基于正交實驗方法的電磁閥響應特性分析*

王洪波,黃智鵬,王娜娜,任 旺,徐悅鵬,俞 濱,孔祥東

(1.航空工業慶安集團有限公司,陜西 西安 710077;2.燕山大學 機械工程學院,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

用于某系統的電磁閥,通常都是通過線圈的通電或斷電,以此來實現剎車的開啟或釋放。因此,電磁閥的響應特性直接影響艙門系統的性能。經分析可知,影響電磁閥響應特性的因素有很多,比如工作氣隙、安匝數、動質量、彈簧剛度[1-5],等等。

為了優化電磁閥的響應特性,國內外學者都進行了大量的研究。為了提高換擋控制系統的性能,Xu Xiang-yang等人[6]對直動電磁閥進行了建模和動力學分析,分析結果表明,減小閥芯與滑套之間的間隙可以延長直動電磁閥的壓力響應時間。柴瑋鋒等人[7]通過搭建電磁鐵仿真模型,研究了電磁鐵極靴凸起高度對電磁鐵初始吸力及力位移特性的影響,并得到了極靴凸起高度最優值。范玉等人[8]研究了低剛度彈簧預緊力與剛度,高剛度彈簧剛度、高剛度彈簧端面與銜鐵的初始間隙,對電磁閥動態響應特性的影響,并得出了結論,即相較于單彈簧的情形,雙復位彈簧的設計可以同時優化電磁閥的開啟和關閉響應特性。鄒開鳳等人[9]提出了一種自行設計的基于電容放電的驅動電路,并通過仿真研究,確定了該驅動電路參數的取值范圍,通過仿真試驗的方法,研究了電磁閥線圈結構參數對響應特性的影響;仿真和試驗結果表明,該電磁閥具有較好的動態響應特性。

傳統的設計方法主要是利用經驗公式與樣機試驗方式進行設計,缺少多方案的對比和優化,無法實現多參數的匹配分析,同時不能滿足民機的研制周期短、成本低等要求[10]。而利用計算機進行建模仿真則可以大大地提高研制的效率。

為了優化多變量相互作用下電磁閥的動態響應特性,李紅等人[11]采用AMESim軟件建立了一款常開電磁閥模型,分析了其閥芯的動作機理,利用開關電磁閥響應測試臺,驗證了所建模型的有效性;并且借助變量控制法,探討了結構參數對電磁閥閥口流量特性的影響,提出了一種基于試驗設計-遺傳算法的優化方法,用于處理多變量交互作用下,電磁閥的響應特性優化問題。何志壯等人[12]利用AMESim仿真軟件,建立了電磁脈沖閥的系統仿真模型,得到了雙壓控制改進方案,能夠有效地減少電磁閥出口氣壓的響應時間,并節省電磁閥關閉時間。針對電磁閥開啟和關閉響應時間相互影響的問題,基于Maxwell,李京駿等人[13]建立了電磁閥的瞬態場三維模型,對影響電磁閥性能的關鍵因素進行了仿真研究,得到了增大彈簧剛度會使電磁閥上升時間和關閉響應時間延長的結論。

為了解決電磁閥發熱量較大的問題,吳柳杰等人[14]提出了一種變電壓控制方法,可以保證電磁閥長時間地正常工作,有效提高了電磁閥的工作性能。

由于影響電磁閥響應特性的因素眾多,如果進行電磁閥響應特性的全面測試,工作量較大。在不影響測試效果的前提下,為了減少測試的次數,可以采用正交實驗法。

正交實驗設計法是解決多因素、多水平實驗問題的一種優化設計技術。它利用正交表進行實驗方案的最優設計,以尋找實驗的優化方案。正交實驗設計法目前得到了廣泛的應用。曹年歡等人[15]應用水平正交實驗法進行了隧道除塵噴嘴設計。Zheng Tao等人[16]通過多因素正交和優化實驗,制備了輕質泡沫磷石膏材料。LIU Wen-fei等人[17]采用正交試驗設計和Ga-BP算法,對敞車車體箱形梁進行了優化。LIU Ting等人[18]采用了正交實驗優化聚丙烯酰胺凝膠路線,制備低電阻率氧化銦錫納米粉體。

綜上所述,目前有關電磁閥響應特性的大量研究都是對各個電磁閥響應特性的影響因素進行單獨的分析,并沒有對各因素進行組合分析,而且對影響電磁閥響應特性因素的主次順序的研究也較少。

為此,筆者對影響電磁閥響應特性的主要影響因素進行組合分析,同時為較大程度地提高其研制的效率,利用計算機建立電磁閥的仿真模型,應用正交實驗法,以此來尋找影響電磁閥響應特性參數的最優組合方案。

1 電磁閥仿真模型

電磁閥主要由鋼球式液壓閥和電磁鐵組成。電磁鐵是電磁閥的驅動部件,將電能轉換為磁場能,產生電磁力,推動閥的活動部分動作,實現閥的液壓功能轉換;液壓閥是電磁閥的執行部件,實現閥的連接和液壓油路的轉換;頂桿實現兩部件的關聯。

電磁閥結構原理圖,如圖1所示。

圖1 電磁閥結構原理圖

當收到系統指令后,電磁閥通過通電和斷電進行油路位置的切換,從而控制功能轉換閥進行轉換,進而控制系統整個油路的通斷,最終實現對艙門的收放控制任務。

綜上所述,由于電磁閥是電、磁、機械-液壓結合體,筆者建立其仿真模型的電路系統仿真模型、磁系統仿真模型和機械-液壓系統仿真模型。

1.1 電磁閥工作原理

電磁閥的工作原理,如圖2所示。

圖2 電磁閥工作原理圖

由圖2可知:

當電磁閥線圈通電時,電磁線圈產生電磁力,電磁鐵的吸力和進油壓力的合力克服彈簧力,推動銜鐵向左運動,閥芯隨之向左運動,進油口和出油口接通;

當電磁閥線圈斷電時,電磁力消失,彈簧力克服進油壓力,推動閥芯向右運動,出油口和泄油口接通。磁芯的運轉將控制流體在閥體的通斷,以達到改變流體方向的目的。

1.2 電磁閥數學模型

在電磁閥方案設計中,作為仿真模型的初始輸入,電磁閥已知參數如表1所示。

表1 電磁閥已知參數

1.2.1 電路系統模型

電路系統的作用是將輸入的電壓轉變為激磁電流。電磁閥的鐵芯線圈具有一定的電感,線圈中的磁通會阻止電流增長,讓其按指數曲線的規律增長到穩定值。

其靜態等效電路數學模型如下:

(1)

式中:u—電路的驅動電壓;R—線圈電阻;L—線圈的電感;ψ—磁鏈;t—時間。

1.2.2 磁系統模型

電磁部分是實現電磁轉換,產生電磁力,是電磁閥的動力驅動部分。

根據基爾霍夫磁壓定律,其磁路計算數學模型如下:

I·W=Fz=Fq+Fd=φ(Rq+Rd)

(2)

(3)

式中:I·W—安匝數;Fz—總磁勢;Fq—氣隙磁勢;Fd—導磁體磁勢;φ—磁通量;Rq—氣隙磁阻;Rd—導磁體磁阻;G—磁導;X—工作氣隙;Fx—電磁吸力。

1.2.3 機械系統模型

機械系統的作用是將電磁能轉換為機械能而使銜鐵運動。線圈通電產生電磁力,克服彈簧力、摩擦力,使銜鐵運動,反之亦然。

根據達朗貝爾運動方程、銜鐵運動方程,可以得到系列方程,其中,電磁閥通電狀態運動方程為:

(4)

電磁閥斷電狀態運動方程為:

(5)

彈簧力為:

Fs=K(x0+x)

(6)

摩擦力為:

(7)

式中:Fp—液壓力;Fs—彈簧力;Ff—摩擦力;CV—速度阻尼系數;Cf—油液的黏性阻尼系數。

由于線圈的通電、斷電狀態不同,式(4,5)中的力數值也會不同,具體數據需要在計算的時候進行考慮。

另外,筆者也考慮到了兩種主要的摩擦力:(1)銜鐵與線圈骨架之間相互運動而產生的動摩擦力;(2)銜鐵與液壓油之間摩擦產生的黏性阻尼力。以上二種摩擦力都與銜鐵的運動速度成正比。

1.3 電磁閥整體仿真模型

根據電磁閥的數學模型,筆者采用常值模塊、延時模塊、插值模塊、開關模塊、積分模塊,搭建了電磁閥的整體仿真模型,如圖3所示。

圖3 電磁閥仿真模型

圖3中的電磁閥仿真模型主要包括3部分,即電系統仿真模型、磁系統仿真模型和機械系統仿真模型。

2 電磁閥響應特性仿真優化

2.1 響應特性的正交表確定

影響電磁閥響應特性的因素眾多,如工作氣隙、彈簧剛度、動質量、工作行程等。其中,彈簧剛度、動質量、工作行程屬于機械部分影響因素,線圈安匝數屬于電磁部分影響因素。

電磁鐵線圈匝數越多,通過線圈的電流越大,電磁力就越強。由式(2,3)可知,電磁力與安匝數成正相關,在設定輸入直流電壓恒定為28 V的情況下,由歐姆定律可知安匝數恒定,則優化線圈匝數,兼顧考慮線圈匝數對驅動電流的影響是必要的。

已有的研究結果表明[19]:電磁力隨驅動電流的變化,取決于電磁閥總磁阻和驅動電流范圍,當電流小于某值時,驅動電流是電磁力增加的主要因素;當電流大于這個值時,總磁阻成為制約電磁力增加的決定因素。這是因為電磁閥總磁阻對電磁力降低的貢獻率隨線圈匝數增加而增大。當匝數變化時,驅動電流作為因變量也相應改變為特定值。

故筆者采取把線圈匝數作為優化變量,以此來分析安匝數恒定情況下,線圈匝數與驅動電流的共同作用對響應特性的影響。

彈簧力是電磁力的一種反力。增加彈簧預緊力可以使電磁閥的吸合時間延長,關閉時間加快。工作行程變化,則動鐵芯與線圈骨架之間的摩擦面積也會隨之變化,從而影響電磁閥的吸合時間和釋放時間。對動鐵芯進行減重處理,可以提高其運動的反應速度,進而優化電磁閥的響應特性。

根據以上分析,筆者確定4個影響因素,即A(匝數)、B(彈簧)、C(工作行程)和D(動質量);并且,每個影響因素包括有3個水平,分述如下:

根據外形尺寸和電阻要求,選取匝數A的3個水平分別為:1 990匝、2 000匝、2 010匝;

根據結構尺寸和液壓力,選取彈簧剛度B的3個水平分別為:21 N/mm、22 N/mm、23 N/mm;

根據鋼球行程的實際尺寸,選取工作行程C的3個水平分別為:0.22 mm、0.26 mm、0.3 mm;

根據結構強度和磁靴截面積影響,選取動質量D的3個水平分別為:1/57 kg、1/67 kg、1/77 kg。

根據不同參數組合仿真,筆者得到了吸合時間與釋放時間結果,如表2所示。

表2 正交表L9(34)

2.2 優化仿真方案的確定

按照正交表規定的方案,筆者應用Simulink仿真軟件進行仿真分析,并采用極差分析法,對基于正交實驗方法的仿真結果進行分析,得出影響因素的主次順序和優化方案,如表3所示。

表3 仿真實驗方案及結果分析

2.2.1 因素對響應特性的影響分析

各因素水平對電磁閥響應特性的影響中,對吸合時間的影響如圖4所示。

圖4 不同因素水平對吸合時間的影響

不同因素水平對釋放時間的影響如圖5所示。

圖5 不同因素水平對釋放時間的影響

隨著匝數的增加,吸合時間呈先減小后增大的趨勢,而釋放時間隨著匝數的增加而增加,因此,兼顧吸合時間和釋放時間,匝數應該有一個最優值;

隨著彈簧剛度的增加,吸合時間增加,而釋放時間先減小后增加,因此,需要根據時間的要求值,統籌考慮剛度的取值;

隨著工作行程的增加,吸合時間和釋放時間都是先減小后增加;隨著動質量的減小,吸合時間增加,釋放時間減小。

綜合考慮各因數水平對響應特性的影響,進行因素影響程度的排序和最優方案的確定。

2.2.2 因素主次順序的確定

表3中,主效應KOi與Kci表示各因素在3個水平下仿真得到的吸合時間和釋放時間的總和;極差Ro與Rc為各主效應之間的最大差值,極差越大說明該因素水平的響應特性的影響越大,極差最大的因素水平對響應特性的影響最大,也就是最主要的因素。

分析表3極差值可知:影響電磁閥開啟特性的因素的主次順序依次是動質量、彈簧剛度、匝數、工作行程;影響釋放響應特性的因素的主次順序依次是彈簧剛度、工作行程、動質量、匝數。

2.2.3 優化仿真方案的初步確定

各因素水平的確定與指標有關。如果指標越小越好,則應選取指標小的那個水平,反之亦然。

筆者以綜合考慮吸合時間和釋放時間最小的仿真結果為最優;最佳組合是A3B3C1D2,即:電磁閥的匝數為2 010匝、彈簧剛度23 N/mm、工作行程0.22 mm、動質量1/67 kg。

3 優化方案分析與驗證

筆者采用最優組合方案A3B3C1D2,應用Simulink仿真模型進行仿真分析,提取到的瞬態仿真結果如圖6所示。

圖6 電磁閥最優方案仿真結果

由于電磁閥的鐵芯線圈具有一定的電感值,加上電壓后,線圈電流從零上升,磁通Φ也隨之增加。磁通的增長在線圈中產生感應電動勢,它總是阻止電流的增長,所以電流不會在接通電源的一瞬間躍變到穩定值,而是按指數曲線的規律增長到穩定值[20]。

圖6表明了電磁閥從接通到斷開過程中,線圈電流和銜鐵位移分別隨時間變化的趨勢。

電磁閥斷電后,電磁閥線圈可以認為是一個電感元件,它有阻礙電流下降的趨勢。現假設線圈電阻為R,電感為L,因為斷電后其電壓為零,電流下降的規律應該滿足公式:

(8)

Φ=iL,為穿過線圈的磁通,由式(8)可得:

(9)

圖6中的DE段閥芯尚未動作,該過程線圈電感L保持不變,即dL/dt=0,DE段電流方程為:

(10)

對式(10)進行積分后,可得到DE段電流與時間關系為:

(11)

這便是DE段電流隨時間的變化關系,為一指數下降曲線。

因為電磁閥是一含鐵芯線圈,當電流下降到E點附近時,閥芯開始動作,這時線圈電感L不再是個常數,它隨閥芯與擋鐵之間的氣隙變化而變化。

設閥芯與擋鐵之間的氣隙為X,沿閥芯釋放方向為正方向。工作氣隙的磁阻R可表示為:

(12)

因為導磁體磁阻相對工作氣隙的磁阻較小,可認為工作氣隙的磁阻就是線圈磁阻,所以線圈電感隨氣隙變化的關系式為:

(13)

式中:μ0—真空磁導率;S—閥芯橫截面積;N—線圈匝數;X—工作氣隙。

由式(9,13)可得:閥芯動作后的電流變化方程為:

(14)

其中,K=μ0N2S。

現假設可以使閥芯任意運動以維持電流不變,即di/dt=0,根據式(14),可得:

(15)

閥芯運動狀態如果能滿足式(15),那閥芯運動產生的反電動勢可以維持電流不變。這就是電流曲線出現極值(波峰)的條件。

吸合過程放大圖如圖7所示。

圖7 吸合過程放大圖

圖7直觀地反映了電磁閥的吸合過程,即當線圈通電后,電流按指數上升至吸合電流值a點后,吸力增至與阻力相同大小,銜鐵開始運動,由于運動引起電感發生變化,產生反電動勢,這個反電動勢會阻止電流上升,所以運動過程電流不但不繼續上升,反而逐漸下降,工作氣隙逐漸減小,至拐點最低點b時銜鐵停止運動,電磁閥完全打開,開啟時間為從0點(開始通電)至b點(銜鐵運動至閉合位置)時間段,即14 ms。

釋放過程放大圖如圖8所示。

圖8 釋放過程放大圖

圖8直觀地反映了電磁閥的斷開過程,即當輸入電壓降至c點后,銜鐵在復位彈簧的作用力下開始返回,至拐點d運動至初始位置,電磁閥完全釋放,釋放時間為從c點(斷電)至d點(銜鐵返回至初始位置)時間段,即12 ms。

最優組合方案的吸合時間14 ms,釋放時間12 ms。與表2中其他參數組合以及優化前參數的響應特性(吸合時間:25 ms,釋放時間20 ms)相比,在最優組合條件下的實驗結果響應特性得到了明顯改善,能夠滿足設計要求。由此可以證明該方案是可行的。

4 結束語

為了優化電磁閥的響應特性,筆者以某系統用電磁閥為研究對象,基于Simulink軟件建立了電磁閥的電、磁、機械-液壓仿真模型,并利用正交實驗方法,對開關電磁閥的響應特性進行了仿真,為提高電磁閥的響應特性提供了理論支撐,得出的結論如下:

(1)影響開啟特性因素的主次順序依次是動質量、彈簧剛度、匝數、工作行程;影響釋放特性因素的主次順序依次是彈簧剛度、工作行程、動質量、匝數。最優組合方案下的響應特性與優化前相比得到顯著提高;

(2)影響電磁閥響應特性需要考慮的影響因素眾多,進行全面測試工作量較大,所以應用正交實驗法解決多因素實驗的問題,可以使用最少實驗次數找到最優方案,大大提高其設計效率。

在目前的研究中,筆者只是基于影響電磁閥響應特性的主要因素進行了優化分析,因此,該結果具有一定的局限性。

在后續的研究中,筆者將根據需要對電磁閥更多參數進行更全面深入的優化分析。