集成2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的艾灸輔療機(jī)器人概念設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

刁吉瑞,湯騰飛,方漢良,劉浩陽(yáng),張俊

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350108)

0 引言

傳統(tǒng)艾灸醫(yī)療難點(diǎn)在于治療師需手動(dòng)操作艾灸罐針對(duì)人體特殊部位進(jìn)行灸法按摩，治療過程中難以準(zhǔn)確掌握溫度大小、難以控制艾火以及燃燒煙霧對(duì)環(huán)境的污染，對(duì)醫(yī)師的體力也有一定要求[1].目前，國(guó)內(nèi)對(duì)艾灸輔療機(jī)構(gòu)的研究大多集中于艾灸盒、艾灸條等裝置，鮮有關(guān)注輔療機(jī)構(gòu)的構(gòu)型創(chuàng)新.

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，一種串聯(lián)形式的艾灸機(jī)器人出現(xiàn)在大眾的視野中.戴耀南等[2]以人體背部能夠恒定受溫為目的設(shè)計(jì)了一種3軸艾灸機(jī)器人，可減少因人工操作失誤而帶來的醫(yī)療事故.夏世林等[3]提出一種可適用于多關(guān)節(jié)艾灸輔療的機(jī)械臂艾灸器，其以6自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)為本體，末端裝載艾灸器，通過結(jié)合溫度控制系統(tǒng)解決了艾灸控溫、定位、多角度治療等難題.樂文輝等[4]基于機(jī)器人技術(shù)研發(fā)了一種4自由度串聯(lián)機(jī)器人，基于D-H法驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)的可行性，證明其可在簡(jiǎn)單位型下進(jìn)行動(dòng)作順暢的醫(yī)療作業(yè).然而，現(xiàn)有這類串聯(lián)式艾灸機(jī)器人存在成本過高、運(yùn)動(dòng)形式單一的不足，難以滿足艾灸輔療流程對(duì)器械運(yùn)動(dòng)形式與工作空間的需求[5-6].在并聯(lián)機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上通過集成串聯(lián)機(jī)構(gòu)搭建的混聯(lián)機(jī)構(gòu)，以高精度、小慣性、大承載能力及高剛度等潛在優(yōu)勢(shì)，被廣泛用于航天、醫(yī)療、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域[7-11].其中，具有2R1T(兩轉(zhuǎn)動(dòng)一平動(dòng))運(yùn)動(dòng)形式的少自由度并聯(lián)機(jī)器人以靈巧性高、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)成為諸多學(xué)者研究和探索的熱點(diǎn)[12-16].以作者所見，尚未有將混聯(lián)構(gòu)型與艾灸輔療結(jié)合的設(shè)計(jì)與應(yīng)用實(shí)例.

為將混聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于實(shí)際艾灸輔療的基礎(chǔ)作業(yè)，設(shè)計(jì)一種5自由度混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，其并聯(lián)模塊構(gòu)型為2UPS&1UPR&1UP，串聯(lián)模塊為2R(兩轉(zhuǎn)動(dòng))轉(zhuǎn)頭.以該混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，將從以下4個(gè)方面展開研究：

1) 運(yùn)用螺旋理論分析2UPS&1UPR&1UP并聯(lián)模塊的自由度數(shù)目，確定機(jī)構(gòu)具有2R1T的運(yùn)動(dòng)特性；

2) 推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解表達(dá)式，建立全局雅克比矩陣并分析該機(jī)構(gòu)奇異位型；

3) 通過“分層切片”的搜索原理預(yù)估機(jī)構(gòu)工作空間；

4) 開展樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)上述理論分析的正確性.

1 概念設(shè)計(jì)與坐標(biāo)系建立

如圖1所示，艾灸輔療機(jī)器人機(jī)構(gòu)的并聯(lián)模塊分別由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、兩條UPS支鏈、一條UPR支鏈和一條UP支鏈，串聯(lián)模塊是一個(gè)2自由度轉(zhuǎn)頭，用于放置艾灸盒.4條支鏈以炭纖維桿為主要承力構(gòu)件，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì).其中，2條UPS支鏈呈對(duì)稱分布，虎克鉸(U)與靜平臺(tái)相連接，球副(S)與動(dòng)平臺(tái)相連接，移動(dòng)副(P)的軸線分別通過虎克鉸的中心點(diǎn)和球副的中心點(diǎn)，并且與U鉸的兩條轉(zhuǎn)動(dòng)軸組成的平面垂直.UPR支鏈中的U鉸與靜平臺(tái)相連接，P副的軸線通過U鉸中心點(diǎn)并與U鉸的兩條轉(zhuǎn)軸組成的平面垂直.其中U鉸的第一轉(zhuǎn)軸與R副軸線平行.UP支鏈中的U鉸與靜平臺(tái)相連接，P副的軸線經(jīng)過U鉸的中心點(diǎn)并且與兩條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線組成的平面垂直.第i(i=1,2,3)分支上與靜平臺(tái)相連接的U鉸的中心點(diǎn)為Ai，第i分支上與動(dòng)平臺(tái)相連接的S副的中心點(diǎn)為Bi(i=2,3).B1是UPR支鏈中的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的中心點(diǎn).

圖1 2UPS&1UPR&1UP機(jī)構(gòu)模型Fig.1 2UPS&1UPR&1UP mechanical model

綜上所述，此概念設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)整機(jī)及其各部件的模塊化設(shè)計(jì)，以便根據(jù)不同艾灸輔療方案需求快速重組機(jī)構(gòu)，大大提高了該輔療機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用中的靈活性與可操作性.

建立如圖2所示的靜平臺(tái)坐標(biāo)系O-xyz、動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′-uvw、第一轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O′-x1y1z1和第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O″-x2y2z2.

圖2 2UPS&1UPR&1UP機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 2UPS&1UPR&1UP schematic diagram of mechanism

圖2中，原點(diǎn)O是A2A3的中心，x軸與A2A3共線，y軸與A2A3垂直，z軸方向向下.原點(diǎn)O′是B2B3的中點(diǎn)，u軸與B2B3共線，v軸與B2B3垂直，w軸方向向下.對(duì)于第一轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系，z1軸與第一轉(zhuǎn)頭軸線重合，即與w軸重合，y1軸與第二轉(zhuǎn)頭軸線平行，x1軸滿足右手定則.對(duì)于第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系，O″為第一轉(zhuǎn)頭軸線與第二轉(zhuǎn)頭軸線的交點(diǎn)，y2軸與第二轉(zhuǎn)頭軸線重合，x2軸與艾灸條的方向平行，z2滿足右手定則.ΔA1A2A3和ΔB1B2B3皆為等腰三角形.記sij為坐標(biāo)系O-xyz下第i支鏈中第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的單位方向矢量.

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 自由度分析

根據(jù)圖2所示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)特征，并聯(lián)模塊的運(yùn)動(dòng)副向量的約束條件為：

(1)

任意位姿下，UPR支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系可表示為：

(2)

式中：rU1和rR1分別表示此支鏈中U副和R副的幾何中心點(diǎn)在靜坐標(biāo)系下的位置矢量.

基于螺旋理論可求得該支鏈約束螺旋系為：

(3)

同理，支鏈2即UPS支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

(4)

由互易螺旋理論可知，支鏈2、3不存在約束螺旋.對(duì)于恰約束從動(dòng)支鏈即UP分支，在任意位姿下其運(yùn)動(dòng)螺旋系可表示為：

(5)

對(duì)式(5)求反螺旋可得：

(6)

綜合式(3)和式(6)，可求得動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

(7)

2.2 并聯(lián)模塊位置逆解

2UPS&1UPR&1UP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解分析是指已知?jiǎng)悠脚_(tái)的姿態(tài)，求解3個(gè)分支移動(dòng)副位移qi的過程.利用歐拉角φ、θ、ψ分別表示動(dòng)平臺(tái)繞z、y、x軸的3個(gè)姿態(tài)角，則動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′-uvw相對(duì)于靜平臺(tái)坐標(biāo)系O-xyz的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可表示為：

(8)

由并聯(lián)模塊各關(guān)節(jié)之間的約束關(guān)系可知：

si1·s14=0 (i=1,2,3),s14·rO′=0,s34·rO′=0

(9)

(10)

式中：rO′表示動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)O′在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的位置矢量.

將rO′，si1和s14代入到式(9)，可得并聯(lián)模塊的運(yùn)動(dòng)約束條件為：

φ=0,xO′=zO′tanθ,yO′=-zO′tanψsecθ

(11)

令ai表示在靜平臺(tái)坐標(biāo)系O-xyz下Ai的位置矢量，bi表示在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′-uvw下Bi的位置矢量，la和lb分別表示靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)各關(guān)節(jié)點(diǎn)到各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離.上述矢量可表示為：

(12)

根據(jù)圖2可知，機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程為：

qi+ai=rO′+R·bi(i=1,2,3)

(13)

則3個(gè)分支移動(dòng)副的位移qi以及其單位方向矢量wi可表示為：

(14)

2.3 串聯(lián)模塊位置逆解

令第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O′′-x2y2z2相對(duì)于第一轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O′-x1y1z1的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為Ry2(θ2)，第一轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O′-x1y1z1相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′-uvw的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為Rz1(θ1)，則第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O′′-x2y2z2相對(duì)于動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系O′-uvw的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣R1為：

(15)

第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系O″-x2y2z2相對(duì)于靜平臺(tái)的坐標(biāo)系O-xyz的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣R2為:

(16)

機(jī)構(gòu)的末端點(diǎn)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下的單位方向矢量可表示為：

(17)

簡(jiǎn)化式(17)，可得到以下3個(gè)方程：

sinψsinθ1sinθ2+cosψcosθ2=xB0Psinθ+zB0Pcosθ

(18)

cosψsinθ1sinθ2-sinψcosθ2=yB0P

(19)

cosθ1sinθ2=xB0Pcosθ-zB0Psinθ

(20)

機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)的位置坐標(biāo)在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下可表示為：

(21)

式中：e1表示第一轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系原點(diǎn)與第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離；e2表示末端點(diǎn)與第二轉(zhuǎn)頭坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離.

此外，末端點(diǎn)的位置坐標(biāo)在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下可表示為：

(22)

簡(jiǎn)化式(22)可得到：

xMPcosθ-zMPsinθ=e2cosθ1sinθ2

(23)

yMP=e2yB0P-e1sinψ-zO′tanψsecθ

(24)

zBP+e2sinθ(xB0Pcosθ-zB0Psinθ)-e2(xB0Psinθ+zB0Pcosθ) cosθ=zO′+e1cosθcosψ

(25)

聯(lián)立式(18)～(25)，在已知xB0P、yB0P、zB0P和xBP、yBP、zBP的情況下，分別給出zO′、θ、ψ、θ1、θ2的解析表達(dá)式,具體如下：

(26)

(27)

式中：

3 奇異性分析

在進(jìn)行艾灸醫(yī)療作業(yè)的過程中不允許機(jī)器出現(xiàn)奇異位姿.因此，在將該并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于實(shí)際艾灸輔療之前需通過計(jì)算分析來預(yù)估機(jī)構(gòu)的奇異位型.

為便于表述，不妨在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)建立瞬時(shí)參考坐標(biāo)系O′-x′y′z′，其3個(gè)坐標(biāo)軸方向均與靜坐標(biāo)系3軸方向保持一致.同時(shí)，令vO′和wO′分別代表在瞬時(shí)參考坐標(biāo)系下點(diǎn)O′的線速度和動(dòng)平臺(tái)的角速度，則動(dòng)平臺(tái)上Bi(i=1,2,3)的速度矢量可表示為：

vBi=vO′+wO′×(R·bi) (i=1,2,3)

(28)

此外，各支鏈移動(dòng)副的線速度為：

(29)

將式(28)代入到式(29)中，并改寫成矩陣形式為：

(30)

式中：Ja為3 × 6的驅(qū)動(dòng)雅克比矩陣，表示動(dòng)平臺(tái)線速度和角速度與各支鏈移動(dòng)副的線速度之間的映射關(guān)系.

在瞬時(shí)參考坐標(biāo)系O′-x′y′z′下，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)O′瞬時(shí)速度可表示為：

(31)

由式(3)和式(6)可知，4條支鏈在系O′-x′y′z′下的約束螺旋系為：

(32)

將式(32)代入到式(31)中作互易積，并將結(jié)果改寫為矩陣形式：

(33)

式中：Jc為3 × 6的約束雅克比矩陣，代表支鏈UPR和支鏈UP對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加的約束力和約束力偶.

故全局雅克比矩陣可表示為：

J=[JaJc]T

(34)

該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異性分析可分為兩種類型：約束奇異和結(jié)構(gòu)奇異.因約束雅克比矩陣Jc中每一行皆線性無(wú)關(guān)，故其秩為3，則該并聯(lián)機(jī)構(gòu)不存在約束奇異.當(dāng)驅(qū)動(dòng)雅克比矩陣Ja的秩小于3亦或全局雅克比矩陣J的秩小于6時(shí),機(jī)構(gòu)存在結(jié)構(gòu)奇異，即當(dāng)機(jī)構(gòu)處于如下狀態(tài)時(shí)發(fā)生結(jié)構(gòu)奇異：1) 3個(gè)支鏈的移動(dòng)副共面，如圖3(a)所示；2) 支鏈1或支鏈2平行于動(dòng)平臺(tái)，如圖3(b)所示.

圖3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位姿Fig.3 Singular position of parallel mechanism

通過合理設(shè)置機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)和s43⊥s22、s43⊥s32的約束條件，可以消除該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)奇異位姿.

4 工作空間

少自由度混聯(lián)機(jī)器人工作空間是指機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，是反映其定位能力的重要性能指標(biāo)之一.根據(jù)上述虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)，并綜合各支鏈絲桿的行程以及各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的限制，可確定該艾灸輔療機(jī)器人的基本尺度參數(shù)，如表1所示.表1中，qmin和qmax分別表示并聯(lián)模塊移動(dòng)副長(zhǎng)度qi的最小值和最大值;θS1、θS2、θS3分別表示S副關(guān)節(jié)3個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角，θU11、θU12(θU21、θU22)分別表示支鏈1(2)中U副關(guān)節(jié)的兩個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角.θR表示的是R副關(guān)節(jié)軸線的轉(zhuǎn)角.

表1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)Tab.1 Dimensional parameters of parallel mechanism

采用“分層切片”的搜索思想來實(shí)現(xiàn)工作空間的求解，計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[17].經(jīng)計(jì)算可得,該艾灸機(jī)器人的姿態(tài)工作空間如圖4所示.進(jìn)一步觀察，由圖4(c)和圖4(d)可知，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)在ψ=0° 和θ=0° 處可取得沿ψ、θ軸的最大工作截面，并且轉(zhuǎn)角空間范圍分別為[-43°,39°]和[-32°,32°]，z向位置空間則在[160 mm,300 mm]區(qū)間內(nèi).此外，從姿態(tài)空間圖中可明顯看出，機(jī)構(gòu)在z=190 mm處具有最大橫截面，且隨著z值不斷增大，角ψ和θ的邊界先增大而后逐漸縮小.從圖4(b)或圖4(c)中還可看出，該混聯(lián)機(jī)床的可達(dá)工作空間以θ=0°截面呈對(duì)稱分布，這與機(jī)構(gòu)構(gòu)型呈UPR支鏈對(duì)稱分布的特點(diǎn)相吻合.并且注意到當(dāng)z趨于最小值160 mm和最大值300 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的角度運(yùn)動(dòng)空間范圍極大縮小，故該艾灸機(jī)構(gòu)在進(jìn)行輔療作業(yè)時(shí)應(yīng)盡量避免將艾灸盒運(yùn)動(dòng)至工作空間的極點(diǎn)處.

圖4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間Fig.4 Workspace of parallel mechanism

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，基于3D打印技術(shù)搭建了艾灸輔療機(jī)器人的模型樣機(jī)，如圖5所示.該樣機(jī)主要包括機(jī)器人本體、機(jī)架和控制系統(tǒng).其中，機(jī)器人的各關(guān)節(jié)采用PLA(聚乳酸)通過3D打印機(jī)打印制造，支鏈體則采用碳纖維桿材料，機(jī)架作為載體，選擇鋁型材搭建；控制器采用研為八軸運(yùn)動(dòng)控制卡，并聯(lián)模塊采用42BYGH34型步進(jìn)電機(jī)，串聯(lián)模塊采用28BYG30-7A型步進(jìn)電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器與相應(yīng)電機(jī)型號(hào)配套.

圖5 艾灸輔療機(jī)器人物理樣機(jī)Fig.5 Physical prototype of moxibustion auxiliary therapy robot

為驗(yàn)證工作空間算法計(jì)算的準(zhǔn)確性，將樣機(jī)沿著z、x、y軸3個(gè)方向運(yùn)動(dòng)到如表2所示的關(guān)節(jié)極限位置，測(cè)量UP支鏈在動(dòng)靜平臺(tái)間的長(zhǎng)度以及與靜平臺(tái)之間的夾角，并整合測(cè)量數(shù)據(jù).

表2 樣機(jī)工作空間邊界點(diǎn)Tab.2 Workspace boundary points of the prototype

為驗(yàn)證樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)自由度，以UP支鏈體平行于樣機(jī)支架和二自由度轉(zhuǎn)頭處于相對(duì)水平為初始姿態(tài)，通過PC模塊控制，使得樣機(jī)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)分別沿著z、x、y軸3個(gè)既定方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖6所示.該結(jié)果與前述的自由度分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了樣機(jī)的3自由度形式.

圖6 樣機(jī)的不同位姿Fig.6 Different position of parallel mechanism

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，并聯(lián)模塊樣機(jī)在可達(dá)工作空間內(nèi)，x軸轉(zhuǎn)角在[-41.6°,37°]之間，y軸轉(zhuǎn)角在[-31.4°,31°]之間.這一轉(zhuǎn)角范圍，進(jìn)一步驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)工作空間呈y軸對(duì)稱分布的特點(diǎn)，也表明其可以滿足艾灸輔療對(duì)大擺角運(yùn)動(dòng)的需求.此外，樣機(jī)末端中心點(diǎn)在保持ψ=0°和θ=0°的姿態(tài)下時(shí)，沿z軸方向的移動(dòng)距離最低可至161.5 mm，與圖4預(yù)估的工作空間分布基本一致，說明了在確定機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)后該工作空間算法的精確性.

注意到表2所示實(shí)測(cè)值與理論值之間存在偏差.造成這一偏差的原因是：樣機(jī)在制造過程中采用的是3D打印技術(shù)，制造出的部件存在微小變形，并且在裝配過程中關(guān)節(jié)間隙的大小存在不確定性，從而影響了機(jī)構(gòu)的實(shí)際尺度參數(shù).而在艾灸概念醫(yī)療中，這些微小誤差造成的影響可忽略不計(jì).

6 結(jié)語(yǔ)

1) 設(shè)計(jì)一種以2UPS&1UPR&1UP并聯(lián)機(jī)構(gòu)和2R轉(zhuǎn)頭組成的五自由度混聯(lián)艾灸輔療機(jī)器人.該混聯(lián)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)空間z向移動(dòng)及繞x、y轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)多姿態(tài)的艾灸輔療.

2) 基于螺旋理論分析并聯(lián)模塊2R1T的運(yùn)動(dòng)特性，以閉環(huán)矢量方程和串并聯(lián)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣求得艾灸輔療機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解.

3) 通過分析機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的線速度與角速度求得全局雅克比矩陣，基于此矩陣明確了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位姿.結(jié)果表明，該混聯(lián)機(jī)器人不存在約束奇異，存在的兩種結(jié)構(gòu)奇異位型可通過拓?fù)錁?gòu)結(jié)構(gòu)的約束避免.

4) 利用“分層切片”的搜索原理預(yù)估了艾灸輔療機(jī)器人的位置工作空間.經(jīng)分析可知該輔療機(jī)器人具有較大轉(zhuǎn)角，且工作空間呈θ=0°截面對(duì)稱，與機(jī)構(gòu)構(gòu)型關(guān)于UPS支鏈對(duì)稱的形式相吻合.

5) 基于3D打印技術(shù)搭建該混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的物理樣機(jī)，通過運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與工作空間預(yù)估的正確性.