改進的自適應非局部均值去噪算法應用與研究*

姚培娟 張志利 張亞娟

（黃河科技學院工學部 鄭州 450061）

1 引言

現有圖像去噪算法可以分為基于圖像稀疏性的字典學習去噪方法，變換域去噪算法以及空間域去噪算法等［1］。基于圖像稀疏性的字典方法有全局字典算法，K-SVD（K-Singular Value Decomposition）算法等［2］。變換域算法主要包括傅里葉變換去噪［3］、余弦變換去噪［4］、K-L 變換去噪［5］、小波變換去噪算法［6］以及三維塊匹配去噪算法［7］（Block matching and 3D filtering algorithm，BM3D）等。空間域算法主要有鄰域加權濾波算法［8］和雙邊濾波算法［9］（Bilateral Filters，BF），以及非局部均值算法（Non-local Means，NLM）等。

NLM 算法是應用較廣的一種去噪方法，但是由于方法原理的限制，其去噪性能依然存在較大的提升空間。針對上述情況，國內外學者先后提出基于圖像塊均值以及梯度方向的NLM 算法［10］，基于圖像塊均值和方差的NLM 算法等［11］。上述算法效率有所提升，但是去噪效果依然不夠理想。隨后Tasdizen 等提出主鄰域字典的NLM 算法［12］，以及采用極大似然估計的NLM 算法，基于相似性驗證的非局部均值算法等（Similarity Validation Based Non-local Means，NLM-SVB）［13］，上述算法中引入參數較多，具有較大的不確定性，導致圖像細節容易損傷，從而影響圖像的去噪效果。

為解決上述NLM 算法的不足，本文提出一種改進自適應NLM 算法。該算法采用改進的邊緣檢測算子提取圖像邊緣特征，將其應用于鄰域相似度權重計算；然后聯合基于角度的鄰域相似性和基于距離的邊緣相似性來度量圖像塊之間的相似性，根據目標圖像塊的局部結構信息，對目標圖像塊內部相鄰像素加權進行中心像素估計，從而有效保留局部細節信息。經仿真模擬驗證，改進的NLM 算法具有較好的去噪效果和邊緣紋理細節保護能力，BM3D算法具有均等圖像質量，計算效率高。

2 常規NLM算法

NLM 算法通過圖像鄰域間的歐式距離計算相似性權值，對相似像素值進行加權平均實現去噪目的［14］，其公式為

其中，y(i)表示原始含噪圖像像素，x?(j)表示去噪后的像素值，Sj表示以像素j 為中心的搜索窗口，wNL(i,j)表示以像素點i和像素點j為中心的兩鄰域相似性權重，其表達式為

其中，y(Nj)表示以j 為中心的鄰域圖像塊像素，y(Ni)表示以i 為中心的鄰域圖像塊像素，h 表示衰減系數，用于控制濾波強度。

然而，上述權重計算公式在高比例噪聲情況下很難準確得到不同鄰域圖像塊之間的相似性，導致該方法的去噪能力有待提升。

3 邊緣約束的改進NLM算法

3.1 邊緣檢測算子

目前，按照邊緣檢測微分算子的使用階數，傳統的邊緣檢測算子可以分為一階算子和二階算子，其中一階算子包括Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子，Kirsch 算子等；二階算子包括Marr-Hildreth算子，Canny 算子，Laplacian 算子等［15］。然而上述常規算子在含噪圖像中，很難準確定位和識別邊緣特征，針對上述情況，本文采用改進的多尺度小波變換方法提取圖像的邊緣特征。

多尺度小波變換通過在每個尺度下沿梯度方向尋找模的極大值，利用閾值法得到圖像邊緣特征信息，從而有效均衡噪聲去除和邊緣定位之間的協同［16］。將二維高斯函數作為尺度函數，其表達式為

則X，Y兩個方向上的一階導數分別為

其中，x，y 表示坐標位置，σ為高斯函數的標準差（尺度系數）。對圖像進行邊緣檢測時，尺度選取尤為重要，尺度較大容易模糊邊緣信息，尺度較小容易遭受噪聲干擾提取到偽邊緣信息。因此，本文提出一種自適應尺度參數計算方式提取邊緣特征信息，其示意圖如圖1所示。

圖1 三種尺寸鄰域示意圖

圖1為一個M×N圖像的三種鄰域尺寸示意圖，其自適應求取最優尺寸步驟如下，首先對圖1（a）鄰域中的頂端像素點（x-1，y-1）與其他像素值作差，將所有結果加權求取平均值；然后對圖1（b）鄰域中的邊界像素點（x-1，y）與其他像素值作差，并加權求取平均值；最后對圖1（c）鄰域中的中間像素點（x，y）和其他的像素點作差，加權求取均值。遍歷圖像的所有像素后，得到一個M×N 尺寸的矩陣，對矩陣求取均值就得到當前圖像的最優變換尺度。

計算最優尺度參數σ后，再次選取σ-1 和σ+1分別作為另外兩個尺度。然后在三個尺度下，將式（5）和原始圖像進行卷積運算實現多尺度分解，計算每個尺度中像素點的梯度幅值Agrd和相角α，公式如下：

由式（7）可知，相角范圍為[-π/2,π/2]，將其分為四個區間，不同區間分別對應不同的梯度方向（0°（水平）方向，45°方向，90°（垂直）方向，135°方向），其具體示意圖如圖2所示。

圖2 梯度方向劃分示意圖

在不同尺度下沿不同梯度方向尋找當前位置的模極大值，通過直方圖統計邊緣數目，得到高低閾值，采用雙閾值連接模值得到邊緣特征［24］。

3.2 邊緣約束的鄰域相似性度量

本文應用主成分分析權重函數對噪聲表現的魯棒性特點，定義基于邊緣特征約束的相似性權重度量公式為

其中，fd表示主成分分析的子空間，SI( )Ni表示以像素i 為中心的邊緣像素集，則表示分別以像素i 和j 為中心的圖像塊的邊緣相似度。h和h′分別表示濾波參數，用以調節邊緣特征和平滑特征對相似度權重的影響。

為提升算法對邊緣/紋理細節的保護，本文將相似性權重度量公式進行改進，則公式為

3.3 濾波參數的自適應選取

鄰域中心像素疊加高斯噪聲之后，主成分分析的子空間的相似性產生差異，因此，根據圖像結構特征自適應設置濾波參數［25］。根據高斯分布特征，應該有一定的像素分布在不超過噪聲標準差β倍的范圍內，即：

則濾波參數h 和噪聲方差的近似關系可以表示為

不同的圖像細節結構，式（12）中的β選取不同，因此采用最大類間方差法確定自適應閾值th，將邊緣特征像素值和自適應閾值映射至區間［0，6］，得到紋理結構圖IV和閾值re，則β可以表示為

其中，re是映射到區間［0，6］之間的閾值，由式（13）可知，當前圖像塊平滑，選取較大的β1，在紋理細節區域時，選取較小的β2。

3.4 目標像素去噪

為提高圖像邊緣/紋理細節的保護能力，本文對中心像素以及周圍的鄰域像素進行加權平均生成目標圖像塊，目標圖像塊的建立方式如圖3所示。

圖3 目標圖像塊搜索建立執行過程示意圖

圖3中，中心的3×3圖像塊為目標圖像塊，左下角為搜索鄰域圖像塊，虛線箭頭表示搜索路徑。將圖像塊作為輸入參數，式（9）變為

其中，Ni,Nj分別表示以i，j 為中心的圖像塊，結合式（12）和式（13），則包含目標像素i 的目標圖像塊更新為

其中，W(Ni,Nj)表示式（14）定義的數據塊塊相似性權重公式，?(Ni),y(Nj)分別表示目標圖像塊的像素集和原始含噪鄰域圖像塊像素集。

確定目標圖像塊之后，本文根據多窗口劃分思想實現中心像素值去噪處理，窗口劃分如圖4 所示。

圖4 多窗口劃分示意圖

由圖4 可知，在5×5 窗口中，包含中心像素（黑色實心圓）的窗口一共有4個六邊形，4個五邊形，1個正方形。因此根據3×3 的中心目標圖像塊與周圍8 個多邊形鄰域圖像像素塊的相似性進行加權，則最終的去噪結果表達式為

其中，W(i,jk)表示式（9）定義的相似性權重公式，?(i),y(jk)分別表示去噪后像素和原始含噪像素。

4 方法測試及結果分析

4.1 標準灰度圖像測試

標準灰度圖像Baboon 圖像添加均值為0、方差為20 的高斯白噪，則含噪圖像和去噪結果局部放大圖如圖5 所示，在本次仿真測試中，搜索窗口大小為13×13。

由圖5 可知，常規NLM 方法去噪結果圖像模糊，存在部分“虛假紋理”；文獻［10］方法相對較好，但是圖像質量差，細節信息損傷嚴重；文獻［11］方法細節保持較好，但是去噪能力有限；文獻［12］方法去噪能力相對較好，但是邊緣紋理等細節模糊；文獻［13］方法相對以上算法效果較好，但是其去噪結果仍舊有待提高；BM3D 去噪結果細節最為清晰，圖像的“鼻梁”和“胡須”輪廓清楚。本文方法的去噪結果和BM3D結果近似，優于另外五種去噪結果。

圖5 方差為20的含噪測試圖像及其去噪結果

為進一步定量分析不同方法的去噪效果，采用峰值信噪比（PSNR）和平均結構相似性（Mean Structural Similarity，MSSIM）作為評價標準，將不同測試結果的PSNR 和MSSIM 進行統計，結果如表1所示。

由表1 可知，常規NLM 算法PSNR 平均提升43.7%，平均結構相似性平均值為0.75；文獻［10］算法PSNR 值平均提升46.8%，平均結構相似性平均值為0.78；文獻［11］算法平均提升48.6%，平均結構相似性平均值為0.79；文獻［12］算法的PSNR 平均提升50.3%，平均結構相似性平均值為0.80；文獻［13］算法的PSNR 平均提升52.5%，平均結構相似性平均值為0.805；BM3D 算法的PSNR 平均提升55.3%，平均結構相似性平均值為0.83；而本文算法的PSNR 值平均提升54.9%，平均結構相似性平均值為0.82。由此可知，本文算法的去噪效果和BM3D 算法的去噪效果幾乎一致，證實本文算法的有效性和合理性。

表1 不同方法的Baboon測試結果PSNR（dB）-MSSIM

4.2 實際B超圖像驗證

常規去噪算法在進行B 超圖像噪聲去除時，圖像的邊緣/細節紋理和去噪效果之間很難同時兼顧，為進一步驗證本文算法的測試效果，將本文算法和其他六種算法的B 超圖像去噪效果進行對比，其效果如圖6、圖7所示。

圖6 不同方法的B超圖像去噪結果

圖7 不同算法的去噪殘差

由圖6 和圖7 可知，常規NLM 算法結果紋理細節較為模糊，其去噪殘差中存在較多的連續結構信息，表明對圖像的細節損傷較為嚴重；文獻［10］和文獻［11］結果相對較好，但是殘差中依然存在一定的連續結構信息；文獻［12］和文獻［13］圖像質量提升較好，但是殘差中存有少量的連續紋理以及“大顆粒”斑狀噪聲，說明去噪過度；BM3D 方法和本文方法去噪結果中，幾乎不含連續的紋理結構，去噪殘差中的噪聲顆粒分布均勻大小適中，表明去噪結果好，對紋理細節保護好。

由于實際B 超圖像幾乎沒有不含噪聲的圖像，因此常規算法很難評價，針對上述情況，本文采用完全無參考算法（Natural Image Quality Evaluator，NIQE）對去噪結果進行評價，同時統計不同結果的專家評估值，則B 超圖像處理前后的評價值如表2所示。

表2 實際B超去噪結果的評價值

由圖7、圖8 和表2 可知，本文方法和BM3D 方法的去噪效果最好，二者結果的去噪評價值最高。然而BM3D 算法屬于混合變換域去噪方法，復雜度高，其處理時間約為本文算法的3 倍左右，因此很難滿足圖像處理實時計算的需求，很大程度上限制BM3D算法的使用范圍。

5 結語

本文提出一種基于邊緣約束的改進NLM 算法，在去除噪聲的前提下能夠保持邊緣/紋理細節。經一系列的仿真實驗證實，本文方法相對于常規去噪算法，在邊緣/紋理細節保持和噪聲壓制等方面具有更好的優勢。和BM3D 算法相比，在具有相近去噪能力情況下，具有更高的計算效率。