湖北強降水頻次時空特征及基于GWR模型的地形關系分析

諶偉，劉佩廷，徐枝芳，徐迎春，楊海鵬

(1.武漢市氣象局，湖北 武漢 430048；2.中國氣象局武漢暴雨研究所/暴雨監測預警湖北重點實驗室，湖北 武漢 430205；3.國家氣象中心，北京 100081)

1 引 言

湖北省地處長江中游，屬典型的東亞季風氣候，每年汛期降水過程頻繁，既有范圍大、持續時間長的梅雨降水，又多發尺度較小的局地短時強降水，是強降水事件顯著活躍的幾個地區之一[1-2]。同時地貌多樣，山地、丘陵、崗地、平原兼具，強降水的時空分布也受到地形影響。作為擁有最長長江干線省份，湖北防汛一直是大事，摸清強降水精細化演變特征及其與地形的關系對防汛工作至關重要，對防洪調度極其關鍵。

隨著逐小時降水資料的積累，學者們在小時降水的時間變化、空間分布、持續性特征等方面取得了眾多成果。由于不同歷時的降水事件所突出的主要天氣系統、影響機制也不一樣，部分學者已按照降水持續時間的長短分類進行降水演變的精細化研究，如Yu等[3-4]、李建等[5]、計曉龍等[6]將降水事件分為長歷時(＞6 h)和短歷時(1～3 h)兩類；戴澤軍等[7]則按持續時間1～4 h、5～10 h、＞10 h分降水事件為三類；原韋華等[8]、梁蘇潔等[9]將持續時間在6 h以上的降水事件記為持續性降水事件，而持續時間小于等于6 h的降水事件為短時降水事件；楊萍等[10]將北京夏季降水進行了長、中、短歷時劃分。但是，不將普通降水剔除仍會掩蓋強降水信息的某些細致特征，針對強小時雨強，學者們對長江上游地區研究較多[11-18]，而長江中游相對匱乏。

影響降水空間分布的因素較多，其中地形相對定常，學者們多建立數學回歸模型來定量分析降水與地形關系，如傅抱璞[19]建立半經驗理論拋物線模式，蔣忠信[20]提出高斯曲線模式修正，俞潔等[21]則進一步完善為三參數高斯模式擬合曲線，舒守娟等[22]在中國區域應用偏最小二乘法，羅琦等[23]、周學云等[24]、周秋雪等[12]采用一元或多元線性回歸擬合，等等。傳統的線性回歸為全局回歸方法，只能反映區域整體上的平均擬合，難以刻畫多中小尺度復雜地形影響。考慮到地理加權回歸GWR(Geographically Weighted Regression，下文簡稱GWR)模型，可將傳統的線性回歸在空間展開，建立空間范圍內每個站點的局部線性回歸方程，描述降水的空間非定常性和局地變化，并通過控制回歸的空間尺度，提高擬合優度，減少回歸模型中的不可解釋方差，近年來有學者已運用GWR回歸模型定量研究降水與地形因子之間的關系[25-27]。

本文利用35年(1983—2017年)湖北省汛期(5—9月)逐小時降水資料，剔除一般降水，按強降水事件持續時間的長、短歷時分類研究強降水頻次時空特征，并運用OLS、GWR回歸模型探討強降水頻次與地形海拔高度、坡度之間的關系，提高強降水事件演變規律的精細化認識。

2 資料與方法

2.1 數據來源與處理

湖北省西、北、東三面高起，中部向南敞開，長江、漢江兩大河流穿行其間，“馬蹄”狀大地形下又孕育出較復雜的中小尺度地形，國家觀測站點均勻分布其中(圖1)。考慮到各站點數據資料的完整、連續，本文降水數據選定1983—2017年湖北省74個國家氣象觀測站的逐小時降水資料集進行分析，該數據來源于湖北省信息與技術保障中心，經過氣候極值等質量控制。地形數據采用SRTM(Shuttle Radar Topogra-phy Mission)數字高程模型數據(Digital Elevation Model,DEM)、SRTM坡度數據等，分辨率為90 m，獲取于地理空間數據云(http://www.gscloud.cn/)，每個站點地形數據(海拔高度、坡度)用其10 km半徑范圍內的所有SRTM格點數據平均值代表。

圖1 湖北省氣象觀測站及其地形空間分布 單位：m。

2.2 強降水事件定義與分類

本文定義強降水事件為單站一次降水過程有≥20 mm/h強降水發生，事件開始前、結束后至少2 h內沒有降水，開始至結束的小時數為事件持續時間≤24 h[17]。強降水頻次指統計時段內發生降水量≥20 mm/h次數。這里將湖北汛期強降水事件分為長歷時(＞6 h)、短歷時(1～6 h)兩類進行時空特征分析。

2.3 普通最小二乘法回歸模型

普通最小二乘法(Ordinary Least Squares，下文簡稱OLS)是統計分析中較常使用的一種全局回歸方法。公式如下：

其中Y為因變量，Xi為自變量，βi為回歸系數，ε為誤差項。分別以湖北站點長、短歷時強降水事件強降水頻次(下文簡稱長、短歷時強降水頻次)為因變量Y，站點海拔高度、坡度為自變量X1、X2，構建長、短歷時強降水頻次的OLS模型。模型分析結果，能夠描述湖北區域強降水頻次受地形因子影響的總體情況，可評估各項數據能否適用于GWR模型。

2.4 地理加權回歸模型

地理加權回歸GWR不同于傳統的OLS、多元等全局回歸方法，能夠解釋估算點位置變化帶來的空間非定常性，通過為估算點設計一個權重矩陣，根據樣本與估算點之間的距離進行權重分配，距離越近，權重越大，以此來捕獲估算點r半徑范圍內變量間關系的局部變化，可以調節擬合半徑r來校準模型。GWR公式如下：

其中i為代表站點，(ui，v j)代表站點i的坐標，ui、v j即投影坐標系下的橫、縱坐標位置，yi為因變量，k為獨立自變量，xik和εik分別為i站點的第k個自變量和殘差，βo為截距，βi為回歸系數。回歸系數隨空間位置變化如下：

式中X為獨立自變量矩陣，W(ui，v j)為第i個估算站點的空間權重矩陣，反映周圍樣本站點對估算站點的影響。W(ui，vj)由空間權重函數計算，這里采用高斯函數作為權重核函數：

其中dij為站點i、j之間的距離，b為帶寬(即模型回歸半徑)，由Akaike信息準則(Akaike Information Criterion，AICc)最小化矯正確定最優帶寬，這里選取100 km，分別以湖北站點長、短歷時強降水頻次為因變量yi，站點海拔高度、坡度為自變量xi1、xi2，構建長、短歷時強降水頻次各自的GWR模型，擬合每個站點強降水頻次與地形因子之間的定量關系。模型計算結果需剔除干擾站點，一是回歸半徑內站點數少于3的估算站點，二是回歸半徑內最低與最高格點海拔高度差低于300 m的估算站點，三是回歸半徑內最低與最高格點坡度差低于10°的估算站點。

3 結果分析

3.1 長、短歷時強降水頻次年際變化特征

圖2給出了湖北汛期長、短歷時強降水事件逐年強降水頻次(簡稱長、短歷時強降水年頻次)，可以發現：(1)長歷時強降水年頻次變化幅度遠高于短歷時，不僅低頻年極值更低(2001年，79次)，而且高頻年極值更高(1998年，294次)；(2)長、短歷時強降水年頻次變化分布不具有較好的一致性趨勢，相關度較低，在35年中有14年增減趨勢相反。上述現象應該與長、短歷時強降水的生成原因有關，長歷時強降水主要由較大尺度的系統性強降水過程造成，而短歷時強降水則包含眾多中小尺度局地熱對流，很明顯前者年頻次與降水多寡年份相關度更高，而后者受其影響較低。

圖2 湖北汛期長、短歷時強降水年頻次逐年變化圖

將湖北汛期長、短歷時強降水年頻次進行Morlet小波轉換(圖3)。可以發現，湖北汛期長、短歷時強降水年頻次周期變化明顯，正負值中心交替顯著，年代際變化(≥10 a)存在1個主振蕩模態，長歷時周期為準10年、短歷時為10～14 a；年代際以下尺度(＜10 a)存在2個主振蕩模態，周期為4～6 a和準2 a。值得注意的是，短歷時強降水年頻次年代際變化周期相對于長歷時表現更顯著和穩定，而年代際以下尺度則反之。年代際周期變化，長歷時強降水年頻次大致經歷了1985—1987年、1996—1998年、2006—2008年、2016—2017年4個偏多期，短歷時強降水年頻次則為1983—1985年、1994—1998年、2006—2010年3個偏多期。4～6 a年際變化尺度，長歷時強降水年頻次大致經歷了1983年、1986—1987年、1991—1992年、1996—1998年、2002—2003年、2006—2007年、2011—2012年、2015—2017年8個偏多期，短歷時強降水年頻次則為1983—1985年、1988—1989年、1993—1995年、2000—2002年、2007—2009年、2015—2017年6個偏多期。

圖3 湖北汛期長(a)、短(b)歷時強降水年頻次小波變換實部圖 實線和虛線分別為正、負值。

3.2 長、短歷時強降水頻次旬變化特征

湖北汛期長、短歷時強降水事件逐旬強降水35年總頻次(簡稱長、短歷時強降水旬頻次，圖4a)反映，長、短歷時強降水旬頻次從5月中旬開始都存在一個急劇增長又減少的變化過程。長歷時強降水旬頻次在6月下旬出現一次躍升，7月上旬增長至頂峰，之后開始減少；短歷時強降水旬頻次則有兩次躍升，分別在6月下旬和7月中旬，至8月上旬達到峰值。此外，7月上旬以前長歷時強降水旬頻次都遠超短歷時，而7月中旬至整個8月短歷時強降水旬頻次則反超長歷時。而湖北夏季通常分為初夏、梅雨季、盛夏三個時段，從常年平均看6月16日入梅、7月8日出梅。可以看出，長、短歷時強降水旬頻次在6月下旬和7月中旬的大幅增長與梅雨季、盛夏到來有關。梅雨期降水過程多阻塞形勢，強降水范圍大、持續時間長，易形成長歷時強降水事件；盛夏，副高經常控制湖北大部，長江中游一帶高溫高濕，午后到傍晚熱力條件最旺盛時易產生局地雷雨天氣，強度大、持續時間短，多形成短歷時強降水。

3.3 長、短歷時強降水頻次日變化特征

圖4b給出了湖北汛期長、短歷時強降水事件逐時強降水頻次，日變化曲線展示出顯著的單峰結構特征。長歷時強降水頻次日變化曲線波谷(11時，北京時間，下同)臨近中午，此后一路攀升至夜間21時達到頂峰，并在峰值附近維持到凌晨03時，之后下降；短歷時強降水頻次日變化曲線極低值出現在上午09時，12時以后頻次增多，峰值出現在下午17時，20時以后急劇減少。長歷時強降水頻次日變化曲線相較短歷時，峰值時段持續時間更長，低值維持時段更短，夜發性特征突出，短歷時則主要發生于午后到傍晚時分。通常認為，太陽輻射日變化會使午后到傍晚大氣層結更加不穩定[28]，有利于熱對流發生，對應短歷時強降水；而長歷時強降水事件的夜發性因素較多，夜晚云頂輻射降溫導致大氣不穩定[29]、邊界層內非地轉風的慣性振蕩導致夜間西南低空急流增強[30-31]、山地與平原之間的夜晚溫度差異變大會強迫出局地熱力環流[32-33]等。

圖4 湖北汛期長、短歷時強降水35年總的旬頻次(a)和日變化(b)

3.4 長、短歷時強降水頻次空間分布特征

圖5給出了1983—2017年(5—9月)湖北站點長、短歷時強降水頻次空間分布，長、短歷時強降水高頻次站存在聚集性特點。短歷時強降水高頻次站(≥70次)主要分布于鄂西山地與江漢平原之間的斜坡式過渡帶、大別山與幕阜山之間(即長江干流地帶的武漢-黃石地區)、大別山東麓西側和幕阜山北側等地，其中極大頻次位于咸寧赤壁站，達98次。長歷時強降水高頻次站(≥100次)更為集中，主要在大別山西麓南側、幕阜山北側，最大頻次為黃岡紅安站，達141次。

圖5 湖北站點長(a)、短(b)歷時強降水頻次的空間分布

從長、短歷時強降水頻次的空間分布可以發現，高頻次站點多出現在特定地形條件下，如大別山與幕阜山之間、鄂西山地到江漢平原的斜坡式過渡地帶、大別山南側或西側、幕阜山北側等。夏季地面，大別山與幕阜山之間、大別山南側、鄂西山地到江漢平原的斜坡式過渡地帶存在準定常的中尺度輻合線或渦旋[34]，另外，氣流會順著長江、沮水從江漢平原深入鄂西山地，受到地形抬升以及“峽管”加速，而大別山南側、幕阜山北側對西南氣流也有阻擋抬升，這些在不穩定能量充足的情況下均可觸發對流的發生形成短歷時強降水，當高空有西風或者東風波槽疊加時，對流將進一步發展加強，影響范圍和持續時間增加，有利于長歷時強降水形成，如西風帶低槽引導的對流系統行至大別山南側時，雷暴出流會被阻擋并迫使東移的中尺度對流系統(MCSs)出現后向傳播，造成長時間的區域性長歷時強降水[35-37]。

3.5 基于回歸模型的強降水頻次與地形關系

3.5.1 OLS模型結果

OLS(最小二乘法)解釋變量系數(表1)反映海拔高度與短歷時強降水頻次整體呈負相關，坡度與之呈正相關，坡度大于海拔高度的系數絕對值說明坡度對強降水頻次的影響更大。VIF為4.711，小于7.500，沒有冗余解釋變量。Koenker(BP)統計量、聯合F統計量、聯合卡方統計量自由度均為0.00，表明OLS模型具有顯著性。Jarque-Bera統計量為1.92，大于0.05，也表明OLS為有統計顯著性非穩態的回歸模型，可進行GWR分析。長歷時強降水頻次與海拔高度、坡度均呈負相關(表2)，且地形坡度對強降水頻次的負影響更大，Jarque-Bera統計量為1.27，OLS統計模型也具有顯著性。進一步分析OLS回歸模型全局擬合系數，無論長、短歷時，R2和R2Adjusted值都較低，均不超過0.2，說明模型雖然構建成功，但是不能較好地解釋強降水頻次與復雜地形因子之間的關系；散點圖顯示(圖6)，長、短歷時強降水頻次在擬合線上下分布均過于散亂，也證實傳統全局線性回歸方法的不適用。

表1 短歷時強降水頻次OLS結果匯總

表2 長歷時強降水頻次OLS結果匯總

圖6 長(a)、短(b)歷時強降水頻次與海拔高度(1)、坡度(2)的散點圖

3.5.2 GWR模型結果

首先分析GWR模型估算結果評價指標(表3)。相比OLS模型，GWR模型R2和R2Adjusted值有了大幅提升，長歷時分別為0.77、0.71，短歷時分別為0.64、0.54；修正的AICc是診斷模型性能的一種度量，越小越好，這里顯示GWR長、短歷時值均較OLS低；殘差平方和為觀測所得值與模型估算值之間差值的平方和，也是越小越好，GWR長、短歷時值遠小于OLS。所以，GWR回歸模型擬合強降水頻次與地形因子之間的定常關系效果有了明顯的改善。

表3 OLS、GWR模型估算結果評價指標

其次分析強降水頻次與地形因子的GWR回歸系數。從長歷時看(圖7a、7b)，強降水頻次與海拔高度的正相關主要在鄂東，回歸系數的正值中心位于大別山東麓西側，其中黃梅站達到0.41次/米，負相關分布在廣闊的湖北中西部，負值中心位于大別山西麓南側，其中廣水站達到-0.30次/米，35%站點回歸系數通過了0.05或0.01顯著性T檢驗；強降水頻次與坡度的回歸系數分布則相反，正相關在湖北中西部，正值中心位于大別山西麓南側，廣水站達到5.71次/度，負相關在鄂東，負值中心位于大別山東麓西側，其中英山站達到-7.00次/度，通過顯著性檢驗站點更少(20%)。從短歷時看(圖7c、7d)，通過顯著性檢驗站點更多(70%左右)，但鄂西站點通過稀少，強降水頻次與海拔高度均是負相關，負值中心在大別山東麓西側、武漢-黃石地區，武漢站達-0.20次/米；強降水頻次與坡度除鄂西個別站點都是正相關，正值中心也在大別山東麓西側、武漢-黃石地區，武漢站達6.43次/度。

3.5.3 GWR模型結果分析

回歸模型結果發現：(1)湖北中東部站點回歸系數，短歷時通過顯著性檢驗遠超長歷時，說明大別山、幕阜山、大洪山等山脈組成的中小尺度地形結構對主要由較大尺度天氣系統形成的長歷時強降水影響較小，但對包含大量熱對流等較小尺度短歷時強降水影響更廣，符合崔春光等[38]數值模擬1998年鄂東梅雨期沿江特大暴雨認為地形未起較大作用的結論；(2)鄂西山地站點回歸系數可信度較差，可能是模型樣本數偏少和站點密度偏小；(3)大量的海拔高度與坡度回歸系數成正、負反相關，既是兩個自變量與因變量關系的真實反饋，也與模型僅有兩個自變量，必然存在相互影響這一局限性有關；(4)海拔高度與長歷時強降水頻次在大別山東麓西側正相關最大，在大別山西麓南側負相關最大，大別山東麓西側多為西南暖濕氣流迎風坡，地形擾流和強迫抬升作用利于連續性強降水的形成，大別山西麓南側多為西南暖濕氣流左前側區域，這里海拔高度越低越利于北方南下冷空氣的滲入，也利于受大別山東麓阻擋的MCSs雷暴出流朝此處后向傳播；(5)坡度與長歷時強降水頻次在大別山東麓西側負相關最大，在大別山西麓南側正相關最大，大別山東麓西側地形坡度較大不利于較大水平尺度的中尺度系統發生發展[39]，而大別山西麓南側在海拔不高的情況下，坡度變化越大，越有利于地面氣流在此形成準常定的中尺度渦旋或輻合線；(6)海拔高度與湖北中東部短歷時強降水頻次均為負相關，白天山區盛行輻合性熱力氣流雖然利于短歷時熱對流的發生發展[40]，但是湖北三面環山、中部低洼，經常出現對流在山上發生，受環境風場作用向山下平原地帶移動，當疊加準定常的中尺度低渦或輻合線時對流進一步發展加強，這也是海拔越低的武漢-黃石地區，短歷時強降水頻次反而越多的原因；(7)坡度對湖北短歷時強降水頻次的最大影響在大別山東麓西側以及沿長江干流的武漢-黃石地區，一方面地形坡度越大越有利于大別山東麓西側迎風坡較小尺度的中尺度對流系統生成[39]，另一方面更需關注的是武漢、黃石這些人口密集、經濟發達的沿江低洼城市區域由于地形起伏也存在較大坡度變化(圖7e、7f)，利于準常定的中尺度渦旋或輻合線形成，易觸發、促進短時對流的發生發展。

圖7 長歷時強降水頻次與海拔高度(a)(藍色箭頭為冷空氣侵入路線，紅色箭頭為西南暖濕氣流進入路線，紅色、藍色圓圈分別代表正、負值中心區)、坡度(b)(紅色、藍色圓圈分別代表正、負值中心區)和短歷時強降水頻次與海拔高度(c)(紅色箭頭為山地發生的局地對流通常向平原地區發展的路線，藍色橢圓圈代表通過顯著檢驗區)、坡度(d)(紅色橢圓圈代表通過顯著檢驗區)的回歸系數空間分布以及武漢-黃石地區海拔高度(e)與坡度(f)的地形空間分布

4 結 論

本文研究了湖北省汛期強降水頻次的時空特征，通過回歸方法探討了強降水頻次與地形因子之間的關系。

(1)湖北省汛期長、短歷時強降水年頻次周期變化明顯，正負值中心交替顯著，年代際變化(≥10 a)存在1個主振蕩模態，長歷時周期為準10年、短歷時為10～14 a；年代際以下尺度(＜10 a)存在2個主振蕩模態，周期為4～6 a和準2 a。

(2)湖北省汛期長歷時強降水旬頻次在梅雨期達到頂峰，盛夏期減少，而短歷時則在梅雨結束后的7月中旬出現躍升；長、短歷時強降水頻次日變化曲線都為單峰結構，長歷時夜發性特征更突出，短歷時主要發生于午后到傍晚時分；長、短歷時強降水高頻次站點多出現在地面存在準定常中尺度輻合線或渦旋的特定地形條件下。

(3)GWR相較傳統的OLS回歸模型顯著提高了擬合效果；相較長歷時，更多站點的短歷時強降水頻次與海拔高度、坡度的關系擬合系數可信，而鄂西山地站點的擬合系數可信度較差，可能與模型樣本數偏少和站點密度偏小有關。

(4)GWR模型中，海拔高度與長歷時強降水頻次在大別山東麓西側正相關最大，黃梅站達0.41次/米，在大別山西麓南側負相關最大，廣水站達-0.30次/米；坡度則反之，與長歷時強降水頻次在大別山東麓西側負相關最大，廣水站達5.71次/度，在大別山西麓南側正相關最大，英山站達-7.00次/度。

(5)GWR模型中，海拔高度、坡度對短歷時強降水頻次的最大影響在大別山東麓西側以及沿長江干流的低洼城市帶武漢-黃石地區，武漢站分別為-0.20次/米、6.43次/度，這里雖然海拔高度較低，但存在較大的坡度變化，且坡度影響遠超海拔高度。