機器人為測量系統的工具坐標系標定方法研究

練少勛 南曉萱 王杼榮 席文明

（廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102）

在自動化制造中，機器人采用示教編程的方法，滿足品種單一、高效率的產品制造。而在數字化制造階段，一方面制造向高精度、復雜結構產品領域發展，另一方面為滿足市場中的定制生產，需要快速重組生產系統以及更迅捷的機器人編程技術。通過對機器人系統進行標定，并建立機器人系統的鏡像模型-模擬仿真系統，可以有效提高機器人的加工精度，并實現機器人軌跡的軟件編程，從而滿足高精度、復雜結構產品的定制[1-3]。

機器人系統標定是建立其鏡像模型-模擬仿真系統的基礎，它包含機器人本體標定和機器人末端工具標定。機器人本體標定通常有4個步驟組成，即理論建模、誤差測量、參數計算和軌跡校正[4-7]。所謂理論建模就是建立機器人運動學參數的數學模型，通常有D-H法、MDH法和旋量法等；而誤差測量是利用高精度測量儀器測量機器人末端的位姿誤差，測量儀器包括三坐標測量機、球桿儀、視覺系統以及激光跟蹤儀等；參數計算就是利用第二步的測量誤差反求機器人的運動學參數，由于數學模型高度非線性，一般采用最小二乘迭代法、神經網絡、卡爾曼濾波器算法求解機器人運動學參數，最后借助求取的機器人運動學參數，利用逆運動學解，在關節空間對機器人進行軌跡校正。機器人末端工具標定主要包括約束標定和非約束標定，所謂約束標定是指機器人（tool center point,TCP）位置不變，通過姿態的變化獲取求解工具坐標系位姿參數的方程，通常有四點標定法、六點標定法等[8-9]而非約束標定是利用高精度測量儀器，直接獲取工具坐標系相對于機器人基坐標系的位姿[10]。該標定方法類似于機器人的本體標定，都是通過測量工具在空間某些點的位姿誤差，利用建立的數學模型反求工具的坐標參數。

標定機器人末端工具的最終目的是建立機器人數字化系統的模擬仿真單元，即利用標定參數建立實際機器人系統的鏡像模型。利用機器人系統與機器人數字化系統中的鏡像模型一致性，可以有效降低標定難度，提高標定精度。由于工具安裝在機器人末端，利用機器人自身無法直接測量工具的坐標參數，所以首先利用機器人作為測量系統建立測量工具的第二基準，然后利用機器人末端工具相對第二基準的位姿在機器人系統與機器人數字化系統中的一致性，實現工具的標定。

1 基于鏡像模型的工具標定方法

在標定機器人末端工具前，首先建立機器人模擬仿真系統。使用的是日本安川工業機器人，所以模擬仿真系統采用安川公司的MOTOMANSIMEG軟件。圖1是實際機器人系統和在模擬仿真軟件中建立的數字化機器人系統，在圖1中，、分別是實際機器人系統的基坐標系、機器人末端第六軸坐標系、機器人末端工具坐標系和工具頂端的TCP坐標系，分別是數字化機器人系統中的機器人模型基坐標系、末端第六軸坐標系、末端工具坐標系和工具頂端的TCP坐標系。

圖1 機器人系統與數字化機器人系統的坐標系設定

如圖2所示，為了標定機器人末端工具，首先需要利用標定探針建立第二基準，第二基準是一已知尺寸的長方體。標定時，探針安裝于機器人末端代替工具，假設該長方體在實際系統和模擬仿真系統中的坐標系分別為∑XNYNZN、∑xnynzn，標定完成后，其長方體對應棱線平行于機器人基坐標系的對應坐標軸。利用標定參數（長方體相對于機器人基坐標系的位姿關系）調整模擬仿真系統中長方體模型的位姿，建立長方體在數字化機器人系統中的鏡像模型。

圖2 第二基準建立方法

由兩個系統中機器人末端工具與第二基準長方體之間的約束關系，可以得到以下的方程

式（3）成立的條件是機器人末端工具制造（與CAD模型尺寸一致）和安裝沒有誤差。

實際上，機器人末端工具在制造和安裝時存在誤差，導致兩個系統中工具相對第二基準的約束關系不一致性，即，使得式（3）不成立。在圖3a的實際機器人系統中，工具與長方體上表面平行并接觸，將此時機器人的末端位姿參數輸入到模擬仿真系統的機器人模型中時，其機器人末端工具模型并不與長方體模型上表面平行且接觸，見圖3b，說明機器人末端工具在制造和安裝時存在位置和姿態誤差。為了保持兩個空間中工具與長方體約束關系的一致性，即保持，需要將工具模型繞機器人末端第六軸進行平移和旋轉，平移和旋轉后見圖3b虛線所示，即在模擬仿真系統中，機器人末端工具模型也增加與實際機器人末端工具同樣的安裝與制造誤差，這樣才能保證模擬仿真系統中的工具模型是實際機器人末端工具的鏡像。此時式（3）成立的條件為

式中：α是在模擬仿真系統中，繞機器人末端第六軸x6旋轉的角度；d是沿機器人末端第六軸z6平移的距離。從圖3b可以看出，旋轉和平移后，工具坐標系與機器人第六軸坐標系產生了分離。

圖3 工具鏡像模型建立方法

第二基準長方體的不同面和棱邊用于調整工具坐標系不同軸的姿態和位置，通過最多不超過沿x6、z6軸的旋轉以及沿x6、z6、y6的平移，可以使得兩個空間中工具相對于長方體的約束關系一致。所以模擬仿真系統中，工具模型調整的通式為

假設圖2右圖中的長方體為待加工產品毛坯，在CAM軟件中產生的刀軌跡為相對于物體坐標系，參照圖2右圖，假設刀軌跡為∑xoyozo，則∑xnynzn到∑xoyozo的轉換矩陣已知。刀軌跡后置處理就是將∑xoyozo從相對∑xnynzn轉換到相對于機器人基坐標系∑xbybzb。

在實際機器人空間中，假設對刀點設置在毛坯前表面的中心處，其坐標系為∑XDZDZD，則根據毛坯尺寸，對刀點到毛坯坐標系∑XNYNZN的轉換矩陣已知，這樣已知，也即在模擬仿真系統中已知，是模擬仿真系統中對刀點到毛坯坐標系的變換矩陣?，F在需要求解∑XDZDZD的位置和姿態。

首先求取對刀點的姿態，沿長方形毛坯面取3個點PK、PL、PM（這3個點可以由標定工具后的機器人測量），并且這3個點組成一直角三角形，則可以依據這3個點求得三點所在平面的姿態，即對刀點所在平面的姿態

可以得到

由式（1）可以求得TCP坐標系相對機器人基坐標系的轉換矩陣，即

由于模擬仿真系統中的毛胚模型是實際機器人系統中毛胚的鏡像，即，則可以利用實際機器人空間求得的對刀點位姿參數，對模擬仿真系統中的毛坯模型進行位姿調整，從而保持毛坯在兩個系統中的鏡像關系。因為已知，這樣由式（9）和式（11）構建，從而將刀軌跡轉換到機器人基坐標系中，即

2 實驗結果及分析

為了驗證本文方法的有效性，利用ArtCAM（英國Delcam公司）軟件產生加工刀軌跡。工具標定前將刀軌跡轉換成機器人軌跡，該軌跡在180°方向上分別加工雕塑前后面。工具標定后將刀軌跡轉換成機器人軌跡，該軌跡在180°方向上分別加工兩個半長槽，共加工4組。通過加工雕塑前后面的錯開誤差以及兩個對應半長槽的錯開誤差，驗證機器人末端工具的標定精度。機器人加工系統見圖4所示，機器人型號為安川MH250，抓取重量250 kg，工作空間2 700 mm。采用韓國艾彥125TD15Z7.5B電主軸，功率 7.5 kW，最高轉速為 18 000 r/min，電主軸由連接塊通過法蘭與機器人末端法蘭連接。

圖4 機器人加工系統

圖5a為工具標定前雕塑加工的前后面錯位誤差，圖5b為加工一側半長槽，圖5c是工具掉轉180°后加工另一側半長槽，圖5d是通過劃線，測量兩個半長槽的錯位誤差。雕塑前后面的錯開誤差（圖5a局部圖中箭頭前后錯開的距離）為5.1 mm，4組通槽側面的錯開誤差分別為0.68 mm，0.71 mm，0.73 mm 和 0.69 mm。

圖5 雙側加工以及測量實驗

圖6是標定工具后，加工一漢白玉雕塑。該雕塑的毛胚是一個長方體，通過雙側粗加工去除多余材料余量。由于人物頭部形狀復雜，采用雙側加工無法完整地加工細節，所以頭部采用四側精加工，其余部分采用雙側精加工。圖6a是雙側粗加工過程，多余毛胚余量被逐漸切除，人物形狀逐漸被加工出來。圖6b、圖6c是完成雙側粗加工后，雙側加工局部對準情況，可以看出，工具標定后雙側加工對準精確，能夠精確加工出人物形狀。圖6d、圖6e是頭部四側精加工效果，通過工具標定，能夠將頭部復雜的紋理精確地加工出來。

圖6 標定工具后產品加工效果

圖5、圖6都采用了相差180°的雙側加工，每側加工時工具姿態保持不變，是一種特殊的加工情況。為了獲得軌跡姿態連續變化的加工情況，利用實驗對一回轉體進行加工。首先由PowerMill（英國Delcam公司）軟件產生回轉加工刀軌跡，然后將其轉換成機器人軌跡。由于機器人關節軸運動范圍的限制，加工方法是機器人先回轉加工0°～180°范圍內的回轉體，然后調轉工具方向，再回轉加工180°～360°范圍內的回轉體，通過兩次加工的拼合，完整地加工出回轉體。機器人加工時，其工具末端TCP的Z軸垂直回轉體模型軸線并繞其旋轉。

圖7a是機器人系統在回轉加工左側回轉體（回轉加工是指刀具法向量垂直圓柱表面，從而使得機器人加工時的姿態連續變化），圖中顯示其右側已經加工完成。圖7b是加工完成的回轉體，可以看出，其兩次加工后的半回轉體間拼合精確，但回轉體的最上部回轉圓（最后加工的一圈軌跡所在圓），即紅線所示的圓與最下部端面不并行，而下部端面平行于機器人基坐標系平面。在CAD模型中上下兩個圓平面互相平行，由于加工姿態的變化，導致了加工誤差的產生。為了確定上平面加工誤差的大小，再次加工一直徑為80 mm的半圓柱體，然后測量最后一條加工軌跡與上平面的誤差（上平面平行于基坐標系平面），見圖7c，圖中黑線顯示的即為該加工軌跡。測量實際加工圓柱最后一條加工軌跡的最左點與上表面的距離為z1，測量實際加工圓柱最后一條加工軌跡的最右點與上表面的距離為z2，計算兩者之間的差值△z，經過多次測量求平均值，得△z= 2.42 mm。

在建立工具鏡像模型時，為了驗證方法的有效性，采用了雙約束的方法，即在圖3中，首先在左側讓工具與第二基準長方體的上表面接觸并平行，記錄機器人末端在左側的位姿參數。然后旋轉機器人末端工具180°，在右側讓工具與第二基準長方體的上表面再次接觸并平行，記錄機器人末端在右側的位姿參數。最后將左右側的機器人末端參數輸入到模擬仿真系統中，發現無論如何調整工具模型的位姿，在左右側，工具模型都無法保證同時與第二基準長方體模型的上表面接觸并平行，最好的情況是工具模型在一側與第二基準長方體模型上表面接觸并平行，但工具模型在另一側只能與第二基準長方體模型上表面平行，無法與其上表面接觸，存在一個小的位置誤差。發生雙約束存在誤差以及圖7所示變姿態加工誤差的原因是機器人本體存在幾何參數誤差，在標定機器人末端工具時，實際上本體誤差也被當成工具安裝與制造誤差而被部分調整，但由于本體誤差與工具誤差形成耦合，通過工具標定無法消除本體誤差，在某些加工條件下將會形成兩者的綜合耦合誤差。

圖7 機器人回轉加工回轉體實驗

3 結語

與機器人末端工具的絕對位姿標定和位置固定的約束標定不同，本文首先建立實際機器人的數字化系統，然后利用數字化系統中的工具模型相對于第二基準模型的約束關系與機器人系統中工具相對第二基準的約束關系一致性，對工具模型的位姿進行調整，實現機器人末端工具的標定。該方法將機器人裝備與數字化技術相結合，在提高裝備加工精度的同時，有效提高機器人的編程速度，滿足數字化制造中的復雜產品定制。

利用裝備中的機器人作為測量系統，能夠實現現場標定，標定過程簡單、方便和標定精度高。但由于機器人本體存在誤差，導致標定工具時，其機器人本體誤差和工具標定參數耦合，雖然工具標定時部分消除了本體誤差，但在機器人裝備連續變姿態加工時，形成綜合耦合誤差。要進一步提高工具的標定精度，首先需要對機器人的本體進行標定，在此基礎上再對工具進行標定。后期將利用高精度測量儀器，對機器人的本體進行標定，然后實現機器人本體與機器人末端工具的解耦標定，進一步提高工具的標定精度。