采用改進(jìn)的FastICA算法解決鐵路通信同頻干擾問題探究

劉勇

（中鐵二十五局集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510600）

0 引 言

目前，鐵路在推動(dòng)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中占有絕對(duì)重要的地位，借助鐵路移動(dòng)通信系統(tǒng)可以保障行車安全，提高運(yùn)輸效率，改善服務(wù)質(zhì)量。但由于無線電環(huán)境的日益復(fù)雜以及鐵路建設(shè)的快速推進(jìn)，保證各個(gè)鐵路系統(tǒng)之間的有效通信變得極為重要。鐵路移動(dòng)通信的干擾主要以同頻干擾和鄰頻干擾為主，而產(chǎn)生干擾的主要原因是頻率的規(guī)劃不合理。雖然按照鐵路干線合理分配頻點(diǎn)可以解決干擾問題，但蜿蜒的鐵路干線與其他多條鐵路干線的交叉會(huì)為頻點(diǎn)的分配帶來困難，導(dǎo)致同頻干擾問題的發(fā)生。與此同時(shí)，鐵路GSM-R上行頻率與中國(guó)CDMA下行頻率之間只有5 MHz的保護(hù)帶寬，這會(huì)使得本質(zhì)為同頻干擾的雜散干擾造成鐵路移動(dòng)通信終端無法建立呼叫。同頻干擾的發(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響通話質(zhì)量，使得運(yùn)轉(zhuǎn)車長(zhǎng)與司機(jī)不能正常通信，進(jìn)而導(dǎo)致嚴(yán)重的行車事故。雖然無線電委員會(huì)已為鐵路無線列調(diào)劃分了專用的頻段，但由于部分廠家生產(chǎn)的對(duì)講機(jī)采用相同頻段，用戶在鐵路周邊使用時(shí)會(huì)出現(xiàn)信息的混疊而導(dǎo)致信息不能及時(shí)傳送。基于此，本文提出一種全新的方法，希望可以對(duì)用戶側(cè)接收到的同頻混疊信號(hào)進(jìn)行分離，從而得到所需的源信號(hào)。文獻(xiàn)[3]通過盲分離技術(shù)對(duì)單通道的同頻混疊信號(hào)進(jìn)行提取，解決了單通道同頻同調(diào)制信號(hào)的混疊分離問題。文獻(xiàn)[4]提出用盲分離技術(shù)結(jié)合空間頻譜測(cè)量技術(shù)，解決了利用低通和高通濾波處理盲信號(hào)所遇到的問題。文獻(xiàn)[5]使用串行FastICA算法對(duì)頻率相同的線性調(diào)頻信號(hào)以及頻率相同的正余弦信號(hào)進(jìn)行了分離，實(shí)現(xiàn)了功率相差100萬倍同頻信號(hào)的同時(shí)提取，但是文中缺乏必要的分離算法分析，而且算法收斂速度慢，對(duì)頻率相近且幅度相差較大信號(hào)的分離效果不夠理想。為此本文提出一種改進(jìn)的FastICA算法，可對(duì)同頻混疊信號(hào)進(jìn)行分離，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 盲分離模型

N(t ) =[n( t),n(t ) ,...n(t )]為高斯白噪聲矢量，盲分離的實(shí)質(zhì)就是通過觀測(cè)信號(hào)求得源信號(hào)s(t)的分離矩陣B，過程可以表示為：

其中，y(t)為分離后的信號(hào)，它是源信號(hào)s(t)的估計(jì)值，B為一個(gè)N×M維的分離矩陣，由（2）可得：

其中，Λ為可逆矩陣，P為任意置換矩陣，y(t)的分量相互獨(dú)立時(shí)可以將源信號(hào)分離出來，即y(t)是s(t)的簡(jiǎn)變換，盲源分離的原理如圖1所示。

圖1 盲源分離原理

線性瞬時(shí)混合模型是常用的研究模型，而非線性混合模型的研究異常復(fù)雜，通常線性瞬時(shí)混合模型下的算法也適用于其他轉(zhuǎn)換后的模型。其中，超定/正定線性混合模型主要以ICA法為主，欠定線性混合模型主要以基于SCA的“兩步法”為主。本文將線性瞬時(shí)混合模型用作混合跳頻信號(hào)分選的盲分離模型。

盲源分離在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)得到多個(gè)解，實(shí)際中可能會(huì)有多組源信號(hào)矢量s(t)和混合矩陣A成為x(t)的解，因此在信號(hào)預(yù)處理之前需要對(duì)各信號(hào)矢量做出一定的假設(shè)。現(xiàn)實(shí)中的同頻混疊是由多個(gè)不同信號(hào)組成的，假設(shè)源信號(hào)s,s,...s之間是相互獨(dú)立的，則該獨(dú)立過程可以表示為：

其中，p(s)為源信號(hào)矢量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，在假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立后，對(duì)混合矩陣也要有一個(gè)合理的假設(shè)，在能求出A的情況下有：

忽略噪聲的影響（即N(t)=0）時(shí)，則有：

要使通信系統(tǒng)中的同頻信號(hào)分離更具有應(yīng)用價(jià)值，則混合矩陣A的左逆必須存在，即需要假設(shè)是A列滿秩的。在實(shí)際操作中要將噪聲作為條件考慮進(jìn)去，將獨(dú)立于源信號(hào)存在的白噪聲N(t)作為分離過程中的噪聲，則可以對(duì)同頻混疊的盲信號(hào)模型做以下假設(shè)：

（1）S(t)是零均值相互獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)矢量，當(dāng)服從高斯分布的源信號(hào)數(shù)量大于1時(shí)，該源信號(hào)不可分。

（2）混合矩陣 A ∈ R為列滿秩，Rank(A)=n。

（3）噪聲矢量N(t)是一個(gè)隨機(jī)矢量且為零均值，同時(shí)與S(t)相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

完善志愿服務(wù)平臺(tái)。建團(tuán)隊(duì)，重實(shí)效，強(qiáng)抓手，推動(dòng)志愿服務(wù)常態(tài)化。成立志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，為居民提供各類志愿服務(wù)，重點(diǎn)關(guān)注空巢老人、留守兒童、貧困家庭、殘疾人等特殊群體，通過綜合包戶、結(jié)對(duì)幫扶、親情陪伴等形式，提供實(shí)實(shí)在在的幫助。各類社會(huì)性志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)發(fā)揮專業(yè)優(yōu)勢(shì)，圍繞“鄰里守望”主題，針對(duì)社區(qū)需求，提供專業(yè)的家政服務(wù)、代購(gòu)商品、陪伴洗浴、醫(yī)療體檢、心理疏導(dǎo)等志愿服務(wù)。加強(qiáng)對(duì)社會(huì)團(tuán)隊(duì)的引導(dǎo)，定期發(fā)布活動(dòng)主題和工作項(xiàng)目，通過以獎(jiǎng)代補(bǔ)的形式，吸引各類社會(huì)專業(yè)團(tuán)隊(duì)積極參與，提高社區(qū)志愿服務(wù)工作的吸引力和參與度。

2 優(yōu)化步長(zhǎng)后基于峭度的FastICA算法

基于峭度的FastICA算法是將峭度的極大化非高斯性函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，盲分離的數(shù)學(xué)過程可以描述為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來求分離矩陣，峭度可以用來衡量ICA的非高斯性，公式為：

由式（5）可得目標(biāo)函數(shù)為：

可以對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，找出最優(yōu)的解混矩陣。基于峭度目標(biāo)函數(shù)的FastICA可以通過以下迭代方法得以優(yōu)化：

在穩(wěn)態(tài)階段偏導(dǎo)趨向于零，即 ?J( w) = 0，則式（7）可以相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為：

由以上研究可得，基于峭度的FastICA算法的步驟為：

（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)x進(jìn)行預(yù)處理后記為z。

共軛梯度法的迭代可表示為：

其中，d為當(dāng)前迭代點(diǎn)處的下降搜索方向，γ為一維線性搜索步長(zhǎng)參數(shù)，x為當(dāng)前的迭代點(diǎn)，為了方便起見將代價(jià)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）的梯度?(x)表示為g，共軛梯度法可由以下公式表示：

其中，U為標(biāo)量，通常可以選取為：

（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后記為。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本次實(shí)驗(yàn)選用信號(hào)中心頻率相同的調(diào)制信號(hào)2FSK、高斯白噪聲信號(hào)，以及調(diào)制信號(hào)帶寬內(nèi)的單音正弦波信號(hào)作為源信號(hào)進(jìn)行混合，混合矩陣由MATLAB隨機(jī)產(chǎn)生，在矩陣中各個(gè)元素值在（0，1）之間，采樣率為5 000，信號(hào)中心頻率為250 kHz，信噪比為10 dB，分別用基于峭度的FastICA算法和優(yōu)化后基于步長(zhǎng)的FastICA算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖2為發(fā)送端的源信號(hào)波形，圖3為源信號(hào)頻譜波形，圖4為接收端觀測(cè)信號(hào)波形，兩種算法的最終提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖2 三個(gè)源信號(hào)時(shí)域圖

圖3 源信號(hào)頻譜

圖4 接收端混合信號(hào)

圖5 基于負(fù)熵的FastICA算法提取結(jié)果圖

圖6 優(yōu)化后基于步長(zhǎng)的FastICA算法提取結(jié)果圖

從圖5和圖6可以看出，基于峭度的FastICA算法和優(yōu)化后基于步長(zhǎng)的FastICA算法都能實(shí)現(xiàn)同頻混疊信號(hào)的提取，且優(yōu)化后基于步長(zhǎng)的FastICA算法所提取信號(hào)的波形更加清晰，信號(hào)的周期、順序以及與源信號(hào)的相似度都高于負(fù)熵的FastICA算法。從圖2（發(fā)送端源信號(hào)波形）與圖5（提取后信號(hào)波形）的對(duì)比可以看出，提取后的信號(hào)包絡(luò)與源信號(hào)包絡(luò)細(xì)節(jié)基本相同，但是所提取信號(hào)的序和幅度與源信號(hào)不同。在實(shí)際應(yīng)用中，信息承載在信號(hào)波形上，需要格外關(guān)注信號(hào)的波形，幅度與排列次序的不確定性不會(huì)影響信息的恢復(fù)，所以可以忽略這種不確定性。基于負(fù)熵的FastICA算法提取后信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：→，→，→。優(yōu)化后基于步長(zhǎng)的FastICA算法提取后信號(hào)與源信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：→，→，→。

3.2 結(jié)果分析

在用盲分離算法實(shí)現(xiàn)對(duì)同頻信號(hào)的提取之后，可以用相似系數(shù)、算法的平均運(yùn)行時(shí)間、平均迭代次數(shù)來衡量算法的性能，相似系數(shù)可以用來表示兩個(gè)信號(hào)的相似程度，公式為：

表1 兩種算法的平均運(yùn)行時(shí)間、平均迭代次數(shù)

表1反映了優(yōu)化步長(zhǎng)后的FastICA算法的運(yùn)行時(shí)間和迭代次數(shù)都低于FastICA算法，優(yōu)化步長(zhǎng)后的FastICA算法的收斂速度有所提高，由于在共軛梯度法中進(jìn)行了一階求導(dǎo)，能夠避免矩陣求逆的問題，因此優(yōu)化步長(zhǎng)后算法的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間也均低于FastICA算法。

通過對(duì)信號(hào)的提取，計(jì)算相似系數(shù)矩陣，分別在信噪比為-1～10 dB的條件下運(yùn)用優(yōu)化步長(zhǎng)后的FastICA算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到的相似系數(shù)如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 分離信號(hào)與源信號(hào)1的相似系數(shù)

圖8 分離信號(hào)與源信號(hào)2的相似系數(shù)

圖9 分離信號(hào)與源信號(hào)3的相似系數(shù)

圖9通過不同信噪比下對(duì)優(yōu)化步長(zhǎng)后的FastICA算法進(jìn)行相似系數(shù)的對(duì)比，反映了信噪比在-1～10 dB時(shí)，用優(yōu)化步長(zhǎng)后的FastICA算法進(jìn)行仿真后提取信號(hào)與源信號(hào)的相似系數(shù)隨信噪比變化的情況，從計(jì)算結(jié)果及曲線的變化可以看出，相似系數(shù)的變化符合分選后的信號(hào)與源信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且在信噪比接近-1 dB時(shí)，源信號(hào)與分選信號(hào)相似系數(shù)之間的差值達(dá)到0.5以上，說明每個(gè)分選信號(hào)最多與一個(gè)源信號(hào)相似，分選效果較佳，在信噪比較高時(shí)，相似系數(shù)能達(dá)到90%以上，而在實(shí)際提取后的信號(hào)波形圖（圖5和圖6）對(duì)比中可以看出改進(jìn)后的算法分離性能更優(yōu)，并且提高了同頻混疊信號(hào)提取的精確度。

4 結(jié) 論

改造天線的方向角以及重新規(guī)劃頻點(diǎn)是一項(xiàng)耗時(shí)較長(zhǎng)的工程，由于近年來的發(fā)展，高大建筑對(duì)包蘭線的無線電波傳送影響很大，如果改為高定向天線，同時(shí)降低天線高度的話，有可能會(huì)在沿線鐵路造成弱場(chǎng)，需要增加區(qū)間設(shè)備。并且在高速鐵路TD-LTE無線通信系統(tǒng)下，高鐵專網(wǎng)與部分農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)營(yíng)商均采用F頻段組網(wǎng)，這就造成了高路專網(wǎng)與運(yùn)營(yíng)商公網(wǎng)之間的同頻干擾問題。雖然可以通過重新規(guī)劃頻段以及調(diào)整天線方位角來解決這一問題，但是每個(gè)基站對(duì)高鐵的干擾規(guī)避都需要根據(jù)各個(gè)基站不同的情況以及信號(hào)覆蓋的區(qū)域進(jìn)行調(diào)整，而本文討論的方法不用改造天線，便可以使同頻干擾問題一勞永逸地得到解決，雖然會(huì)增加設(shè)備端的投資，但是通過對(duì)改進(jìn)FastICA算法在響應(yīng)時(shí)間、精確度的對(duì)比，得出該改進(jìn)算法在信噪比較高、噪聲環(huán)境較為惡劣的情況下更能有效地進(jìn)行精確分離，充分說明了改進(jìn)算法具有良好的分離信號(hào)能力。接下來的工作是仿真驗(yàn)證該算法在鐵路無線列調(diào)頻段、GSM-R移動(dòng)通信頻段、LTE-R移動(dòng)通信頻段的信號(hào)分離效果對(duì)比，并嘗試將算法移植到用戶側(cè)的設(shè)備中，在實(shí)踐之中不斷地改進(jìn)與完善。