輕載裝載機變速箱前進二擋傳動系統振動響應分析

張秀娟

（濟寧市技師學院，山東 濟寧 272100）

裝載機被廣泛應用在基礎建設中，工作環境相對惡劣，車輛的振動噪聲大。變速箱作為裝置機的主要振動噪聲源之一，其振動噪聲對整機影響較大[1]。變速箱的振動主要由傳動系統自身振動和傳遞到箱體引起箱體振動組成，噪聲主要由箱體輻射出。所以，控制住傳動系統的振動便可較好地控制變速箱的振動噪聲[2-5]，對研究齒輪傳遞系統的振動有很大的價值。石萬凱等[6]以同軸對轉行星齒輪傳動系統為研究對象，建立同軸對轉系統的耦合動力學模型，求得傳動系統的位移響應和速度響應。程言麗等[7]分別通過數值分析法和Adams軟件建立變速箱傳動系統模型，進行振動響應求解，并通過試驗進行驗證。孫月海等[8]建立15自由度的齒輪系統動力學模型，通過求解得到各構架的振動響應。Liou等[9]建立了考慮軸扭轉位移的4自由度齒輪動力學模型。Riziotis等[10]綜合考慮內外激勵，建立了齒輪-軸-軸承-箱體耦合的動力學模型。

本文首先通過理論計算的方法得到各對齒輪的嚙合力，然后在考慮齒輪內部激勵的情況下，建立彎-扭耦合動力學模型，對比兩種方法所得齒輪嚙合力，驗證動力學模型的正確性，然后分析動力學模型的振動響應。

1 變速箱介紹及理論嚙合力求解

本變速箱主要用于某輕載裝載機中，其工作擋位為前進一擋、前進二擋、倒退擋。在正常工作中發現，當變速箱在前進二擋下工作時，有較大的施工噪聲。所以本文主要對該變速箱的前進二擋進行振動分析。該變速箱二擋的傳動路線如圖1所示，主要由兩對平行軸直齒輪串聯組成，動力通過輸入齒輪Z1輸入，由輸出齒輪Z4輸出，其齒輪具體參數如表1所示。

表1 齒輪具體參數

圖1 變速箱二擋傳動路線

2 000 r/min為裝載機變速箱的常用輸入轉速，本文主要研究該轉速下的變速箱振動特性，變速箱的輸出轉矩設置為1 750 N·m，齒輪間的嚙合力和所受轉矩以及基圓直徑有關，通過公式（1）計算齒輪在該工況下的靜態嚙合力。

式中，Ft為齒輪嚙合產生的切向力，T為理論計算轉矩，d為齒輪基圓半徑，Fn為齒輪的理論靜態嚙合力，?為齒輪的法向壓力角，β為節圓螺旋角，本文所研究的齒輪為直齒輪，所以β=0。

通過上述公式計算所得，齒輪Z1、Z2之間的靜態嚙合力為14 927 N，齒輪Z3、Z4之間的靜態嚙合力為8 173.6 N。

2 變速箱振動響應計算

2.1 前進二擋的動力學模型

如圖1所示，變速箱前進二擋的動力傳輸過程由輸入平行軸齒輪對和輸出平行齒輪對兩級完成，本文在考慮時變嚙合剛度、齒輪綜合傳遞誤差、軸承支撐剛度等因素的基礎上，建立彎-扭耦合動力學模型。一級和二級齒輪級動力學模型除宏觀參數外均相同，如圖2（a）所示，一級和二級之間的動力學模型如圖2（b）所示。

圖2 彎-扭耦合動力學模型

該變速箱所建立的動力學模型的自由度一共為12，以該變速箱二擋傳動系統的各構件中心為坐標原點建立坐標系，其中該變速箱傳動系統的廣義坐標為：

其中，x1、x2、x3、x4為各齒輪沿X方向的微小振動位移，y1、y2、y3、y4為各齒輪沿Y方向的微小振動位移，θ1、θ2、θ3、θ4為齒輪沿Z方向的微小扭轉位移。將各對齒輪對發生的相對位移向嚙合線方向投影，可以得輸入齒輪對以及輸出齒輪對沿嚙合線方向的位移δ12、δ34為：

為得到廣義坐標下的微小位移，本文通過牛頓第二定律，建立多級齒輪動力學模型的振動微分方程。

第一級平行軸齒輪系的方程為：

式（4）和式（5）中，mn、In（n=1，2，3，4）為各齒輪的等效質量和等效轉動慣量，cnx、cny、knx、kny為支撐各齒輪的軸承沿X、Y方向的支撐阻尼及剛度，k12、k34為齒輪Z1、Z2和齒輪Z3、Z4之間的時變嚙合剛度，c12、c34為齒輪Z1、Z2和齒輪Z3、Z4之間的時變嚙合阻尼。k23、c23為第一級齒輪和第二級齒輪之間的扭轉剛度和阻尼，F12、F34為各級齒輪之間的動態嚙合力，Ts為輸入扭矩，Tout為輸出扭矩。

2.2 傳動系統方程求解

在對方程（4）和（5）求解前，通過三維軟件測得各齒輪的等效質量以及轉動慣量，然后通過有限元軟件確定軸承支撐剛度，通過簡諧函數對齒輪的靜態傳動誤差進行模擬，通過公式法求得齒輪的時變嚙合剛度。在確定常參數后，對方程進行無量綱化，通過龍格庫塔法進行微分方程求解，得到各齒輪的時變嚙合力。

2.3 齒輪動態嚙合力

圖3和圖4分別給出了各齒輪副的動態嚙合力時域曲線和頻域曲線。由圖3和圖4可知，大齒輪1-小齒輪2傳動動態嚙合力的均值為14 927 N，大齒輪3-小齒輪4傳動動態嚙合力的均值為8 073.6 N；大齒輪1-小齒輪2動態嚙合力幅值最大處在2倍頻處，齒輪副3與4之間的動態嚙合力主要產生在基頻處，此外還有很多幅值較低的高頻，都是基頻的倍頻關系。

圖3 大齒輪1-小齒輪2動態嚙合力時域與頻域響應

圖4 大齒輪3-小齒輪4動態嚙合力時域與頻域響應

表2為各齒輪副嚙合力理論計算值與數值解對比。將數值解與齒輪嚙合力理論值進行比較，其相對誤差值控制在5%以內，數值解與理論值基本上一致，驗證了動力學模型的正確性。

表2 各齒輪副嚙合力理論計算值與數值解對比

3 結論

1）綜合考慮齒輪副時變嚙合剛度和阻尼、靜態傳遞誤差、軸承支承剛度和阻尼、軸段扭轉剛度等因素，采用集中參數法建立了裝載機變速箱前進二擋的彎-扭耦合動力學模型。

2）利用龍格庫塔法對齒輪系統振動微分方程進行求解，得到了前進齒輪動態嚙合力的時域曲線和頻域曲線。

3）將仿真與理論所得數值進行了對比，誤差小于5%，驗證了模型的正確性。