淺談力對沖效應在結構設計的模擬應用

莫陽聰

中鐵建設集團有限公司 北京 100043

引言

習近平總書記在2020年9月22日第七十五屆聯合國大會上提出，中國將努力爭取到2030年前達到二氧化碳排放量峰值，2060年前達到二氧化碳排放量實現“碳中和”，這一重大承諾決策充分得體現了大國的擔當，在推動構建人類命運共同體的使命擔當，促使了各行各業必須實現節能減排，推動產業升級，調整產業結構。建筑行業從綠色建筑推行開始已經在逐步地實現從設計、施工、運營等各階段的節能減排，涉及建筑安全耐久、健康舒適、生活便利、資源節約（節地、節能、節水、節材）和環境宜居等方面的綜合性能。近20年的綠色建筑發展史以來，我國在上述各方向上已經進入了瓶頸時期，很難取得一個突破性的進展，為此需要從一個新的方向進行著力設法突破。力對沖效應的應用從結構上是革命性的，采用多層桁架疊加致使弦桿同時出現拉力、壓力疊加形成對沖，進而能大幅度降低結構桿件的材料用料，根本性地突破常規結構體系的設計。

1 力對沖結構形成及力學原理

如圖1所示為一大開間框架結構，各層承受荷載q，層高為h，跨徑L。首先，在二層與三層之間增加腹桿，形成一榀桁架ABCD，依據桁架的受力原理可知：AB受拉，而CD受壓，如圖2、3所示，壓力用黑色表示，拉力用紅色表示。

圖1 各層承受q荷載

圖2 桁架ABCD

其次，再在三層與四層之間增加腹桿形成第二榀桁架C′D′EF，并與ABCD共用弦桿，如圖4所示。由于此時CD(C′D′)作為桁架C′D′EF的下弦桿，受的是拉力，方向向右，而對于第一榀桁架ABCD而言，CD受的是壓力，方向向左，且在同一線上，很顯然，產生了力的對沖效應，如圖5所示。因此，CD桿受力明顯減少，而EF則產生較大的壓力。

圖4 雙桁架ABEF簡圖

圖5 桁架ABCD、CDEF拉壓受力示意

再有，在四層和五層之間增加腹桿形成桁架EFGH，如圖6所示。做類似分析可知，由于力的對沖效應，EF所受的壓力又會減少，而GH則產生較大的壓力[1]。

圖6 三桁架疊加示意

圖7 框架結構

圖8 疊合桁架

通常情況下，單榀桁架的弦桿受力遠大于腹桿，但對于共用弦桿的疊合桁架來說，由于力的對沖作用，其中間區域弦桿受力會變小。而且，隨著樓層的增多，高跨比不斷加大，原先受力小的腹桿也會逐步變大，力對沖結構此時可能出現截面應變不滿足“平截面假設”的情況，桁架弦桿受力不能再由來決定，而是依據節點匯交力系（如圖9）平衡原理來確定，因此，通過采取合理設計后，在一定條件下可使弦桿與腹桿受力出現一個大體相當的情形，即所有桿件受力變得更加均勻，結構更趨合理。當然，如果高跨比進一步加大，結構變得細長（如圖10），這又對抗震、抗風和穩 定性是不利的。此時，需要采取其他措施 加以解決，如加入剪力墻結構。

圖9 匯交力系受力分析圖

圖10 細高多層桁架簡圖

由此可見，通過增加斜腹桿將各層連成整體，使平行四邊形的框架結構變成了穩定的三角形結構，形成共用弦桿的疊合桁架結構體系。該結構體系具有較大的梁高，上下桁架在疊合處 連成整體，從而產生“力對沖”效應，而且由于框架結構的梁板主要是彎剪變形，但經過體 系轉換后，梁板變為桁架的弦桿，于是梁板的變形轉化為以軸向變形為主，因此梁板的軸向剛度得以充分利用，結構變形和內力明顯減少，所以具有高承載力、大空間、超長懸挑和低 造價的顯著優勢。力對沖結構進一步總結為：梁變柱，柱變梁，力對沖[2]。

2 力對沖試驗驗證

2.1 試驗設備、裝置

反力施加的加載支架、撓度測量儀（百分表、萬向臂）、應力計、液壓千斤頂、手動液壓泵、數據采集分析處理設備（靜態應變測試分析系統、計算機）等。

圖11 加載裝置反力架

圖12 撓度測量儀器

圖13 應力計

圖14 液壓千斤頂

圖15 手動液壓泵

圖16 數據采集分析設備

圖17 試驗裝置總體布置圖

2.2 試驗方案

通過加載試驗驗證內力對沖現象，分三個桁架進行試驗：①一榀桁架；②雙榀桁架疊合不共用弦桿；③雙榀桁架疊合共用弦桿。試驗內容為：弦桿應力及撓度（桿件中間截面）。荷載情況為一榀30kN，分級加載于跨中。通過以上測試雙榀桁架在疊合處的受力及變形特征，并與一榀桁架對比分析，研究其“內力”的對沖現象。試件參數：單榀桁架單元幾何尺寸為3.2m×0.35m，其中弦桿截面為0.06m×0.03m，腹桿為0.03m×0.03m，腹桿與弦桿夾角為60°。

2.3 試驗結果

一榀桁架弦桿最大應力為142.9MPa，撓度為3.33mm；疊合不共用弦桿桁架中間兩個弦桿跨中應力分別為126.3MPa，129.5 MPa，最大撓度為3.28 mm；疊合共用弦桿桁架中 間弦桿跨中應力為 22.0MPa，最大撓度為2.11 mm。對比不共用弦桿桁架，共用弦桿桁 架中間弦桿應力減少83.0%，撓度減少35.7%，由此可見，疊合桁架并共用弦桿后發生了 “內力”的對沖效應，非共用弦桿沒有產生此效應，而且前者剛度遠大于后者。

表1 試驗數據

3 工程設計應用模擬

例：現以長80m，寬24m，層高5.4m，層數8層，總高43.2m，內部開間為40×12m的多層大空間廠房為例進行計算分析，樓面荷載為6Kn/㎡。采用Midas軟件建立空間有限元模型（見圖18、19），分析結構的承載力與剛度，計算各構件之間的材料用料及每平方米的材料用料[3]。

圖18 有限元模型立面圖

圖19 有限元模型立面圖

3.1 材料用量

根據表2及例子的面積可得每平方米鋼材用料為60.5kg，每平米的混凝土用料為0.25m3。

表2 材料用料表

3.2 結構剛度分析（樓面荷載6KN/㎡）

主梁最大下撓值為13.2mm（見圖20），樓板最大下撓為13.5mm（見圖21），剛度表現好。

本研究將竇緩組和對照組按性別對男女亞組進行比較，結果表明無論對照組還是竇緩組組內男女間DC值差異均無統計學意義。彭瑞華等[17]研究表明，健康人群男女自主神經功能的變化無明顯差異，與本研究結果相似。與對照組同性別者相比，竇緩組男性和女性的DC值、AC絕對值及HRV相關指標均明顯增加，均有統計學意義，說明性別對竇性心動過緩患者DC值變化無明顯影響。

圖20 主梁下撓圖（mm）

圖21 樓板下撓圖（mm）

3.3 結構承載力分析

主梁在工況1（見圖22）作用下勁性骨架最大應力為53.46MPa，在工況2（見圖23）作用下勁性骨架拉壓應力大多在60～80MPa之間，峰值達到-115.5MPa。

圖22 工況1作用下主梁應力云圖(MPa)

圖23 工況2作用下主梁應力云圖(MPa)

次梁在工況1（見圖24）作用下勁性骨架最大應力僅為-26.0MPa，在工況2（見圖25）作用下勁性骨架最大應力為-59.8MPa。

圖24 工況1作用下次梁應力云圖（MPa）

圖25 工況2作用下次梁應力云圖（MPa）

腹桿在工況1（見圖26）作用下最大應力為-90.38MPa，在工況2（見圖27）作用下最大應力為-197.90MPa。

圖26 工況1作用下腹桿應力云圖（MPa）

圖27 工況2作用下腹桿應力云圖（MPa）

立柱在工況1（見圖28）作用下單根立柱最大軸力為23113kN ，單片承載面立柱軸力和最大為49513kN。在工況2（見圖29）作用下單根立柱最大軸力為48951kN，單片承載面立柱軸力和最大為102455kN。

圖28 工況1作用下立柱軸力云圖（kN）

圖29 工況2作用下立柱軸力云圖（kN)

3.4 動力特性分析

第一次發生面外振動的頻率為0.3867Hz（見圖30），第一次發生面內振動的頻率為1.9385Hz（見圖31）。

圖3 桁架ABCD拉壓力示意

圖31 結構首次發生面內振動振型圖

表3 振動頻次表

圖30 結構首次發生面外振動振型圖

3.4 總結

根據上述力對沖結構應用于多層大空間結構進行分析可得出：

3.4.1 承載力高。本結構在恒載加6kN/m2樓面活載組合作用下，主梁局部加強后勁性骨架拉壓應力在60～80MPa之間，峰值達到-115.5MPa。次梁勁性骨架最大應力為-59.8MPa，腹桿最大應力為-197.90MPa。

3.4.2 剛度大。主梁最大下撓值為13.2mm，樓板最大下撓為13.5mm 。

3.4.3 動力性能好。結構首次發生面外振動的頻率為0.3867Hz，首次發生面內振動的頻率為1.9385Hz。

3.4.4 材料用量少，施工周期短，經濟性好。結構用鋼量為60.5kg/m2。混凝土用量為0.25m3/m2。

4 結束語

本文論述了力對沖效益在結構設計中的應用，從概念輸出到試驗測算驗證，在進行工程應用設計模擬整個鏈條結束后都充分驗證了力對沖對于結構設計降低整體造價是一個革命性的突破點，該結構設計可應用于大型廠房、倉儲、大型停車場、超長懸挑的自動化碼頭等，希望能給相關設計從業人員啟發，對推動結構設計進步做出微薄之力。