大型船用螺旋槳插銑機器人運動學分析與仿真

王 林 張春燕 全宏杰 張勝文

（江蘇科技大學機械工程學院，江蘇 鎮江 212100）

螺旋槳作為水上交通運輸工具的核心部件，它的制造質量直接影響著船舶運行性能和水上交通運輸的效率[1]。大型船用螺旋槳一般是指直徑大于3.5 m的螺旋槳，其葉輪葉片薄、懸壁長和形狀比較復雜，屬于典型的自由曲面零件。大型螺旋槳加工過程比較復雜，槳葉作為大型復雜薄壁件，加工過程中極易產生振動和變形，相鄰葉片間較為狹窄，存在重疊區域，加工時易發生干涉和過切。

上世紀大型螺旋槳槳葉的加工一般是通過工人手工打磨或者機械半自動化加工，效率低且槳葉表面質量參差不齊，不好管控。打磨過程中，磨屑粉塵污染嚴重，加工作業時產生的噪聲可達95 dB以上，生產人員工作環境十分惡劣[2]。近年來，隨著制造技術的高速發展，目前大多采用五軸聯動數控加工中心來加工螺旋槳葉片以提高螺旋槳葉片的加工質量和效率。但是數控機床造價高、加工柔性差、可重構配置性差，生產成本高，一般中小企業難以實現。在這種背景下，機器人加工備受人們的青睞。機器人加工不僅自動化程度高，制造柔性強，靈活性大，適用于多種型號的螺旋槳的加工，還可以減少人工投入和成本，降低工作人員勞動強度，改善工作環境。但機器人存在關節多，剛性差等問題。諸多專家學者對機器人加工進行了研究。典型的有：華中科技大學和中車株洲電力機車研究所聯合研發了大型風電葉片機器人智能磨削系統，一定程度上解決了大型復雜曲面測量與磨削方面的多項技術難題[3]；上海船用柴油機研究所研究出一套船舶螺旋槳銑磨系統，可用來解決磨削整體螺旋槳時出現的槳葉干涉和加工效率低下等難題[4]；沈陽遠大于2018年研發出一套大型復雜曲面智能銑磨機器人，采用螺旋槳豎直布局、機器人對稱式布置的方式，實現了葉片高效率高可靠性加工[5]。上述研究中加工螺旋槳的設備主要是六軸工業機器人，雖然在一定程度上提升了加工的效率和可靠性，但是由于六軸工業機器人具有自由度多、剛性差等固有缺陷，一般只能采用端面銑的加工方式，切削參數較低，否則將會出現顫振現象。所以考慮到加工效率，上述設備一般采用以磨削加工為主，銑削加工為輔的方式。而且上述研究中的加工對象大多是中小型槳葉，無法應用于高效加工大型船用螺旋槳，因此設計加工大型螺旋槳的機器人結構方案，并研究機器人運動學問題，判斷其能否滿足大型螺旋槳的加工需求是必要的。

插銑作為在粗加工中實現高切除率金屬切削的加工方法之一，在難加工材料的曲面加工中，切削效率遠高于常規端面銑削法。本文從大型船用螺旋槳加工要求和加工方式入手，提出插銑加工大型船用螺旋槳的方法。基于插銑加工對其機器人結構進行設計。為了避免冗余自由度對機器人剛度的影響，采用盡可能少的自由度設計出一種在粗加工階段能夠滿足大型船用螺旋槳插銑加工的工業機器人。

1 船用螺旋槳加工機器人結構設計

大型船用螺旋槳插銑機器人加工系統如圖1所示。加工系統中螺旋槳槳轂水平放置，螺旋槳葉片表面近似垂直于水平面放置于地坑中，機器人位于地坑的一邊加工單側葉面，另一側葉面由位于地坑另一側的輔助支撐桿支撐，防止其在加工過程中發生振動和變形。螺旋槳加工機器人如圖2所示，主要是由傳動機構、機身和機械臂組成。移動關節A可以實現機器人沿X方向的移動，移動關節B可以實現機器人沿Y方向的移動，轉動關節C可以實現機身繞Z方向的轉動，轉動關節D可以實現機械臂繞X方向的擺動。機器人插銑加工螺旋槳主要有3個加工階段，分別為進給切削、軸向抬刀和水平移刀。沿著Z方向和X方向的移刀過程分別由移動關節A和轉動關節D實現；插銑加工時的沿Y方向的進給和抬刀過程由移動關節B實現。由于槳葉和葉根槳轂區域可能存在重疊區域，所以在機身下方加一個繞X方向轉動的回轉臺來實現對干涉區域的加工。不同于一般機器人端面銑的加工方式和自由度，圖2所示的機器人采用插銑的方式對螺旋槳進行加工，沒有冗余自由度，加工時剛性更好，主切削力是由移動關節B直接提供且方向相同，所以切削用量遠高于端面銑的機器人，銑削效率會有質的突變。綜上，4個自由度較為合理地滿足了插銑加工方式和大型螺旋槳加工的需求。

圖 1 螺旋槳加工系統

圖 2 螺旋槳加工機器人

插銑時，通過機器人的4個關節配合運動加工完當前區域，然后轉動螺旋槳漿轂，將槳葉上另一片待加工區域旋轉到當前位置進行加工。螺旋槳轉動3～4次即可加工完一整片槳葉。重復以上步驟直至加工完全部槳葉。

加工系統的布局和插銑加工的方式及機器人結構相配合，實現了加工時主切削力的方向與機器人結構剛度最優的方向一致，在一定程度上防止了加工過程中的顫振現象，最大程度地避免了加工件的變形。

2 機器人運動學分析

2.1 機器人 D-H 模型建立

機器人的正逆運動學通常與工具變換無關，所以在運動學分析中只需研究機器人本體。本文所設計的機器人末端關節是機械臂轉動，但是加工時需要機械臂末端電主軸上的銑刀工作，此結構與六軸工業機器人腕部關節類似。若按照四自由度機器人分析，則會出現在運動學模型中不能準確表示臂長等參數的問題，所以把機器人末端刀具的轉動作為其第五自由度，將該機器人作為五自由度機器人進行正運動學分析更加準確。

本文采用建立D-H坐標系的方法分析螺旋槳加工機器人運動學，從而確定機器人各關節的位姿及聯系。對圖1所示的機器人采用改進D-H法建立其廣義連桿坐標系[6]，如圖3所示，定義螺旋槳加工機器人Z方向移動關節為第一關節，關節變量為d1；Y方向移動關節為第二關節，關節變量為d2；腰部轉動關節為第三關節，關節變量為 θ3；機械臂擺動關節為第四關節，關節變量為 θ4；末端刀具為第五偽關節，關節變量為 θ5。

圖 3 機器人 D-H 坐標系

根據機器人結構和坐標系可得D-H參數如表1所示。其中：i為連桿標號，ai-1表示相連關節軸之間的距離即連桿長度， αi-1表示連桿扭轉角， θi表示關節角，di表示連桿偏距。

表1 螺旋槳加工機器人D-H參數

2.2 正向運動學

正運動學是在已知螺旋槳加工機器人各關節變量來求解機器人末端刀具參考坐標系的位置和姿態[7]。建立相鄰連桿兩坐標系的變換，齊次變換矩陣由4 個連桿參數構成，可以用來表示{i}坐標系在{i-1}坐標系中的位姿，一般表達式如下。

式中： cθi=cos(θi)，sθi=sin(θi)，cαi-1=cos(αi-1),sαi-1=sin(αi-1)。利用表1中的機器人D-H參數和式（1），可以求出相鄰兩關節坐標系之間的齊次變換矩陣如下所示。

則機器人末端刀具參考點相對于基坐標系的齊次變換矩陣為

式（2）中：

機器人的位置與姿態參數如表2所示。

表2 位姿矩陣參數

機器人末端刀具參考點在基坐標系中的位置用TP表示，TR則表示其在基坐標系中的姿態。

2.3 逆向運動學

機器人的逆向運動學用于將機器人的末端刀具位姿信息傳輸到機器人控制中心，通過驅動程序對機器人末端刀具的軌跡進行規劃和優化，并且將各關節的未知量信息以脈沖的形式傳輸到控制中心，以此來控制機器人各關節的變化[8]。因此，求機器人運動學逆解就是已知機器人末端刀具坐標系的位置和姿態，計算滿足要求的機器人關節角或者連桿偏距。

很多專家學者對機器人逆向運動學進行了研究，并且探索出了很多求機器人運動學逆解的方法，比如反變換法、幾何法、解析法和數值法等，各種方法都有自己的適用范圍。經比較，解析法求解速度更快、準確度更高，而且本文設計的機器人關節較多，采用解析法求取機器人逆解更為合適。

螺旋槳加工機器人機械臂末端刀具旋轉角度θ5對機器人末端刀具在基坐標系中的位置姿態沒有影響，機器人末端刀具位姿信息取決于前面4個關節變量，因此可以將5個關節變量的求解簡化為前4個關節變量的求解過程。逆運動學求解公式為

式 中 ：nx、ny、nz、ox、oy、oz、px、py、pz是 機器人末端刀具的信息，都是已知量。將上述逆運動學求解公式左乘逆矩陣進行變量分離，就可以求解出各個關節變量的轉角。得到下列矩陣方程式

各關節變量求解結果為

因為螺旋槳加工機器人整體結構由移動關節和轉動關節組成，并且關節角的變化范圍比較有限，所以不存在多組解和奇異位姿。

3 仿真驗證

3.1 正運動學仿真

插銑機器人仿真使用Matlab及其機器人工具箱模塊，給定工作空間限制范圍和各關節初始值就可以得到機器人的仿真模型，其效果如圖4所示。

圖 4 機器人仿真模型

在圖4的基坐標系中，X方向為機器人的機械臂上下豎直擺動的方向，Y方向為機器人的進給方向，Z方向為機器人左右水平移刀的方向。用teach函數來調節關節變量，模擬機器人末端刀具達到擬定加工位置，驗證了機器人運動學模型的正確性。

3.2 機器人工作空間分析

機器人的工作空間是指機器人末端刀具參考點所能到達的范圍，它體現了機器人加工系統的工作區域范圍大小，是衡量機器人設計是否可行的最直觀依據之一[9]。

蒙特卡洛法求解工作空間具有簡單、準確和快速的優點[10]。當機器人所有關節都在其關節變量范圍內隨機取值一次后，根據機器人正運動學模型，可以算出一個相對應的機器人末端刀具參考點的位置[11]。經過多次的取值計算，末端刀具參考點所達到的位置的集合就是此機器人的工作空間。

機器人設計是否可行的標準之一就是看機器人是否滿足加工對象的加工范圍。本文所設計的機器人加工范圍是大型螺旋槳整個葉片，因此只需要保證機器人工作空間可以將目標加工區域完全包容，則說明所設計的機器人可以滿足大型螺旋槳的加工范圍。本文用最直觀的曲面擬合與空間包容的方法進行驗證。首先從三維模型中將要加工的螺旋槳槳葉導出，通過Matlab進行曲面擬合，并且將擬合出來的結果放到機器人的工作空間結果中進行比對，觀察工作空間是否能將待加工槳葉完全包絡。圖5為螺旋槳加工機器人的工作空間點云圖以及螺旋槳葉片曲面擬合圖。

為更直觀判斷所設計的機器人工作空間是否滿足所需，將機器人工作空間及螺旋槳葉片曲面圖分別在xoy、xoz、yoz平面內進行投影，所得如圖5～7所示。

從圖5～8可以直觀看出本文設計的螺旋槳加工機器人在Z和Y方向是滿足工作需求的，X方向為機械臂擺動方向加工完當前區域后，螺旋槳轉動4次即可加工完整片槳葉，所以機器人工作空間滿足加工要求。

圖 5 機器人工作空間空間及槳葉曲面圖

圖 6 xoy 平面投影圖

圖 7 xo z平面投影圖

圖 8 yo z平面投影圖

3.3 機器人軌跡規劃及驗證

機器人的軌跡規劃分為關節空間軌跡規劃和笛卡爾空間軌跡規劃。其中，關節空間軌跡規劃是以關節角的函數來描述軌跡的軌跡生成方法，能比較直觀地看出機器人的運動情況。

在關節空間的軌跡規劃中，利用jtraj函數寫入機器人初始位置和加工中末位置的關節角，并且設置好時間，即可得到機器人各個關節和末端刀具的位移、速度圖像。為了區分顯示末端刀具，將末端刀具的初末位置設定成不變，在圖像中顯示為1條直線，結果如圖9～10所示。

圖 9 各關節位移隨時間變化圖

圖 10 各關節速度隨時間變化圖

為驗證Matlab中軌跡規劃的正確性，將機器人三維結構模型導入到Adams中，設置機器人材料，添加運動副，用step函數驅動，設置路徑跟Matlab中相同。機器人末端刀具在此路徑下的軌跡如圖11所示。

圖 11 機器人末端刀具軌跡

用移動平臺質心的位移和速度代表第一關節的位移和速度、回轉臺的位移和速度代表第二關節的位移和速度，以此類推，得到機器人關節的位移和速度變化曲線如圖12和圖13所示。

圖 12 機器人各關節位移圖像

圖 13 機器人各關節速度圖像

圖12和圖13中，0～3 s是機器人位姿初始化過程，3～7 s為按設定路徑工作過程。對照圖8和圖9，因為在Adams中的坐標系跟Matlab中的不同，時間設定也不一致，所以位移和速度圖像在方向等細節上會有所差別，但是在變化趨勢上基本相同：位移從開始到結束都是平緩的增加，速度呈現出對稱的光滑曲線，先增大后減小。在3～7 s中，在機器人從初始位置到終止位置的運動過程中，無論是位移還是速度曲線都比較平滑，變化都比較平緩，沒有發生突變，說明所設計的機器人在粗加工過程中可以滿足實際插銑加工要求。

4 結語

（1）本文從機器人設計需求和加工方法入手，在粗加工階段提出了插銑加工方法。分析裝備自由度，設計出一種基于插銑的四自由度機器人加工方案，用盡可能少的自由度設計機器人來實現對大型螺旋槳葉片的加工，避免了冗余關節自由度對機器人剛度的影響，并且在保證粗加工的加工質量基礎上大幅提高了螺旋槳的加工效率。

（2）采用改進D-H法對螺旋槳加工機器人進行運動學建模，將機器人末端刀具視為機器人的偽自由度，求得機器人末端刀具參考點相對于基坐標系的正運動學解；根據運動學模型在已知末端刀具參考點位姿的情況下，求得機器人的各關節角，即求得機器人逆運動學的解。

（3）在Matlab機器人工具箱模塊中，建立了機器人仿真模型，驗證了建立的機器人運動學模型的正確性；在運動學模型的基礎下，用蒙特卡洛法取大量隨機值求解出機器人的工作空間，將擬合出的目標工件曲面放至工作空間中，驗證了本文設計的機器人滿足大型螺旋槳槳葉的加工范圍；在確定機器人初末位置的條件下，對機器人進行關節空間的軌跡規劃，得到了各個關節位移、速度與時間之間的關系，并且通過Adams仿真軟件，基于虛擬樣機對機器人的軌跡規劃進行驗證，兩者軌跡大致相同。仿真驗證的過程說明了機器人結構方案的合理性，同時也為后續的機器人動力學分析等方面研究做了鋪墊。