基于灰色理論預測黏性土地基單樁極限承載力

王 燕

(常州市建筑科學研究院集團股份有限公司，江蘇 常州 213015)

1 概述

在江蘇地區對于土質地基,在無例外的情況下,普遍喜歡采用預制樁,預制樁不僅制作方便、成樁速度快、樁身質量易于控制、承載力高,并能根據需要制成不同形狀、不同尺寸的截面和長度,且不受地下水影響,不存在泥漿排放問題;壓樁方式普遍采用靜壓樁,靜壓樁施工時噪聲小,振動小,對周邊鄰近建筑影響范圍小。通過靜壓樁壓樁,有經驗的施工單位通過靜壓樁最終壓樁力就能預判最大單樁承載力的大致范圍,但是在某些地區,某些特定土層中,靜壓樁所呈現的最終壓樁力只有設計要求的最大加載量的一半,甚至更低,本文通過某一工程實例,針對本地區土層特性,對靜壓樁最終壓樁力并不能完全反映單樁豎向抗壓承載力進行了淺顯的表述。并且通過灰色理論預測,在滿足規范要求的同時,獲得所對應的極限承載力,為基礎設計獲得了安全儲備,為業主大大節約了投資。

2 工程概況

據鉆探揭露,在本次勘察深度范圍內除表土外主要是第四系全新統和晚更新統長江沖積和沉積的土層,按工程特性、土層結構、分布特點及成因時代等,自上而下以黏性土居多,場地各土層物理力學性質指標及設計參數見表1。單樁抗壓靜載主要工程地質剖面圖見圖1。

表1 場地各土層物理力學性質指標及設計參數表

由于本工程局部有一層地下室,所以分長短樁各試驗了3根樁,我們選擇稍長一組試樁作為研究對象,根據受檢樁壓樁施工記錄及根據設計要求最終加載量和對應的沉降值見表2。

表2 樁基檢測承載力及建議值

以上受檢樁的最終壓樁力,是施工單位由于擔心單樁極限承載力檢測值不足而廢棄了小于900 kN壓樁力之后而選用的幾根樁作為試驗樁。

3 極限承載力與最終壓樁力相關關系機理

靜壓樁沉樁阻力受土層性質、孔隙水壓力、壓樁速率等多方面影響,機理非常復雜,沉樁施工中引起樁側以及樁端土體的擾動,孔隙水壓力增長,樁身表面形成“水膜”,樁側阻力發生退化,沉樁結束后,隨著土體的觸變恢復以及固化作用,承載力發生變化。根據張忠苗,劉俊偉等靜壓管樁壓樁力與極限承載力的相關關系研究,針對黏性土為主地基土層的,單樁極限承載力與最終壓樁力的比值范圍QU/Pre=1.19～2.6。筆者認為,對于本工程所在地區經驗如果要做到極限值,應該取最大值2.6,也就是36號樁單樁極限承載力最大可達2 600 kN。

4 基于灰色理論抗壓靜載極限承載力修正

通過灰色預測模型的選擇,對本工程樁基抗壓靜載資料建立GM(1,1)模型,作各級加載量P-沉降量S的擬合、預測。預測工程樁抗壓加到規范要求最大沉降量對應的荷載值取值。

灰色系統理論[2]通過對一般微分方程的深刻剖析定義了序列的灰導數,從而使我們能夠利用離散數據序列建立近似的微分方程模型。灰色系統模型常簡記為GM模型。

基本GM(1,1)模型如下所示。

設X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))為非負序列,其中,X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

設Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)為X(1)的緊鄰均值生成序列。

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),

k=2,3,…,n。

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(1)

(2)

則灰色微分方程x(0)(k)+ax(1)(k)=b的最小二乘參數列滿足:

(3)

設X(0)為非負序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列,[a,b]T=(BTB)-1BTY,則稱:

(4)

式(4)為灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的白化方程,也叫影子方程。

現以36號樁來建立灰色GM(1,1)模型。36號樁有關資料如表3所示。首級2倍加載進行了2次平均加載調整。

表3 36號樁樁基靜載檢測資料

下面利用基本GM(1,1)模型對以上數據進行預測分析。

有以下等間隔序列x(0)：

x(0)=(x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3),…,x(0)(t10))=

(0.35,0.35,0.27,0.79,0.62,0.87,1.19,1.83,4.61,1.78)。

做基本GM(1,1)建模。

1)AGO:x(1)=AGOx(0)

x(1)=(x(1)(t1),x(1)(t2),x(1)(t3),…,x(1)(t10))=

(x(1)(200),x(1)(400),x(1)(600),…，x(1)(2 000))=

(0.35,0.7,0.97,1.76,2.38,3.25,4.44,6.27,10.88,12.66)。

2)MEAN:z(1)=MEANx(1)

z(1)=(z(1)(t2),z(1)(t3),z(1)(t4),z(1)(t5))=

(z(1)(200),z(1)(400),…,z(1)(2 000))=

(0.525,0.835,1.365,2.07,2.815,3.845,5.355,8.575,11.77)。

z(1)(tk)=0.5x(1)(tk)+0.5x(1)(tk-1)。

3)二級參數包PⅡ。

PⅡ=(C,D,E,F)。

z(1)(t10)=0.525+0.835+1.365+2.07+2.815+

3.845+5.355+8.575+11.77=37.155。

3.845×1.19+5.355×1.83+8.575×4.61+11.77×1.78=80.08。

4)由最小二乘法確定的一級參數包PI。

PI=(a,b)。

5)GM(1,1)建模。

k=1,2,…,n

(5)

k=1,2,…,n

(6)

c.還原值。

k=1,2,…,n

(7)

注:此處累計沉降量根據2 000 kN后實測值累計相加。

6)模型殘差檢驗(殘差大小檢驗法)。

設原始序列:X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

相應的預測模擬序列:

殘差序列:ε(1)=(ε(1),ε(2),…,ε(n))=

相對誤差序列:

據此有殘差檢驗如下:

余下類推:

平均殘差Δ(avg)=19%。

平均精度P0=81%。

由于36號樁設計要求最大加載量為2 000 kN,對應的沉降值為12.66 mm,對應規范要求40 mm沉降值對應的極限承載力為2 600 kN～2 800 kN之間,設計如偏安全考慮極限承載力可選上一級荷載為2 600 kN,單樁承載力特征值為1 300 kN。理論計算比實際節約了30%的基礎設計投資。由以上計算類推,得出其他幾根樁擬合值及預測值見表4。

表4 各樁單樁承載力擬合值與預測值

由以上綜合判斷,如果從經濟、安全考慮,設計選用的樁基單樁極限承載力按最不利考慮,選用36號樁沉降值在40 mm對應的荷載值在2 600 kN～2 800 kN之間(見圖2),取上級荷載值2 600 kN,對應的沉降值最大為32.4 mm,大大節約基礎造價。

根據以上模擬結果,筆者找尋同地區相類似土層的試樁抗壓靜載檢測報告,此工程試樁共檢測5根樁,均做到了破壞。由于篇幅有限,我們以其中一根承載力最低值為例進行論證。

SZ3 樁型PHC-500(110)AB,樁徑500,樁長14 m,從SZ3地質剖面圖(如圖3所示)中不難看出,土層性質幾乎相似,最終SZ3單樁極限承載力取值為2 170 kN,對應的沉降值為18.08 mm。由于兩者樁徑不同,一般經驗預制樁600直徑的單樁承載力是500直徑樁的1.2倍～1.4倍左右,按中值折算后,此工程按600直徑樁單樁極限承載力為2 170×1.3=2 821 kN。與擬合值基本一致。附SZ3樁Q-S及S-lgt曲線圖，見圖4。

5 結語

1)雖然靜壓樁最終壓樁力和單樁豎向極限承載力有一定的關系,但是在特定的地區不同的土層性質下呈現的關系有時又著實讓設計和施工單位覺得匪夷所思,不敢貿然采用,所以通過此篇文章,可以得出在黏性土為主的地基中,靜壓樁最終壓樁力與單樁豎向極限承載力是有可能背道而馳的,要隨著時間效應,單樁極限承載力才得以最終發揮出來。

2)設計時既能保證建筑物的安全使用,又能充分發揮地基土的潛力,最終壓樁力只能是一個參考值,可以先通過破壞性試樁來進行,從而來確定工程樁單樁抗壓極限承載力的取值,節省工程投資。

3)進一步通過灰色預測模型的選擇,對樁基抗壓靜載資料建立GM(1,1)模型,最終可在不破壞性試樁結果下預測到最大可能達到單樁極限承載力。為工程減少風險,大大節約了基礎建設投資。

4)遺憾的是,最終壓樁力小于900 kN的工程樁被施工單位作為廢樁,而未能進一步進行檢測得以最終驗證。我們只能選擇了同地區相類似土層進行了論證,最終結果實測與擬合值基本一致。