葉片稠度對壓氣機最大有效靜壓升影響的數值模擬

王同輝，王志強，王學高

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

壓氣機的長度、重量在整臺發動機中占比很大，生產、維護費用高昂，并且研發難度大，技術含量高，其性能對整臺發動機的性能有決定性的影響。因此，壓氣機是航空發動機最關鍵的部件之一，其性能優劣直接影響整機的研制［1］。

壓氣機的不穩定工作狀態主要有旋轉失速和喘振兩種。旋轉失速和喘振現象是葉輪機械中最嚴重的氣動問題。對航空燃氣渦輪發動機而言，進入旋轉失速和喘振狀態不僅會對壓氣機耐久性造成影響，而且會引起性能降低，嚴重時甚至導致發動機熄火。因此在發動機實際運行過程中要確保壓氣機不能進入旋轉失速和喘振狀態。因而在壓氣機的設計過程中，需要一種可靠的方法來評估一臺新壓氣機的穩定裕度，壓氣機的穩定邊界預測問題顯得十分重要［2］。正因為如此，迄今為止，壓氣機穩定邊界預測方法仍然作為外國公司的核心商業機密不予公布。

多年來，隨著人們對壓氣機內部流動不斷深入研究，主要得到了3 類關于壓氣機穩定性的分析方法。第一類是經驗關聯法。在研究壓氣機穩定性的早期，科研工作者對大量的實驗數據進行總結分析和研究，將多個設計參數和工作參數關聯起來，建立起判斷壓氣機穩定性的準則參數，以此作為壓氣機失穩的判斷標準。在這一階段，Emmons等［3-9］提出了多種評估壓氣機穩定邊界的經驗準則，其中具有代表性的有：Dunham［7］提出將壓氣機壓升系數和流量系數關聯曲線上導數為零的點作為壓氣機的失穩邊界點；Leiblein 等［8］提出將擴散因子作為壓氣機穩定性判斷的近似準則；Koch［9］提出用最大靜壓升系數來評估壓氣機的最大壓升潛力。在這類方法中，Koch 提出的最大靜壓升系數法最具代表性，其關聯的影響因素最為全面。第二類方法以小擾動的線性穩定性理論為主，用于預測風扇/壓氣機或壓縮系統的工作穩定性［10-11］。第三類方法不僅關心風扇/壓氣機或壓縮系統在平衡工作點受小擾動的穩定性，還非常重視有限擾動對穩定性的影響及其發展情況，以及壓氣機失速后兩類失速流態——旋轉失速和喘振的性質，這類方法為建立在時域上的時間推進法［12-18］。

20 世紀80 年代，Koch 提出了采用最大失速靜壓升判斷壓氣機氣動穩定性的方法［9］，該方法屬于經驗關聯法，這類型的方法依據實驗數據，使用經驗關系式來判斷壓氣機狀態點是否失穩，因此有一定的誤差，但是其優點是使用簡單、便捷。相對于另外兩種方法，其優勢為：（1）在壓氣機設計階段，已知壓氣機設計參數時，就可以使用該判據進行穩定性判別；（2）該判據適用性較廣，可以用于其他氣動計算程序中。

上述3 類壓氣機穩定性分析方法均存在不足之處，但有文獻表明，Koch 最大有效靜壓升系數法經過不斷發展之后，至今仍然被GE 公司使用，此前，已有一些關于最大有效靜壓升的應用［19-23］，但是文獻［9］公布的最大有效靜壓升的預測曲線是否準確，國內尚無人開展過系統的驗證，并且國內對于設計參數對壓氣機有效靜壓升影響的研究甚少，對該方法的有效性和適用性也沒有開展系統的研究。

為探究相關設計參數對壓氣機最大有效靜壓升的影響，本文針對某單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，采用三維數值模擬的方法，研究了葉片稠度的改變對壓氣機最大有效靜壓升系數的影響。

1 研究對象

本文的研究對象為課題組設計的一臺等內外徑的單級軸流壓氣機，負荷系數為0.35，靜子葉片的固定形式為懸臂式，該壓氣機的設計參數如表1所示，其中，轉靜子的設計參數值用斜杠隔開。由于僅研究軸向均勻進氣情況，各工況的流場均可近似認為軸對稱分布，葉柵各通道流動狀況相似，為了節省計算資源和計算時間，本文針對不同計算模型，均開展了單通道的數值模擬。計算模型的3D視圖如圖1 所示。

表1 壓氣機設計參數Table 1 Compressor design parameters

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

2 數值模擬方法

本文的數值模擬計算采用NUMECA FINE/Turbo 軟件包，計算類型為定常，求解流動方程為雷諾平均的 N-S 方程，湍流模型使用Spalart-Allmaras（S-A）一方程模型。網格劃分采用O4H 網格，即葉片周圍采用O 網格，主流區及進出口區域采用H 網格。對上述計算模型進行了網格無關性驗證，最后確定的滿足計算要求的網格數為305 萬個，第一層網格厚度為0.006 mm。計算結果顯示壁面處的Y+都在10 以內，說明第一層網格的厚度滿足S-A 湍流模型的計算要求。

為了研究葉片稠度對壓氣機最大有效靜壓升的影響，針對上述單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，稠度變化方案如表2 所示。表中，R36-S39（ori）表示基準型壓氣機，其轉子葉片數為36，靜子葉片數為39，R33-S36 表示此壓氣機的轉子葉片數為33，靜子葉片數為36，其余與之類似，表中還給出了不同葉片數情況下，壓氣機轉靜子葉片的稠度和無量綱擴散長度L/g2。

表2 壓氣機轉靜子葉片數改變方案Table 2 Scheme of changing the number of compressor stator blades

3 最大靜壓升系數法

Koch 基于大量低速軸流壓氣機和部分高速風扇/壓氣機實驗數據的支持，將風扇/壓氣機葉柵通道類比于二維擴壓器，提出了最大靜壓升系數的概念來評估壓氣機的壓升潛力，得到了壓氣機失速時的最大有效靜壓升系數Ch，ef與無量綱擴散長度L/g2的關聯曲線，如圖2 所示［9］。利用該關聯曲線即可在壓氣機的設計階段，根據各級的無量綱擴散長度預估出各級的最大有效靜壓升系數，從而預測出整臺壓氣機的穩定邊界，為壓氣機的設計提供了極大的便利。

圖2 最大有效靜壓升系數預測曲線[9]Fig.2 Prediction curve of maximum effective static pressure rise coefficient[9]

本文采用數值模擬的手段對該方法展開研究，下面將對該方法進行簡單介紹。壓氣機各排的無量綱擴散長度的計算為式中：Cp為氣體的定壓比熱容，γ為絕熱指數，T1為級進口面平均靜溫，p1和p2分別為級進出口截面的靜壓值（本文計算時分別取為進出口截面流量平均的靜壓值，進口截面取距轉子前緣20 mm 處，出口截面取距靜子尾緣20 mm 處），U為牽連速度，對于平直流道，U1=U2。

圖3 雷諾數修正系數[9]Fig.3 Reynolds number correction factor[9]

圖4 葉尖間隙修正系數[9]Fig.4 Tip clearance correction factor[9]

圖5 軸向間隙修正系數[9]Fig.5 Axial gap correction factor[9]

式中：S為中徑處的柵距，ξ為中徑處的安裝角（與軸向夾角）。

同時還要考慮速度三角形的影響，用級平均的有效動壓頭修正系數Fef，Stage（有效動壓頭修正系數為有效動壓頭和自由流動壓頭的比值，具體公式見文獻［9］）對靜壓升系數進行修正，最終，壓氣機的有效靜壓升系數為

4 計算結果及分析

本文對轉靜子葉片數不同的各壓氣機進行相同邊界條件下的數值模擬，計算通過逐漸增大背壓使壓氣機由堵塞工況（大流量）向失速工況（小流量）推進，取數值計算最后一個穩定收斂的解作為穩定邊界工況點。對各壓氣機的計算結果進行對比，分析葉片稠度對壓氣機性能和最大失速靜壓升的影響。

圖6 為稠度不同的各壓氣機特性對比圖，其中圖6（a）為效率特性，圖6（b）為壓比特性。對比圖中轉子葉片數相同，靜子葉片數不同的3 組曲線可以發現，隨著靜子葉片數的增加，壓氣機大流量工況的效率和壓比均有所下降，而小流量工況的壓比和效率基本沒有變化，此外，隨著靜子葉片數的增加，壓氣機失速點流量呈逐漸減小的趨勢，說明靜子稠度的增加達到了擴大壓氣機穩定工作范圍的效果。這是因為在大流量狀態下，壓氣機內部的流動狀態相對較好，沒有出現明顯的流動分離現象。靜子葉片稠度的增加，增大了氣流與葉片之間的摩擦面積，導致摩擦損失增大，從而導致大流量狀態下壓氣機的壓比和效率都隨稠度的增加而減小。而在小流量狀態下，由于來流迎角的增加，逆壓力梯度也隨之增大，靜子通道內會出現附面層分離現象。此時靜子稠度的增加，雖然也增加了摩擦損失，但同時也增加了靜子通道內的擴壓長度，減小了逆壓力梯度，達到了抑制附面層分離、減小流動損失的效果。綜合來看，在小流量狀態下，靜子稠度的增加對壓氣機效率和壓比的影響較小。此外，由于靜子稠度的增加，具有抑制附面層分離的效果，從而使得壓氣機能工作在更高的背壓下，即擴大了壓氣機的穩定工作范圍。

進一步對比圖6 中靜子葉片數相同、轉子葉片數不同的3 組曲線可以發現，隨著轉子葉片數的增加，壓氣機大流量工況的效率和壓比均有所下降，而小流量工況的壓比和效率卻是增加的。這說明與靜子葉片數增加帶來的影響相同，轉子葉片數的增加，在大流量工況下，增大了摩擦損失，但在小流量工況下，可以達到抑制流動分離，改善壓氣機內部流動的效果，使得壓氣機效率和總壓比得到提升。通過對比還可以發現，靜子葉片數相同時，隨著轉子葉片數的增大，壓氣機的穩定工作范圍基本不變，穩定邊界點流量變化不明顯，但其穩定邊界點的效率和壓比都隨著轉子葉片數的增加而增大，壓氣機近失速點壓升能力增強。

圖6 葉片數不同時壓氣機的效率和壓比特性對比圖Fig.6 Comparison diagram of compressor efficiency and pressure ratio characteristics when the number of blades is different

綜合轉靜子葉片稠度變化對壓氣機性能的影響可以看出，在不同工況下，轉靜子葉片稠度的變化對壓氣機性能的影響是相同的，在大流量工況下，稠度增大會增大摩擦損失，降低壓氣機性能，而在小流量工況下，稠度的增加，可以起到抑制流動分離，減小流動損失，提高壓氣機性能的作用。另外，針對本文研究的這組壓氣機而言，流動失穩可能起始于靜子通道，所以靜子稠度的增加可以擴大壓氣機的穩定工作范圍，而轉子稠度的增加并沒有與之類似的效果。

為了進一步驗證上文的分析，給出了靜子葉片數不同的壓氣機模型在近失速工況下的流場分布，圖7 為靜子葉片通道內不同軸向截面處的相對馬赫數云圖。從圖中可以看出，靜子葉片通道內的流動分離主要集中在兩個區域，一個是葉根區域由徑向間隙處泄漏流引起的泄漏渦，另一個是頂部附近的葉片附面層分離。對不同壓氣機的馬赫數云圖進行對比，可以發現，靜子葉片數變化時，馬赫數云圖變化很小。隨著靜子葉片數的增加，靜子葉片通道內的分離渦略有減小，這是因為隨著靜子葉片數的增加，葉片對氣流的約束略有增強，從而抑制了流動分離，減小了流動損失。結合上文壓氣機特性線分析，在近失速區，靜子葉片數的增加一方面使得摩擦損失增大，另一方面又能夠抑制流動分離，所以近失速區壓氣機的效率和壓比基本不變。此外，從特性變化可以看出，靜子葉片數的增加，可以使得壓氣機失速點流量減小。圖7 中對比的各壓氣機雖然都是在近失速工況下，但各壓氣機的工作流量是不同的。靜子葉片數最多的壓氣機其近失速點工作流量最小、負荷最大，但其靜子葉片通道內的流場結構與其他壓氣機相比沒有惡化，這也從一個側面說明，靜子葉片數的增加可以更好地控制靜葉內部的流動分離，提高壓氣機的擴壓能力。

圖7 靜子葉片數不同時近失速點相對馬赫數分布Fig.7 Relative Mach number distribution near stall point when the number of stator blades is different

圖8 為轉子葉片數不同的壓氣機模型在近失速工況下，轉子葉片通道10%葉高S1 流面熵云圖。從圖中可以看出，轉子葉片吸力面尾緣的高熵區非常明顯，這說明轉子葉片吸力面尾緣發生了較嚴重的氣流分離，造成了很大的流動損失。對比可以發現，隨著轉子葉片數的增加，轉子葉片尾緣高熵區范圍逐漸變小，且熵增也逐漸減小，這說明葉片數的增多有利于氣流組織，可以抑制附面層分離，改善壓氣機內部流場，減小流動損失。結合上文壓氣機特性線分析，在近失速區轉子葉片數的增加雖然使得摩擦損失增大，但同時抑制了流動分離，所以近失速區壓氣機的效率和壓比反而增大了，相應的擴壓能力也得到了提高。

圖8 轉子葉片數不同時近失速點10%葉高S1 流面熵分布Fig.8 Entropy distribution of S1 flow surface at 10% blade height near stall point when the number of rotor blades is different

圖9 為葉片數不同時壓氣機的靜壓升系數隨流量變化曲線。從圖中可以看出，葉片數不同時，壓氣機的靜壓升系數均隨著流量的減小而增大，靜壓升系數在穩定邊界工況點達到最大值，這說明將最大靜壓升系數作為預測壓氣機穩定邊界的判據是可行的。

圖9 壓氣機的靜壓升系數隨流量變化曲線Fig.9 Variation curves of compressor static pressure rise coefficient with flow

圖10 為葉片數不同時各壓氣機的最大有效靜壓升系數對比圖，同時，圖中還給出了文獻［9］提供的最大有效靜壓升系數關聯曲線。從圖中可以看出，轉靜子葉片數不同時，各壓氣機的最大有效靜壓升系數較為均勻地分布于Koch 最大有效靜壓升系數預測曲線的周圍，計算所得的最大有效靜壓升系數的變化趨勢與Koch 最大有效靜壓升系數預測曲線基本一致，但相對位置均有所偏高，表明數值計算得到的不同壓氣機最大有效靜壓升略高于預測值。表3 中給出了葉片數不同時，最大有效靜壓升系數的數值模擬結果、預測值以及兩者間的相對誤差。由表3 可知，R33-S39 的數值計算結果與預測值的相差最大，但相對誤差也僅為3.28%，這說明本文按照Koch 提出的最大有效靜壓升系數法的數值計算結果與其通過實驗結果所得的關聯曲線非常接近，表明計算結果的可靠性足夠高，同時也從數值模擬的角度驗證了以最大有效靜壓升作為壓氣機穩定性判據的有效性。為了便于讀者對本文計算結果進行驗證，表4 給出了R36-S39 算例的詳細氣動參數。

圖10 壓氣機的最大有效靜壓升系數對比圖Fig.10 Comparison diagram of maximum effective static pressure rise coefficient of compressor

表3 最大有效靜壓升系數數值計算結果與預測值的對比Table 3 Comparison between numerical calculation results and predicted values of maximum effective static pressure rise coefficient

表4 R36-S39 氣動參數Table 4 R36-S39 aerodynamic parameters

其次，通過對各壓氣機最大有效靜壓升系數的對比可得，當轉子葉片數相同時，壓氣機的最大有效靜壓升系數隨著靜子葉片數的增加而增大，當靜子葉片數相同時，壓氣機的最大有效靜壓升系數也隨著轉子葉片數的增加而增大。結合上面的壓氣機特性曲線可知，當轉靜子葉片數增加時，壓氣機近失速點壓比均增大，壓氣機的最大壓升能力增強，最大有效靜壓升系數增大。

5 結 論

本文針對某單級低速壓氣機，通過改變轉靜子葉片數，構建了不同葉片稠度的壓氣機模型，通過三維數值模擬的方法，研究了轉靜子葉片稠度變化對壓氣機最大有效靜壓升的影響，得出以下結論：

（1）轉靜子葉片數的增加都能夠抑制附面層分離，減小流動損失，在近失速點，壓氣機壓比隨著葉片數的增加而增大，壓氣機的最大壓升能力增強，其最大有效靜壓升也增大。在葉片數改變時，數值計算所得最大有效靜壓升系數的變化規律與Koch 最大有效靜壓升預測曲線的變化趨勢相同，即隨著葉片稠度的增大，壓氣機的最大有效靜壓升系數增大。

（2）計算結果表明壓氣機在穩定邊界工況點達到最大有效靜壓升，這說明將最大有效靜壓升系數作為預測壓氣機穩定邊界的判據是可行的。其次，通過對葉片稠度不同時各壓氣機的最大有效靜壓升系數與Koch 最大有效靜壓升預測曲線的對比，從數值模擬的角度驗證了以最大有效靜壓升作為壓氣機穩定性判據的有效性。