永磁同步電機模型預測控制系統設計

蔣名揚

（比亞迪有限股份公司，廣東 深圳 518118）

1 緒論

隨著工業系統越來越智能化，對精度控制的要求越來越高，人們逐漸意識到傳統電機控制的不足，獲得更先進的控制技術成為了迫切的需求，因此研究和改進永磁同步電機的控制方式對永磁同步電機乃至國家經濟的發展都具有實際意義。伴隨著微處理器的處理速度不斷提升，曾經無法應用到電機的控制算法也逐漸出現在電機驅動領域。目前主流的新型控制系統有很多，其中，預測控制由于突破了微控制器響應速度的限制而備受關注，被譽為最有潛力的一種控制方式。

模型預測控制技術和永磁同步電機制造技術如今都在迅速發展。不少利用模型預測控制算法控制永磁電機的優秀研究成果也逐漸涌現了出來，模型預測因其控制性能優異、算法先進而倍受好評。但是當前該技術還處于理論階段，實際應用的研究目前發展仍然十分緩慢。應用始終需要理論的支撐，因此，本文對永磁同步電機模型預測控制系統的設計是具有實際意義的，希望能對永磁同步電機的發展貢獻微薄之力。

2 國內外研究現狀

模型預測控制顧名思義是通過模型來預測系統狀態使系統的控制快速且準確，模型預測控制只是預測控制的一種類型，預測控制主要分為4類，如圖1所示。其中，MPC根據是否需要調制和開關頻率是否固定分為2類：連續控制集模型預測、有限控制集模型預測。

圖1 預測控制分類

從1960年模型預測誕生到20世紀70年代得以發展，由于電子信息和電力電子領域發展的牽制，MPC只有在系統動態變換速度不超過處理器響應速度的情況下才能發揮作用，以致于MPC僅僅應用于低速低功率的工業系統中。但是隨著微處理器制造工業的發展，一些芯片的處理能力得到了大幅增長，諸如FPGA的微處理器使得MPC算法徹底擺脫了束縛，逐漸解放到了其他高速領域來。

與其他控制方式不同的是，模型預測控制可以在線進行優化。這一特點使得MPC在面對變量復雜、約束條件多的系統時依然能表現優異。MPC算法首先需要設計者建立系統的動態模型，根據動態數學方程和系統反饋的當前輸出得出下一時刻系統的輸出，再根據系統下一刻的輸出與期望輸出進行對比形成誤差，將誤差、輸入序列、約束條件一并代入目標函數中進行計算，選出最優的輸入序列，使下一時刻的輸出更接近期望值。輸出最優序列的第一個分量以后，系統狀態將會更新，系統將重新回到最開始的步驟不斷重復這個過程，這就是滾動優化。正是因為這個過程，使得對抗干擾要求特別高的航空領域對MPC算法十分青睞。

模型預測控制的對象十分靈活，目前主要分為兩種：一種是控制轉矩和定子磁鏈，通過電機的數學模型推導出轉矩和定子磁鏈的表達式，最后通過價值函數的判斷對轉矩和定子磁鏈進行控制。另一種是控制定子電流，控制思路與前者類似，只是需要的表達式是定子電流的表達式。本文的思路是采用模型預測電流控制的方法，通過代入電流的預測值和電壓矢量計算價值函數，以選取最合適的電壓矢量輸入給逆變器，以此控制電機轉速。

3 永磁同步電機模型預測控制系統設計

3.1 模型預測基本理論

預測控制根據收集到的系統狀態信息再通過系統模型來預測將來一段時間的系統狀態，并根據系統的預測輸出和實際輸出之間的誤差對預測值進行反饋校正，然后將預測輸出與實際輸出直接的差值同輸入參考值進行對比，使用相對應的性能評價函數對輸入進行優化，計算出應該采取的控制并實施。在下一時間重復此過程以實現滾動優化控制。如圖2預測控制結構圖，盡管當前的預測控制具有多種實現形式，但通?？梢詫⑵浞譃?個部分：反饋校正、預測模型和滾動優化。

圖2 預測控制結構圖

3.2 模型預測控制系統結構

本次設計主要考慮的是將ACR環節的PI控制轉換為模型預測電流控制，用該控制器代替ACR中的PI控制器，優化電流跟蹤性能。根據ASR給予的給定電流判斷需要的電壓大小，將其轉換為SPWM波控制逆變器輸出電壓。其系統結構如圖3所示。

圖3 模型預測控制系統結構圖

3.3 模型預測電流控制器設計

模型預測電流控制的核心思想是利用數學模型對電流進行預測和跟蹤。通過選取價值函數來最小化預測電流和給定電流之間的誤差，通過價值函數，取得價值函數最小值時的電壓矢量作為最優的電壓矢量輸出給逆變器。

預測模型是實現模型預測的基礎，預測模型可以通過PMSM數學模型進行推導，可得到預測電流為：

構建目標函數，使得控制目標為電流矢量跟蹤誤差最小化：

對于兩電平逆變器供電下的永磁電機模型預測電流控制的基本算法思路如下。

1）首先定義8個開關狀態對應的8種基本電壓矢量，根據電機反饋得到當前所有的狀態變量。

2）將得到的狀態變量與8種電壓矢量代入式（1）中，預測下一時刻8種電壓矢量作用下的8種勵磁電流與轉矩電流。

3）將8種預測的轉矩電流與勵磁電流代入優化函數中與當前給定電流進行比較，得出兩電流之間的8種誤差值。

4）選擇誤差最小值時對應的一種電壓矢量，輸出其開關狀態，形成PWM波，控制逆變器輸出電壓。

5）電機狀態經過更新以后，繼續回到第1步重復此過程。

3.4 模型預測控制系統搭建

根據以上控制器實現方案，在Matlab上搭建的MPC控制模塊如圖4所示。

圖4 MPC控制模塊

通過S-fun函數模塊實現算法，部分代碼如下：

基于圖3的系統結構和模型預測電流控制器，搭建了永磁同步電機模型預測控制系統，如圖5所示。

圖5 永磁同步電機模型預測控制仿真圖

4 仿真實驗與結果分析

針對本文研究內容，利用Matlab/Simulink仿真平臺，對永磁同步電機模型預測控制系統進行了仿真實驗，驗證其算法的有效性。

在Matlab/Simulink上搭建PMSM模型預測控制系統。其中轉速環采用PI控制。轉速環中PI參數分別為=0.6，=15。實驗電機參數：=1，定子電阻=0.0485Ω，==0.0085H，永磁體磁鏈Ψ=0.1194，初始給定轉速30rad/s在0.2s時將電機轉速上升為50rad/s，=100V，帶0.5Nm負載啟動。仿真結果如圖6所示。

由圖6可以看出，電機轉速從無開始加速到0.15s左右，轉速穩定在30rad/s并且沒有超調，上升時間t為0.03s，轉速抖動減小到了0.01rad/s以內。隨后在0.2s升速，在0.3s時穩定在50rad/s；轉矩超調量大約為0.8Nm，脈動大約為0.2Nm。轉矩電流超調量3A，脈動大約為1A。

圖6 永磁同步電機模型預測控制仿真結果圖

電機運行非常穩定，且轉速幾乎沒有波動，其次轉矩電流與轉矩的脈動明顯減小，三相電流波形也十分穩定，轉速波動減小了一個數量級，電流跟蹤性能優秀。

上述結果可看出模型預測控制在電流跟蹤方面有著不錯的性能，該算法對電流脈動的抑制有很強的效果，在一些需要抗干擾的應用領域將會有不錯的表現。

5 結論

本文主要對永磁同步電機矢量控制和模型預測控制進行了研究，主要結論如下：在模型預測原理的基礎上，通過預測模型、滾動優化和反饋校正三步設計，完成了模型預測電流控制器的設計?；诖丝刂破鞔罱四Ｐ皖A測控制系統，優化了對定子電流的控制，優化后的控制策略對永磁同步電機的控制精度更高，并相對于傳統矢量控制有著更靈活的控制結構，是一種簡單有效的控制策略，可以得到實際應用。

關于本設計，還有許多地方沒有完善，首先模型預測的多變量約束優勢沒能體現，開關頻率作為電機控制系統的重要指標，沒有將開關頻率作為變量納入模型預測控制的控制范圍。