控振蕩過程后輸出。

eα、eβ正交，可以采用PLL鑒相，原理框圖如圖3所示。根據圖3可以得到：

圖3 PLL估計轉速位置原理框圖

(18)

(19)

Δθe與θe的誤差傳遞函數為

(20)

(21)

4 仿真結果分析

為驗證所提方法的有效性和正確性，基于MATLAB/Simulink進行仿真，仿真模型控制框圖如圖4所示。電機參數如表1所示。設置變趨近律滑模觀測器參數k=100，ε=0.5，σ=1。根據相關參數進行仿真。

圖4 無位置傳感器BLDCM系統(tǒng)控制框圖

表1 BLDCM參數

首先將傳統(tǒng)滑模反電動勢觀測器與變趨近律滑模觀測器的反電動勢估計值進行對比；然后在不同轉速條件下對比根據PLL獲得的轉速信息；同時驗證估算轉子位置與實際值之間的誤差；最后驗證電機在突加負載情況下整個矢量控制系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 不同系統(tǒng)觀測反電動勢信號波形

為驗證本文提出的方法在不同轉速情況下的轉速估算能力，使電機分別運行在轉速n=2 000 r/min和n=3 000 r/min的情況下。如圖6所示，在采用PLL的情況下，轉速估計值比傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振更小，估計轉速值誤差約為2%。

圖6 轉速估計波形

為了驗證變趨近律滑模觀測器和PLL的動態(tài)性能，圖7給出了電機在額定轉速加載后的波形。在t=0.5 s時加上50%的負載，加負載之后系統(tǒng)的恢復時間為0.05 s，滿足系統(tǒng)的快速性要求。

圖7 采用PLL在0.5 s加載時轉速響應曲線

電機在t=0.5 s加載后的轉矩波形如圖8所示，BLDCM采用id=0控制策略，電機的轉矩脈動更小，具有更好的轉矩輸出能力。

電機轉子位置的觀測值和實際值如圖9所示，選取0.447 8～0.448 2 s，可以看到采用變趨近律滑模反電動勢觀測器和PLL配合估計的轉子位置更接近轉子實際位置。

圖9 轉子位置實際值與觀測值對比

如圖10所示，通過傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉子誤差存在相位滯后，采用PLL的方法進行轉子位置估計降低了估計誤差。

圖10 轉子位置估計誤差對比波形

通過以上仿真波形可以看出變趨近律滑模觀測器能夠更準確地估算反電動勢值，通過PLL可以進一步得到轉速和位置信息,完成電機矢量控制。

5 結 語

本文在不采用復雜切換函數的情況下，利用基于變趨近律的滑模觀測器觀測反電動勢，同時結合PLL得到轉子位置和轉速。

仿真結果表明，與傳統(tǒng)滑模反電動勢觀測器相比，該方案減小了反電動勢觀測值出現的抖振，同時可以更準確地獲得轉子位置和轉速信息且不受切換紋波的影響；系統(tǒng)具有較好的調速性能和動態(tài)性能。在中高速范圍內，該方案適用于非理想方波反電動勢的BLDCM無位置傳感器矢量控制。