汾河灌區水資源多目標優化配置模型研究

楊改強，劉亞紅，郭 萍，郭棟鵬，霍麗娟

（1.太原科技大學環境科學與工程學院，太原 030024；2.中國農業大學水利與土木工程學院，北京 100083）

0 引 言

近年來，水資源短缺、自然災害頻發、水分配不均衡和水資源利用效率低嚴重影響了水的可利用性和糧食生產，如何對農業水資源進行優化配置，以滿足糧食需求并實現農民增收目標，是決策者需要面臨的持續挑戰[1]。農業是用水最多的部門，2020年農業用水占全球水資源消耗的70%[2]，同年中國用水總量5 812.9 億m3，農業用水量3 612.4 億m3，占比高達62.1%[3]。2022年中央一號文件也提出要推進國家糧食安全產業帶建設，提升用水效率，推進黃河流域深度節水控水[4]。但黃河流域農業灌溉效率較低，通過對有限灌溉水資源進行優化配置，使灌溉水利用率最大化，不但能夠促進水資源可持續發展，還可以保障地區糧食安全。同時文件還指出要研發減碳增匯型農業技術，隨著雙碳目標的提出，建設國家農業綠色發展先行區，探索建立碳匯產品價值實現機制并應用到水資源優化配置中，建立資源、經濟、社會、生態全面統籌的區域可持續發展指標體系[5]，對現代化農業發展意義深遠。

目前，關于國內外農業水資源優化配置的研究發展迅速，一般以種植結構[6]或用水結構[7]為優化目的。由于農業水資源帶來的生態價值、社會價值以及經濟價值豐富，單目標模型已經不能滿足當前農業水資源配置的需求，因此現在很多學者開始就多目標農業水資源優化模型展開研究，比如面向生態和節水的灌區水資源優化配置序列模型和面向生態環境的灌區內部不同用水戶與渠系水資源的優化分配模型[8]。而自然環境（如降水、徑流、需水量和氣候變化）、社會經濟（如人口變化、經濟發展、政策變化）以及不同決策者的認知局限（如模型目標、約束）都導致模型的高度不確定性，因此將模糊概念引入多目標線性規劃[9]，建立基于優劣測度法的模糊多目標線性分式規劃算法[10]，或利用交互式模糊多目標優化算法[11]等都可以有效解決農作物種植結構優化調整的問題。多目標規劃模型可以更加周全地解決多個相互矛盾的目標問題，而且目前也有很多成熟的多目標優化算法供選擇，因此多目標規劃模型在農業水資源優化利用方面也已經有了更多地應用。

但是農業水資源灌溉系統除不確定性外同樣存在復雜性，比如在灌溉過程中大氣降水、地表水和地下水之間存在著密切的水力聯系和轉化關系，但這些水資源量的轉化關系在很多農業水資源優化模型中并未充分體現。所以建立考慮有效降水和不確定性的區間線性規劃模型[12]，可以得到不同代表性水文年考慮地下水和地表水能力的灌溉種植結構方案。另外基于排隊理論分析灌溉地下水水量隨時間變化的不確定性的方法[13]，也可以為地下水和地表水聯合灌溉提供了優化方法上的借鑒。除了考慮地表水和地下水的綜合利用，在作物的各生育階段也需要進行水資源的優化配置，以達到更佳的灌溉效果。比如針對漳河灌區水稻的研究，充分考慮了灌區來水的隨機性，構建了模糊可信性隨機多目標農業水資源優化配置模型，不僅得出不同水文年多水源配置方案，還對不同生育階段灌溉水量進行優化，大大提高了灌溉用水效率[14]。李茉等[15]便在模型中考慮了大氣水-地表水-土壤水-地下水的水循環過程，將有限的水量用于精準灌溉。同時將土壤水平衡模型和Jensen模型相耦合[16]，能夠實現對不同的地下水埋深及土壤含水量情景下的水資源優化配置；或者將碳足跡模型、土壤水平衡模型和地下水動力學模型相結合[17]，能夠實現減少土壤碳排放，提高水資源利用效率，并動態反映多形態水之間的轉化。這些考慮到水資源轉化的不確定性優化模型能夠更完整地反映水資源的動態變化過程，可以使模型優化的結果更為準確可靠。

本文通過綜合以往多作物多水源全生育階段的農業水資源優化配置方面的研究，建立了不確定性多目標優化模型。模型具有以下特點：①模型具有不確定性，主要表現在多年的可用水量，包括水庫水、地下水和有效降水，在模型中通過雙區間數來表示；②模型納入了地表水和地下水之間的相互轉化關系；③模型的約束條件中引用碳足跡，重視農作物生長發育過程中碳排放對環境的影響及其固碳能力；④模型通過Jensen 水分生產函數實現不同情境下各生育階段灌溉水資源的優化分配。

1 區域概況與數據來源

1.1 研究區域概況

汾河灌區（111°55′～112°37′E，37°7′～37°53′N）是位于汾河流域中游太原盆地最大的灌區，南北長140 km，東西寬約20 km，灌溉區域覆蓋太原、晉中和呂梁3 市11 縣[18]。主要由一壩灌區、汾東灌區、汾西灌區、三壩灌區4 個子灌區組成，如圖1所示。灌區有效灌溉面積9.97 萬hm2，占汾河流域有效灌溉面積的20.48%，主要種植作物是冬小麥和玉米，是山西省重要的產糧基地[19]。由于受到極地的大陸氣團和副熱帶海洋氣團的影響，屬溫帶大陸性季風氣候，是半干旱、半濕潤型氣候過渡區，雨熱同季，光熱資源豐富，有利于農業的發展[20]。農業灌溉的主要用水來源有汾河水庫、地下水補給和天然降水。灌區內多年平均蒸發量1 076 mm，汾河水庫年平均引水量1.5 億m3，年平均降水量達453.1 mm，但是降雨年際變化大，分配不均，全年70%降雨量分配在6-9月，并且近幾十年來呈減少趨勢，水旱災害頻發[21]。由于降水和水庫水量減少，加劇了地下水開采，導致地下水位下降，可能造成嚴重的生態問題。此外，農業灌溉用水效率低，水資源浪費嚴重，加劇了水資源供需矛盾。因此，為了汾河流域農業經濟可持續發展，對灌溉用水進行優化配置刻不容緩。本文選取汾河流域主要糧食作物冬小麥和玉米進行研究，建立不確定性多目標優化模型，分別以最大凈經濟效益及最小灌溉損失量為目標，對各生育階段用水進行配置，協助管理者權衡風險和收益，“以水定地”、“量水種植”確定合理的灌溉策略。

圖1 汾河灌區示意圖Fig.1 Schematic diagram of the Fenhe Irrigation District

1.2 基礎數據

本文選取汾河流域主要種植作物冬小麥和玉米作為研究對象，模型計算過程中作物相關參數包括生育階段劃分、水分敏感指數、作物充分灌溉時的蒸散量等數據來自《山西小麥需水量與灌溉制度》、《山西玉米需水量與灌溉制度》等[22-28]。汾河灌區各個子灌區內兩種作物的種植面積比例，地表水地下水可用水量范圍、水價、利用率、經濟數據和模型參數來源于山西省統計年鑒、山西省糧食和物資儲備局2019糧油市場價格監測信息等[29]。模型所用數據見表1～表3。

表1 冬小麥生育階段數據Tab.1 Data of wheat during different growth stages

表3 子灌區基礎數據Tab.3 Basic data of sub-irrigation districts

選擇中國氣象數據網不同代表性水文年的降雨資料，選取太原市氣象站降水序列數據代替汾河灌區降水。模型通過水文頻率分析法對1980-2021年降水序列數據進行分析確定了2 個具有代表性的水文年，分別是平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%），得到相應水文年的降水量區間，如表4和表5所示。

表2 玉米生育階段數據Tab.2 Data of corn during different growth stages

表4 冬小麥各生育階段降水量mmTab.4 Precipitation at each growth stage of wheat

表5 玉米各生育階段降水量mmTab.5 Precipitation at each growth stage of corn

2 理論基礎

2.1 多目標優化模型

多目標優化模型的一般形式如下：

約束于：

式中：x∈X?Rn為目標函數的決策變量；X是目標函數的決策空間；n為目標函數的個數；gi(x)為目標函數的約束條件。

多目標優化模型中的多個目標有可能是互相矛盾的，因此只能求得非劣解。為研究多種作物全生育階段不同情境下的配水規律，本文建立不確定性多目標優化模型，用區間數表示可供地表水和地下水的不確定性。改進后的不確定性多目標優化模型為：

約束于：

式中：為目標函數值的區間值；x±為目標函數的決策變量的區間值。

2.2 不確定性多目標優化模型

在水分生產函數Jensen 模型的基礎上建立了考慮來水隨機性的不確定性多目標農業水資源優化模型，優化了不同代表性水文年背景下多作物全生育期最佳水量分配。模型的決策者為汾河灌區灌溉用水調配部門，分別以灌區最高凈經濟效益以及灌溉損失最小為目標函數，決策變量為地表水和地下水灌溉水量。建立的模型如下：

（1）經濟目標：灌區經濟效益最大。

（2）水資源目標：灌溉損失最小。

式中：i為汾河灌區的4 個子灌區，i= 1 表示一壩灌區、i= 2表示汾西灌區、i= 3表示汾東灌區、i= 4 表示三壩灌區；j為作物種類編號，j= 1 表示冬小麥，j= 2 表示玉米；t為作物不同生育階段；Pj為作物j的單價，元/kg；Aij為表示i灌區作物j的種植面積，hm2；Ym(ij)為j作物單位面積潛在產量，kg/hm2；Sijt±為i區j作物t生育階段分配的地表水上下限，m3；Gijt±為i區j作物t生育階段分配的地下水上下限，m3；Ps為地表水灌溉成本，元/m3；Pg為地下水灌溉成本，元/m3；TC為作物總種植成本，元/hm2；ηn為渠系水利用系數，ηn=0.549；ηf為田間水利用系數，ηf=0.65；Ya(ij)為單位面積實際產量，kg/hm2。

實際產量Ya(ij)通過Jensen 模型計算。Jensen 模型能夠良好地反映灌溉水量與農業產量之間的關系，便于研究缺水和水量充足的年份作物全生育階段不同的水資源配置方案。

式中：λit為j作物t階段的水分敏感指數；ETm(jt)為灌區的第j種作物第t階段最大騰發量，m3；ETa(jt)為灌區的第j種作物第t階段實際騰發量，m3。

約束條件如下：

(1)水資源總量約束：

(2)地表水約束：

(3)地表水與地下水轉化約束：

(4)水量平衡約束：

(5)碳足跡約束：

(6)糧食安全約束：

(7)非負約束：

式中：TW±為總可用水量上下限，m3；STW±為可用地表水量上下限，m3；GTW±為可用地下水量上下限，m3；Rijt為i區j作物t生育階段的降雨量，mm；θ1為降水入滲系數，θ1= 0.15；θ2為灌溉入滲系數，θ2= 0.15；Amax為最大灌溉面積，hm2；Amin為最小灌溉面積，hm2；CE為碳排放量，kg；CU為碳吸收量，kg；CF為化肥生產使用過程中產生的碳排放量，kg；Fu為農業生產過程中化肥的使用量，kg；CI為灌溉過程中產生的碳排放量，kg；CM為農業機械使用過程中產生的碳排放量，kg；Mp為農業生產過程中農業的機械總動力，kw；CP為農膜生產與使用過程中產生的碳排放量，kg；Su為農業生產過程中農膜的使用量，kg；CB為農藥使用過程中的碳排放量，kg；Pu為農業生產過程中農藥的使用量，kg；a、b、c、d、e、f分別為化肥生產使用、灌溉、播種、農機、農膜和農藥的碳排放系數[30]，a= 0.859 6、b= 266.48、c= 16.47、d= 0.18、e= 5.18、f= 4.9341；Ci為不同作物碳吸收率，C1= 0.485 3、C2= 0.470 9；Mi為作物的經濟系數，M1= 0.40、M2= 0.40；TP為人口，人；FDP為人均糧食需求，kg/人；

該不確定性多目標優化模型將采用層次分析法（AHP）求解[31]。

3 結果與討論

3.1 水資源優化分配結果及碳足跡

經過求解，得到平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）兩種情景的下多目標優化模型的水資源配置情況，如表6所示。當降水條件由平水年的狀態向干旱狀態變化時，其目標上限和下限的值呈現下降的趨勢。如汾河灌區總的凈經濟效益下限由6.760 億元（P=50%）降至5.025 億元（P=75%）；凈經濟效益上限由7.791 億元（P=50%）降至6.550 億元（P=75%）。其中不同水文年可供水量變化對汾西灌區作物影響最大，作物總產量的下限由2.058 億kg（P=50%）降至1.698 億kg（P=75%）；上限由2.266 億kg（P=50%）降至1.997 億kg（P=75%）。結合表3可以看出，平水年和偏旱年優化配水方案的總配水量基本與各灌區的農作物種植規模相當，作物種植面積最大的灌區是汾西灌區，配水量達到[0.249, 0.262] 億m3（P=75%）和[0.417,0.431]億m3（P=50%）。

表6 不同代表性水文年的水資源優化分配結果Tab.6 Results of optimal allocation of water resources in different representative hydrological years

通過對作物種植過程中農藥、農膜以及化肥生產施用、農機工作及灌溉產生的碳排放量與兩種作物全生育階段碳吸收量進行計算，實現對灌區碳足跡的定量描述，結果如表7所示，隨著水文年變化，灌區碳吸收量與產量呈現明顯的正相關關系。在平水年碳吸收量可達[6.851,7.533]億t，在偏旱年碳吸收量減少至[5.673,6.651]億t，而在同等條件下，碳排放量不超過0.300 億t?？梢姛o論是平水年還是偏旱年，碳吸收量遠大于碳排放量，因此在未來區域碳中和實現過程中，作物的固碳能力不容忽視。

表7 不同代表性水文年碳足跡億tTab.7 Carbon footprints of different representative hydrological years

3.2 作物間及各生育階段水量分配

圖2為平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）不同可供水量背景下，4個子灌區兩種作物間的水量分配結果?？梢?，無論在平水年還是偏旱年，各個灌區冬小麥的配水量基本都大于玉米。根據統計的有效降雨數據可知，冬小麥全生育期內的有效降水遠小于玉米，即供需差異大，根據邊際效益遞減規律，在缺水條件下供水可獲得更高的產量。因此，可供水量有限時，優先分配給缺水的冬小麥可明顯提高農業產量和經濟效益。但是在平水年情景下各個灌區冬小麥和玉米配水量的上下限相差較小，而偏旱年情景下各個灌區冬小麥和玉米之間相差較大。以變化最大的一壩灌區為例，平水年時冬小麥和玉米獲得的分配水量之間的差值范圍為[0.062,0.063]億m3，而偏旱年時冬小麥和玉米獲得的分配水量之間的差值范圍為[0.145,0.178]億m3，變化高于一倍。但從圖2可看出，水文年變化對冬小麥的配水量影響不大。在平水年時，水量相對充足，相對于冬小麥來說，種植成本小可以帶來更高的經濟效益，即給予冬小麥和玉米同等水量時，玉米可以獲得更高的產量并帶來較高的經濟收益。因此更多水量偏向于玉米，以滿足其生長發育所需灌溉水，獲得更高的凈經濟效益。

圖2 不同水文年各子灌區作物間的水量分配Fig.2 Water distribution among crops in sub-irrigation areas in different hydrological years

對兩種作物單位面積的灌溉水量進行分析，結果見圖3。由圖3（a）可看出兩種情境下冬小麥各生育階段水資源分配規律基本一致，僅在越冬-返青期和抽穗-灌漿期配水量的上限相差較大，說明在這兩個階段作物的生長對水分的豐缺比較敏感。由圖3（b）可知，玉米各生育階段總用水量每個生育階段均依次增加，這與作物的潛在蒸騰量以及水分敏感指數有關。

圖3 作物各個生育階段單位面積用水量Fig.3 Water consumption per unit area of crops at each growth stage

圖4顯示了各子灌區冬小麥各生育階段分配水量。結合圖3（a）和圖4可知，無論是平水年還是偏旱年，除了有效降雨外，各個灌區在冬小麥越冬-返青期均沒有大量配水，因為越冬-返青期用水量較少，此外該階段的水分敏感指數較小，即更多的水量也不能帶來明顯的產量效益。故在水量分配時，可優先考慮其他生育階段。從圖4還可以看出兩種情境下所有子灌區的水資源都更多偏向于拔節-抽穗期和抽穗-灌漿期。從圖4（a）可知平水年，抽穗-灌漿期分配的地表水和地下水值和最大，達到[682, 749] 萬m3。而偏旱年，拔節-抽穗期地表水和地下水灌溉總量最大，達到[554,597]萬m3。冬小麥各生育階段水分敏感指數大小為拔節-抽穗期>播種-越冬期>返青-拔節期=灌漿-收獲期>抽穗-灌漿期。結合水分敏感指數來看，平水年水量分配與水分敏感指數有少許偏差，從表4也可以看出抽穗-灌漿期有效降雨量小于拔節-抽穗期，即該階段缺水風險高于拔節-抽穗期，因此該生育階段應分配更多的灌溉水量。

圖4 各子灌區冬小麥各生育階段分配水量Fig.4 Water allocation at each growth stage of wheat in each sub-irrigation area

各個子灌區玉米各生育階段配水量如圖5所示。平水年時，各灌區玉米拔節-抽穗期地下水和地表水灌溉量之和最大，這是因為該階段水分敏感指數最大。而偏旱年時，各灌區播種-拔節期則無需灌溉，其原因在于該生育階段水分敏感指數最小，此外單位有效降水量下限為59.63 mm，相較于抽穗-灌漿期有效降水量下限30.63 mm，缺水風險較小。而抽穗-灌漿期可供利用的水量和作物該階段的潛在蒸騰量相差較大，為降低作物減產風險，將可分配地表水與地下水供給該階段，符合邊際效益遞減規律。

圖5 各子灌區玉米各生育階段分配水量Fig.5 Water allocation at each growth stage of corn in each sub-irrigation area

4 結 論

本文結合碳足跡、水資源轉化等理論，建立了不確定性農業水資源多目標優化配置模型。通過汾河灌區的實際應用，得到以下主要結論。

(1)當降水條件由平水年的狀態向干旱狀態變化時，模型目標的上下限均呈現下降趨勢，系統收益明顯減少。目標函數值下限由6.760 億元（P=50%）降至5.025 億元（P=75%）；上限由7.791 億元（P=50%）降至6.550 億元（P=75%）。

(2)可供水量有限時，優先分配給冬小麥可增加系統產量；水量相對充足時，相對于冬小麥來說，種植成本小可以帶來更高的經濟效益，因此更多水量偏向于玉米，以滿足其生長發育所需灌溉水，獲得更高的凈經濟效益；結合有效降水時間分布，優先給水分敏感指數大的生育階段配水，即冬小麥的-抽穗期、抽穗-灌漿期和玉米的拔節-抽穗期。

(3)對子灌區的水資源進行合理分配，用Jensen 模型表示作物產量對水的敏感性，除了考慮有效降水外，還用入滲系數將地下水和地表水之間的轉化納入研究。得出農作物各個生育階段的最優配水量，實現經濟效益最大化和灌溉用水損失最小化之間的平衡。并在模型中引入碳足跡約束。兩種作物平水年的碳吸收量達到[6.851, 7.533] 億t，偏旱年達到[5.673,6.651]億t。