基于地質統計學法的資源量估算中特高品位鑒別方法

楊豐銘，楊昌華，汪永華，姜永果，李 星，王 艷

(1.昆明理工大學國土資源工程學院； 2.云南省有色地質局地質地球物理化學勘查院； 3.云南省有色地質局地質研究所)

引 言

近年來，伴隨計算機性能的提升和軟件技術的發展，三維地質建模技術得到了廣泛應用，地質統計學法的應用也越來越成熟，其中涉及距離冪次反比法、克里格法等資源量估算方法的應用，以及品位特征統計分析等應用。礦石品位是評價礦石質量的重要依據，而在樣品采集過程中，由于礦石組分的不均勻性和采樣方法、采樣手段及采樣主體的偶然性，經常出現特高品位。特高品位的處理與計算，直接關系到對礦石質量的評價[1]。

地質統計學已有80多年的發展歷程，南非統計學家H.S.西奇爾在20世紀40年代后期，判明了南非各金礦床樣品品位呈對數正態分布，地質統計學的雛形逐漸形成。區別于地質統計學法，針對特高品位的鑒別，在使用傳統剖面法和塊段法時，一般會使用平均品位的6～8倍法，這種算法是由相關規范確定的，其特點是容易理解，但品位界限判定一般會摻雜技術人員的主觀因素。其他確定特高品位的方法主要有十分位法、標準差法、四分位差法等。各類方法都有其優缺點，在樣品數量較多、樣品分布或其對數分布符合正態分布的情況下，采用累計分布頻率法結合西舍爾估值法進行特高品位的剔除和檢驗，因計算全過程都是計算機進行數值統計，該方法是沒有人為判定的比較合理的一種處理方法。

為了簡要清晰地表述計算分析過程，本次選取部分特征數據，運用地質統計學法對樣品進行統計分析，研究銅品位的分布特征，確定特高品位界限，并運用累計分布頻率法和西舍爾估值法進行特高品位剔除及驗證。

1 特高品位及其處理

特高品位是指在礦化較不均勻的地質體中，比一般品位高出很多倍的異常品位，又稱優質品位。特高品位樣品，曾經稱為“風暴樣品”，一般來說其為處理后方可參與資源量估算的樣品。特高品位樣品的概念不是固定的，因此，確定特高品位樣品的標準或界限在不同礦床或礦體，甚至同一礦體的不同勘查階段都是不同的[2-3]。

南非礦業工程師D.G.克里格于1951年在H.S.西奇爾研究的基礎上，提出了通過空間各向異性描述數值特征的概念，后發展成為現在運用廣泛的克里格法。地質統計學法提供的資源儲量估算方案非常多，可以對各方案進行技術經濟評價和對比[2]。在采用地質統計學法估算資源量的過程中，樣品品位數據中的特異值會對塊金效應產生較大影響。前人基于400個模擬值得到的試驗變異函數及其擬合球狀模型顯示：存在特異值時，塊金值為0.617×10-12，基臺值為1.341×10-12；移除特異值后，塊金值為0，基臺值為1.000×10-12。很明顯，移除特異值后，塊金方差消失[4]。

除了單個礦體表現為特高品位的富礦體外，有的特高品位出現在單個礦體內部，具有比礦體其他部分品位明顯偏高的異常特征。例如，某個工程的平均品位高出相鄰工程平均品位多倍，若不進行處理會明顯提高該地段的平均品位，夸大該地段的資源量[5-6]。還有一種特高品位是在單工程樣品中，出現品位高出上下樣品品位6倍以上的單個樣品，有些高達十余倍甚至數十倍，但又構不成富礦帶(層)，其明顯提高了單工程的平均品位，對資源量估算結果的可靠性影響很大。因此，凡出現特高品位，不論是礦體范圍內、礦體局部地段，還是單工程中都應該進行處理。局部地段的特高品位，采用與其影響塊段的所有工程(包括其自身)平均品位代替。單工程中的特高品位，采用包括特高品位樣品在內的工程平均品位代替[7]。通常情況下，特高品位如果不進行處理，將導致平均品位大幅升高，從而影響對有用組分的合理判斷。如果特高品位連片出現，則不作為異常看待，而看作連成片的富礦帶，可以提出單獨估算資源量。

傳統特高品位處理方法是參考有用組分均勻程度，取礦體平均品位的6～8倍作為特高品位的剔除上限。當單工程礦體厚度足夠時，取特高品位所在單工程平均品位或塊段平均品位代替特高品位參與資源量估算，若處理后的單工程品位仍然為特高品位，則進行二次處理。

現行GB/T 13908—2020 《固體礦產地質勘查規范總則》鼓勵采用地質統計學法估算資源量，并利用統計規律處理特高品位，該方法相比于傳統方法具有計算步驟簡便(由計算機處理大量數據，不需要進行特高品位剔除后的二次資源量計算)、檢驗方法易行等特點。該方法是從大量項目的建模經驗中總結得到的，從礦體樣品品位累計分布曲線中確定97.5 %分位數所對應的品位值作為特高品位上限，并用平均品位代替特高品位參與計算。檢驗方法是利用西舍爾估值法來檢驗是否到達合理范圍，如果未達到檢測線則繼續處理。

2 礦體樣品品位97.5 %置信區間的確定

礦體樣品品位累計分布曲線97.5 %分位數所對應的品位值，就是在礦體樣品品位概率統計分布的規律下，品位達到97.5 %置信度的品位值，將其作為特高品位的上限。

首先，要求樣品品位數據符合正態分布。本文對某礦區礦體獲取的520件樣品中銅品位數據進行正態分布驗證，結果見圖1，其使用Anderson-Darling正態性檢驗的方法。Anderson-Darling正態性檢驗簡稱A-D檢驗(A-D Test)，是驗證數據分布是否符合特定分布規律的重要方法。通過一些模擬試驗研究發現，對于樣品數量為10～2 000，對稱且高峰度(長尾)的樣本數據，Anderson-Darling正態性檢驗都有較好的表現。

圖1 Cu品位正態分布驗證

Anderson-Darling正態性檢驗最重要的2個參數為A2和P。A2用來度量擬合線(基于所選數據分布)與非參數步階函數(基于標繪點)之間的面積，為統計量，是在分布的尾部施加更大權重的平方距離。如果A2值較小，則表明分布與數據擬合得更好。P是設定檢驗值，用來檢驗假設數據符合正態分布的正確性。一般來說，如果選取的P值小于0.05，則數據分布符合目標特定分布規律的假設失敗，也就是說數據不具有正態分布的規律。本次經過Anderson-Darling正態性檢驗后得出，A2為0.68，P為0.77，A2值比較小，且P>0.05，可以判定數據符合正態分布。

特高值上限采用經驗累計分布函數曲線進行確定，相比于直方圖或密度圖，其具有每個觀測值都可以直接可視化的優點，可以不用調整直方圖中的劃分塊數或密度圖的平滑參數。而且從經驗累計分布函數曲線上也可以看出樣品品位的分布情況，更加準確地確定樣品品位出現變異的位置。該方法通常是將品位或品位對數對應的經驗累計分布函數曲線上的拐點或斷點作為特高品位的界限值。特高品位的存在與否并不會影響對樣品的統計，它是從統計學上的樣品分布特征進行合理判斷；如果樣品的曲線分布形式比較平直，并且沒有明顯的拐點或斷點，則特高品位不一定存在。該種方法因其簡單性、易用性和直觀性，與品位分布直方圖結合則更容易增加特高品位判斷的準確性，并且經驗累計分布函數曲線可以同時分析研究特高品位和特低品位，但如果品位樣本數較少，則適用性比較差。

通常要在經驗累計分布函數曲線上獲得特高品位，需要觀察曲線拐點來確定數據分布突變位置指示的品位。根據經驗，部分礦山有用組分品位分布都在95 %分位數發生變異，國內規范一般選取97.5 %作為劃分特高品位的分位數。

在經驗累計分布函數曲線上查找97.5 %分位數所對應的品位值，獲得品位值為1.55 %(見圖2)，表示品位超過1.55 %的樣品占比為2.5 %，可將這部分樣品劃分為特高品位樣品。

圖2 Cu品位經驗累計分布函數曲線

3 檢驗特高品位上限合理性及特高品位處理

檢驗特高品位合理性是一個重要步驟。以往利用地質統計學法確定特高品位時，由于缺少經驗指導，往往沒有檢驗特高品位確定的合理性。現行規范中推薦使用西舍爾估值法來檢驗特高品位合理性，因此本文使用該方法進行檢驗。

特高品位合理性的判定方法：當樣品品位的算術平均值小于或等于西舍爾估值時，特高品位處理合理；如果不符合這個條件，則用本次計算的特高品位上限值替代，重新在經驗累計分布函數曲線上找到97.5 %分位數所對應的品位值，直到符合西舍爾估值法的驗證要求。Cu品位原始測試數據的西舍爾估值檢驗結果見表1。

表1 Cu品位原始測試數據的西舍爾估值檢驗結果

由表1可知:該原始數據存在特高品位。本次處理特高品位的方法是替代法，采用經驗累計分布函數曲線上97.5 %分位數確定的銅特高品位上限1.55 %，代替品位大于1.55 %的樣品品位，重新利用西舍爾估值法進行檢驗。具體由以下步驟檢驗處理特高品位后的結果：將已處理特高品位的樣品品位取自然對數；計算取自然對數后樣品品位的平均值；計算取自然對數后樣品的品位方差；計算已處理特高品位的樣品品位的幾何平均值；根據對數變換后的品位方差和樣品數，計算西舍爾系數；將幾何平均值乘西舍爾系數得到西舍爾估值；當特高品位處理后的樣品品位算術平均值小于且與西舍爾估值接近時，判斷特高品位處理結果為合理。

Cu特高品位上限替換后的特高品位檢驗結果見表2。由表2可知：處理以后的樣品品位算術平均值小于西舍爾估值，且數值非常接近，表明已無特高品位，處理結果合理。

表2 Cu特高品位上限替換后的特高品位檢驗結果

4 結 語

本次在利用地質統計學法估算資源量時的特高品位處理方法上，對特高品位上限的選取，是在大量建模經驗上總結出來的，選用經驗累計分布函數曲線來確定特高品位。但是，很少有人注意到需要對選取出來的特高品位進行校驗，通過西舍爾估值法檢驗，把品位異常更好地控制在合理范圍內。一般情況下，通過2次計算(經驗累計分布函數曲線繪制和特高品位校驗)就能夠較快地確定特高品位上限，使得在資源量估算時甚至是勘查過程中提高發現異常品位的靈敏度。