高海拔低氣壓因素對弓網電弧的影響研究

鄒丹旦，王夢瑤，項成恩，崔春梅，鐘漢華，曾慶建

0 引言

川藏鐵路的建設既可以帶動西藏地區的發展，也有利于國家的長遠發展。該線起始于四川成都市，終止于西藏拉薩市，中途經過雅安、康定、波密、林芝等地，具有地形復雜、海拔高、落差大的特點。線路跨越不同的地貌單元，經過八起八伏，途經海拔高達5 100 m的東達山埡口，累計攀爬高度達1.6萬多米。

鑒于川藏鐵路所處高寒高海拔的自然環境，其對牽引供電系統的安全可靠性也提出了更高標準要求，其中受電弓與接觸網之間的關系在整個牽引供電系統中顯得尤為重要[1，2]。弓網系統是電氣化鐵路目前主要的供能來源，能量供給的可靠性和持續性將影響高原電氣化鐵路的安全穩定運行[3]。弓網系統運行過程中的升降弓操作、列車晃動、接觸導線不平滑和軌道不通暢等因素均會導致弓網離線電弧問題[4，5]。弓網電弧所產生的高溫和過電壓將嚴重影響列車的安全運行和受電弓滑板的使用壽命，其產生的感應電磁干擾可能會對電能質量和通信系統造成負面影響[6，7]，嚴重時甚至會引起重大事故[8，9]。對于在高海拔、低氣壓環境下運行的高速列車，以正在建設的川藏鐵路為例，電弧發生的頻率會更高，電弧燒蝕也會更嚴重，且高海拔環境下弓網電弧的電導、功率等特性參數與低海拔環境下存在顯著差別。因此，研究低氣壓下弓網電弧的電氣特性，對于減少電弧的出現以及隨之帶來的危害具有重要意義。

迄今為止，國內外學者對弓網電弧的發展和電氣特性的研究主要集中在高速列車運行的一般環境下[10～12]，并得出了主要結論；對低氣壓環境下弓網電弧的研究主要集中在運動特性和放電特性上[13，14]。然而，高海拔、低氣壓等特殊氣候帶來的電弧頻發、電弧電氣特性出現顯著變化問題及其影響機制尚未研究。因而，深入研究高海拔環境下弓網電弧的特性影響等問題意義重大，這對川藏鐵路的建設及后續高寒高海拔地區鐵路建設具有重要的參考價值和指導意義。

本文以經典的Mayr電弧模型作為參考，結合列車在高原高海拔地區運行時特殊的自然環境，基于列車運行的速率、電弧耗散功率等因素對高速列車弓網電弧進行建模，根據電弧仿真結果討論研究高海拔環境下弓網電弧的電氣特性。

1 電弧建模原理及模型方程

1.1 電弧數學模型建模原理

本文利用黑盒模型對電弧進行建模研究[15]，只考慮電流終止時內部電路與電弧的相互關系，對電弧的相關特性作如下假設：（1）認為電弧穩定燃熾；（2）將電弧視為一個整體，認為其能夠滿足一個局部的熱力學均衡條件；（3）只對電弧的弧柱部分進行研究。

根據能量守恒原理，電弧微分方程可表示為

式中：dq/dt為單位長度電弧弧柱能量的變化；u·i為單位長度電弧的輸入功率，i為電弧電流，A，u為電弧電壓，V；ploss為單位長度電弧的耗散功率，W。

將式（1）轉換為

式中：g為單位長度電弧的電導。令電弧時間常數τ為

由上式可得電弧模型的普遍形式：

式（4）為黑盒電弧模型的一般數學表達，式中未對電弧時間常數τ和電弧耗散功率ploss作任何限制，因此在不同的假設條件下可推導出不同的黑盒模型。

Cassie電弧模型的模型方程為

式中：a為電弧半徑；Q0為單位體積電弧能量；σ0為單位體積電弧的電導率。

式中：p0為單位體積電弧所散發的功率。

將式（5）～式（7）代入式（3）可得 Cassie模型的時間常數為

又令

將式（8）代入式（4）并考慮式（1），則有

式（10）即為Cassie電弧模型方程式。其中：τc為Cassie模型的電弧時間常數；Uc為電弧的電壓梯度常數。

根據熱游離、熱慣性和熱平衡原理[16]，Mayr電弧模型方程表示為

式中：g0為常數；Q0為單位長度弧柱的含熱量；Q為單位體積電弧所累計的能量，J。

式（11）可解釋為：當電弧能量改變Q0倍時，電弧電導g隨之改變e倍。因為

將式（12）代入式（3）得

Mayr電弧模型的方程式[17]為

其中，τM和ploss即為Mayr模型的電弧時間常數和耗散功率。

2 弓網電弧模型仿真

2.1 電弧模型搭建

采用 Simulink軟件搭建弓網電弧模型，該模型的內電路和外電路如圖1、圖2所示。電弧模型包括：電壓電流測量模塊、微分方程編輯器模塊、受控源模塊、階躍信號模塊和定值檢測器模塊[18]。

圖1 電弧模型內電路

圖2 電弧仿真外電路

其中，受控源的作用主要是將電壓、電流測量模塊輸出的電壓、電流值傳遞到外電路。微分方程編輯器（DEE）模塊主要用于對電弧數學模型的等效微分方程進行求解，在DEE模塊中輸入變量和具體的電弧微分方程，并設置相關參數，即可得到輸出變量。階躍信號（Step）模塊可以在給定的接觸分離時刻產生一個由0到1的階躍信號，用于控制電弧產生裝置接觸、分離的起始時間。定值檢測（Hit Crossing）模塊用于對時間步長進行調節，從而檢測仿真過程中電弧電流的過零點。當弓網電弧發生時，及時檢測到電壓電流的過零點時刻是保障仿真結果可靠的重要前提。

在 Simulink軟件中搭建電弧仿真的外電路，將電弧模型一邊串聯接入交流電源和電阻，另一邊與電流測量模塊和電壓測量模塊相連，并接入示波器對電弧電流及電壓進行測量，從而顯示波形。

2.2 模型實現原理

電弧仿真電路斷開時產生弓網電弧，因此本節利用斷路器的開斷對弓網電弧現象進行近似模擬。在 Simulink軟件中，將弓網電弧的模型方程與Mayr電弧模型方程聯立，輸入到微分方程編輯器（DEE）中實現弓網電弧外部特性的模擬，即

只需在DEE中輸入如下形式的方程：

式中：x(1)為微分方程的狀態變量，x(1) = ln(g)（g= ex(1)），即電弧電導的自然對數；x(0)為狀態變量的初始值。在該式中，x(0) =g(0)，表示電弧電導初始值。

微分方程編輯器模塊中有兩個輸入量：其一為電弧電壓u(1)；其二為階躍信號u(2)，用于調節接觸網與受電弓之間接觸分離的動作時刻，當接觸網與受電弓兩者接觸時，u(2) = 0，此時無弓網電弧產生，當兩者分離時，u(2) = 1，此時電弧開始產生；DEE模塊有一個輸出量，即電弧電流y。

當弓網之間處于接觸狀態（u(2) = 0）時：

此時，無弓網電弧產生，電弧模型展現出電導的特性，其值為g(0)，即x(0) =g(0)。電弧未形成時，g(0)為電弧產生裝置中接觸電阻的倒數，該值可以在DEE模塊的對話框內進行設置。

自弓網之間處于分離（u(2) = 1）時刻起，電弧電導基于電弧模型方程發生改變，Mayr電弧方程從此刻起在DEE中開始計算：

隨著時間的改變，此階段的電弧電導也隨之改變。弓網之間分離狀態的起始時間可以在電弧模型點開后的對話框中設定。

2.3 弓網電弧模型參數的確定

Mayr電弧模型方程中的主要參數是電弧時間常數τM和耗散功率ploss，外電路的主要參數是交流電源的電壓U、頻率f，電壓內阻r和負載R。本文假定在一般環境下，即海拔為0 m，氣壓P0為101.3 kPa時，選取τM= 0.000 1 s，ploss= 300 W，g(0) = 0.1 s，U= 25 kV，f= 50 Hz，r= 0.249 7 Ω，R= 125 Ω[19]得出的仿真結果最合理，因此本文選取上述弓網電弧模型參數進行仿真。

3 高海拔下的弓網電弧電氣特性

根據上一節中確定的弓網電弧模型參數得出的電弧電壓電流仿真結果，通過改變電弧耗散功率ploss的值，研究高海拔環境下弓網電弧電壓電流的變化情況，從而得出電導及功率的變化曲線。

文獻[20，21]表明，氣壓P與海拔H的關系為

其中，P0為平原地區的大氣壓，P0= 101.3 kPa，不同海拔高度下的氣壓可通過式（19）計算得出。

文獻[22，23]提出，當氣壓降低時，電弧半徑隨之增大，氣壓P與電弧半徑ra的關系式為

式中：ra為電弧半徑，cm；I為電弧電流，A。

由文獻[24]可知，當列車運行速率為v時，電弧半徑為ra，電弧耗散功率的計算式可表示為

設置海拔分別為0，4 000，4 500，5 000 m，列車運行速率v根據實際情況取值200 km/h，I=0.193 5 A。根據式（19）—式（21）計算出不同海拔對應的氣壓及弓網電弧耗散功率如表1所示。

表1 弓網電弧參數

根據仿真結果，得到海拔對弓網電弧電壓的影響如圖3所示，海拔高度H分別取0，4 000，4 500，5 000 m。

圖3 弓網電弧電壓曲線

從圖中可以看出，隨著海拔的升高，電弧電壓在燃燒至熄滅的整個燃弧過程中幅值同步增大，其中燃弧尖峰變化最為明顯。圖4所示為電弧電壓在第2個周期（0.02～0.025 s）時的燃弧尖峰曲線。

圖4 弓網電弧電壓燃弧尖峰曲線

在第2個周期中，平原地區的電弧電壓燃弧尖峰約為 58 V，隨著海拔升高，燃弧尖峰也逐漸拉升，海拔高達5 000 m時燃弧尖峰達到78 V左右，與平原地區燃弧尖峰相差約 20 V；之后電弧電壓快速下降并趨于穩定，穩定階段的電弧電壓隨著海拔的升高變化不明顯。

由電壓電流曲線，可得到不同海拔下弓網電弧電導和功率的曲線，如圖5、圖6所示。

圖5 弓網電弧電導曲線

圖6 弓網電弧燒蝕功率曲線

由圖中可以看出，隨著海拔的升高，電弧電導在燃燒至熄滅的整個燃弧過程中幅值逐漸減小，其中尖峰值的變化最為明顯。在平原地區即海拔為零時，電弧電導尖峰值達到132 S，隨著海拔的升高，電導尖峰值逐漸降低，當海拔高達5 000 m時尖峰值降低到約100 S，與平原地區的電弧電導尖峰值相差30 S左右。當海拔升高時，起弧階段電弧功率燃弧尖峰逐漸增大，穩定燃弧階段功率下降迅速且越來越不平穩。從整體來看，隨著海拔的升高，功率的幅值同步增大。

由以上分析可以看出，海拔主要對電弧電壓、電導和功率產生影響：在電弧產生的一瞬間，電弧電壓有一個突變形成燃弧尖峰，當海拔升高時，起弧階段電弧電壓的燃弧尖峰逐漸增大，穩定電弧燃燒時的電壓低于電弧起始階段的電壓；在熄弧階段，熄弧尖峰也隨著海拔升高而逐漸增大。從整體來看，從燃燒至熄滅的整個燃弧過程，電弧電壓幅值同步增大；而隨著海拔的升高，電弧電流的零休時間不變，電流幅值也幾乎不受影響。

此外，在整個燃弧過程中，電弧電導幅值隨著海拔的升高而顯著減小。電弧功率的變化趨勢與電弧電導的變化趨勢相反，隨著海拔升高，電弧功率在整個燃弧過程中幅值同步增大。瞬時電流和電壓相乘得到瞬時電弧的功率，從而導致電弧電導和功率發生上述變化，而電流的變化沒有電壓的變化明顯，兩者乘積導致功率主要隨電壓而變化；電導是電流與電壓倒數的乘積，因此，電壓的逐漸增大導致電導的逐漸減小。

4 結語

通過采用 Simulink軟件對弓網電弧模型進行建模仿真，分析了海拔4 000 m以上高原電氣化鐵路弓網電弧的電壓電流波形及電導和功率曲線，從而分析得到了海拔對弓網電弧電氣特性的影響：在整個燃弧過程中，弓網電弧電導隨著海拔的升高而顯著減小；弓網電弧燒蝕功率隨著海拔的升高幅值同步增大，其中燃弧尖峰變化最為明顯，將影響接觸網和碳滑板壽命，需在接觸網參數設計中予以考慮。而且，除高海拔的氣壓因素以外，高原地區的含氧量及溫升等因素也將對弓網電弧的電氣特性產生影響，有待以后進行更加深入的研究。