低溫模型表面水蒸氣/CO2凝華數值模擬研究★

王 杰，彭福勝，郭佳全，黃春杰

(陸軍工程大學，江蘇 南京 210000)

低溫風洞[1]以氮氣為運行介質，通常工作在110 K左右的低溫工況下。當模型進行氣動特性實驗時，若風洞內空氣露點、CO2含量不滿足要求，則水蒸氣和CO2會在模型表面結露、結霜，進而影響機翼表面粗糙度，這將大幅影響試驗數據精準度。目前世界上僅有三座生產型低溫風洞NTF[2]，KKK和ETW[3]能夠模擬大型飛機模型試驗所需的雷諾數，均采用相應措施對空氣露點和CO2含量進行嚴格控制。然而，常溫常壓下水蒸氣含量隨露點升高呈非線性升高趨勢，-60 ℃附近的露點稍有偏差，水蒸氣含量可能呈量級增加，這對低溫風洞參數控制提出更高要求。因此，獲得干燥空氣中水蒸氣/CO2的凝華特性及隨時間的變化規律，可以大幅降低風洞參數設計風險，確保風洞性能。

結霜[4]是生活中常見的一種現象，廣泛存在于制冷空調、低溫技術及其他相關領域。目前已有大量文獻和著作對水蒸氣凝華現象進行研究，云霧室研究[5]、航空航天的冷凝結霜[6]、天然氣液化及分離裝置[7]等，這些都是自然界和工程中發生的冷凝結霜現象。孟繁炯等[8]提出一種將霜晶看作由毛細管組成的多孔介質物理模型，建立了一維霜層彎曲度函數關系式方程。基于平板氣流結霜物理模型[9]，可以測算出霜粗糙度和求解空氣當量導熱系數與霜內層導熱系數的組合方程。CUI等[10]提出一種新模型來預測霜的形成和生長，借助成核理論研究潮濕空氣中流動冷平板的霜特性，得到霜結構及其性質的空間和時間變化規律。QI等[11]研究氮氣流動中低溫表面上的痕量水蒸氣結霜機制，討論了氮氣密度對霜層性質的影響。夏斌等[12]進行了快速來流條件下一維干模態結霜模擬分析，掌握單一因素對結霜的影響規律。CHOI[13]提出了一種初始壁冷卻的霜形成晶核的數值模型，較好地解釋低溫表面的傳熱傳質過程以及填充和滯留過程。YOONG提出了霜凍條件下ASHP系統的仿真模型，找出了在結霜過程中引起熱泵系統性能變化的因素，指出性能的下降與霜的沉積沒有直接關聯。

考慮到目前國內低露點環境凝華研究較少，缺乏相關凝華數據，霜層測量難度大等問題，為解決上述問題，因此開展了干燥空氣中的水蒸氣/CO2凝華數值模擬研究。基于分散的多相模型，分析并得到霜層的生長過程和流場對結霜厚度的影響[14]。

1 物理模型

為更好復現低溫風洞真實模型表面結霜情況，選取二元翼型作為冷卻模型，模型尺寸為309 mm×300 mm×35.6 mm，如圖1所示。

設定物理模型時，為了簡化復雜的計算過程，考慮翼型整體溫度分布均勻，將二元翼型表面設置為固定的工況溫度。模擬的環境空間尺寸1 200 mm×1 000 mm×900 mm，如圖2所示。考慮翼型延展方向(Y向)上的一致性，翼型處處相同且沒有扭轉，僅在二元翼型寬度方向上保留25.4 mm的厚度，形成如圖3所示的模型。

選取六面體網格進行劃分，在小面及細節處進行網格加密處理，為了準確捕捉翼型的幾何特征，保留了翼型的特征線，在翼型附近進行了網格加密；進行體網格劃分，方便網格變形表征翼型表面的結霜效果，對翼型表面劃分了三層邊界層網格，劃分的體網格局部放大圖如圖4所示。

前期對網格進行無關性驗證，當網格單元數量超過14萬時，網格數量對結果的影響基本保持穩定，并在模擬幾何中使用148 003個元素獲得網格獨立性。

2 數值方法

結霜過程并非僅僅是簡單的相變過程，是一種復雜多變的過程，將氣相轉換為液滴，基于分散的多相模型模擬機翼結霜。機理假設如下：

1)空氣流速低且壓力變化小，空氣被視為不可壓縮理想氣體。

2)水蒸氣和二氧化碳使用微小液滴代替，且體積分數小，對氣流無影響。

3)不考慮液滴運動過程中的熱傳遞或蒸發，且物理參數不改變，不受湍流的影響。

2.1 控制方程

1)通過控制體積的質量平衡的連續性方程：

(1)

其中，ρ為密度；v為連續介質的速度。

2)線性動量的時間變化率等于作用在連續體上的合力：

(2)

其中，?為外積;fb為作用在連續體上的每單位體積力(如重力和離心力)的合力；σ為應力張量。

(3)

其中，τ為表面應力分量，其下標的第一個字母代表應力作用表面，第二個字母代表應力的作用方向。對于流體，應力張量通常被寫成法向應力和剪切應力之和：

σ=-pI+T

(4)

其中，p為壓力；T為黏性應力張量，給出：

(5)

3)能量守恒方程可以寫成：

(6)

其中，E為單位質量的總能量；q為熱流；SE為單位體積的能源。

2.2 凝固模型

凝固模型可以使用焓公式來確定液固相凝固部分的分布。

(7)

(8)

其中，T*為標準化溫度，定義為：

(9)

f(T*)=1-T*

(10)

3 計算設置

初始條件設置流場速度沿X軸正方向，大小為0.5 m/s，設置重力方向沿Z軸負方向，數值為-9.81 m/s2。模型所有壁面都為滑移壁面。Z軸負方向壁面特別設置允許離散相逃逸，防止假設的液滴在重力的作用下在Z軸負方向壁面堆積，從而結霜。在換熱方面除了機翼本身外，周邊環境、模擬域進出口的溫度均為常溫300 K。物質物性參數如表1所示。

表1 物性參數表

計算時間設置為120 min，進行瞬態求解分析，由于流速較低，其流態很快趨于穩定，因此設置較大的時間步長，在保證計算不發散的情況下設置時間步長為10 s，每個時間步內部迭代10次，即總計算步數為7 200步。

4 結果分析

4.1 霜層生長分析

為了解低溫模型表面霜層生長過程，通過比較不同工質的霜層生長，在不同的離散相濃度下，其霜層生長變化過程隨時間的變化是相似的，因此以冷表面溫度110 K，空氣流速0.5 m/s，水蒸氣含量(質量濃度)10×10-6為例，觀察霜層生長過程，不同時刻的霜層厚度云圖如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著時間的增加，霜層變化較明顯，霜層高度不斷增加，霜逐步累積，霜層變得越來越緊密。模型的前端和后端的結霜量較小，霜層主要集中在中部區域，這主要受流場分布的影響。從總體來看，模擬后的機翼表面霜厚度增加變化明顯，霜層生長趨勢較為一致。圖6為10×10-6含量下霜層厚度隨時間變化的模擬結果。由圖6可得，以20 min為時間基準，隨著時間的不斷推移，霜層厚度增加變化明顯，霜厚度分別為3.6 μm,7.6 μm,11 μm,14 μm,16.1 μm,18.3 μm，但霜的增長率較小，每20 min僅增加2 μm～4 μm，時間對霜厚度貢獻率較低。

圖7為不同時刻的速度云圖。由圖7可知，在初始階段,翼型上表面流動分離不明顯，霜層生長主要受重力影響，過冷液滴與模型前部撞擊較多，模型前端捕捉更多液滴形成霜層，60 min后氣流在翼型尾部逐步形成周期性擾動，更多的小液滴逐步在機翼中部及后部撞擊，霜層迅速在中部發展，霜層不斷加厚。另一方面，受重力作用以及氣體流動拖曳力共同作用的影響，氣流未充分發展前，前期離散相高濃度分布比較靠近模型前緣，后期隨著氣流的不斷發展，氣流將環繞模型中部，離散相高濃度在此處不斷集結，最終造成霜層中部厚，模型兩端較薄的現象。

4.2 霜層厚度分析

通過模擬得到了不同含量水蒸氣的霜層云圖，以冷表面溫度110 K，空氣流速0.5 m/s，凝華時間120 min為例，觀察其結霜厚度變化情況，不同含量下的霜層厚度云圖如圖8所示。

通過霜層云圖發現，不同濃度下的霜層生長不一，霜層中部有明顯三處增厚，這與離散相濃度分布有關，氣流一直波動，造成三個區域濃度高，同樣，速度分布也會加劇這種濃度分布，水蒸氣含量越多，現象越明顯。從霜層增長變化看，增加水蒸氣含量，模型表面結霜量增加，霜的厚度也有所增加。當水蒸氣含量(質量濃度)為5×10-6時，霜層厚度僅為9 μm，平均厚度7 μm，表面結霜量較少，霜層極薄。結果表明，成倍增加水蒸氣含量，厚度變化與含量呈線性相關，水蒸氣含量增加至100×10-6，霜層厚度是 5×10-6環境下的20倍，霜層厚度為0.18 mm。此外，如此低水蒸氣含量形成的霜層厚度和密度都比較小，對實驗研究的測量造成較大的困難。圖9為不同水蒸氣含量下的霜層厚度變化圖。

僅改變結霜工質，設置為二氧化碳，保持其他條件不變，圖10為不同二氧化碳含量下的霜層厚度變化圖。

從圖10中可以得出，二氧化碳厚度增長變化和水蒸氣相似，呈正比例增加，比較厚度變化值，二氧化碳在10×10-6含量下，厚度增加16 μm，與同等條件下的水蒸氣相比，霜層厚度略厚些。在30×10-6，50×10-6，80×10-6，100×10-6的環境下，對應霜層厚度分別為52 μm，86 μm，137 μm，169 μm，每增加10×10-6含量，霜層厚度平均變化幅度值15 μm～20 μm。總體來看，隨著含量的增加，二氧化碳凝華結霜幾率也就會越大，單位面積內有更多的液滴凝結成霜，霜層覆蓋率也就越大，結霜厚度變化也越明顯。二氧化碳濃度越大，表面的霜層變化越明顯，表面形態破壞程度也越嚴重。因此，需嚴格控制風洞實驗室中二氧化碳含量，以便后續實驗的正常開展。

5 結論

本文基于分散多相模型(DMP)，數值模擬計算了不同含量水蒸氣/CO2凝華霜層厚度，分析了低溫模型表面霜層生長規律，得到如下結論：

1)水蒸氣和二氧化碳的霜層生長極為相似，模型表面都出現了中部較厚，邊緣較薄的霜層現象，主要受流場分布的影響。

2)水蒸氣或二氧化碳的濃度越高，霜層增長速率越快，霜層厚度也越大；水蒸氣含量(質量濃度)10×10-6下的霜層厚度僅為20 μm，盡管霜層很薄，但對于露點要求極高的低溫風洞，這種厚度可能也會影響其試驗數據精準度，另一方面也反映出極端實驗條件下霜層測量的困難。

3)使用液滴離散相模型模擬可以宏觀得到霜層生長趨勢，獲得模型表面凝華數據，揭示了干燥空氣中水蒸氣/CO2的凝華特性及隨時間的變化規律，為低溫風洞設計參數提供參考。