接觸網上方平行接近或交跨高壓交流輸電線路感應電研究

李正康，高仕斌，周文婕，廖 銘，鮮永輝，韓正慶

0 引言

由于高壓交流輸電線路走廊的空間限制，在高速鐵路接觸網上方不可避免出現平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路的情形[1]。高壓交流輸電線路電壓等級高、線路負荷電流大，在接觸網停電檢修時，通過靜電耦合和電磁耦合作用，在其下方接觸網線路上可能會產生較大的感應電壓和電流，威脅檢修人員的人身安全。為保障接觸網檢修作業安全，有必要對停電檢修狀態下的接觸網感應電展開研究。

以往的研究主要集中在高壓交流輸電線路同桿架設或平行接近時停運線路上的感應電壓，對低壓導體上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時感應電研究較少[2～6]。針對接觸網附近帶電運行導體的耦合作用，文獻[7]提出了電氣化鐵路接觸網與接觸網支柱外側電力貫通線不同運行條件下的靜電和電磁感應電壓計算方法。已有的研究尚未系統地涉及接觸網上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時產生的感應電的研究。

本文在分析接觸網上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時感應電的耦合原理基礎上，提出利用多導體傳輸線模型計算停電檢修接觸網上感應電；考慮到高壓交流輸電線路在接觸網通過的路徑各點上所產生的空間電位大小和相位的差異，將接觸網進行分段處理，計算每一小段的感應電壓和電流，疊加得到接觸網上總感應電壓和電流；最后利用 Matlab編程計算不同影響因素下接觸網感應電的大小，為接觸網檢修作業安全防護提供參考依據。

1 感應電耦合原理分析

接觸網上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時，若忽略外部帶電體影響，接觸網導體和輸電線路導體可看作多導體傳輸線系統。多導體傳輸線系統中正常帶電運行導體周圍會產生電場，通過導體間的電容耦合作用會在停運導體上產生容性感應電壓，并且當正常帶電運行導體流過交流電流時，在其周圍會產生交變磁場，若停運導體與其交鏈，則在停運導體上會感應出沿導體方向分布的縱電勢。根據停運導體不同對地絕緣狀態而對應不同的感應電壓[7]，根據感應電流不同的流通路徑又可分為容性感應電流和感性感應電流。

接觸網上方有平行接近的高壓交流輸電線路時，在接觸網通過的路徑上，輸電線路在該路徑的各點上所產生的空間電位大小和相位相同。而接觸網上方交叉跨越高壓交流輸電線路時，輸電線路在接觸網通過的路徑各點上所產生的空間電位大小和相位逐點不同[8]，此時計算感應電壓和電流較平行接近的情況復雜。

計算接觸網上方平行接近高壓交流輸電線路時的感應電壓和電流時，可以運用已有的多導體傳輸線模型進行計算，但為了計算接觸網上方垂直交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應電壓和電流，需要將接觸網分成n個小段，當分段足夠多時，即可近似看作每小段與高壓交流輸電線路呈平行接近狀態，計算得到每小段的感應電壓和感應電流，并進行疊加計算，最后可得到接觸網總的感應電壓和電流。計算接觸網T線上方斜交叉跨越高壓交流輸電線路A、B、C三相時的感應電壓和電流，如圖1所示，先按其長度L和交叉角α求出相應長度L·sinα的垂直交叉段的感應電壓，該電壓即為長度為L的斜交叉感應電壓，進而求得感應電流。

圖1 接觸網上方交叉跨越高壓交流輸電線路分段示意

為了簡化計算，忽略交叉區域附近高壓交流輸電導線對地距離的變化，并將線路按無限長考慮，同時不考慮接觸網對高壓交流輸電線路上電荷分布的影響。下文只針對一回高壓交流輸電線路對接觸網耦合情況進行計算，若存在多回高壓交流輸電線路平行接近或交叉跨越接觸網，可以分別計算各回高壓交流輸電線路在接觸網上產生的感應電壓和電流，最后進行疊加處理。高速鐵路接觸網與高壓交流輸電線路的耦合原理如圖2所示，其中A、B、C表示高壓交流輸電線路三相，T、F、R表示接觸線、負饋線、鋼軌，C、Z各下標表示導體自電容、互電容以及自阻抗、互阻抗。

圖2 高速鐵路接觸網與高壓交流輸電線路耦合原理

2 多導體傳輸線模型感應電計算

利用已有的多導體傳輸線模型和上文所述的分段算法可以全面準確地對接觸網上方平行接近或交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應電進行計算。下文針對容性感應電壓、感性感應電壓、容性感應電流、感性感應電流分別進行分析。

2.1 容性感應電壓

設交流多導體系統由n根參數均勻分布的平行架設導體組成，以大地為參考，任一導體的電壓為，i=1,2,…n，通過單位長度導體的電流為，若略去線路對地電導，已知系統電容矩陣C，則可列寫多導體系統在正弦穩態的條件下電流降與電容、電壓的穩態微分方程：

式中：w= 2πf，f為多導體系統正弦電壓頻率。

令

其中，C為Maxwell電容矩陣，對角線元素是導體對地單位電容和該導體與其他導體單位互電容之和，即

式中：Ci0為導體對地單位電容；Cij為導體之間的單位互電容。

非對角線元素為導體間單位互電容，有

在多導體系統中，假設由于某種原因，導體n停運而兩端開路，即，其他導體正常運行，將式（1）第n行展開，可得導體n的容性感應電壓[9]：

從式（5）可以看出，停運導體上耦合的容性感應電壓是多導體系統電壓和分布電容的函數，與停運導體的長度無關。特殊情況下，當導體n存在某一端接地時，接地處對地電容被短路，接地線屏蔽了系統中其他帶電導體對導體n的電容耦合作用，致使接地處電容感應電壓為零，其他位置電容感應電壓大幅降低。

式中：Dii為導線i與其鏡像之間的距離；Dij為導線i與導線j的鏡像之間的距離；ri為導線i的半徑；dij為導線i與導線j之間的距離；ε0為空氣介電常數。

在接觸網停電檢修不掛接地封線時，線路上的感應電壓主要是高壓輸電線路通過線間電容和對地電容在接觸網上耦合的容性感應電壓。在接觸網與高壓輸電線路交叉跨域區段，以每一小段接觸網線路的中點作為該小段的坐標位置，得到接觸網各小段的電壓，計算得到各小段容性感應電壓為

式中：CT為接觸網單位自電容；CTA、CTB、CTC分別為高壓輸電線路三相導線與接觸網 T線的單位互電容；CTR、CTF分別為接觸網與等值 R線和同側F線的單位互電容；UA、UB、UC分別為高壓輸電線路三相導線電壓；UR、UF分別為等值R線和同側F線電壓。

對容性感應電壓進行近似計算時，考慮到正饋線和等值 R線電壓較小，可忽略其容性影響，因此式（8）可進一步簡化為

令Cs1為接觸網導線對地單位電容和該導體與三相輸電線路互電容之和，即

則式（9）可表示為

將每一小段的感應電壓實部與虛部分別疊加，即可得到停電接觸網的總容性感應電壓為

根據腦梗死患者病情差異,采用不同的治療方法,如針對風痰阻絡證患者,可以給予患者使用三七、銀杏葉制劑;對于氣血血瘀癥的患者,可以給予患者注射參麥注射液;對于陰虛風動證的患者,可以給予患者使用脈絡寧。并且,在患者平常的治療中,可以指導患者使用金銀花泡水漱口、使用生姜水擦拭身體,這樣主要是起到清熱解毒及祛風散寒的效果。

式中：N為計算接觸網與高壓輸電線路交叉跨域區段時的分段數；UR，Ul分別為每一小段的感應電壓實部與虛部。

若存在多回高壓輸電線路平行或交叉跨越接觸網的情況，可以分別計算各回高壓輸電線路在接觸網上產生的感應電壓和感應電流，最后進行疊加處理，可得到停電接觸網的總容性感應電壓。

2.2 感性感應電壓

導體n停運而兩端斷開時，即時，將式（13）第n行展開可得

若規定停運導體上感性感應電勢方向為末端（x=l處）指向首端（x= 0處），假設各導體均勻分布，則第n根長度為l導體上感性感應電勢為

從式（15）可以得出，感性感應電勢為關于停運導體長度、多導體系統電流和阻抗的函數，距離停運導體首端越遠，感性感應電勢越大。特殊情況下，當導體n有一端接地時，接地端容性感應電壓為零，不接地端由于電磁耦合作用仍會產生感性感應電壓。

假設停運導體n首端對地絕緣，末端接地，即式（14）滿足邊界條件，，可以得出首端感應電壓為

反之，當停運導體n首端接地，末端對地絕緣，即式（14）滿足邊界條件，，可以得出末端感應電壓為

當停運導體n兩端均對地絕緣，式（14）滿足邊界條件，可得首末端感應電壓分別為

在接觸網停電檢修時，高壓輸電線路上通過的負荷電流通過線間互感在接觸網上耦合出感性感應電壓。利用 Carson公式，求得高壓輸電線路中導線或接觸網導線自阻抗為

式中：R為導線單位長度有效電阻；Dg為導線—地回路等值深度，取決于大地電導率σ及電流的頻率f；re為導線的有效半徑。

接觸網導線與高壓輸電線路間的互阻抗為

式中：djn為接觸網導線j與高壓輸電線路n的距離。

高壓輸電線路正常運行時，三相電流平衡，有

式中：α= ej120°，并且滿足 1 +α+α2= 0；IA、IB、IC為各相電流幅值。

當停電接觸網兩側接地時，線路上感應電壓主要由電磁耦合作用產生，求得每回高壓輸電線路各相在接觸網每小段導線上產生的感性感應電壓Ek：

式中：IiA，IiB，IiC為第i回高壓輸電線路三相導線電流；ZkiA，ZkiB，ZkiC分別為接觸網導線第k小段與第i回高壓輸電線路A、B、C三相的互阻抗。

若不計接觸網導線與高壓輸電線路間互電阻，將式（22）、式（23）代入式（24）進一步化簡得

式中：IiA為第i回高壓輸電線路A相導線電流；dkiA，dkiB，dkiC分別為接觸網導線第k小段與第i回高壓輸電線路A、B、C三相的垂直距離。

進而可得到停運線路總感性感應電壓。

2.3 容性感應電流

通過停運導體n的感應電流與該導體的接地方式有關。當停運導體n兩端不接地時，導體n上流過的感應電流為零。當導體n有一端接地時，接地處的感應電壓通過對地電容形成通路而流過容性感應電流，而感性感應電流無通路，因此接地處電流近似為容性感應電流In(容)：

式中：w= 2πf，f為高壓交流輸電線路頻率；Cnn為導體n對地單位電容和該導體與其他導體單位互電容之和；Vn為停運線路感應電壓。

當停電接觸網有一端經接地封線接地時，接地處的感應電壓通過對地電容形成通路而流過容性感應電流：

式中：Cs1為接觸網導線對地單位電容和該導體與其他各導體單位互電容之和；l1為接觸網導線與高壓輸電線路的并行長度；為容性感應電壓。

2.4 感性感應電流

導體n兩端均接地時，對地電容被短接，線路容性電流為零，而感性感應電壓在導體上形成通路，因此導體n上近似感性感應電流In(感)為

式中：Vn為停運導體感應電壓；Znn為導體n的自阻抗；Z為接地電阻阻抗。

若接觸網導線檢修時兩端均經接地封線接地，則在電磁感應電動勢的作用下會在接觸網導線與大地間產生環流，即接地處會流過感性感應電流：

式中：E為電磁感應電動勢；ZT為接觸網導線單位長度自阻抗；d為兩接地點間距；Zd為兩接地封線與大地間等效阻抗。

3 感應電影響因素分析

3.1 輸送功率影響

在計算模型中接觸網對地高度6.3 m，高壓輸電線路選取110 kV單回輸電線路，三相導線水平完全換位布置，線間距離為2 m，與停電接觸網的交跨距離為15 m，交跨角度為90°，110 kV高壓輸電線路的輸送功率分別取20，30，40，50 MW，功率因數為 0.8（滯后），計算停電接觸網不接地、首端變電所單端接地時的感應電壓、首端變電所單端接地以及末端分區所同時接地時流過接地線的感應電流，計算結果見表1。

表1 高壓輸電線路不同輸送功率下接觸網感應電壓電流

從表1可以看出：高壓輸電線路輸送功率增大時，停電接觸網（不接地時）上感應電壓變化很小，這是因為停電接觸網主要受到高壓輸電線路的容性耦合作用；當首端變電所單端接地時，停電接觸網的對地分布電容被短路，高壓輸電線路與停電接觸網的容性耦合作用被大幅削弱，只存在感性感應電壓，在接地線處流過較小的容性感應電流；單端接地時的感性感應電壓和雙端接地時流過接地線的感性感應電流與高壓輸電線路輸送功率成正比。

3.2 交跨距離影響

保持110 kV單回輸電線路輸送功率30 MW，交跨角度為90°不變，改變高壓輸電線路與停電接觸網的交跨距離，計算停電接觸網在不同工況下的感應電壓和電流，計算結果見表2。

表2 不同交跨距離下接觸網感應電壓電流

從表2可以看出：高壓輸電線路與停電接觸網的交跨距離越大，停電接觸網上的感應電壓和電流越小，這是因為隨著高壓輸電線路與停電接觸網的交跨距離增大，兩者的互感和互電容減小，電磁耦合和靜電耦合減弱，表現出感應電壓和電流均減小；高壓輸電線路與停電接觸網的交跨距離從10 m增至30 m時，停電接觸網上不接地時的感應電壓從178.27 V降至90.95 V，可見交跨距離對停電接觸網不接地時的感應電壓影響較為顯著。因此，實際工程中可以通過增大外部電網與接觸網的交跨距離來減小外部電網在接觸網上的感應電壓。

3.3 交跨角度影響

保持110 kV單回輸電線路輸送功率30 MW，與停電接觸網的交跨距離15 m不變，改變高壓輸電線路與停電接觸網的交跨角度，計算停電接觸網在不同工況下的感應電壓和電流，計算結果見表3。

表3 不同交跨角度下接觸網感應電壓電流

從表3可以看出：高壓輸電線路與停電接觸網的交跨角度越大，停電接觸網上的感應電壓和電流越小。這是因為當交跨角度增大時，高壓輸電線路與停電接觸網之間并行長度減小，而停電接觸網上感性感應電壓、感性感應電流與容性感應電流均與高壓輸電線路與停電接觸網之間并行長度成正比，表現出感應電壓和感應電流均減小。

4 結論

本文首先分析了停電檢修接觸網上方交叉跨越高壓交流輸電線路時的感應電耦合原理，提出了利用多導體傳輸線模型計算停電檢修接觸網感應電，考慮到高壓交流輸電線路在接觸網通過的路徑各點上所產生的空間電位大小和相位的差異，將接觸網進行分段處理，計算每一小段的感應電壓和電流，疊加得到接觸網上總感應電壓和電流，最后利用 Matlab編程計算了接觸網在高壓交流輸電線路不同輸送功率、交跨距離、交跨角度下的感應電大小，分析計算結果得出以下結論：

（1）停電檢修接觸網主要受到高壓交流輸電線路的容性耦合作用，線路輸送功率增大時，停電接觸網上感應電壓變化很小；當接觸網在首端變電所及末端分區所接地時，高壓輸電線路與停電接觸網的容性耦合作用被大幅削弱，感應電壓較小，在接地線處流過較小的容性感應電流；單端接地時的感性感應電壓和雙端接地時流過接地線的感性感應電流與高壓輸電線路輸送功率成正比。

（2）高壓交流輸電線路與停電檢修接觸網交跨距離越大，停電接觸網上的感應電壓和電流越小；交跨距離對停電接觸網上不接地時的感應電壓影響較為顯著，實際工程中可以通過增大高壓輸電線路與接觸網的交跨距離來減小高壓輸電線路在接觸網上的感應電壓。

（3）高壓交流輸電線路與停電檢修接觸網交跨角度越大，停電接觸網上的感應電壓和電流越小。