初小銜接中數學數形結合思維的培養探究

福建省廈門市集美區灌口中學 汪新星

基于初小銜接教育教學背景，初中教師通過設計多樣化的數形結合教學活動，積極地鍛煉學生的數學邏輯思維，引導學生在生活情境中檢驗數學知識的科學性、合理性，這種數形結合思維的培育有助于更加便捷、有效率地學習數學知識內容。因而，本文對于初小銜接中數形結合思維的培養路徑展開探討。

一、初小銜接中數形結合思維的培養意義

（一）提升課程教學效率

教師在開展初小銜接的課程內容教學期間，將數形結合教學方法與基礎知識的講解有效結合，為學生解決代數問題以及幾何問題提供了更加方便、快捷的路徑，能幫助學生更好地深入了解知識的內涵與本質，深化知識內容，易于理解掌握，便于拓展新知。

（二）深化學生的邏輯思維

由具體數字到字母再到圖形，由具體到抽象，從而形成代數與幾何模型的融合，這一變化也正是學生由小學到中學數學思維培養的變化，符合學生的年齡學習特點。教師通過數形結合能夠更有效地培養學生的數學自主探究興趣，引導學生更好地厘清問題的思路，深化學生的邏輯思維理解能力。

（三）豐富課程教學內容

基于現階段的“雙減”教育背景，教師如果在課堂教學中僅僅講解一些代數的知識內容會顯得課堂較為枯燥，學生的學習效率、思維發展會處于一種較低的狀態。教師將代數教學與幾何教學有機融合后，課程教學的內容會變得更加豐富，學生也能夠更好地理解這些抽象的知識。

二、初小銜接中數形結合思維的培養路徑

（一）開展多樣教學活動，深化學生數形結合認識

在中學學習函數知識、解決函數問題的時候，往往要結合函數的圖像來輔助理解與教學，這就是用幾何直觀來幫助解決代數問題。函數的圖像變化可以很清晰直觀地反映函數的變化規律，用圖形呈現解決一個深奧抽象的函數關系問題，化難為易。

如在教學七年級上冊第三章“從算式到方程”這節課時，由問題引出，學生小組合作，嘗試用小學已學過的算術方法解決，然后再設未知數，尋找等量關系，形成對比學習，感受不同思路變化。在課堂上重視關鍵句分析訓練，通過比較關鍵句中的數量關系，逐步引導學生進行實踐操作的練習，鼓勵學生通過畫線段圖來尋找解決問題的具體思路，找等量關系，從而準確列出方程。從文字到圖，又從圖回歸文字，向學生滲透著數形結合的思想，增強學生解決問題的能力。而且可以通過對比算法，優化方法，讓學生感受到用數形結合方法來解決實際問題的有效性以及便捷性，提高學生的整體思維。基于數形結合教學視角的數學課堂教學是建立在學生已有的知識水平上的，當我們畫線段圖時，大部分學生能順利找到等量關系，但是當他們獨立練習時，他們如果不會畫呢？怎么辦？線段圖應該什么時候教？線段圖是非常直觀的能夠幫助學生理解的一個工具，它的教學應該滲透在平時課堂的教學中。這就需要教師根據學生實際情況來逐步開展，善于啟發，經常性引導。

教學時教師要注意不同學生不同年齡段的認知差異，小學以實物、具體數值、圖形為主，中學就要逐步從感性認知過渡到理性認知，要進一步發展形象思維、邏輯思維。比如對于三角形在小學只要理解銳角、鈍角、直角及簡單的等腰、等邊，在中學就要進一步學習角的運算，邊的運算及邊、角關系等。這些就需要學生很好地了解圖形特征，將數與形結合學習，才能更快地深入了解知識體系。因而，為了幫助學生更好地探究這種三角形整體以及三角形各個元素之間的密切聯系，數形結合的教學方法成為主要的路徑。通過不斷進行實踐探究，初中數學教師對如何滲透“數形結合”，突破教學難點，有了新的認識和思考，深刻感悟到“數形結合”對初中數學教學的重要性，在以后的教學活動中將引領學生充分體驗、感悟“數形結合思想”化繁為簡的清晰思路，增強解決問題的能力。

（二）優化數形結合方法，打造高質量的數學課堂

為了更好地探究初小銜接視角之下，數形結合教育思維對于學生實踐的影響意義，初中教師要通過優化數形結合的教學方法，更加具有針對性地引導學生進行探究，有效地打造高質量的初中數學課堂。

“形”中有“數”，“數”可用“形”來展現。形需要去觀察、去猜想，去驗證數的規律，而數則需要去構造形來支撐，讓數更具有實際價值和意義，讓數和形更好地融入學生的數學思維里，可以讓他們終身受益。第一層次：初步感悟“形中有數，以形助數”。（1）形中有數：比如在圖形中找規律，通過展示學生從“形”中找“數”的不同作品，感受到相同的“形”從不同角度來觀察，規律也會有所不同，雖結果不同，但“形”卻相同。（2）以形助數：學生通過剛才的活動很快能發現“數”的規律，但很難解釋其背后的道理，在學生產生認知沖突的基礎上，引導學生用“形”去說理，去發現其中的規律，從而讓學生發現“數”的規律可以借助“形”的幫助更加清晰、直觀地分析。第二層次：再探規律，深入感悟數形結合思想。此環節的設計，讓學生換個角度思考，除了可以橫著看、豎著看、拐彎看以外，還可以“斜著看”，放手讓學生再次感悟“形中有數，以形助數”。為了更好地銜接小學數學教學與初中數學教學，只有將“數”與“形”結合起來，我們的理解才會更加深刻。另外，讓學生回顧以往的學習中，我們在哪些地方也用到過“數形結合”，具體有什么好處，從而讓學生深入體會和感悟“數形結合”的價值。第三層次：拓展練習，數形結合思想的遷移。通過追問“剛才我們研究這幅圖的規律都是從小正方形的個數這個角度去進行探索發現的，那么這幅圖除了可以研究小正方形的個數，我們還可以從哪些角度去研究呢？”拓寬學生思路，給不同層次的學生提供不同的平臺，激發學生的學習欲望，并讓學生將其作為課后作業進行自主探索，實現不同的學生有不同層次的作業，充分利用本節課感悟的數形結合思想進行遷移，真正減輕學生的課業負擔。

為了更好地落實初中數形結合的教育理念，教師在設計問題時，一定要精于思考，設計驅動問題，有效地貫徹落實數形結合的教育理念。要相信學生的潛力是無限的，因而，教師要給他們更大的實踐舞臺，鼓勵學生對于這種數學學習方法多多進行實踐探究。教師要不斷地幫助他們提升自己，點燃他們作為學習的主人的激情，讓學生在自信中不斷地追求成功。總之，在教學過程中，教師要設計一些驅動型問題，將數形結合的教學思想引入實踐教學過程中，引導學生進行幾何與代數知識的共同探究，向課堂要效率，實現學生的深度學習，更好地落實“雙減”政策。

（三）關注初小銜接重點，落實數形結合教學理念

初小銜接階段是數學系統學習的起始階段，也是數形結合思想形成的啟蒙和發展階段。在初小銜接教學中，學生學習思維能力發展的一個重點就是要關注數形結合的思維方法，數形結合思維的有效教學引導有助于學生更好地進行初中數學銜接，讓數學變得有趣又好玩。

在教學平方差、完全平方公式時，為了更好地讓學生從不同角度理解這一公式，利用求面積計算來驗證公式的正確性，給予了很直觀的幾何圖形解釋。在勾股定理的教學中也是用不同圖形組合求面積得出直角三角形三邊數量關系的，由小學數學面積計算與初中新知識教學，對話交流，動手操作，實踐驗證，解密數形。我國古代數學家賈憲及楊輝利用數字組成的三角形叫“開方作法本源圖”，也很好地利用了數形結合來得出二次項展開式的系數規律排列。在教學中教師引出“以形助數”的辦法來解釋規律，直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓學生既知其然又知其所以然，有機地聯系小學的知識內容。以形猜數，妙趣橫生。在“直線和圓位置關系”的教學中，通過圓心到直線的距離與半徑大小的比較來判定直線與圓是相離、相切還是相交。二次函數中拋物線與x 軸有無交點、有幾個交點也是結合計算對應的一元二次方程的判別式來確定的。以形來量數，以數來定形。所以，做好初小銜接教學就要很好地落實數形結合理念，為學生后續更好地學習引路。

教師引導學生探究數軸上的動點問題時，可以通過一些相對不變的元素表示出動點運動前后所對應的數，正確建立已知和未知之間的關系，根據題目問題中線段的等量關系構建一元一次方程或絕對值方程模型。通過豐富題目的變形設計，引導學生應用數形結合的思維去解決問題，突破思維僵局，綻放教學之花。同樣的，在利用動點變化去尋找函數關系時，需要結合圖像，以特殊情況、特殊點來計算得出，從而推出一般情形下的函數解析式。數形結合百般好，那怎樣才能做到數與形的結合呢？教師要善于引導啟發，創設不同的情景變化，描繪出圖形，從視覺直觀到思維滲透，拓寬學生的認知范圍，使學生感受數形結合思想的由來，深植這一思想，并在學以致用的練習中再次體會數形結合思想方法的曼妙。

基于數形結合教學課堂，教師可以從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，引出課題。然后在數學活動中，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使“數”的問題解決變得更加容易。最后可通過練習，讓學生進一步體會數形結合的思想，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性，努力做到引導學生數形結合相互印證。數形結合教學理念的有效落實有助于初中教師更好地了解學生的學習能力，幫助學生更好地探究小學數學學習與初中數學學習之間的區別以及聯系，更好地深化學生對于數形結合豐富的應用興趣，數形齊飛，智趣交融。教學中環環相扣，巧妙自然，學生知識的生成和掌握水到渠成，深入淺出，就能營造一節既生動有趣又有深度的數學課堂，巧妙地搭建起小學和初中知識的銜接。“學”出智慧，“練”出精彩。

數學知識的海洋千變萬化，深不可測，學生只有從小形成良好的學習思維能力才能在數學世界里自由自在地翱翔。因此，教師在平時的教學中可通過增加課程教學的趣味性、實踐性、探究性，激發學生對于幾何知識與代數知識的深入理解，在實踐教學中落實數形結合教育理念，就能更好地打造初中數學數形結合的教學品牌。隨著時代的不斷發展，數形結合教學理念成為初中數學教學體系的重要元素之一。