龍飛船氣動特性初探

馮 志，朱目成，唐 偉

(1.西南科技大學制造科學與工程學院機械工程系，綿陽 621010；2.西南科技大學環境友好能源材料國家重點實驗室，綿陽 621010)

1 引言

載人龍飛船(Crew Dragon)是美國太空探索技術公司(SpaceX)提出并設計制造的二代龍(Dragon V2/Dragon 2)飛船，于2014年5月29日正式發布。設計發射載荷6 t，返回載荷3 t，機組乘員4～7人。美國東部時間2020年5月30日，龍飛船執行其首次載人飛行任務，并成功將2名NASA航天員送入國際空間站，標志著美國自2011年航天飛機退役以來再次擁有獨立的本土載人航天能力。美國東部時間2021年4月22日，SpaceX公司通過二手獵鷹9號火箭成功發射二手載人龍飛船，將4名航天員送入太空，實現了龍飛船的可重復使用。

20世紀后期，蘇聯/俄羅斯與美國先后研制了東方號、上升號、聯盟號、水星號、雙子星座號和阿波羅6種型號的載人飛船，進行了上百次飛行任務。如今，美國和俄羅斯正積極研制新一代載人飛船，以滿足不同的航天需要，如美國波音公司的CST-100星際線(StarLiner)飛船、洛克希德˙馬丁公司的獵戶座(Orion)飛船、俄羅斯的PPTS飛船等。隨著太空探索的進一步深入以及天宮號空間站的建立，中國同樣面臨著發展新一代載人飛船以滿足長期人員和大量物資的天地往返需求。龍飛船作為美國新一代載人飛船的代表，不僅實現了重復使用，極大地降低了發射成本，而且采用了新穎的垂直回收方式，從而可以實現定點著陸回收。研究龍飛船的相關氣動性能對于中國新一代載人飛船的研制也有著積極的借鑒意義。

氣動外形的設計及優化是飛行器設計的重要環節。國內外研究者們針對各類飛行器外形進行了大量優化設計工作。Arora等采用牛頓近似法求解流場載荷，通過多目標遺傳算法優化設計了可重復使用的飛船返回艙外形；Brown等采用修正牛頓理論方法計算表面壓力分布，通過優化設計非對稱防熱底來提高升阻比、降低對流和輻射傳熱；Moigne等和Wong等通過求解NS方程計算翼型的氣動性能，并應用序列二次規劃方法進行優化設計；唐偉等、車競等、夏露等應用內伏牛頓理論及定常勢流格林函數法計算飛行器氣動性能，并且通過遺傳算法優化設計了新外形的氣動布局。

本文對載人龍飛船的高超氣動特性進行了初步分析，比較龍飛船返回艙與其他幾種飛船返回艙在氣動性能上的差異，并討論了質心位置的選擇，最后以不同的設計目標組合對返回艙外形進行了多目標優化設計。

2 參數化建模

再入類飛行器可以分為阻力主導慣性再入與升力主導機動再入2種，而在高超聲速領域獲得成功的絕大多數應用是阻力主導慣性再入類飛行器。飛船返回艙(包括火星進入器等地外天體進入器)是阻力主導慣性再入類飛行器的典型代表。載人返回飛行器根據其升阻比大小，可大致分為零升阻比(/＝0)、小升阻比(/＝0.1～0.5)、中升阻比(/＝0.6～1.2)以及大升阻比(/＝1.2～3)4類。其中小升阻比載人飛船返回艙一般采用球冠加倒錐外形，球冠倒錐形的返回艙不僅能有效降低表面熱流，還能提高阻力，因而在多個飛船上得到了應用，也是目前最為成熟的載人航天手段。

在不同時期，為了完成不同的任務目標，飛船返回艙的外形以及尺度都存在較為顯著的差異。目前，主要由聯盟號承擔向國際空間站運送人員及物資的任務，聯盟號(Soyuz)作為早期的飛船返回艙，其外形為鐘形，外形介于上升號的球形以及阿波羅號的倒錐形之間；美國用于載人登月的阿波羅(Apollo)采用倒錐形外形；獵戶座(CEV)是星座計劃的產物，如今成為重返月球計劃的一環，也采用倒錐形外形；載人龍飛船外形也采用的是倒錐形，如圖1所示。

圖1 載人龍飛船Fig.1 Crew Dragon

在對返回艙進行氣動性能計算及優化設計之前，首先需要對返回艙的外形進行參數化建模。載人龍飛船的外形如圖2所示，其外形為球冠倒錐形。典型的球冠倒錐外形飛船返回艙的主要外形設計參數有大底半徑、肩部過渡圓半徑、倒錐角，圓臺長度等。受運載火箭大小以及運載能力的限制，總長與最大截面直徑等總體參數一般為定值，圖2給出了返回艙外形參數及坐標系的定義。圖2(b)中，代表來流，來流與返回艙體軸的夾角稱為攻角。沿返回艙軸向的力系數稱為軸向力系數，垂直于體軸的力系數稱為法向力系數，沿來流方向的力系數稱為阻力系數，垂直于來流方向的力系數稱為升力系數。

圖2 返回艙外形及坐標系定義Fig.2 Shape and coordinate system definition of the capsule

由于飛船返回艙主體外形多為軸對稱體，因此通過旋轉的方式可以方便且精確地生成返回艙外形，本文返回艙母線采用貝塞爾曲線生成，通過控制對應參數可以實現對類龍飛船返回艙的快速氣動外形變形。同時，對聯盟、阿波羅、獵戶座這3個較為典型的飛船返回艙也進行了參數化建模，各返回艙模型母線如圖3所示。

圖3 典型飛船返回艙外形及尺度對比Fig.3 Comparison of typical capsules

表1為典型飛船返回艙數據，可以看出，隨著時間的推進，飛船返回艙相關技術不斷進步，飛船的體積以及運載能力也得到相應的提升。相比于深空探索的飛船返回艙，任務目標為向空間站運送人員和物資的飛船返回艙的倒錐角更小。這是因為在其他外形參數不變的情況下，更小的倒錐角意味著更大的容積，因而注重運載性能的飛船返回艙會采用更小的倒錐角；而更大的倒錐角能夠提供更大的升力與阻力，對于返回地球時再入速度較大的深空探測飛船返回艙來說，飛船返回艙的減速性能更加重要，因此其倒錐角會較大，相應的升阻比也會更大。

表1 典型飛船返回艙數據Table 1 Key data of typical capsules

3 氣動特性分析

本文采用面元法對龍飛船返回艙進行了高超氣動力的計算。經過數十年發展，面元法可靠性得到了廣泛的驗證，其計算所得到的結果與風洞實驗及CFD方法所得到結果在量級上和變化趨勢上具有一致性，因此可以用于初期方案設計階段時的計算分析。面元法的關鍵是求出表面壓力系數，目前已有數種高超聲速飛行器表面壓力系數的計算方法，如內伏牛頓法、修正牛頓法和二次沖波膨脹方法等。其中修正牛頓法對于鈍頭體返回艙有著較好的適用性，本文采用修正牛頓法計算龍飛船返回艙的表面壓力系數，以返回艙最大截面直徑以及最大截面面積作為無量綱化參考量。

由圖2(b)可以看出，升力系數可由法向力系數與軸向力系數分解得到，當攻角為正時，由于在返回艙大頭朝前的小攻角區，返回艙的軸向力系數遠大于法向力系數，此時升力系數為負值。為了保證升力系數為正，攻角應為負值。與傳統飛行器相反，負攻角飛行時，返回艙的法向力系數將為負值，并指向地面，而軸向力系數指向天空，因此提高返回艙升力及升阻比的關鍵是減小法向力系數、增大軸向力系數。

圖4給出了龍飛船在＝10時，返回艙的法向力系數、軸向力系數、升力系數、阻力系數以及升阻比/隨攻角變化的規律。與正攻角飛行的飛行器不同，返回艙法向力為負值。其中，升力系數、升阻比、法向力系數隨著攻角增大而增大，阻力系數、軸向力系數隨著攻角增大而減小。最大升阻比為0.4(攻角為-40°時)，屬于低升阻比再入。

圖4 龍飛船基本氣動力特性Fig.4 Basic aerodynamic characteristics of Crew Dragon

由于返回艙再入無升力操控面，在受到擾動時，其攻角變化可能較大，因此需要分析攻角范圍在0°～-180°區間內的氣動特性變化情況。

在＝10的條件下，將龍飛船與其他3種典型小升阻比載人飛船返回艙的氣動性能進行比較。圖5分別給出了各返回艙阻力系數以及升阻比隨攻角變化的情況。其中最大升力系數以阿波羅與獵戶座的為最大，龍飛船次之，聯盟號的最小，這主要是受倒錐角的影響；阻力與運動方向相反，因此始終為正值。最大阻力系數為零升阻力系數，阿波羅與獵戶座的最大，聯盟號的最小，這是因為最大阻力系數與球冠鈍度呈正相關關系。在中小攻角區域，阿波羅與獵戶座升阻比最大，聯盟號最小。升阻比主要受球冠鈍度與倒錐角影響，阿波羅與獵戶座的倒錐角較大，因而升阻比較大，而聯盟號的倒錐角最小，因而其升阻比也最小。值得注意的是，聯盟返回艙及龍飛船在攻角-180°附近有更大的升阻比，但此時飛行狀態為小頭朝前，熱流密度很大，防熱負擔很重，是必須避免的飛行狀態。

圖5 典型返回艙氣動特性比較Fig.5 Comparison of aerodynamic characteristics of typical capsules

4 質心分析

為了使飛船返回艙能夠穩定飛行，需要使得繞飛船質心的力矩為零，即達到氣動配平狀態。高超聲速飛行器對稱面內的縱向運動為主要運動，通過調整攻角及滾轉傾側角，側滑角通常為零或者很小，因此本文僅討論俯仰力矩的變化情況。配平點處的攻角稱為配平攻角，配平攻角對應的升阻比稱為配平升阻比。由于配平攻角會隨著質心系數改變而改變，而配平攻角決定了配平升阻比的大小。因此，為了獲得較大的配平升阻比，需要合理設置質心位置。

由圖5(b)可以看出，攻角在0°～-60°范圍內，龍飛船的最大升阻比約為0.4，此時攻角約為-35°。若想讓飛船返回艙的配平升阻比大于0.3，則需使得配平攻角處于-22°～-47°范圍內。

為實現某一攻角下的配平，返回艙在該攻角時的軸向力系數、法向力系數、水平壓心系數，豎直壓心系數及水平質心系數，豎直質心系數應滿足式(1)關系，即配平質心線為:

當質心位置布置在配平質心線上時，對應攻角下俯仰力矩為零，即各部分氣動力作用效果相互平衡，從而也就達到了配平的要求。然而，質心的位置并不能隨意布置在質心線上，為了使得飛船返回艙能在所需的配平攻角下穩定飛行，需要使俯仰力矩對攻角的導數，即靜穩定度為負值。同時，為了保證飛船受到擾動后有較快恢復到原攻角的能力，需要使靜穩定度的絕對量足夠，即靜穩定裕度足夠。圖6給出了配平攻角為-20°、配平升阻比0.28時，不同質心系數對應的俯仰力矩曲線。可以看出，水平質心系數越大，靜穩定度越小，甚至出現靜不穩定的情況，這會導致返回艙發生翻滾。

圖6 不同質心系數下的俯仰力矩曲線Fig.6 Pitching moment under different center of mass locations

返回艙飛行過程中如果受到擾動，出現較大的攻角震蕩，甚至可能出現小頭朝前的危險姿態，需要分析攻角在0°～-360°間的全域俯仰力矩曲線。圖7是配平攻角為-20°，配平升阻比為0.28時龍飛船的全域俯仰力矩曲線。可以看出，當水平質心系數較小時(質心點、、)，有且僅有一個配平點，且該配平點為穩定配平點；隨著水平質心系數的增大(質心點)，在攻角-180°附近處出現第二穩定配平點，此時攻角-20°處的第一配平點靜穩定度變為正值，第二穩定配平點會使得飛船返回艙倒向穩定，此時返回艙正向不穩定而倒向穩定，即使再入姿態為大頭朝前，在氣動力矩作用下，返回艙會自動滾轉至小頭朝前飛行狀態，會引起嚴重的氣動加熱，同時因為阻力太小導致飛船減速性能不夠，因此必須避免第二穩定配平點的出現。質心點為該配平升阻比下的正向靜穩定臨界點，質心點為該配平升阻比下正向單向靜穩定臨界點。

圖7 不同質心系數下的全域俯仰力矩曲線Fig.7 Pitch moment characteristic in full region under different center of mass locations

不同的質心位置會導致不同的配平攻角和配平升阻比，同時也會改變靜穩定度，因此，為了得到合適的配平升阻比及靜穩定度，需要合理設計質心。圖8給出了質心位置與配平升阻比及靜穩定度之間的關系，其中虛線表示不同等配平升阻比下的配平曲線，實線代表不同等靜穩定度下的配平曲線，水平質心位置與豎直質心位置均由返回艙最大截面直徑無量綱化處理得到。由圖8可以看出，質心位置越靠左上方，即水平質心系數越小，橫向質心偏移系數越大，配平升阻比越高，且靜穩定度越大。但如果質心過于靠前或過于遠離軸線，會給結構設計、設備布置、加工制造等帶來很大不便，甚至在工業制造上無法實現。而如果質心靠近軸線則會使得配平升阻比減小，質心靠后則會帶來靜不穩定的問題。

圖8 質心系數與配平升阻比、靜穩定度關系Fig.8 Relationship among center of mass，trim liftdrag ratio and static stability

圖9給出了不同升阻比下單一靜穩定區間占總體積的示意圖，圖中綠色區域、黃色區域以及藍紫色區域分別代表配平升阻比為0.38，0.28以及0.13時的單向靜穩定區間。單向靜穩定區間內返回艙在額定攻角下處于單向靜穩定狀態。相比于較低升阻比，較高升阻比下的單向靜穩定區間更窄，同時，較高的升阻比也會帶來更大的法向偏移，這都會給質心的工業制造帶來困難。因此需要在配平升阻比、靜穩定度以及工業制造之間實現折衷平衡。

圖9 單一靜穩定區間與總體積關系Fig.9 Relationship between single static stability interval and total volume

此外，質心位置的選擇還需考慮氣動參數對于質心系數的敏感性。定義氣動參數對質心系數的敏感度為?/?。計算了配平攻角為-20°，配平升阻比為0.28，靜穩定度為-0.002，質心系數為(0.24525，0.03142)時的升阻比與靜穩定度對于軸向與法向質心系數的敏感度。每增加1%的軸向質心偏移會提升約15×10的配平升阻比，減小約14×10的靜穩定度；每增加1%的法向質心偏移會提升約24×10的配平升阻比，提升約5×10靜穩定度。法向質心位置對配平升阻比的影響較大，而軸向質心位置對靜穩定度的影響較大。此外，由圖9可以看出，當水平質心位置較小時，不僅有較大的靜穩定度，而且能使升阻比對質心系數存在較低的敏感度。

以上分析表明，為了獲得滿足要求的配平升阻比和靜穩定度，需要合理的布置質心位置。只有當質心在配平線上，且處于臨界靜穩定點之前時，飛船返回艙才能穩定飛行。質心位置越靠前，靜穩定度越大；質心位置越靠上，配平升阻比越大。但質心越靠前靠上，工業制造就越困難。

此外，由于龍飛船設計采用垂直著陸方式回收，因此還需要考慮其在0°攻角低速飛行垂直下降時的氣動性能。由圖6可以看出，隨著質心系數的變化，零攻角時飛船的俯仰力矩也隨之變化。0°攻角下，繞質心的氣動俯仰力矩必須通過著陸反推火箭予以精確消除，這也對垂直著陸的推力控制提出了挑戰，還需要在后續工作中開展研究。

5 優化設計

載人飛船返回艙的外形設計存在如穩定性、升阻比、最大過載、最大熱流、機動能力、著陸精度和容積系數等一系列要求。升阻比是飛船返回艙外形設計時需要首先且著重考慮的一個因素，升阻比主要表征飛行器的氣動效率。通過增大升阻比，能提高飛行器的機動性，從而提高落點精度。此外，增大升阻比還能減小法向過載，降低過載峰值和熱載峰值。除升阻比外，作為運載工具，飛船返回艙的裝載能力也是非常重要的性能指標。此外，為減輕火箭負擔及增強返回艙運載能力，通常要求返回艙質量盡可能輕。返回艙的質量與表面積呈正相關關系，因此，減小返回艙的表面積即可減輕返回艙質量。定義容積率來表示對容積與表面積的綜合考量，其公式為＝6π/。為了滿足設計要求，獲得更優的性能，需要對飛行器的氣動布局進行設計優化。飛行器氣動布局的優化設計問題可以描述為如何選取確定飛行器氣動外形的若干設計參數，使得飛行器在滿足約束的條件下具有設計者所需要的氣動特性。因此如何建立優化模型，也就是如何選擇參數的上下限、約束條件以及優化目標是氣動布局優化設計的關鍵。根據對龍飛船返回艙的分析，選取其優化模型為:在全長與最大截面直徑保持不變的條件下，設計優化使得其具有最大升阻比/和最大容積率。其中設計變量＝[，，，]分別為大底半徑、倒圓弧半徑、倒錐角、圓臺長度等外形參數。其數學模型可表示為式(2):

式中，表示參數空間的下限，表示參數空間的上限。

傳統解決多目標優化問題的方法是將其變為單目標問題后進行求解，通過求解一系列的單目標優化問題即可獲得多目標優化問題的非劣解集。常見的方法有加權和方法以及約束法。多目標遺傳算法通過一定的選擇方法，可以同時選擇出滿足多個目標的個體，以增加算法復雜度與時間復雜度為代價，使其能在一次運行的過程中生成大量的非劣解，進而獲得多目標優化問題的Parato最優前沿。

本文采用NSGA-Ⅱ方法，設置種群規模為100，最優個體系數為0.3，進化代數為200。圖10為目標空間的非劣解集，共搜索到30個非劣解(五角星坐標點)，菱形坐標點是目標為最大升阻比的單目標遺傳算法優化結果，正方形坐標點是目標為最大容積率的單目標遺傳算法優化結果。可以看出，單目標優化結果處于多目標優化結果的邊緣。多目標遺傳算法能在一次運算過程中給出優化目標的非劣解集，為設計者提供充足的參考信息，從而大大提高了優化的效率。為了獲得較高的升阻比，一般飛行器的外形會偏向細長；而外形類似球型的飛行器有效容積較大，因此上述2個設計目標是相互沖突的，需要在2個目標間折衷平衡進行選擇。通過多目標遺傳算法所給出的非劣解集，設計者可以在解集中根據需要和偏好選擇具體的性能指標。

圖10 最大升阻比與最大容積率parato前沿Fig.10 Parato front of max L/D and max Vu

通過求解多目標問題還能同時獲得設計空間的最優解集，并且設計空間的最優解集與目標空間的最優解集相互對應。通過分析各參數變化情況以及與之對應的目標值的變化，還能進一步分析出設計目標對于各參數的敏感性，從而總結出規律，進而指導優化設計。表2比較了優化外形與原始外形的差異，其外形參數以最大截面直徑為參考進行無量綱化。可以發現，2種優化外形的大底半徑與倒錐角均增大，表明大底半徑和倒錐角與升阻比和容積率正相關；而倒圓弧半徑增大時容積率增大，升阻比減小，表明倒圓弧半徑與容積率正相關，與升阻比負相關。

表2 優化外形與原始外形比較Table 2 Comparison between optimized profile and original profile

圖11是最優解集中最大升阻比與最大容積率2個優化布局與原始布局(Origin)在返回艙＝10時，升阻比、升力系數、水平壓心系數間的比較。圖中前綴表示各外形，后綴表示氣動系數。計算結果表明，最大升阻比氣動外形的升阻比可提升至0.55左右，提高了返回艙的機動能力。而該外形的升力系數相比于原始外形也有相應的提升，表明其阻力系數變化不大，保持了原有的減速性能。同時，該外形在小攻角下的水平壓心系數相比于原外形略有提升。最大容積率外形其升阻比較小，因為其為了容積率犧牲了升力性能，而其水平壓心系數相比原外形更靠后，因而更利于質心的設計。表3給出了在升阻比或容積率與原始外形相同的情況下，相關性能的比較及變化情況。其中，優化外形1是容積率接近原始外形的優化外形，優化外形2是升阻比接近原始外形的優化外形。各性能參數對應攻角為最大升阻比所對應攻角。可以看出，在容積率接近的條件下，通過優化使得升阻比從0.4081提升至0.4212，提升比例為3.21%。在升阻比接近的條件下，通過優化使得容積率從0.8710提升至了0.8747，提升比例為0.41%。表明原始外形已有較優的容積率，而升阻比仍有一定優化空間。

表3 優化外形與原始外形性能比較Table 3 Performance comparison between optimized shape and original shape

圖11 典型外形氣動特性比較Fig.11 Comparison of aerodynamic characteristics of typical shapes

由于面元法中的馬赫數僅與駐點壓力系數()一項相關，而與飛行器外形無關，因此各返回艙外形在不同馬赫數下氣動性能變化的規律具有相似性。圖12給出了不同馬赫數下各外形升阻比隨攻角變化的情況。圖中前綴表示各優化外形，后綴表示計算馬赫數。如_＝5表示計算條件為馬赫5時，升阻比接近原始外形的優化外形的升阻比隨攻角的變化曲線。

圖12 不同馬赫數下各外形升阻比Fig.12 Lift drag ratio of each shape at different Mach numbers

6 結論

本文對載人龍飛船返回艙的氣動布局進行了初步研究，使用工程預測方法計算了返回艙的各項氣動性能，并將龍飛船返回艙的主要氣動性能與其他幾種典型返回艙進行了比較。

1)龍飛船作為鈍頭體返回艙，其氣動性能與其他典型飛船返回艙的氣動性能處在同一量級，且氣動性能隨攻角變化規律相同。

2)若返回艙在大頭朝前的狀態下單向穩定飛行，需要滿足質心在配平線上且處于正向單一穩定臨界點之前的要求。同時，水平質心系數越小，豎直質心系數越大，則配平升阻比越高，且靜穩定度越大。但過于靠前或過于遠離軸線的質心會加大工業加工難度，因此需要綜合考慮各方面的影響后選取合適的質心位置。此外，龍飛船設計為以垂直著陸方式回收，質心橫偏會帶來額外的零攻角俯仰力矩，與提高升阻比以及靜穩定度矛盾。如何平衡三者間的關系，需要進一步分析討論。

3)作為主要承擔近地軌道任務的返回艙，龍飛船更加注重運載能力，因而具有較優的容積率，而其升阻比仍有較大的優化空間。