基于CEEMD和排列熵的礦山微震信號降噪研究

田全虎，王英樂，鄭祿林,3*，劉子琪

(1.貴州錦豐礦業有限公司； 2.貴州大學礦業學院； 3.廈門大學建筑與土木工程學院)

引 言

微震監測是針對礦山巖爆、礦震等災害的一種區域性監測技術，可以監測到巖體內部的破裂情況，對礦山安全生產具有重要的參考作用[1-2]。但是，實際生產過程中的環境復雜，微震監測系統采集到的微震信號受到復雜的背景噪聲干擾。因此，如何將無效的噪聲信號濾除，提取出有效的微震信號，具有重要的研究意義。

微震信號是典型的非線性、非平穩信號，傳統的傅里葉變換降噪可以在一定程度上去除噪聲，但是該方法更適用于處理平穩的周期性信號，對微震信號這類含有突變的信號降噪效果不理想[3]。目前，常采用的非線性信號降噪方法有經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[4]和小波降噪[5]等。小波降噪雖然具有較好的分辨特性，但需要選取適合降噪信號的基波函數和閾值才能較好地對信號去噪，而且不同的基波函數適應性也不同；EMD自適應分解降噪雖然有一定的優勢，但是其分解算法的不穩定性和模態混疊現象的存在，使得該方法具有很大的弊端[6]；集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)通過加入噪聲對EMD進行了改進，雖然抑制了一定程度的模態混疊效應，但其計算量較大、信號內部的不同頻率分量分割效果不理想。

YEH等[7]提出互補集合經驗模態分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD),該算法通過在原始信號中添加幅值相反的兩對白噪聲后，對其分別進行EMD分解，最后再將分解結果組合得到不同頻率的本征模態函數(IMF)。CEEMD算法不僅保證了分解效果，而且還抑制了由于添加了白噪聲而造成的重構分量誤差。排列熵(Permutation Entropy，PE)是一種檢測時間信號序列的隨機特性和動力學突變的算法，該算法抗干擾能力強且計算速度快，可以作為檢測信號序列中所含隨機噪聲程度的一種定量指標[8]。

針對EMD、EEMD等[9-11]方法存在的缺陷，為較好地剔除微震信號中的噪聲成分，本文提出將CEEMD分解與排列熵算法相結合的降噪方法，通過CEEMD將微震信號分解為數個IMF分量，計算每個IMF分量的排列熵值，根據該值的大小判斷IMF分量的隨機性程度并篩選出需要去噪的分量，最后利用小波閾值降噪對篩選出的分量進行濾波降噪。通過仿真信號和微震信號實例分析，表明該方法可以適應微震信號分析處理，能夠更好地將微震信號中的隨機噪聲濾除，減少噪聲信號的干擾并且提取出有用信號成分。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD算法是針對EMD算法存在的模態混疊和端點效應等問題而提出的改進信號分析方法，適用于處理非線性、非平穩信號的分解和降噪問題。該算法消除了EEMD算法中白噪聲對原始信號的影響。在分解時采用相對較少的集合平均次數，不僅可以極大地降低剩余噪聲干擾，而且能節省計算時間。CEEMD算法流程如下：

1)在原始信號中加入一組正負互為相反的噪聲信號，加入新噪聲信號的幅值相等，如式(1)、式(2)所示，且求解出加噪信號的EMD分解結果，直到篩選信號結束。

(1)

(2)

3)求出IMF1與IMF2的集合平均值，即為分解最終結果。其中，添加的白噪聲對最終分解結果的影響符合以下條件：

(3)

(4)

式中：γn為最終誤差的標準差；l為加入噪聲的次數；e為加入噪聲的幅值。

本文選擇0.2倍原始信號作為加入噪聲的幅值，分解平均次數為200次。

1.2 排列熵算法原理

排列熵算法是由BANDT等[12]提出的一種檢測時間序列和動力學突變特征的算法。PE算法的概念簡單，數據計算速度快，而且抗干擾能力強，因此其非常適用于非線性信號的分析處理，具有較好的魯棒性。其計算流程如下:

X(i)是長度為N的時間信號序列，對該信號進行相空間重構，可以得到如下信號序列：

(5)

式中：m為信號序列嵌入的維數；λ為信號的時間延遲。

將X(i)的m個向量：X(i)=(x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ))從低到高排列，得到一組新的信號序列：S(g)=[j1,j2,…,jm]，其中，g=1,2,…,k,k≤m!。由于共有m!種不同的信號序列，S(g)是m!種信號序列的一種，因此計算每種信號序列出現的概率為：p1,p2,…,pk。

時間信號序列X(i)的排列熵(Hp(m))定義為：

(6)

Hp=Hp(m)/ln (m!)

(7)

經過歸一化處理后的Hp值為[0,1]，其數值表示信號序列的隨機性程度，該值越大,表明信號序列的隨機性越強;否則該信號序列越平穩規則。

1.3 降噪效果評價原則

原始信號經過降噪處理后，為判斷信號的去噪效果是否有效，可以通過觀察信號的頻譜圖進行主觀評判。為通過定量標準來判斷分析信號的去噪效果，本文選取應用廣泛的信噪比(SNR)和標準差(RMSE)等參數對信號的去噪效果定量表征。

定義Y(n)為原始帶噪信號，y(n)為去噪后的信號。該信號的信噪比(SNR)越大，表示去噪效果越好，其定義為：

(8)

標準差(RMSE)的值越小，表示原始信號的去噪效果越明顯，其定義為：

(9)

通過上述2種參數結合使用，可以定量反映出信號的去噪效果，能更好對比分析不同去噪算法的優劣。

2 微震信號降噪方法

礦山微震信號包含有豐富的巖體內部信息，由于現場監測環境復雜，巖體傳播介質復雜，微震信號極易受到其他噪聲信號的干擾。為去除微震信號中的高頻噪聲，保留有效的微震信號信息，本文采用CEEMD和排列熵算法對微震信號進行分解降噪。首先，采用CEEMD將原始微震信號分解為數個IMF分量；然后，計算每個IMF分量的排列熵值，根據排列熵值定量表征每個IMF分量所含隨機噪聲的程度，對含噪聲較多的高頻分量進行小波閾值降噪；最后，將去噪后的IMF分量與未進行去噪處理的IMF組合重構得到降噪后的微震信號。其具體降噪流程如下：

1)對原始信號x(t)進行CEEMD分解，得到數個IMF分量。

2)計算每個IMF分量的排列熵值，選定所含噪聲較多的IMF分量。

3)根據需要降噪的IMF分量選定合適的小波降噪閾值，并對2)中選出的含噪聲較多的IMF分量降噪。

4)將3)中降噪后的IMF分量和未進行降噪的IMF分量進行重構，可得降噪后的信號：

式中：y(t)為降噪后的微震信號；IMFi′(t)為經過小波閾值降噪的分量；IMFi(t)是未進行降噪處理的分量；r(t)為殘余分量。

3 仿真信號分析

為驗證本文所提出的基于CEEMD和排列熵的微震信號降噪方法對含噪信號的降噪效果，設計了一個仿真信號x(t)，該信號由正弦信號x1(t)和余弦信號x2(t)組成，且計算公式為：

(11)

式中：取t=[0,3]，且每間隔0.001 s采樣一個點；n(t)為在原始信號中隨機添加的高斯白噪聲。

仿真信號x(t)的時域波形圖和頻譜圖如圖1所示。

圖1 仿真信號時域波形和頻譜圖

為驗證CEEMD的優越性，針對以上仿真信號，對其分別進行CEEMD和EMD分解，分解結果分別為IMF分量波形圖和對應的頻譜圖，如圖2和圖3所示。由于圖1中的原始信號混合有高頻噪聲，其頻譜圖中的高頻部分明顯。由圖2、圖3可知：仿真信號經過EMD分解和CEEMD分解后，分別得到9個和10個IMF分量及1個殘余分量。其中，EMD分解存在一定程度的模態混疊和過分解現象，尤其是在IMF2、IMF3、IMF4和IMF5分量中模態混疊更加明顯，高頻成分和低頻成分沒有被充分分解，而且兩類成分相互混疊對去噪結果有較大影響。相比之下，CEEMD分解方式可以較好地解決該問題，各IMF分量中沒有明顯的模態混疊。

分別計算CEEMD分解后的IMF分量的排列熵值，如表1所示。由于排列熵值的大小反映信號序列的隨機程度，表1中的排列熵值表明，隨著IMF分量分解階次的增加，其隨機性逐漸減小，因此仿真信號的噪聲成分主要集中在前幾個IMF分量中。根據表1中各IMF分量排列熵值的分布特點，本文選取排列熵值大于0.7的IMF分量進行小波閾值降噪。為對比分析本文所提降噪方法的優勢，另外采用EMD分解降噪法和CEEMD分解剔除前2個IMF分量降噪法對仿真信號降噪處理。仿真信號經過3種降噪方法降噪后的效果如圖4所示。為定量評價每種降噪方法的降噪效果，統計了3種方法對仿真信號處理前后的信噪比，結果如表2所示。

圖2 仿真信號EMD分解結果

表1 CEEMD分解各IMF分量排列熵值

圖4 仿真信號3種方法降噪效果對比

表2 3種降噪方法降噪效果對比

結合圖4降噪后的仿真信號波形和表2降噪后的信噪比分析可知：

1)經過EMD降噪后的仿真信號失真相對嚴重，波形不夠光滑，受噪聲影響明顯，其信噪比最低，為12.673 1 dB。

2)經過CEEMD分解并剔除前2個IMF分量的降噪方法處理后，仿真信號中的高頻噪聲大部分被剔除，波形相對EMD方法更平整光滑，其信噪比也有所提高，為15.873 2 dB。

3)本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法對比前二者降噪效果最好，信噪比最高，達到21.654 8 dB，而且波形得到了更為準確的還原，波形曲線更加光滑。

以上仿真信號試驗表明：基于CEEMD和排列熵的降噪方法可以對信號進行有效降噪，相比單獨使用EMD和CEEMD方法降噪，該方法得到的降噪效果更加準確，而且該過程具有自適應的處理特點，在實際應用中可以提高微震信號的處理效率，節省時間。

4 工程應用實例

4.1 工程背景

貴州錦豐礦業有限公司(下稱“錦豐金礦”)位于貴州省黔西南自治州貞豐縣內，礦區位于北盤江與洛凡河分水嶺地帶，礦體賦存于三疊系碎屑巖弱含水巖組中，且由于黏土巖發育，破碎帶蝕變嚴重。礦體及頂底板圍巖以薄至中厚層砂巖與薄層黏土巖為主，地質構造發育，風化作用強烈，黏土巖軟弱層及斷裂破碎帶影響巖體穩定，易發生垮塌，屬工程地質條件中等的半堅硬軟弱層狀碎屑巖類礦床。因此，在該礦山建立了一套IMS微震監測系統，用于研究該礦山巷道開挖影響下的巖體穩定性。從該系統中選取3組典型微震信號，通過MATLAB平臺對其采用基于CEEMD和排列熵的降噪方法進行處理分析。

4.2 降噪效果分析

對選取的3組微震信號采用基于CEEMD和排列熵的降噪方法進行處理分析，其降噪前后的波形圖和頻譜圖如圖5所示。

圖5 微震信號降噪效果

由圖5可知：3組原始微震信號通常會受到高頻噪聲影響，其頻譜圖中200～500 Hz部分高頻分量明顯，很大程度上影響真實微震信號波形分布。經過CEEMD和排列熵降噪處理后，3組原始微震信號中的高頻分量均被有效濾除，降噪后的波形相對更加完整、平滑，微震信號的時域特征得到了較為真實的保留；頻譜圖中頻率200～500 Hz的高頻分量被最大限度的壓制，頻譜圖中的尖峰特征可以更好地表現出來，整體上充分提取出了真實微震信號的時頻域信息。

綜上可知，本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法能夠有效壓制微震信號內部的高頻噪聲，同時也充分保留了微震信號內部的有效信息。

5 結 論

1)仿真信號去噪試驗表明，CEEMD信號分解方法改善了以往傳統EMD分解方法中的模態混疊和過分解效應，可以充分地將信號中不同頻率分量分解到不同頻率區間內，該方法具有計算速度快、可靠性高等優點，能最大程度保留信號的特征信息。

2)根據仿真信號降噪結果顯示，單純使用CEEMD和EMD降噪法不能充分濾除掉信號中的高頻噪聲，通過本文提出的基于CEEMD和排列熵的降噪方法，不僅充分去除掉高頻噪聲，而且能保留原始信號波形特征。

3)通過對3組真實微震信號的降噪處理可知，本文的降噪方法不會使噪聲微震信號波形失真，而且能有效地保留微震信號的波形特征，降噪后的信號波形更加光滑，高頻噪聲被最大程度濾除掉。