一種基于機械可靠性的安全設計方法

歐陽杰，俞思源

（杭州應用聲學研究所，杭州 311400）

0 引言

傳統的結構機械設計方法為結構的理論設計，該設計方式主要是根據長期總結的設計理論和實驗數據所進行的設計[1]。以某回轉吊桿（為一種水下設備回轉工裝結構）的結構設計為例：除了需滿足回轉吊桿的使用要求以外，如下水深度、工程可操作，還需考慮結構的強度是否能滿足使用。回轉吊桿在工作時主要承受被吊物的重力、回轉所需的扭矩，以及由于吊桿中心與被測物重心偏移所產生的彎矩，三力共同作用對吊桿產生了應力σ。當其應力大于吊桿材料的屈服強度σlim時，吊桿就會產生塑性變形，從而可以認為吊桿工作失效。因此設計時需要確保結構的所受應力應小于結構本身的屈服強度，即σ＜σlim，同時工程應用時會根據以往類似結構設計實驗數據來設定一定的安全系數S（大于1），以確保實際工作時結構應力小于結構的屈服強度，即Sσ≤σlim。其實在眾多工程應用領域，往往都會根據實驗數據來對相關的結構設置最低安全系數要求，并形成相關標準或準則，例如電梯的鋼絲吊繩的安全系數標準要求在6倍以上[2]。而對于此種非標設計的工程結構，目前并沒有使用的所需最低安全系數要求，并且由于回轉吊桿在工作時受載荷的情況較為復雜，也難以用經驗法來判斷安全系數的設計數值。

機械可靠性設計與常規的安全系數法不同，它是將零件所受的載荷、工況、結構尺寸參數以及零件自身的強度都考慮為一定規律的函數分布[3-4]。在文獻中，樂濱等[5]就分析了機械強度計算方法中采用的安全系數法存在的問題，而運用機械可靠性理論，得到機械可靠性與機械安全系數的關系。其將影響零件應力、強度的設計參數視為服從一定分布的隨機變量，考慮了應力與強度的離散性，最后根據應力-強度干涉推導出零件不失效的概率數值。比如在本文中將吊桿直徑尺寸D，其實際尺寸可以看做為以d值為均值，一定方差值的正態分布函數。此外，鄭曉[6]介紹了一種過盈配合的機械可靠性模型，其將過盈聯接強度、輥軸強度、輥體強度3種強度的可靠度視為一個串聯系統，提出了基于系統可靠度的磨輥軸過盈聯接可靠性設計模型。吳海淼[7-8]在兩篇文章里都利用應力-強度干涉模型介紹了可靠性設計中不同的分布模型與安全系數之間的關系，并舉例進行了計算，形象地表達了安全系數對應的可靠度。

上述文章基本都從理論上闡述了基于可靠性的安全設計方法，但基本都是簡單的力學模型，針對復雜的組合應力并沒有給出相應的解決措施。本文將從結構受力情況開始分析，建立回轉吊桿的受力模型，以確定受力薄弱點的應力情況，并結合結構材料的相關可靠性參數，得到影響結構強度的建立回轉吊桿的可靠性模型，最后利用應力-強度的干涉理論以及設置的置信區間推得滿足該可靠性要求的結構參數。

1 回轉吊桿的結構

回轉吊桿的結構主要由連接法蘭、吊桿、插銷、吊桿頭等組成。吊桿底部連接法蘭與入水設備對接，頂部與回轉機構連接。結構示意如圖1所示。求滿足該結構強度要求的吊桿頭及插銷的尺寸參數。

圖1 回轉吊桿結構示意圖

回轉吊桿的連接法蘭與被測設備連接，并通過插銷和連接桿將吊桿一節節連接起來以達到要求吊裝要求的入水深度。回轉吊桿在工作時主要受到被測設備的拉力、回轉所需扭力。另外當被測設備外形不規則，實際質量重心難以確定時，回轉吊桿的法線與重心的偏移會產生彎矩應力。為了降低或消除該彎矩應力的不利影響，在連接法蘭與連接桿之間增加加強筋，另外將部分吊桿對接的部位的插銷連接改為鉸接的形式，如圖1所示，該結構能夠大大降低轉動方向上的彎矩應力的影響。綜上在本次設計分析時，可以將質量偏移產生的彎矩應力忽略不計。根據理論力學的分析，吊桿頭與插銷連接處的主要應力為拉、扭的組合應力。

2 回轉吊桿的應力分析

2.1 連接處受力分析

根據上節分析可知，回轉吊桿的受力薄弱處位于吊桿插銷連接處，下面針對吊桿頭及插銷進行應力分析。圖2所示為連接位置的受力簡圖。

圖2 連接處受力簡圖

根據結構受力分析可知，吊桿頭主要受拉、扭組合應力作用，插銷受剪切力作用。

2.2 插銷的應力分析

首先對插銷進行力學分析，其受力圖如圖3所示。圖中插銷中部相對于上下兩端，在切面m-m和n-n兩個面上錯動，為雙剪切。

圖3 插銷受力簡圖

根據材料力學可以算得插銷橫截面上的切應力為：

式中：F為被吊重物的水中重量；d為插銷的直徑尺寸，考慮到直徑尺寸的加工公差正負a，可將直徑視為均值為dˉ和方差Sd是與a相關的正態分布[4]，記為：

則直徑的概率分布函數的表達式為：

綜上分析可知，插銷的切應力也應符合正態分布的規律，其分布規律為：

2.3 吊桿頭的應力分析

吊桿頭主要受扭矩M產生的切應力τ以及壓力F產生的壓應力P的組合作用，其受力關系如圖4所示。

圖4 吊桿頭受力簡圖

2.3.1 吊桿頭切應力分析

回轉扭矩如圖5所示。其中扭矩M主要為被測物在水中轉動時阻力形成的扭矩，根據流體力學相關知識，物體在水中旋轉的阻力K為：

圖5 回轉扭矩示意

式中：ρ為水密度；w為回轉角速度；L為回轉體橫截面長度；s為垂直方向橫截面積；C為阻力系數。

由式（5）可知，最大阻力在外徑最大處，其扭矩值應為：

根據材料力學有關知識，吊桿頭內孔處的扭矩M產生的切應力τ為：

當回轉物體為不規則形狀時，L值取最大橫截面長度尺寸；d1、d2為吊桿頭設計的關鍵尺寸，其中d1是與插銷外徑d的配合尺寸，其主體尺寸可以視為一致，即d=d1。參考文獻中的案例，可以將d1、d2認為是符合正態分布規律的參數：

將式（7）中，除d1、d2以外的參數視為一確切數值。即可得到吊桿頭所受的切應力τ應符合與d1、d2相關的某一分布的參數。

2.3.2 吊桿頭的壓應力分析

另外吊桿頭內孔受到插銷的壓力如圖4所示，是典型的材料力學中擠壓力學模型，根據材料力學知識，該壓應力p數值應為：

式中：A表為插銷與吊桿頭接觸擠壓面積，在此模型中，擠壓面積為圓孔邊緣到吊桿頭外邊緣的距離和吊桿頭直徑的乘積。

通過式（10）可知，考慮到其邊緣距離的尺寸為變化值，可以近似看為隨機正態分布，可以看出擠壓應力是隨擠壓面積變化的變量，其最大的數值位于擠壓面積最小的地方。

根據上述對吊桿頭的扭矩以及壓應力的分析，可以得到吊桿頭在兩種應力作用下的組合應力σ的狀態。繪制吊桿頭內孔力學特性圖如圖6所示。

圖6 吊桿頭力學特性分析

D1和D2是內圓柱體表面任意兩點，而其扭矩所產生的應力與其他邊緣各點相同，截面受到不均勻的軸向應力作用（圓柱面中點處，擠壓應力最大），回轉吊桿的最大應力值應為擠壓應力與扭應力組合值最大處，本次回轉吊桿的最大應力處位于插銷的頂點處，即其內孔外表面底點為是危險應力點。根據材料力學有關知識，可知吊桿頭的內孔表面處應力σ應為：

由公式（11），便可以推導出應力σ的分布函數。考慮到本次結構應力情況較為復雜，影響結構應力的參數較多，為了便于計算在對回轉吊桿中進行分析時，將對結構強度影響較小，且現實中參數范圍波動較小的視為一恒定的量進行計算。即可得到吊桿頭內孔表面應力為σ與d1、d2相關分布的參數，在本例中，d2與d1為同一零件上密切相關的兩個結構尺寸，為了簡化計算，可以將d2視為與d1正相關的分布，即：

在此基礎上即可理解為內應力σ是與d1相關的分布，且根據概率論的相關知識[10]，正態分布的自身的平方以及加減后的分布也服從正態分布，即可將組合應力σ，也視為符合某正態分布的參數。

3 回轉吊桿的強度分析

回轉吊桿的強度分布與材料特性有關，可根據材料手冊查詢回轉吊桿所選材料的屈服強度分布狀況[11]，通常其符合正態分布規律：

4 回轉吊桿可靠性設計

通過上文可知回轉吊桿的設計應力與強度的分布規律，繪制其概率分布曲線，如圖7所示。

將結構的應力大于材料的屈服強度時的情況定義為結構失效，則圖中兩曲線干涉區域即為可能發生失效的概率。在得到應力分布后，再通過查詢的材料屈服強度分布，利用根據應力-強度干涉理論[12]，可得到回轉吊桿的可靠度數值即該結構不發生失效的概率值：

分別計算插銷的可靠度R1以及吊桿頭的可靠度R2，則整個回轉吊桿的可靠度為：

利用安全系數法設計時，可以設定一安全系數，再結合強度、應力強度推算得到滿足該安全系數的參數。而在機械可靠性設計時，可對R吊設置一定的置信區間進而可以推導出與插銷、吊桿頭應力有關的變量參數。例如某符合一正態分布的參數，其基本分布在（μ-3σ,μ+3σ）范圍內概率為0.997 4，在數學中將在此區間外的可以認為是隨機誤差，即大家熟知的3δ準則，可以設定3δ的置信區間為本次設計的結構可靠度要求，對R1、R2進行簡單的可靠度分配后，便可以根據公式推算出達到此置信區間的變量參數。

5 結束語

本文利用機械可靠性的分析方法，對回轉吊桿結構的受力情況進行分析，繼而分析影響回轉吊桿使用可靠性的兩個關鍵零件的應力情況，并進行合理的分布化，得到兩個零件的應力分布情況，通過查詢材料本身的強度分布參數并建立可靠性模型。將兩個零件視為串聯系統，利用應力—強度的干涉理論，推算得到結構滿足一定可靠度置信區間的待定參數，即文中的插銷直徑。

相對于傳統的安全系數設計的方法，機械可靠性設計方法能夠很形象地表達結構件的應力與強度狀況，從而定量地給出設計參考，也給工程應用中無安全系數設計標準的案例提供了一種設計思路。