基于ANSYS 的諧波環(huán)境下電纜電磁-熱耦合分析*

鐘振鑫 趙江帥 黃藝英 曾 江

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局 惠州 516001）（2.華南理工大學(xué) 廣州 510640）

1 引言

隨著城市化的快速發(fā)展，電力電纜由于其地上占用空間少、供電可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)代城市電網(wǎng)中必不可少的一部分［1］。電力電子技術(shù)及其設(shè)備的廣泛應(yīng)用，使得電力系統(tǒng)的諧波污染日益嚴(yán)重［2］。高頻諧波會(huì)導(dǎo)致此時(shí)的諧波電阻比基波電阻增大，線(xiàn)路的電能損耗也隨之增加，進(jìn)而導(dǎo)致電纜線(xiàn)路出現(xiàn)額外的溫升問(wèn)題［3～4］。電纜溫度是電纜健康管理的重要參數(shù)［5～7］，電纜溫升會(huì)加速電纜的絕緣老化，電力電纜一旦發(fā)生故障，將會(huì)為企業(yè)生產(chǎn)、市民日常生活帶來(lái)困難，引起難以估計(jì)的經(jīng)濟(jì)損失。因此，諧波作用引起的電纜溫升問(wèn)題不容忽視，對(duì)諧波環(huán)境下電纜的損耗及溫度分布情況進(jìn)行研究十分重要，可幫助運(yùn)行人員準(zhǔn)確掌握電纜運(yùn)行情況，提高電力電纜的安全運(yùn)行。

目前，電力電纜的損耗及溫度計(jì)算方法主要有兩種：解析法［8～10］與數(shù)值法。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC60287 給出了電纜溫度與載流量的解析算法，一般情況下僅用于計(jì)算簡(jiǎn)單敷設(shè)方式下如直埋敷設(shè)下的電纜溫度，不具有實(shí)際工程意義。

相反，數(shù)值法中的有限元法［11～13］可更加準(zhǔn)確地模擬電纜的實(shí)際敷設(shè)條件。文獻(xiàn)［14］基于有限元法對(duì)電纜溝敷設(shè)和隧道敷設(shè)電纜進(jìn)行了熱-流耦合場(chǎng)仿真；文獻(xiàn)［15］建立了簡(jiǎn)單直埋敷設(shè)方式下的單芯電纜有限元分析模型，并對(duì)其在不同頻率諧波環(huán)境下的電纜損耗及溫度分布情況進(jìn)行了仿真分析研究。文獻(xiàn)［7］以簡(jiǎn)單工況下的三芯XLPE 電纜為研究對(duì)象，分析了諧波對(duì)電纜容量及溫度的影響。目前探究復(fù)雜工況下三芯電纜損耗及溫度受諧波作用影響規(guī)律的研究仍較少。

文章基于有限元方法，考慮諧波作用下的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，考慮電纜傳熱方式，建立了電纜溝敷設(shè)電纜在諧波作用下的電磁-熱耦合場(chǎng)模型，并對(duì)其在不同頻率、不同含量諧波環(huán)境下的電纜損耗及溫度分布進(jìn)行仿真分析，探究了諧波對(duì)電纜溝敷設(shè)三芯電纜的損耗及溫升的影響規(guī)律。該研究為諧波環(huán)境下電纜的熱老化壽命評(píng)估提供了一定的參考依據(jù)。

2 電纜溫度場(chǎng)計(jì)算原理

2.1 電纜損耗計(jì)算

文章的研究對(duì)象為三芯交聯(lián)聚乙烯絕緣鋼絲鎧裝電纜，其在諧波環(huán)境下運(yùn)行時(shí)的損耗主要包括線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及鎧裝層損耗，可通過(guò)基于有限元方法的電磁場(chǎng)仿真計(jì)算得到。將以上三種損耗作為熱源載荷加載到溫度場(chǎng)并結(jié)合電纜傳熱方式進(jìn)行仿真，即可得到電纜各層及周?chē)h(huán)境的溫度分布云圖。

2.1.1 線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗

交流電流過(guò)電力電纜時(shí)，每單位長(zhǎng)度的電纜線(xiàn)芯產(chǎn)生的焦耳熱損耗計(jì)算公式為

式中，I為流過(guò)電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體的總負(fù)荷電流；Rac為單位長(zhǎng)度電纜的交流電阻，Ω/m，在諧波環(huán)境下考慮導(dǎo)體的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)，其計(jì)算公式為

式中，ys為集膚效應(yīng)系數(shù)，yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)，Rdc為單位長(zhǎng)度電纜在工作溫度下的直流電阻，文獻(xiàn)［8］給出了其計(jì)算公式。

將流過(guò)電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體的總負(fù)荷電流進(jìn)行傅里葉變換，得到：

式中，in為n次諧波電流，將式（3）代入式（1），有：

可見(jiàn)，電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體在諧波環(huán)境下的總損耗可通過(guò)疊加各次諧波所引起的焦耳熱損耗之和得到［3］。文中可通過(guò)時(shí)諧磁場(chǎng)仿真計(jì)算得到電纜的導(dǎo)體損耗。

2.1.2 絕緣層介質(zhì)損耗

電力電纜在運(yùn)行時(shí)，電纜絕緣層承受較高電壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生絕緣介質(zhì)損耗，電纜每相每單位長(zhǎng)度的電纜絕緣層介質(zhì)損耗計(jì)算公式為

式中，ω為角頻率；c 為單位長(zhǎng)度電纜的電容，F(xiàn)/m；U0為絕緣層對(duì)地相電壓，V；tanδ為絕緣層介質(zhì)損耗因素，可查表得到。一般認(rèn)為只有110kV 及以上電壓等級(jí)的電纜絕緣才需要考慮絕緣介質(zhì)損耗［16］。

2.1.3 鎧裝層損耗

鎧裝層損耗包括磁滯損耗與渦流損耗兩部分，其計(jì)算公式為

式中，λ為鎧裝層損耗因數(shù)，其值為磁滯損耗因數(shù)λ1與渦流損耗因數(shù)λ2之和，對(duì)于三芯電纜鋼帶鎧裝，當(dāng)鋼帶厚度為0.3mm～1.0mm時(shí)，其計(jì)算公式為

式中，S為各導(dǎo)體軸心之間的距離；δ為鎧裝等效厚度；dA為鎧裝平均直徑；f為激勵(lì)工作頻率；μ為相對(duì)磁導(dǎo)率。可通過(guò)時(shí)諧磁場(chǎng)仿真計(jì)算得到電纜的鎧裝層損耗。

2.2 電纜溝敷設(shè)電纜的傳熱方式

文章研究對(duì)象為電纜溝敷設(shè)的交聯(lián)聚乙烯鋼帶鎧裝三芯電纜，與直埋敷設(shè)電纜只需考慮熱傳導(dǎo)這一種傳熱方式不同，電纜溝內(nèi)的傳熱方式比較復(fù)雜，包括了熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流以及熱輻射。電纜本體各層、電纜溝與電纜溝周?chē)寥乐g都存在溫度差，熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)的方式傳遞。電纜溝上壁與外界空氣之間的熱量通過(guò)熱對(duì)流的方式傳遞。電纜本體發(fā)熱會(huì)使電纜外表皮溫度升高，即電纜外表皮與電纜溝壁之間會(huì)形成溫度差，因此電纜外表皮與

電纜溝壁之間的熱量會(huì)通過(guò)熱輻射的方式傳遞。

3 電纜溝敷設(shè)電纜電磁-熱耦合仿真模型建立

3.1 仿真幾何模型

基于上文對(duì)電纜溝敷設(shè)電纜的損耗計(jì)算方法與傳熱方式的分析，文中利用ANSYS 仿真軟件建立電纜溝敷設(shè)電纜電磁-熱耦合有限元分析模型，并對(duì)其在諧波作用下的損耗及溫升問(wèn)題進(jìn)行仿真分析研究。本文的仿真對(duì)象的尺寸參數(shù)如圖1 所示，溝內(nèi)敷設(shè)的十二回路電纜型號(hào)為YJV22-8.7/15-3×240mm2。

圖1 十二回路電纜溝敷設(shè)電纜尺寸

由于溫度只在電纜溝附近有劇烈變化，距離電纜溝較遠(yuǎn)的土壤不會(huì)受電纜發(fā)熱的影響，因此取一個(gè)長(zhǎng)5500mm、寬2800mm 的矩形區(qū)域作為仿真的求解域。由于電纜的軸向長(zhǎng)度相對(duì)于電纜的徑向截面尺寸要大得多，因此本文只考慮電纜徑向溫度變化，建立2D電纜溝敷設(shè)電纜仿真幾何模型，如圖2所示。電纜溝周?chē)h(huán)境材料參數(shù)如表1所示。

圖2 2D電纜溝敷設(shè)電纜仿真幾何模型

表1 周?chē)h(huán)境材料參數(shù)

由于電纜本體中的導(dǎo)體屏蔽層與絕緣屏蔽層較薄且不發(fā)熱，對(duì)溫度場(chǎng)的影響不大，因此在建模時(shí)將其歸于電纜絕緣層，則建立的三芯電纜幾何模型如圖3 所示，電纜本體各層的材料參數(shù)如表2 所示。

圖3 三芯電纜幾何模型

表2 三芯電纜本體各層材料參數(shù)

3.2 仿真參數(shù)及邊界條件

模擬夏日環(huán)境，土壤的下邊界溫度認(rèn)為與環(huán)境溫度相同，符合第一類(lèi)邊界條件，其溫度設(shè)置為深層土壤溫度30°C；土壤的左右邊界可視為絕熱面，符合第二類(lèi)邊界條件，即設(shè)置其水平熱流密度為0；電纜溝上壁與空氣之間存在熱對(duì)流傳熱過(guò)程，因此上邊界符合第三類(lèi)邊界條件，設(shè)置流體溫度為空氣溫度35℃，傳熱系數(shù)取空氣自然對(duì)流傳熱系數(shù)5W/（m2·K）。電纜外表皮與電纜溝壁之間存在熱輻射傳熱過(guò)程，且電纜外表皮為黑色材料，其表面發(fā)射率應(yīng)高于溝壁的表面發(fā)射率，則應(yīng)分別取電纜外表皮與電纜溝壁的表面發(fā)射率為0.6與0.5［14］。

4 仿真分析

本文將十二回路電纜溝敷設(shè)電纜在50Hz正弦基波電流和諧波環(huán)境下電纜的損耗及溫升情況進(jìn)行了比較，以探究諧波作用對(duì)電纜損耗及溫度的影響規(guī)律。

4.1 基波電流下電纜的仿真分析

利用ANSYS仿真軟件，對(duì)電纜溝中十二回路電纜分別加載幅值為435A、50Hz的基波電流，得到電纜溝內(nèi)溫度分布如圖4 所示，電纜溝內(nèi)整體溫度場(chǎng)的溫度分布特點(diǎn)如下：

圖4 電纜溝內(nèi)溫度場(chǎng)分布情況

1）電纜最高溫度達(dá)到46.94℃；

2）電纜本體及電纜本體周?chē)目諝鉁囟容^高；

3）電纜溝內(nèi)空氣呈非均勻分布，中部電纜本體周?chē)目諝鉁囟雀撸珳囟茸兓荻刃。豢拷娎|溝壁的空氣溫度低，但溫度變化梯度大；

4）仿真得到十二回路電纜的線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗為249.38345W/m，計(jì)算得到平均每根三芯電纜的導(dǎo)體損耗約為20.78W/m，而通過(guò)IEC60287 解析算法計(jì)算得到的三芯電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗約為19.0W/m，由此可見(jiàn)仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本相等，兩者之間的誤差主要是由于解析法忽略了電纜的運(yùn)行溫度對(duì)導(dǎo)體阻值的影響，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該有限元分析模型的正確性與實(shí)用性。

4.2 諧波電流下電纜的仿真分析

按照同樣的方法對(duì)三芯電纜在基波的基礎(chǔ)上疊加載諧波次數(shù)為3、5、7、9、11、13 次，諧波含量為10%、20%、30%的諧波電流，對(duì)其損耗及溫度進(jìn)行仿真分析，以模擬諧波環(huán)境下電纜的運(yùn)行情況。

1）鎧裝層損耗。表3 給出了不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜的鎧裝層損耗，由表可見(jiàn)，當(dāng)三芯電纜流過(guò)7、9、11、13 次諧波電流時(shí)，電纜鎧裝層損耗很小，可忽略不計(jì)，但當(dāng)三芯電纜流過(guò)3 次與9 次諧波電流時(shí)，電纜鎧裝層損耗會(huì)變得很大。其原因是，對(duì)于施加的ABC 三相諧波電流，其表達(dá)為

表3 不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜鎧裝層損耗

由上述三相電流表達(dá)式可見(jiàn)，當(dāng)三芯電纜流過(guò)3 次、9 次諧波電流時(shí)，各相電流振幅相等，相位相同，構(gòu)成零序系統(tǒng)，此時(shí)三相諧波電流的矢量之和不為零，因此諧波電流會(huì)在電纜周?chē)纬森h(huán)形磁場(chǎng)，在具有良好導(dǎo)磁性能的鋼帶鎧裝上形成渦流，導(dǎo)致鎧裝層損耗增加。由此可見(jiàn)，零序諧波電流會(huì)導(dǎo)致電纜鎧裝層產(chǎn)生很大的附加損耗。

2）線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗。表4 給出了不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜的線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗，由表可見(jiàn)，隨著諧波頻率增大，線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗越大，這是由于高次諧波使導(dǎo)體的集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)的作用增大，從而導(dǎo)致導(dǎo)體交流電阻增大，因此線(xiàn)芯導(dǎo)體的損耗會(huì)增大。同時(shí)，對(duì)于同一頻率的諧波，隨著諧波含量的增大，線(xiàn)芯的導(dǎo)體損耗也會(huì)變大。

表4 不同頻率、不同含量諧波作用下十二回路電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體損耗

3）溫度。當(dāng)電纜流過(guò)3 次、9 次等零序諧波電流時(shí)，由于鎧裝層渦流損耗的急劇增加，電纜的最高溫度將急劇上升，可能導(dǎo)致溫度超過(guò)交聯(lián)聚乙烯電纜運(yùn)行工作溫度的允許值，從而縮短電纜壽命甚至造成電纜絕緣擊穿。仿真結(jié)果表明高次諧波，特別是零序諧波電流，對(duì)電纜溫升有極大的影響，會(huì)加速電纜的老化。

圖5 不同頻率、含量諧波作用下的十二回路電纜溫度分布

5 結(jié)語(yǔ)

文章基于有限元方法，綜合考慮電纜敷設(shè)方式及諧波作用下的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，對(duì)電纜溝敷設(shè)電纜建立了諧波作用下的電磁-熱耦合場(chǎng)有限元分析模型，并研究了不同頻率、不同含量的諧波對(duì)電纜損耗及溫度的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）諧波次數(shù)的增大會(huì)使電纜線(xiàn)芯導(dǎo)體因交流電阻增大而產(chǎn)生附加的焦耳熱損耗，導(dǎo)致電纜最高溫度隨諧波次數(shù)的增加而上升，長(zhǎng)期運(yùn)行于諧波環(huán)境會(huì)加速電纜的老化。

2）當(dāng)鋼帶鎧裝三芯電纜流過(guò)零序諧波電流時(shí)，諧波電流會(huì)在具有良好導(dǎo)磁性能的鋼帶鎧裝上形成渦流，使鎧裝層產(chǎn)生較大的渦流損耗，導(dǎo)致電纜最高溫度急劇上升，縮短電纜壽命甚至造成電纜絕緣擊穿。

3）諧波作用會(huì)影響電纜的損耗及溫度，在進(jìn)行電纜的設(shè)計(jì)、監(jiān)測(cè)及熱老化壽命評(píng)估時(shí)考慮諧波環(huán)境的影響具有實(shí)際意義。