基于改進分水嶺算法的空域實時流量監測*

朱代武 劉 豪 朱瑀然

（1.中國民用航空飛行學院 廣漢 618307）（2.中國民航西南地區空管局 成都 610000）

1 引言

隨著航空器數量日益增多，空域趨于飽和或超負荷使用，使得空中交通流量管理壓力激增，為解決該問題需對空域容量和實時流量進行監測和告警。傳統交通監測方法從戰略和戰術角度對描述對象的數量進行統計，其中戰略級交通監測在地面交通領域使用較為廣泛，主要包括基于線性系統理論的方法［1～2］、基于知識發現的智能模型監測方法［3］、基于非線性系統理論的方法［4～5］和基于組合的監測方法［6］等，并逐漸推廣到空中交通流量監測［7～8］；戰術級交通監測主要應用在空中交通領域，根據航跡監測不同時段內的航空器數量［9～10］。但是上述方法都無法對重疊航空器（同一空域不同高度層配備）進行有效監控，使得航空器監測統計上會有缺失，進而對航行安全及飛行數據管理造成影響。為解決監測統計缺失問題，在對分水嶺算法研究基礎上結合結合航路航線、尾流間隔及移交間隔等進行改進，提出基于改進分水嶺算法對空域實時流量進行監測告警。

2 分水嶺算法

分水嶺算法依據圖像拓撲結構進行形態切割，將在空間位置上相近且灰色度相近的像素點相互連接形成封閉輪廓［11］。

2.1 分水嶺算法模型構建

設定分水嶺算法的具體步驟為N1、N2、N3、…、Nk為圖像（fx，y）的局部特征極值點，A1、A2、A3、…、Ak為局部極值點對應的匯聚點集合，為在n 階段匯水盆地Ak中的點集，An表示n 階段所有極值特征點的集合，fmax和fmin表示圖像灰度的最大值和最小值，得式（1），同時可得匯水盆地集合為式（2）：

若Tn表示圖像中低于平均水平面的集合點即Tn=｛（i，j）|f（i，j）＜n｝，則有

通過式（3）可構造單二值化圖像，若原圖的點f（i，j）?Tn，則設該點為0，反之為1。通過對0～1 變量計數可知在n 階段處于設定水位下的點數目［12］，具體方法如下。

設定初始匯水盆地的合集Afmin+1=Tfmin+1，然后進入遞歸階段。將水位從n=fmin+1以整數值遞增至n=fmax+1，記錄相對階段被覆蓋的點集Tn。設第n階段Tn中有P 個連通向量，其中p≤P，設第n 階段已經完成An的構造，對于p 值比較連通變量與An-1，兩者需滿足同等關系執行同類操作，反之亦然。

通常情況下圖像在采集過程中因偶然誤差或必然誤差存在噪聲，分水嶺算法在對目標進行處理時會將噪聲誤以為目標信息，會使得圖像處理質量變差。因此需要對圖像進行降噪處理，其中定義理想圖像為u（x，y），含噪圖像為u0（x，y），n（x，y）為噪聲，則兩者關系為

為去除圖像中存在的噪聲問題，可建立偏微分去噪模型，即

式（8）需滿足如下條件：

基于拉格朗日方程和快速下降法可得去噪圖像I（x，y），其中x，y屬于噪聲位置點坐標：

2.2 分水嶺算法改進

因分水嶺算法對邊緣依賴性較強，易受到干擾因素的影響產生過分切割現象，因此需對分水嶺分割算法進行改進。因梯度可以增強圖像中灰度變化比較明顯的邊緣，可突出區域輪廓，因此可通過梯度對分水嶺算法進行改進［12］。

設去噪圖像為I（x，y），結構元素為s（i，j）；圖像定義域設置為RI，結構元素定義域設定為Rs，則數學形態學的膨脹運算和腐蝕運算如下。

1）膨脹

2）腐蝕

則形態學梯度可表示為

針對不同類型噪聲可選取多元結構元素進行濾波保證，同時為加強梯度效果，本文擬選兩種結構元素進行梯度精確取值。因信息熵可對圖像承載的豐富信息進行描述，即信息熵值與圖像豐富程度成正比，可引入不同元素的信息熵進行表示：

式（15）中qi（j）為梯度圖像內灰度值為j 概率，梯度信息權重可表示為

式（16）中m表示元素數量，不同結構元素梯度信息可通過權重進行融合，可描述為

因擬選兩種結構元素進行梯度精確取值，則n為元素組別編號；通過式（18）可得彩色圖像各分類梯度，選取最大值作為彩色圖像梯度取值，則梯度為

3 空域條件約束

本文擬選取西南貴州高空空域作為研究對象，在巡航過程中因前航空器渦流會對后航空器運行安全造成影響，需設定尾流間隔進行安全保證。根據《空中航行服務程序-空中交通管理》（PANS-ATM，Doc4444），雷達間隔下的尾流間隔最低標準為表1所示［13］。

表1 達間隔下的尾流間隔最低標準（單位：km）

如表1 所示，可知尾流間隔大小排序為（6，8，10，12）（單位：km），選取尾流間隔最大值對應元素作為全平面結構半徑R，則上述尾流間隔標準轉化為自適應圖像分割率C，即

其中Ti表示每張圖像標稱航空器總數，Ni表示每張圖像中航空器實際總數，pi表示每張圖像的有效分割率，R0為設定的平面圓盤形的結構元素標準半徑，R1為平面圓盤形的結構元素自適應全局半徑。

4 仿真分析

為測試改進分水嶺算法在空域實時流量監測的分割性能，選取硬件運行環境為Intel Core i7 處理器，16GB 內存容量，軟件運行平臺為MATLAB2018a。令平面圓盤形的結構元素標準半徑R=3，最大外接矩形取監測航空器邊緣取值最大處，缺省值為1，N 最大取值≤255，隨機從flighttradar24截取部分西南貴州高空空域，圖片像素尺寸為1000×800，如圖1所示。

圖1 部分西南貴州空域航空器分布

對圖1 進行灰色處理，并根據模型及所設參數對圖1 利用imbinarize 函數進行自適應閾值和反運算處理，如圖2，圖3所示。在反運算處理基礎上對其進行腐蝕后開運算［14］，其中選取平面圓盤形的結構元素指定半徑為3，如圖4所示。

圖2 部分西南空域圖灰色處理

圖3 圖像自適應閾值與發運算處理

圖4 圖像腐蝕處理與開運算

通過對圖像進行灰色處理、自適應閾值二值化處理與反運算和腐蝕開運算，可得出基于傳統分水嶺法圖像分割的基本輪廓，并按照式（18）～（20）進行連通變量計算和邊緣點標記，每個連通域的面積保存在數組中，見圖5。

圖5 傳統分水嶺算法標記的航空器數量

已知該空域內航空器實有架數為31 架，傳統分水嶺算法標記為29 架，準確率為93.5%，分析可知處于重疊的兩架或多架航空器（同一空域不同高度層）無法進行精確標記，如圖5 黑色方框所示。為此引入ICAO 尾流間隔對自適應結構半徑R 進行調整，可對同一空域內遵循最小尾流間隔標準的航空器進行自適應標記［15］，以減小監測統計誤差。通過imshowpair 函數將蒙版疊加在原始圖像，改進后的分水嶺算法可對歐氏距離進行變換，使得僅在所需位置具有最小值［16］，并重復循環直到所有航空器在遵循尾流間隔條件下皆可標記，改進后自適應閾值二值化處理圖像及分水嶺分割圖像如圖6、圖7所示。

圖6 改進后的圖像二值化處理

圖7 為歐氏距離變換及采用改進分水嶺算法的圖像豐富程度，通過對信息熵進行采集標記如圖8，可知標記航空器數量為31 架，已知該空域內航空器實有架數為31 架，準確率為100.0%。對分水嶺算法改進前后準確率進行對比，準確率如表2 所示。對比可知利用改進分水嶺算法進行二值圖像的距離變化，并在理想情況下梯度分割，使得邊緣點、中心點與最大外接矩形進行最優化處理，使得區域總數能夠被精確標記。

圖7 距離變換及改進分水嶺變換

圖8 改進分水嶺算法標記的航空器數量

表2 改進前后空域流量準確率表

因航空器在高空空域巡航時主要依靠地面通信導航監視設備對其進行信號傳輸，且航空器自身載有監視通信導航設備，在一定程度上可作為獨立個體存在，因此引入幾何分布對改進前后分水嶺算法監測的準確率進行檢驗分析［17］。已知pi表示每張圖像的有效分割率，無效分割率為（1-pi），m為重復循環次數，設定m次有效分割概率的倒數Lm為誤差值：

通過將圖像所含元素數據進行處理并帶入算法模型，分水嶺算法改進前后的誤差值Lm為圖9 所示，基于傳統分水嶺算法的原始誤差為1800，改進算法的原始誤差為1760。隨著圖像分割循環次數的增加，圖像有效分割誤差減少，且改進后圖像的誤差皆小于傳統算法誤差。如當循環次數為4 時，傳統分水嶺算法下的實時誤差為1580，改進算法下的實時誤差為1500，間接反映了改進分水嶺算法在實時流量預測方面更具有合理性。

圖9 分水嶺算法改進前后誤差值

5 結語

為解決噪聲對圖像的干擾問題及標記元素重疊問題，在遵循圖形分割原則上提出一種結合空域尾流間隔約束的空域流量實時監測方法。該算法能夠有效對重疊粘連的元素進行自適應處理分割與識別，使得監測精度結果可達到100%。目前國內主要從容量評估、流量預測和飛行程序優化三方面提高航行安全和效率，較少利用圖像處理技術對高空實時流量進行監測告警，因此本文在一定程度上為基于圖像處理的自由航行（TBO/4D 航跡）提供理論依據，也為緩解現實中的管制負荷提供了新途徑。